ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਵਿਰੋਧੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜੋੜੋ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਟਾਓ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.3
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਵਿਰੋਧੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਸਾਡਾ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦਾ ਕੰਮ ਸਿਰਫ਼ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਹੀ ਸੀਮਤ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣੇ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪੈਸੇ ਕਢਵਾ ਲਏ ਹਨ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ 0.0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 1.6 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 1.6: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਧਨ ਅਤੇ ਧਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ 'ਤੇ ਤੀਰ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਚੱਲਦੀਆਂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਧਨ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕੀ ਜ਼ੀਰੋ ਇੱਕ ਧਨ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ ਹੈ? ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਧਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜ਼ੀਰੋ ਨਾ ਤਾਂ ਧਨ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1.7 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 1.7: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਵਧਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਘਟਦੀਆਂ ਹਨ।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
a < b (ਪੜ੍ਹੋ "a, b ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ") ਜਦੋਂ a ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
a > b (ਪੜ੍ਹੋ "a, b ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ") ਜਦੋਂ a ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ b ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿਸ ਨੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦਿਖਾਏ ਸਨ। ਚਿੱਤਰ 1.8 ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ …−3,−2,−1,0,1,2,3……−3,−2,−1,0,1,2,3…
ਚਿੱਤਰ 1.8: ਸਾਰੀਆਂ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.30
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: ⓐ 14___614___6 ⓑ −1___9−1___9 ⓒ −1___−4−1___−4 ⓓ 2___−20.2___−20.
ਹੱਲ
1. ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
2. ਕਤਾਰ: ⓐ 14, ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 6 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | 14___6 14>6 14___6 14>6
3. ਕਤਾਰ: ⓑ -1, ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 9 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −1___9 −1<9 −1___9 −1<9
4. ਕਤਾਰ: ⓒ -1, ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ -4 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −1___−4 −1>−4 −1___−4 −1>−4
5. ਕਤਾਰ: ⓓ 2, ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ -20 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | 2___−20 2>−20 2___−20 2>−20
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.59
7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ << ਜਾਂ >> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: ⓐ 15___715___7 ⓑ −2___5−2___5 ⓒ −3___−7−3___−7ⓓ 5___−17.5___−17.
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.60
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ << ਜਾਂ >> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ: ⓐ 8___138___13 ⓑ 3___−43___−4 ⓒ −5___−2−5___−2ⓓ 9___−21.9___−21.
10. ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ, ਨੈਗੇਟਿਵ ਅੰਕ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹਨ, ਜਿਸਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2 ਅਤੇ -2 ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 2 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ -2 ਹੈ, ਅਤੇ -2 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ 2 ਹੈ।
11. ਵਿਰੋਧੀ
12. ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਉਹ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੋਵੇ ਪਰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
13. ਚਿੱਤਰ 1.9 ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
14. ਚਿੱਤਰ 1.9: 3 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ -3 ਹੈ।−3.
15. ਕਈ ਵਾਰ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਰਥ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸਦਾ ਖਾਸ ਅਰਥ ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ "−" ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖਿਆ ਹੈ।
16. ਕਤਾਰ: 10−410−4 | ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਹ ਘਟਾਓ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 10−410−4 ਨੂੰ "10 ਘਟਾਓ 4" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
17. ਕਤਾਰ: −8−8 | ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ, ਇਹ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −8 ਨੂੰ "ਨੈਗੇਟਿਵ ਅੱਠ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
18. ਕਤਾਰ: −x−x | ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ, ਇਹ ਵਿਰੋਧੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −x−x ਨੂੰ "x ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
19. ਕਤਾਰ: −(−2)−(−2) | ਇੱਥੇ ਦੋ "−" ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਦੋ ਹੈ। ਬਾਹਰ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਾਨੂੰ -2 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਲੈਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −(−2)−(−2) ਨੂੰ "ਨੈਗੇਟਿਵ ਦੋ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
20. ਵਿਰੋਧੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
21. −a−a ਦਾ ਮਤਲਬ ਅੰਕ a ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ।
22. −a−a ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ "a ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 1.31
24. ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 7 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ⓑ -10 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ−10−10 ⓒ −(−6).−(−6).
1. ਹੱਲ
2. ਸਤਰ: ⓐ −7, 0 ਤੋਂ 7 ਜਿੰਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ, ਪਰ 0 ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ। | 7 ਦਾ ਉਲਟ −7 ਹੈ।
3. ਸਤਰ: ⓑ 10, 0 ਤੋਂ −10 ਜਿੰਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ, ਪਰ 0 ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ। | −10 ਦਾ ਉਲਟ 10 ਹੈ।
4. ਸਤਰ: ⓒ −(−6) (–6 ਦਾ ਉਲਟ)। | −(−6) ਦਾ ਉਲਟ 6 ਹੈ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.61
6. ਲੱਭੋ: ⓐ 4 ਦਾ ਉਲਟ ⓑ −3−3 ਦਾ ਉਲਟ ⓒ −(−1).−(−1).
