1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕ ਲੜੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਪਦ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
3. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਉਸ ਪਦ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਕਿਸੇ ਲੜੀ ਦੇ nਵੇਂ ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਕਈ ਪਦਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
6. ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ, ਜਾਂ ਪਦਾਂ, ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।
7. ਪਦਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
8. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਿਰਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
9. n ਦਾ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ 1 ਤੋਂ n ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
10. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਅਗਲਾ ਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
13. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
14. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ a_n = a_{n-1} + d, n ≥ 2 ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
15. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
16. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ a_n = a_1 + d(n-1) ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
17. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
18. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a_n = a_0 + dn ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
19. ਗੁਣਨਤਰੀ ਲੜੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
22. ਗੁਣਨਤਰੀ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
23. ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ r ਵਾਲੀ ਗੁਣਨਤਰੀ ਲੜੀ ਲਈ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ a_n = r a_{n-1} , n ≥ 2 ਹੈ।
24. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਗੁਣਨ ਉੱਤਰ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r ਹੈ, a n = a 1 r n–1 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। a n = a 1 r n–1। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a n = a 0 r n ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। a n = a 0 r n। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਜੋੜ ਸੰਕੇਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ ਸਿਗਮਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਗੁਣਨ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਗੁਣਨ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਲੜੀ ਗੁਣਨ ਹੋਵੇ ਅਤੇ –1<r<1 ਹੋਵੇ। –1<r<1।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਐਨੂਇਟੀ ਇੱਕ ਖਾਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨਿਯਮਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤਹਿ ਕੀਤੀਆਂ ਭੁਗਤਾਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਐਨੂਇਟੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਗੁਣਨ ਲੜੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਜਿਸਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ ਜਾਂ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ m+n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ P(n,r) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। P(n,r)।
ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨ ਸਿਧਾਂਤ ਜਾਂ P(n,r) ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। P(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੋਣ ਜਿੱਥੇ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਯੋਜਨ ਹੈ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ C(n,r) ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2 n ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਗਿਣਤੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
( n r ) ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ C(n,r) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। C(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਸਾਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਜ਼ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਪੂਰੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵਿਸਤਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਦ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸੰਭਾਵਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 0 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਅਤੇ 1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
1. ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
2. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
3. ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਦੋ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਘਟਨਾ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, 1 ਅਤੇ ਉਸ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
6. ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਮਚੈ ਅਤੇ ਸੰਯੋਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।