1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
੧. ਅੰਡੋਲਨ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ, ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
x² 25 + y² 64 = 1
(x−2) 2 100 + ( y+3 ) 2 36 =1
9x^2 + y^2 + 54x - 4y + 76 = 0
9 x 2 +36 y 2 −36x+72y+36=0
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ, ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਦਾ ਨੋਟਿਸ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ।
x ਦੋ 36 + y ਦੋ 9 =1 x ਦੋ 36 + y ਦੋ 9 =1
(x−4) 2 25 + ( y+3 ) 2 49 =1
4x² + y² + 16x + 4y - 44 = 0
2 x^2 + 3 y^2 - 20x + 12y + 38 = 0
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਕੇਂਦਰ (0,0) ਤੇ, (0,0) ਤੇ, ਫੋਕਸ (3,0) ਤੇ, (3,0) ਤੇ, ਸਿਖਰ (–5,0) ਤੇ, (–5,0) ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
1. ਕੇਂਦਰ (2,−2) ਉੱਤੇ, ਸਿਖਰ (7,−2) ਉੱਤੇ, ਨਾਭੀ (4,−2) ਉੱਤੇ
ਇੱਕ ਗੂੰਜਣ ਵਾਲੀ ਗੈਲਰੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਾਈ ਜਾਣੀ ਹੈ ਕਿ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਫੋਕਸ 35 ਫੁੱਟ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਣ। ਜੇ ਗੈਲਰੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 100 ਫੁੱਟ ਰੱਖਣੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਛੱਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
1. ਪਰਵਲਯ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਦਿਓ।
x² - y² = 1
( y+1 ) 2 16 − ( x−4 ) 2 36 =1
9y^2 - 4x^2 + 54y - 16x + 29 = 0
3x² - y² - 12x - 6y - 9 = 0
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
1. x² - y² = 1
( y−1 ) 2 49 − ( x+1 ) 2 4 =1
x 2 −4 y 2 +6x+32y−91=0
2 y 2 − x 2 −12y−6=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਤਿ-ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕੇਂਦਰ ( 0,0 ) ਤੇ, ਸਿਖਰ ( 0,4 ) ਤੇ, ਨਾਭੀ ( 0,−6 ) ਤੇ
ਨਾਭੀਆਂ ( 3,7 ) ਅਤੇ ( 7,7 ) ਤੇ, ਸਿਖਰ ( 6,7 ) ਤੇ
ਪਰਵਾਲਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਸਿਖਰ, ਨਾਭੀ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕਾ ਦੱਸੋ।
y 2 =12x
( x+2 ) 2 = 1 2 ( y−1 )
y 2 −6y−6x−3=0
x 2 +10x−y+23=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਸਿਖਰ, ਨਾਭੀ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
x 2 +4y=0
( y−1 ) 2 = 1 2 ( x+3 )
x 2 −8x−10y+46=0
2 y 2 +12y+6x+15=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਨਾਭੀ ( −4,0 ) ਤੇ; ਨਿਰਦੇਸ਼ਕਾ x=4 ਹੈ
ਨਾਭੀ ( 2, 9 8 ) ਤੇ; ਨਿਰਦੇਸ਼ਕਾ y= 7 8 ਹੈ
ਇੱਕ ਕੇਬਲ ਟੀਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਡਿਸ਼ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਪਰਵਾਲਾਕਾਰ ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਦਾ ਸਥਾਨ ਲੱਭੋ, ਜੋ ਕਿ ਨਾਭੀ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਡਿਸ਼ ਆਪਣੇ ਖੁੱਲਣ 'ਤੇ 5 ਫੁੱਟ ਚੌੜਾ ਅਤੇ 1.5 ਫੁੱਟ ਡੂੰਘਾ ਹੈ।
ਧੁਰਿਆਂ ਦਾ ਘੁੰਮਾਉ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x−60y−60=0
4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x−6y+30=0
4 x 2 +xy+2 y 2 +8x−26y+9=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਉਹ ਕੋਣ θ θ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜੋ xy xy ਪਦ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ xy xy ਪਦ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
x 2 +4xy−2 y 2 −6=0
x 2 −xy+ y 2 −6=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ′ y ′ x ′ y ′ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ′ y ′ x ′ y ′ ਪਦ ਨਾ ਹੋਵੇ।
9 x 2 −24xy+16 y 2 −80x−60y+100=0
x 2 −xy+ y 2 −2=0
6 x 2 +24xy− y 2 −12x+26y+11=0
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੂਲ 'ਤੇ ਫੋਕਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਉਤਸਾਰਤਾ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
r= 10 1−5cosθ
r= 6 3+2cosθ
r= 1 4+3sinθ
r= 3 5−5sinθ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਵਾਲਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰ, ਫੋਕਸ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਅਤਿਪਰਵਾਲਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਫੋਕਸਾਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
r= 3 1−sinθ
r= 8 4+3sinθ
r= 10 4+5cosθ
r= 9 3−6cosθ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੂਲ 'ਤੇ ਫੋਕਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਰੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ x=3 ਹੈ ਅਤੇ ਉਤਸਾਰਤਾ e=1 ਹੈ
ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ y=−2 ਹੈ ਅਤੇ ਉਤਸਾਰਤਾ e=4 ਹੈ