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.62
8. ਲੱਭੋ: ⓐ 8 ਦਾ ਉਲਟ ⓑ −5−5 ਦਾ ਉਲਟ ⓒ −(−5).−(−5).
9. ਉਲਟਾਂ ਨਾਲ ਸਾਡਾ ਕੰਮ ਸਾਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਲਟਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ…−3,−2,−1,0,1,2,3……−3,−2,−1,0,1,2,3…
10. ਪੂਰਨ ਅੰਕ
11. ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਲਟਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ
13. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਚੱਲ (variable) ਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿ ਚੱਲ ਇੱਕ ਧਨ (positive) ਜਾਂ ਰਿਣ (negative) ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਕਿ −x−x ਧਨ ਹੈ ਜਾਂ ਰਿਣ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਉਦਾਹਰਨ 1.32 ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 1.32
15. ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ ⓐ −x,−x, ਜਦੋਂ x=8x=8 ⓑ −x,−x, ਜਦੋਂ x=−8.x=−8.
16. ਹੱਲ
17. ⓐ −x 8 ਦਾ ਉਲਟ ਲਿਖੋ।
18. ⓑ −x −8 ਦਾ ਉਲਟ ਲਿਖੋ। 8
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.63
20. −n,−n, ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ ਜਦੋਂ ⓐ n=4n=4 ⓑ n=−4.n=−4.
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.64
22. −m,−m, ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ ਜਦੋਂ ⓐ m=11m=11 ⓑ m=−11.m=−11.
23. ਸਰਲ ਕਰੋ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ (Absolute Value) ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕ (Expressions)
24. ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ 2 ਅਤੇ −2 ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਲਟ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਉਹ ਦੋਵੇਂ 0 ਤੋਂ ਦੋ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ n ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ |n| ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ,
−5, 0 ਤੋਂ 5 ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ |−5|=5।
5, 0 ਤੋਂ 5 ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ |5|=5।
ਚਿੱਤਰ 1.10 ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1.10: ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5 ਅਤੇ −5, 0 ਤੋਂ 5 ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਦੇ ਵੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ (ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਰੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ)। ਸਿਰਫ਼ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਹੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ 0 ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਸਿਫ਼ਰ ਇਕਾਈਆਂ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ
ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ |n|≥0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ!
ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇਸਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, "ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਣ-ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।" ਅਣ-ਰਿਣਾਤਮਕ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.33
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ |3| ⓑ |−44| ⓒ |0|।
ਹੱਲ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਰੀ ਕਦੇ ਵੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਇਸ ਲਈ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਦੇ ਵੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ⓐ |3| = 3 ⓑ |−44| = 44 ⓒ |0| = 0
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 1.65
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ |4| ⓑ |−28| ⓒ |0|।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 1.66
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ |−13| ⓑ |47| ⓒ |0|।
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ!
ਉਦਾਹਰਨ 1.34
1. <, >, =
2. ⓐ = , > ⓑ > , > ⓒ = , = ⓓ > , >
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ⓐ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕ੍ਰਮ। | |−5|___−|−5| 5___−5 5>−5 |−5|>−|−5| |−5|___−|−5| 5___−5 5>−5 |−5|>−|−5|
5. ਕਤਾਰ: ⓑ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕ੍ਰਮ। | 8___−|−8| 8___−8 8>−8 8>−|−8| 8___−|−8| 8___−8 8>−8 8>−|−8|
6. ਕਤਾਰ: ⓒ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕ੍ਰਮ। | −9___−|−9| −9___−9 −9=−9 −9=−|−9| −9___−|−9| −9___−9 −9=−9 −9=−|−9|
7. ਕਤਾਰ: ⓓ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕ੍ਰਮ। | −(−16)___−|−16| 16___−16 16>−16 −(−16)>−|−16| −(−16)___−|−16| 16___−16 16>−16 −(−16)>−|−16|
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.67
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਲਈ <, >, ਜਾਂ == ਭਰੋ: ⓐ |−9|___−|−9||−9|___−|−9| ⓑ 2___−|−2|2___−|−2| ⓒ −8___|−8|−8___|−8|ⓓ −(−9)___−|−9|.−(−9)___−|−9|.
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.68
11. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਲਈ <, >, ਜਾਂ == ਭਰੋ: ⓐ 7___−|−7|7___−|−7| ⓑ −(−10)___−|−10|−(−10)___−|−10|ⓒ |−4|___−|−4||−4|___−|−4| ⓓ −1___|−1|.−1___|−1|.
12. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਾਡੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।
13. ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ
14. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਕੋਠੇ (parentheses) ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 1.35
16. ਸਰਲ ਕਰੋ: 24−|19−3(6−2)|.24−|19−3(6−2)|.
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: 24−|19−3(6−2)|24−|19−3(6−2)|
19. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੇ (parentheses) ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੰਮ ਕਰੋ: 6 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਘਟਾਓ। | 24−|19−3(4)|24−|19−3(4)|
20. ਕਤਾਰ: 3(4) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 24−|19−12|24−|19−12|
21. ਕਤਾਰ: ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਘਟਾਓ। | 24−|7|24−|7|
22. ਕਤਾਰ: ਪਰਮਾਣੂ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 24−724−7
23. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | 1717
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.69
ਸਰਲ ਕਰੋ: 19−|11−4(3−1)|.19−|11−4(3−1)|.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.70
ਸਰਲ ਕਰੋ: 9−|8−4(7−5)|.9−|8−4(7−5)|.
ਉਦਾਹਰਣ 1.36
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ |x| ਜਦੋਂ x=−35 ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−20 ⓒ −|u| ਜਦੋਂ u=12 ⓓ −|p| ਜਦੋਂ p=−14.
ਹੱਲ
ⓐ |x| ਜਦੋਂ x=−35
ਸਤਰ: |x|
ਸਤਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 35
ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−20
ਸਤਰ: |−y|
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | |20|
ਸਤਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 20
ⓒ −|u| ਜਦੋਂ u=12
ਸਤਰ: −|u|
ਸਤਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | −12
ⓓ −|p| ਜਦੋਂ p=−14
ਸਤਰ: −|p|
ਸਤਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | −14
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.71
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ |x| ਜਦੋਂ x=−17 ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−39 ⓒ −|m| ਜਦੋਂ m=22 ⓓ −|p| ਜਦੋਂ p=−11.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.72
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ |y| ਜਦੋਂ y=−23 ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−21 ⓒ −|n| ਜਦੋਂ n=37 ⓓ −|q| ਜਦੋਂ q=−49.
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜੋੜੋ
ਬਹੁਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਧਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਤੱਥਾਂ ਨਾਲ ਸਹਿਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਦੋਵਾਂ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਅਸੀਂ ਰਿਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਰੰਗਾਂ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖ ਸਕੋ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੰਗ (ਨੀਲਾ) ਨੂੰ ਧਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ। ਦੂਜਾ ਰੰਗ (ਲਾਲ) ਰਿਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਏਗਾ। ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਧਨ ਕਾਊਂਟਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਕਾਊਂਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ 5,−55,−5 ਅਤੇ 3,−3.3,−3 ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਚਾਰ ਜੋੜ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਨਾ ਹੈ।
5+3,5+3 ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 5+35+3 ਦਾ ਮਤਲਬ 5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ 5 ਧਨਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ 3 ਧਨ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 8 ਧਨ ਹਨ। 5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜ 8 ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ −5+(−3).−5+(−3) ਜੋੜਾਂਗੇ। ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ 5+3=8.5+3=8 ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
−5+(−3),−5+(−3) ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ −5 ਅਤੇ −3.−5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ 5 ਰਿਣਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ 3 ਰਿਣ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 8 ਰਿਣ ਹਨ। −5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਜੋੜ −8 ਹੈ।
ਇਹ ਪਹਿਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਕਿਹੜੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਸਨ?
ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਧਨਾਂ ਅਤੇ 3 ਧਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ—ਦੋਵੇਂ ਧਨ।
ਦੂਜੀ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਰਿਣਾਂ ਅਤੇ 3 ਰਿਣਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ—ਦੋਵੇਂ ਰਿਣ।
ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ 8 ਮਿਲਿਆ—ਜਾਂ ਤਾਂ 8 ਧਨ ਜਾਂ 8 ਰਿਣ।
ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਨ, ਤਾਂ ਕਾਊਂਟਰ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.37
ਜੋੜੋ: ⓐ 1+41+4 ⓑ −1+(−4).−1+(−4).
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਤਰ: 1 ਧਨ ਜਮਾ 4 ਧਨ 5 ਧਨ ਹਨ।
ⓑ
ਸਫ: ੧ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ੪ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦਾ ਜੋੜ ੫ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ ੧.੭੩
ਜੋੜੋ: ⓐ ੨+੪੨+੪ ⓑ −੨+(−੪).−੨+(−੪).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ ੧.੭੪
ਜੋੜੋ: ⓐ ੨+੫੨+੫ ⓑ −੨+(−੫).−੨+(−੫).
