ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਘਾਤ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਲਘੂਰਤਮ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਆਮ ਲਘੂਰਤਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਤਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: 11 ਮਾਰਚ, 2011 ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਦਾ ਵਿਨਾਸ਼, ਹੋਂਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ। (ਸਿਹਰਾ: ਡੈਨੀਅਲ ਪੀਅਰਸ)
2010 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਹੈਤੀ ਨੂੰ ਹਿਲਾ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ 285,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਘਰ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨੇ ਗਏ4। ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਹੋਰ, ਵਧੇਰੇ ਤਾਕਤਵਰ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਹੋਂਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਕਰ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ 332,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਮਾਰਤਾਂ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨੀਆਂ ਗਈਆਂ,5 ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਕਾਫੀ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ, 2011 ਦਾ ਭੂਚਾਲ ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ 100 ਗੁਣਾ ਵਧੇਰੇ ਤਾਕਤਵਰ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ? ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਮਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ 7.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ6 ਜਦੋਂ ਕਿ ਜਾਪਾਨੀ ਭੂਚਾਲ ਨੇ 9.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ।7
ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਇੱਕ ਬੇਸ-ਦਸ ਲਘੂਰਤਮ ਪੈਮਾਨਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, 8 ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਵਾਲਾ ਭੂਚਾਲ 4 ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਵਾਲੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਮਹਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ 10 8−4 = 10 4 =10,000 10 8−4 = 10 4 =10,000 ਗੁਣਾ ਮਹਾਨ ਹੈ! ਇਸ ਸਬਕ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੇਸ-ਦਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਜਾਂ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲਘੂਰਤਮ ਅਤੇ ਘਾਤ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਵੱਧ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ 10 x =500, 10 x =500 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ? x?
ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਤੱਕ ਘਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਚਰਚਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੋਈ ਵੀ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਟੂਲ 10 x =500 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। 10 x =500. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 10 2 =100 10 2 =100 ਅਤੇ 10 3 =1000, 10 3 =1000, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ x x 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ y= 10 x y= 10 x ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ, ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੈ। ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਹਰੀਜੱਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਘਾਤ ਫੰਕਸ਼ਨ y= b x y= b x ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਉਲਟ, x= b y x= b y ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰੇ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ x x ਅਤੇ y y ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y y ਨੂੰ x x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਸਾਨੂੰ b b ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, “ਬੇਸ b b ਦਾ x x ਦਾ ਲਘੂਰਤਮ y y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ,” ਜਾਂ, ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, “log base b b of x x is y. y. ” ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, “ b b ਦੀ ਘਾਤ y y x x ਹੈ,” ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਘਾਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 32 ਦਾ ਬੇਸ 2 ਲਘੂਰਤਮ 5 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 5 ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ 32 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2 5 =32, 2 5 =32, ਅਸੀਂ log 2 32=5 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। log 2 32=5. ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ “log base 2 of 32 is 5” ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬੇਸ b b ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ log b (x), log b (x) ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ f(x) ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। f(x). ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡਣਾ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਲਿਖਣਾ ਆਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ log b x. log b x. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ x x ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮਾਂ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ, ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਘਾਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਸਵੈਪ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਅਤੇ y= b x y= b x ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ।
ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0,b>0,b≠1, x>0,b>0,b≠1,
ਜਿੱਥੇ,
ਅਸੀਂ ਲੌਗ ਬੀ (ਐਕਸ) ਨੂੰ "ਬੇਸ ਬੀ ਦਾ ਐਕਸ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ" ਜਾਂ "ਬੇਸ ਬੀ ਦਾ ਲੌਗ ਐਕਸ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਗਣਕ y, ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਬੀ ਨੂੰ ਐਕਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਠਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਐਕਸ ਅਤੇ ਵਾਈ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ,
ਬੇਸ ਬੀ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (0,∞) ਹੈ।
ਬੇਸ ਬੀ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ (−∞,∞) ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਨਹੀਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬੇਸ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਬੇਸ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਅਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੋਡ ਵਿੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ log b (x)=y ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਮੀਕਰਨ y= log b (x) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ b, y, ਅਤੇ x ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
log b (x)=y ਨੂੰ b^y =x ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1/2
ⓑ log 3 ( 9 )=2