ਤਾਂ ਫਿਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? ਆਓ −੫+੩ ਨੂੰ ਜੋੜੀਏ।−੫+੩. ਅਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ −੫−੫ ਅਤੇ ੩ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਸਨ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਸਾਂ। ਜਦੋਂ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਵੱਖਰੇ ਰੰਗ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: −੫ + ੩ ਦਾ ਮਤਲਬ −੫ ਅਤੇ ੩ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਸਫ: ਅਸੀਂ ੫ ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ੩ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ੨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਨ।
ਸਫ: −੫ ਅਤੇ ੩ ਦਾ ਜੋੜ −੨ ਹੈ। | −੫ + ੩ = −੨
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲੋਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀ।
ਆਓ ਹੁਣ ਆਖਰੀ ਸੰਯੋਜਨ, ੫+(−੩) ਨੂੰ ਜੋੜੀਏ।੫+(−੩).
ਸਫ: ੫ + (−੩) ਦਾ ਮਤਲਬ ੫ ਅਤੇ −੩ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
ਸਫ: ਅਸੀਂ ੫ ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ੩ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਫ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ੨ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਨ।
ਸਫ: ੫ ਅਤੇ −੩ ਦਾ ਜੋੜ ੨ ਹੈ। | ੫ + (−੩) = ੨
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਟੁਕੜੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੋੜ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ।
ਉਦਾਹਰਣ ੧.੩੮
ਜੋੜੋ: ⓐ −੧+੫−੧+੫ ⓑ ੧+(−੫).੧+(−੫).
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਫ: −1 + 5
ਸਫ: ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਜੋੜ ਧਨ ਹੈ। | 4
ⓑ
ਸਫ: 1 + (−5)
ਸਫ: ਜ਼ਿਆਦਾ ਰਿਣ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਜੋੜ ਰਿਣ ਹੈ। | −4
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.75
ਜੋੜੋ: ⓐ −2+4−2+4 ⓑ 2+(−4).2+(−4).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.76
ਜੋੜੋ: ⓐ −2+5−2+5 ⓑ 2+(−5).2+(−5).
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਛੋਟੇ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜੋੜ ਲਏ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਮਨ ਵਿੱਚ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 37+(−53),37+(−53) ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ 37 ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰ ਅਤੇ 53 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਗਿਣਨ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ। ਆਪਣੇ ਮਨ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨਾਲ, ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?
37 ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ 53 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਹੋਣ। ਕਿਉਂਕਿ ਨੀਲੇ (ਧਨ) ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲੋਂ ਲਾਲ (ਰਿਣ) ਕਾਊਂਟਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਣਗੇ, ਜੋੜ ਰਿਣ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿੰਨੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਹੋਣਗੇ? ਕਿਉਂਕਿ 53−37=16,53−37=16, 16 ਜ਼ਿਆਦਾ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ, 37+(−53)37+(−53) ਦਾ ਜੋੜ −16 ਹੈ।−16.
ਆਓ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਜ਼ਮਾਉਂ। ਅਸੀਂ −74+(−27)−74+(−27) ਜੋੜਾਂਗੇ। ਦੁਬਾਰਾ, 74 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਅਤੇ 27 ਹੋਰ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 101 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਹੋਣਗੇ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੋੜ −101 ਹੈ।−101.
ਆਓ 5,−55,−5 ਅਤੇ 3,−3.3,−3 ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ।
ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਾਊਂਟਰ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੇ ਹੋਣਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੁਝ ਕਾਊਂਟਰ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਣਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਘਟਾਓ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਬਚੇ ਹਨ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.39
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 19+(−47)19+(−47) ⓑ −14+(−36).−14+(−36).
ਹੱਲ
1. ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ 47 ਵਿੱਚੋਂ 19 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। 47 ਵਿੱਚੋਂ 19। ਉੱਤਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹਨ। 19+(−47) ਜੋੜੋ।−2819+(−47) ਜੋੜੋ।−28
2. ⓑ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਉੱਤਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। −14+(−36) ਜੋੜੋ।−50−14+(−36) ਜੋੜੋ।−50
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.77
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −31+(−19)−31+(−19) ⓑ 15+(−32).15+(−32).
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.78
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −42+(−28)−42+(−28) ⓑ 25+(−61).25+(−61).
7. ਹੁਣ ਤੱਕ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ!
8. ਉਦਾਹਰਨ 1.40
9. ਸਰਲ ਕਰੋ: −5+3(−2+7).−5+3(−2+7).
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: −5+3(−2+7)−5+3(−2+7)
12. ਕਤਾਰ: ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −5+3(5)−5+3(5)
13. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −5+15−5+15
14. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜੋੜੋ। | 1010
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.79
16. ਸਰਲ ਕਰੋ: −2+5(−4+7).−2+5(−4+7).
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.80
18. ਸਰਲ ਕਰੋ: −4+2(−3+5).−4+2(−3+5).
19. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਟਾਓ
20. ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
21. ਅਸੀਂ ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
22. ਸ਼ਾਇਦ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਛੋਟੇ ਸੀ, ਤੁਸੀਂ “5−3”“5−3” ਨੂੰ “5“5 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਘਟਾਓ” ਪੜ੍ਹਦੇ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਘਟਾਓ ਬਾਰੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ!
23. ਅਸੀਂ 55 ਅਤੇ 3.3 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚਾਰ ਘਟਾਓ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਾਂਗੇ।
24. 5−3,5−3 ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ “5“5 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਘਟਾਓ” ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।3.”
1. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
2. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ 'ਘਟਾਉਂਦੇ' ਹਾਂ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ 2 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚੇ ਹਨ।
4. ਕਤਾਰ: 5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਅੰਤਰ 2 ਹੈ। | 2
5. ਹੁਣ ਅਸੀਂ −5−(−3) ਨੂੰ ਘਟਾਵਾਂਗੇ। ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ 5−3=2 ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
6. −5−(−3) ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "-5 -3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ" ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
7. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
8. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ 'ਘਟਾਉਂਦੇ' ਹਾਂ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ 2 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚੇ ਹਨ।
10. ਕਤਾਰ: −5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਅੰਤਰ −2 ਹੈ। | −2
11. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਬਹੁਤ ਸਮਾਨ ਹਨ: ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 2 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਾਂ।
12. ਦੂਜੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 2 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਾਂ।
13. ਹਰੇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਰੰਗ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ "ਘਟਾਓ" ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਸੀ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 1.41
15. ਘਟਾਓ: ⓐ 7−5 ⓑ −7−(−5)।
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: ⓐ 7 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਘਟਾਓ ਅਤੇ 2 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ। | 7−5 2
18. ਕਤਾਰ: ⓑ 7 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਟਾਓ ਅਤੇ 2 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ। | −7−(−5) −2
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.81
20. ਘਟਾਓ: ⓐ 6−4 ⓑ −6−(−4)।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.82
22. ਘਟਾਓ: ⓐ 7−4 ⓑ −7−(−4)।
23. ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਸਾਨੂੰ ਨੀਲੇ ਅਤੇ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੁਝ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਾ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ। ਇਹ ਕੁਆਰਟਰਾਂ ਨੂੰ ਨਿੱਕਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਵਰਗਾ ਹੈ—ਮੁੱਲ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
24. −5−3 ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "-5 3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ" ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਨੂੰ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਪਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਕੋਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 5 ਵਿੱਚ 0 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ 5 ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀਆਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਜਾਂਦੇ।
ਕਤਾਰ: −5 − 3 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ −5 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਘਟਾਉਣਾ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਹੁਣ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਸਾਨੂੰ 8 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਨ।
ਕਤਾਰ: −5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਅੰਤਰ −8 ਹੈ। | −5 − 3 = −8
ਅਤੇ ਹੁਣ, ਚੌਥਾ ਕੇਸ, 5−(−3)। ਅਸੀਂ 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਪਰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਕੋਈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀਆਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹਟਾਉਣ ਲਈ 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ।
ਕਤਾਰ: 5 − (−3) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5 ਵਿੱਚੋਂ −3 ਘਟਾਉਣਾ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀਆਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਸਾਨੂੰ 8 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਬਚਦੇ ਹਨ।
ਕਤਾਰ: 5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਅੰਤਰ 8 ਹੈ। | 5 − (−3) = 8
ਉਦਾਹਰਨ 1.42
ਘਟਾਓ: ⓐ −3−1−3−1 ⓑ 3−(−1).3−(−1).
ਹੱਲ
ⓐ
ਕਤਾਰ: ਜੋੜੀ ਗਈ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀ ਵਿੱਚੋਂ 1 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਲਓ। | −3 − 1−4
ⓑ
ਕਤਾਰ: ਜੋੜੀ ਗਈ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀ ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਲਓ। | 3 − (−1)4
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.83
ਘਟਾਓ: ⓐ −6−4−6−4 ⓑ 6−(−4).6−(−4).
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.84
2. ਘਟਾਓ: ⓐ −7−4−7−4 ⓑ 7−(−4).7−(−4).
3. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਘਟਾਓ ਉਸਦੇ ਉਲਟ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਉਦਾਹਰਨ 1.42 ਵਿੱਚ, −3−1−3−1, −3+(−1)−3+(−1) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅਤੇ 3−(−1)3−(−1), 3+1.3+1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਅਕਸਰ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ, ਘਟਾਓ ਦੇ ਗੁਣ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖੋਗੇ:
4. ਘਟਾਓ ਦਾ ਗੁਣ
5. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਉਸਦੇ ਉਲਟ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
6. ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
7. ਬੇਸ਼ੱਕ, ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਟਾਓ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 6−4,6−4, ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਘਟਾਓ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ 6−46−4 ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਘਟਾਉਣਾ ਜਾਣਦੇ ਸੀ। ਪਰ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਕਿ 6−46−4, 6+(−4)6+(−4) ਦੇ ਸਮਾਨ ਉੱਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਮਝਦੇ ਹੋ ਕਿ 6−46−4 ਅਤੇ 6+(−4)6+(−4) ਸਮਾਨ ਨਤੀਜੇ ਕਿਵੇਂ ਦਿੰਦੇ ਹਨ!
8. ਉਦਾਹਰਨ 1.43
9. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 13−813−8 ਅਤੇ 13+(−8)13+(−8) ⓑ −17−9−17−9 ਅਤੇ −17+(−9).−17+(−9).
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: ⓐ ਘਟਾਓ। | 13−8 5 13−8 5 | 13+(−8) 5 13+(−8) 5
12. ਕਤਾਰ: ⓑ ਘਟਾਓ। | −17−9 −26 −17−9 −26 | −17+(−9) −26 −17+(−9) −26
13. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.85
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 21−1321−13 ਅਤੇ 21+(−13)21+(−13) ⓑ −11−7−11−7 ਅਤੇ −11+(−7).−11+(−7).
15. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.86
16. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 15−715−7 ਅਤੇ 15+(−7)15+(−7) ⓑ −14−8−14−8 ਅਤੇ −14+(−8).−14+(−8).
17. ਦੇਖੋ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
18. ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਰਗਾ ਹੈ!
19. ਤੁਸੀਂ ਅਕਸਰ ਇਸਨੂੰ a−(−b)=a+b.a−(−b)=a+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਦੇਖੋਗੇ।
20. ਕੀ ਇਹ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 1.44
22. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 9−(−15)9−(−15) ਅਤੇ 9+159+15 ⓑ −7−(−4)−7−(−4) ਅਤੇ −7+4.−7+4.
23. ਹੱਲ
24. ਕਤਾਰ: ⓐ ਘਟਾਓ। | 9−(−15) 24 9−(−15) 24 | 9+15 24 9+15 24
పంਕਤੀ: ⓑ ਘਟਾਓ। | −7−(−4) −3 −7−(−4) −3 | −7+4 −3 −7+4 −3
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.87
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 6−(−13)6−(−13) ਅਤੇ 6+136+13 ⓑ −5−(−1)−5−(−1) ਅਤੇ −5+1.−5+1.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.88
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 4−(−19)4−(−19) ਅਤੇ 4+194+19 ⓑ −4−(−7)−4−(−7) ਅਤੇ −4+7.−4+7.
ਆਓ 5,−5 ਅਤੇ 3,−3 ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਜੋਗਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਘਟਾਓ
ਜਦੋਂ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਰੰਗ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰ ਕਾਫ਼ੀ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਘਟਾਓ।
ਜਦੋਂ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਰੰਗ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰ ਕਾਫ਼ੀ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਜੋੜੋ।
ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਆਮ ਵਾਂਗ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.45
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7−(−4−3)−9.7−(−4−3)−9.
ਹੱਲ
పంਕਤੀ: 7−(−4−3)−97−(−4−3)−9
పంਕਤੀ: ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 7−(−7)−97−(−7)−9
పంਕਤੀ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਘਟਾਓ। | 14−914−9
పంਕਤੀ: ਘਟਾਓ। | 55
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.89
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8−(−3−1)−98−(−3−1)−9.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.90
ਸਰਲ ਕਰੋ: 12−(−9−6)−1412−(−9−6)−14.