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ b^y =x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1/2 ਇੱਥੇ, b=6, y= 1/2, ਅਤੇ x= 6 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 6 ( 6 )= 1/2, 6^(1/2) = 6 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ⓑ log 3 ( 9 )=2 ਇੱਥੇ, b=3, y=2, ਅਤੇ x=9 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 3 ( 9 )=2, 3^2 =9 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 10 ( 1,000,000 )=6
ⓑ log 5 ( 25 )=2
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ b, ਘਾਤ x, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ y ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x = log<sub>b</sub>(y) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2<sup>3</sup> = 8
5<sup>2</sup> = 25
10<sup>-4</sup> = 1/10,000
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਛਾਣੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x = log<sub>b</sub>(y) ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2<sup>3</sup> = 8 ਇੱਥੇ, b=2, x=3, ਅਤੇ y=8 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2<sup>3</sup> = 8, log<sub>2</sub>(8)=3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
5<sup>2</sup> = 25 ਇੱਥੇ, b=5, x=2, ਅਤੇ y=25 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 5<sup>2</sup> = 25, log<sub>5</sub>(25)=2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
10<sup>-4</sup> = 1/10,000 ਇੱਥੇ, b=10, x=-4, ਅਤੇ y=1/10,000 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 10<sup>-4</sup> = 1/10,000, log<sub>10</sub>(1/10,000)=-4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ 3<sup>2</sup> = 9
ⓑ 5<sup>3</sup> = 125
ⓒ 2<sup>-1</sup> = 1/2
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ, ਘਣ, ਅਤੇ ਮੂਲ ਜਾਨਣ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਕਈ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, log<sub>2</sub>(8) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "2 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 8 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2<sup>3</sup> = 8, ਇਸ ਲਈ log<sub>2</sub>(8)=3 ਹੈ।
ਹੁਣ log<sub>7</sub>(49) ਅਤੇ log<sub>3</sub>(27) ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "7 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 49 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 7<sup>2</sup> = 49। ਇਸ ਲਈ, log<sub>7</sub>(49)=2
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "3 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3<sup>3</sup> = 27। ਇਸ ਲਈ, log<sub>3</sub>(27)=3
ਕੁਝ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਵੀ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ log<sub>2</sub>(3/4) ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੀਏ।
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "2³ 2³ ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਜੋ 4⁹ 4⁹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2² = 4 ਅਤੇ 3² = 9, ਇਸ ਲਈ (2³)² = 4⁹। ਇਸ ਲਈ, log₂₃(4⁹) = 2।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y = log<b(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
x ਦੇ ਤਰਕ ਨੂੰ b ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ: bʸ = x।
b ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਇਹ ਪੁੱਛ ਕੇ, "b ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?"
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨੂੰ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ y = log₄(64) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 4ʸ = 64। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "4 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 64 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?"
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ,
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ y = log₁₂₁(11) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ y = log₃(1/27) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 3ʸ = 1/27। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "3 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 1/27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?"
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3³ = 27, ਪਰ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ, 1/27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ b⁻ᵃ = 1/bᵃ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ, log₃(1/27) = -3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ y = log₂(1/32) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਸਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਵਾਰ ਲਘੂਗਣਕ (logarithm) ਬਿਨਾਂ ਆਧਾਰ ਦੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖੋ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਿਸ ਆਧਾਰ ਦੀ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਾ ਪਵੇ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਅਕਸਰ ਮਤਲਬ log2( x ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ 10 ਦਾ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਦ log( x ) ਦਾ ਮਤਲਬ ਅਕਸਰ log 10 ( x ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ 10 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ log 10 ( x ) ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ log( x ) ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ log( x ) ਨੂੰ "x ਦਾ ਆਧਾਰ 10 ਵਾਲਾ ਲਘੂਗਣਕ" ਜਾਂ "log base 10 of x" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਗਣਕ y ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ 10 ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਲਈ log b ( x ), lg (x) ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ, ਦੋ-ਆਧਾਰੀ ਲਘੂਗਣਕ ਲਈ lb(x), ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਲਈ ln(x) ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਆਧਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ lg(x) ਲਿਖਣਾ ਹੁਣ ਮਾੜੀ ਸ਼ੈਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
x ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ: 10 y =x।
10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਇਹ ਪੁੱਛ ਕੇ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?"
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ
y=log(1000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 10 y =1000। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ 1000 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ, log( 1000 )=3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
y=log(1,000,000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Press [LOG].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=log( 321 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LOG].