ਮੀਡੀਆ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਵੈਬ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਜਾਵਾ ਨੂੰ ਸਮਰੱਥ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ।
ਰੰਗੀਨ ਚਿੱਪ ਜੋੜੋ
1. ਰੰਗੀਨ ਚਿੱਪ ਘਟਾਓ
ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
1. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਵਿਰੋਧੀ ਰੂਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ, < ਜਾਂ > ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।
1. ⓐ 9___49___4ⓑ −3___6−3___6ⓒ −8___−2−8___−2ⓓ 1___−101___−10
ⓐ −7___3−7___3ⓑ −10___−5−10___−5ⓒ 2___−62___−6ⓓ 8___98___9
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦਾ ਉਲਟ ਲੱਭੋ।
ⓐ 2 ⓑ −6−6
1. ੯੪ −੪੪
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
− ( −4 ) − ( −4 )
− ( −8 ) − ( −8 )
− ( −15 ) − ( −15 )
1. − ( −11 ) − ( −11 )
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
1. −c−c ਜਦੋਂ ⓐ c=12ⓑ c=−12
−ਦ−ਦ ਜਦੋਂ ⓐ ਦ=21ਦ=21 ⓑ ਦ=−21ਦ=−21
1. ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ⓐ |−32||−32|ⓑ |0||0|ⓒ |16||16|
1. ⓐ |0||0|ⓑ |−40||−40|ⓒ |22||22|
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਲਈ <, >, ਜਾਂ == ਭਰੋ।
ⓐ −6___|−6|−6___|−6|ⓑ −|−3|___−3−|−3|___−3
1. ⓐ |−5|___−|−5||−5|___−|−5|ⓑ 9___−|−9|9___−|−9|
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
− (−5) ਅਤੇ − |−5| − (−5) ਅਤੇ − |−5|
− |−9| ਅਤੇ − (−9) − |−9| ਅਤੇ − (−9)
8 | −7 | 8 | −7 |
5 | −5 | 5 | −5 |
| 15 − 7 | − | 14 − 6 | | 15 − 7 | − | 14 − 6 |
| 17 − 8 | − | 13 − 4 | | 17 − 8 | − | 13 − 4 |
18 − | 2 ( 8 − 3 ) | 18 − | 2 ( 8 − 3 ) |
18 − | 3 ( 8 − 5 ) | 18 − | 3 ( 8 − 5 ) |
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ −|p| ਜਦੋਂ p=19 ⓑ −|q| ਜਦੋਂ q=−33
ⓐ −|a| ਜਦੋਂ a=60 ⓑ −|b| ਜਦੋਂ b=−12
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
−21 + (−59) −21 + (−59)
−35 + (−47) −35 + (−47)
48 + (−16) 48 + (−16)
34 + (−19) 34 + (−19)
−14 + (−12) + 4 −14 + (−12) + 4
−17 + (−18) + 6 −17 + (−18) + 6
135 + (−110) + 83 135 + (−110) + 83
−38 + 27 + (−8) + 12 −38 + 27 + (−8) + 12
19 + 2 (−3 + 8) 19 + 2 (−3 + 8)
24 + 3 (−5 + 9) 24 + 3 (−5 + 9)
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
8 − 2 8 − 2
−6 − ( −4 ) −6 − ( −4 )
−5 − 4 −5 − 4
−7 − 2 −7 − 2
8 − ( −4 ) 8 − ( −4 )
7 − ( −3 ) 7 − ( −3 )
ⓐ 44−2844−28ⓑ 44+(−28)44+(−28)
ⓐ 35−1635−16ⓑ 35+(−16)35+(−16)
ⓐ 27−(−18)27−(−18)ⓑ 27+1827+18
ⓐ 46−(−37)46−(−37)ⓑ 46+3746+37
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
15 − ( −12 ) 15 − ( −12 )
14 − ( −11 ) 14 − ( −11 )
48 − 87 48 − 87
45 − 69 45 − 69
−17 − 42 −17 − 42
−19 − 46 −19 − 46
−103 − ( −52 ) −103 − ( −52 )
−105 − ( −68 ) −105 − ( −68 )
−45 − ( –54 ) −45 − ( –54 )
−58 − ( −67 ) −58 − ( −67 )
8 − 3 − 7 8 − 3 − 7
9 − 6 − 5 9 − 6 − 5
−5 − 4 + 7 −5 − 4 + 7
−3 − 8 + 4 −3 − 8 + 4
−14 − ( −27 ) + 9 −14 − ( −27 ) + 9
64 + ( −17 ) − 9 64 + ( −17 ) − 9
( 2 − 7 ) − ( 3 − 8 ) ( 2 − 7 ) − ( 3 − 8 )
( 1 − 8 ) − ( 2 − 9 ) ( 1 − 8 ) − ( 2 − 9 )
− ( 6 − 8 ) − ( 2 − 4 ) − ( 6 − 8 ) − ( 2 − 4 )
− ( 4 − 5 ) − ( 7 − 8 ) − ( 4 − 5 ) − ( 7 − 8 )
25 − [ 10 − ( 3 − 12 ) ] 25 − [ 10 − ( 3 − 12 ) ]
32 − [ 5 − ( 15 − 20 ) ] 32 − [ 5 − ( 15 − 20 ) ]
6 ⋅ 3 − 4 ⋅ 3 − 7 ⋅ 2 6 ⋅ 3 − 4 ⋅ 3 − 7 ⋅ 2
5 ⋅ 7 − 8 ⋅ 2 − 4 ⋅ 9 5 ⋅ 7 − 8 ⋅ 2 − 4 ⋅ 9
5 2 − 6 2 5 2 − 6 2
6 2 − 7 2 6 2 − 7 2
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਉੱਚਾਈ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਚੋਟੀ ਮਾਊਂਟ ਮੈਕਕਿਨਲੇ, ਅਲਾਸਕਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 20,320 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਨੀਵੀਂ ਉੱਚਾਈ ਡੈਥ ਵੈਲੀ, ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 282 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
ਇਹਨਾਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ ਮਾਊਂਟ ਮੈਕਕਿਨਲੇ। ⓑ ਡੈਥ ਵੈਲੀ।
ਅਤਿਅੰਤ ਤਾਪਮਾਨ ਧਰਤੀ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ 57° ਸੈਲਸੀਅਸ ਸੀ। ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ 90° ਸੈਲਸੀਅਸ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਸੀ।
ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ।
ⓑ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ।
ਰਾਜ ਬਜਟ ਜੂਨ 2011 ਵਿੱਚ, ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ ਰਾਜ ਨੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਕਿ ਉਸ ਕੋਲ 540 ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਦਾ ਬਜਟ ਸਰਪਲੱਸ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਸੇ ਮਹੀਨੇ, ਟੈਕਸਾਸ ਨੇ 27 ਬਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਦੇ ਬਜਟ ਘਾਟੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ।
1. ਬਜਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
੧. ⓐ ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ। ⓑ ਟੈਕਸਾਸ।
ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਕਾਲਜਾਂ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲੇ, 2007 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੋਂ 2010 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੱਕ, ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਕਾਲਜਾਂ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲੇ 1,400,000 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵਧੇ। ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ, 2009 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੋਂ 2010 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੱਕ, ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਕਾਲਜਾਂ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲੇ 110,171 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਘਟੇ।
1. ਦਾਖਲੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ 2007 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੋਂ 2010 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੱਕ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ।
ⓑ ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ 2009 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੋਂ 2010 ਦੇ ਪਤਝੜ ਤੱਕ।
ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ 15 ਸਤੰਬਰ, 2008 ਦਾ ਹਫ਼ਤਾ ਅਮਰੀਕੀ ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ ਲਈ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਅਸਥਿਰ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ। ਹਰ ਰੋਜ਼ ਡਾਓ ਜੋਨਸ ਇੰਡਸਟਰੀਅਲ ਔਸਤ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਇਹ ਸਨ:
1. ਸੋਮਵਾਰ | −504−504
1. ਮੰਗਲਵਾਰ | +142+142
1. ਬੁੱਧਵਾਰ | −449−449
1. ਵੀਰਵਾਰ | 410+410
1. ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ | +369+369
1. ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਸਮੁੱਚਾ ਬਦਲਾਅ ਕੀ ਸੀ? ਕੀ ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ?
ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ 22 ਜੂਨ, 2009 ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ, ਡਾਓ ਜੋਨਸ ਇੰਡਸਟਰੀਅਲ ਏਵਰੇਜ ਦੇ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਇਹ ਸਨ:
1. ਸੋਮਵਾਰ | −੨੦੧−੨੦੧
1. ਮੰਗਲਵਾਰ | −16−16
1. ਬੁੱਧਵਾਰ | −23−23
1. ਵੀਰਵਾਰ | 172+172
1. ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ | −34−34
1. ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਸਮੁੱਚਾ ਬਦਲਾਅ ਕੀ ਸੀ? ਕੀ ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ?
1. ਲਿਖਣ-ਅਭਿਆਸ
1. ਮੇਰੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਤਜਰਬੇ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਰਿਣੀ ਸੰਖਿਆ (negative number) ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ।
1. ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ "−" ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਤਿੰਨ ਉਪਯੋਗ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
−8 ਅਤੇ −8 ਦਾ ਜੋੜ −16 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ (ਰਿਣ) ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, 8 ਅਤੇ −2 ਦਾ ਜੋੜ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪਾਜ਼ੀਟਿਵ (ਧਨ) ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
1. ਮੇਰੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਤਜਰਬੇ ਤੋਂ ਦੋ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ: ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਇੱਕ ਕਰਜ਼ੇ ਵਿੱਚ ਸੀ, ਤਾਂ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ₹500 ਦਾ ਕਰਜ਼ਾ ਸੀ (ਇਹ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, -500)। ਫਿਰ, ਮੈਂ ਹੋਰ ₹200 ਦਾ ਕਰਜ਼ਾ ਲੈ ਲਿਆ (ਇਹ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, -200)। ਹੁਣ, ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ ਕਰਜ਼ਾ ₹700 ਹੈ (-500 + -200 = -700)। ਇਹ ਦੋ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।
2. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?