Enter 321, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
321 ਦਾ ਲਘੂਤਕ ਲਗਭਗ 2.5065 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 10² = 100 ਅਤੇ 10³ = 1000 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 321, 100 ਅਤੇ 1000 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 321 ਦਾ ਲਘੂਤਕ 100 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਅਤੇ 1000 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 123 ਦੇ ਲਘੂਤਕ ਦਾ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10ˣ = 500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਤਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਤਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
Press [LOG].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਲਘੂਤਕ(500) ≈ 2.699 ਹੈ।
ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਲਗਭਗ 2.699 ਸੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 8,500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10ˣ = 8500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਲਘੂਤਕਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਆਧਾਰ e ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ 2.71828 ਹੈ। ਆਧਾਰ e ਲਘੂਤਕ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਕੁਝ ਵਿਗਿਆਨਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਧਾਰ e ਲਘੂਤਕ, logₑ(x), ਦਾ ਆਪਣਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ln(x) ਹੈ।
ln(x) ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੀ ਪਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ 1 ਦਾ ਲਘੂਤਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਧਾਰ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ln1=0। ਹੋਰ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕਾਂ ਲਈ, ਅਸੀਂ ln ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਲਘੂਤਕਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ e ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਘਾਤ ਦੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ ਨੂੰ ਵੀ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ ਆਧਾਰ e ਵਾਲਾ ਲਘੂਤਕ ਹੈ। ਅਸੀਂ logₑ(x) ਨੂੰ ln(x) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ ln(x) ਨੂੰ "x ਦਾ ਆਧਾਰ e ਵਾਲਾ ਲਘੂਤਕ" ਜਾਂ "x ਦਾ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਲਘੂਤਕ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਤਕ y ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ e ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ y=e^x ਅਤੇ y=ln(x) ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ, ln(e^x)=x ਸਾਰੇ x ਲਈ ਅਤੇ e^x = ln(x) x>0 ਲਈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ y=ln(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Press [LN].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln(500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LN].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, ln(500)≈6.2146
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ln(−500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਮੌਖਿਕ
ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਕੀ ਹੈ? ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ b^y =x ਅਤੇ log_b x=y ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ b>0, b≠1।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log_b x, ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)= b^x ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੈ?
ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ log_b x=y ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਸਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
log_4 (q)=m
log_a (b)=c
log_16 ( y )=x
ਲੌਗ x (64) = y
ਲੌਗ y (x) = -11
ਲੌਗ 15 (a) = b
ਲੌਗ y (137) = x
ਲੌਗ 13 (142) = a
ਲੌਗ (v) = t
ln (w) = n
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
4^x = y
c^d = k
m^-7 = n
19^x = y
x^(-10/13) = y
n^4 = 103
(7/5)^m = n
y^x = 39/100
10^a = b
e^k = h
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (x) = 2
ਲੌਗ 2 (x) = -3
ਲੌਗ 5 (x) = 2
ਲੌਗ 3 (x) = 3
ਲੌਗ 2 (x) = 6
ਲੌਗ 9 (x) = 1/2
ਲੌਗ 18 (x) = 2
ਲੌਗ 6 (x) = -3
ਲੌਗ (x) = 3
ln(x) = 2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਮ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (100/8)
10 ਲੌਗ (32)
2 ਲੌਗ (0.0001)
e ln(1.06)
ln(e^-5.03)
e ln(10.125) + 4
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਅਧਾਰ b ਲਘੂਰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (1/27)
ਲੌਗ 6 (6)
ਲੌਗ 2 (1/8) + 4
6 ਲੌਗ 8 (4)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਆਮ ਲਘੂਰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (10,000)
ਲੌਗ (0.001)
ਲੌਗ (1) + 7
2 ਲੌਗ (100^-3)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. 1
2. 0
3. -2
4. 50
5. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. -1.398
8. 2.708
9. -0.223
10. 0.301
11. 0.693
12. ਵਿਸਥਾਰ
13. ਕੀ x=0 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=log(x) ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ x=0 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
14. ਕੀ f(x)=0 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=log(x) ਦੀ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ x ਦੇ ਕਿਸ ਮੁੱਲ ਲਈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
15. ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ x ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ lnx=2? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
16. ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ: log 3 (27) log 4 ( 1 64 ) =−1? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
17. ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ: ln( e 1.725 ) ln( 1 ) =1.725? ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
18. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
19. ਕੈਮਰੇ ਲਈ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਇੰਡੈਕਸ EI ਚਿੱਤਰ ਰੀਸੈਪਟਰ 'ਤੇ ਪੈਣ ਵਾਲੀ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਹ EI= log 2 ( f 2 t ) ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ f ਕੈਮਰੇ 'ਤੇ "f-stop" ਸੈਟਿੰਗ ਹੈ, ਅਤੇ t ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ f-stop ਸੈਟਿੰਗ 8 ਹੈ ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ 2 ਸਕਿੰਟ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
20. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੈਮਰੇ 'ਤੇ ਲਾਈਟ ਮੀਟਰ EI ਦਾ -2 ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਐਕਸਪੋਜ਼ਰ ਸਮਾਂ 16 ਸਕਿੰਟ ਹੈ। f-stop ਸੈਟਿੰਗ ਕੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
21. ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੇ ਤੀਬਰਤਾ ਪੱਧਰ I ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸੀਸਮੋਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ log I 1 I 2 = M 1 − M 2 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ M ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤੀਬਰਤਾ ਹੈ। ਅਗਸਤ 2009 ਵਿੱਚ, 6.1 ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਆਇਆ। ਮਾਰਚ 2011 ਵਿੱਚ, ਉਸੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ, ਵਧੇਰੇ ਵਿਨਾਸ਼ਕਾਰੀ ਭੂਚਾਲ ਆਇਆ, ਇਸ ਵਾਰ 9.0.8 ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨਾਲ। 2011 ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਕਿੰਨੀ ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।