ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਚਰ-ਅੰਕੀ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਤੀ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ
ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.4
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਣਾ ਦੁਹਰਾਏ ਗਏ ਜੋੜ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖੇਪਤਾ ਹੈ, ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਇਸ ਠੋਸ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਸਨ। ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਪੈਟਰਨ ਖੋਜਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ a·b ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ a ਨੂੰ b ਵਾਰ ਜੋੜਨਾ।
ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਧੇਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਹਨ।
5 ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਘਟਾਉਣਾ। ਘਟਾਓ ਨੂੰ "ਲੈ ਕੇ ਜਾਣਾ" ਵਜੋਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਲੈ ਕੇ ਜਾਣਾ। ਪਰ ਲੈ ਕੇ ਜਾਣ ਲਈ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਵਰਕਸਪੇਸ 'ਤੇ ਜੋੜ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ 5 ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਲੈ ਕੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ।
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਲਈ, ਜਦੋਂ:
ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਗੁਣਨਫਲ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਭ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ
ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਲਈ:
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ | ਗੁਣਨਫਲ | ਉਦਾਹਰਨ
ਸਤਰ: ਦੋ ਧਨ ਦੋ ਰਿਣ | ਧਨ ਧਨ | 7·4=28−8(−6)=487·4=28−8(−6)=48
ਪ੍ਰਕਾਰ: ਵੱਖਰੀਆਂ ਨਿਸ਼ਾਨੀਆਂ | ਗੁਣਨਫਲ | ਉਦਾਹਰਨ
ਧਨ · ਰਿਣ ਰਿਣ · ਧਨ | ਰਿਣਰਿਣ | 7(−9)=−63−5·10=−50
ਉਦਾਹਰਨ 1.46
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −9·3−9·3 ⓑ −2(−5)−2(−5) ⓒ 4(−8)4(−8) ⓓ 7·6.7·6.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਕਾਰ: ⓐ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। | −9·3 −27
ਪ੍ਰਕਾਰ: ⓑ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। | −2(−5) 10
ⓒ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਵੱਖਰੇ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਨਾਲ। | 4(−8) −32
ⓓ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਨਾਲ। | 7·6 42
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.91
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −6·8−6·8 ⓑ −4(−7)−4(−7) ⓒ 9(−7)9(−7) ⓓ 5·12.5·12.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.92
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −8·7−8·7 ⓑ −6(−9)−6(−9) ⓒ 7(−4)7(−4) ⓓ 3·13.3·13.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਆਓ ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ!
−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.47
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −1·7−1·7 ⓑ −1(−11).−1(−11).
ਹੱਲ
ⓐ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। | −1·7 −7 −7, 7 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ।
ⓑ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। | −1(−11) 11 11, −11 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.93
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −1·9−1·9 ⓑ −1·(−17).−1·(−17).
1. 1.94 ਅਜ਼ਮਾਓ
2. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: ⓐ −1·8−1·8 ⓑ −1·(−16).−1·(−16).
3. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
4. ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਭਾਗ ਗੁਣਾ ਦਾ ਉਲਟ ਕਿਰਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 15÷3=515÷3=5 ਕਿਉਂਕਿ 5·3=15.5·3=15. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ 15 ਨੂੰ ਪੰਜ-ਪੰਜ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਪੰਜ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ 15 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਲਈ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।
5. ਭਾਗ ਗੁਣਾ ਵਾਂਗ ਹੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ!
6. ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਲਈ, ਜਦੋਂ:
7. ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
9. ਅਤੇ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਾਗ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
10. ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ
11. ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਲਈ:
12. ਜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
13. ਜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
14. ਕਤਾਰ: ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ | ਨਤੀਜਾ
15. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਧਨ ਦੋ ਰਿਣ | ਧਨ ਧਨ
16. ਕਤਾਰ: ਜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਨ੍ਹ | ਨਤੀਜਾ
18. ਕਤਾਰ: ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਰਿਣ ਅਤੇ ਧਨ | ਰਿਣ ਰਿਣ
19. ਕਤਾਰ: ਜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 1.48
21. ਭਾਗ ਕਰੋ: ⓐ −27÷3−27÷3 ⓑ −100÷(−4).−100÷(−4).
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ⓐ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ, ਭਾਗਫਲ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | −27÷3 −9 −27÷3 −9
24. ਕਤਾਰ: ⓑ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ, ਭਾਗਫਲ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | −100÷(−4) 25 −100÷(−4) 25
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.95
2. ਭਾਗ ਕਰੋ: ⓐ −42÷6−42÷6 ⓑ −117÷(−3).−117÷(−3).
3. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.96
4. ਭਾਗ ਕਰੋ: ⓐ −63÷7−63÷7 ⓑ −115÷(−5).−115÷(−5).
5. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
6. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਕ ਹੋਣ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਜਦੋਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਵੀ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਾਈ ਡੀਅਰ ਆਂਟ ਸੈਲੀ ਯਾਦ ਹੈ?
7. ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਅਜ਼ਮਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਚਾਰੇ ਕਾਰਜਾਂ—ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਅਤੇ ਭਾਗ—ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 1.49
9. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 7(−2)+4(−7)−6.7(−2)+4(−7)−6.
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: 7(−2)+4(−7)−67(−2)+4(−7)−6
12. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −14+(−28)−6−14+(−28)−6
13. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | −42−6−42−6
14. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | −48−48
15. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.97
16. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 8(−3)+5(−7)−4.8(−3)+5(−7)−4.
17. ਯਤਨ ਕਰੋ 1.98
18. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 9(−3)+7(−8)−1.9(−3)+7(−8)−1.
19. ਉਦਾਹਰਨ 1.50
20. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ (−2)4(−2)4 ⓑ −24.−24.
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ⓐ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | (−2)4 (−2)(−2)(−2)(−2) 4(−2)(−2) −8(−2) 16 (−2)4 (−2)(−2)(−2)(−2) 4(−2)(−2) −8(−2) 16
23. ਕਤਾਰ: ⓑ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਸਾਨੂੰ 24 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ।24. ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −24 −(2·2·2·2) −(4·2·2) −(8·2) -16 −24 −(2·2·2·2) −(4·2·2) −(8·2) -16
24. ਭਾਗ ⓐ ਅਤੇ ⓑ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰੋ। ਭਾਗ ⓐ ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜੋ ਹੈ, (−2)(−2) ਨੂੰ 4 ਦੀ 4 ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ। ਭਾਗ ⓑ ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ 2 ਨੂੰ 4 ਦੀ 4 ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਰੋਧੀ ਲੈਣਾ।
1. ਪਰਖੋ 1.99
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−3)4(−3)4 ⓑ −34.−34.
3. ਪਰਖੋ 1.100
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−7)2(−7)2 ⓑ −72.−72.
5. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੜੀਆਂ (parentheses) ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਦੀ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 1.51
7. ਸਰਲ ਕਰੋ: 12−3(9−12).12−3(9−12).
8. ਹੱਲ
9. ਸਤਰ: 12−3(9−12)12−3(9−12)
10. ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੜੀਆਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾਓ। | 12−3(−3)12−3(−3)
11. ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 12−(−9)12−(−9)
12. ਸਤਰ: ਘਟਾਓ। | 2121
13. ਪਰਖੋ 1.101
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: 17−4(8−11).17−4(8−11).
15. ਪਰਖੋ 1.102
16. ਸਰਲ ਕਰੋ: 16−6(7−13).16−6(7−13).
17. ਉਦਾਹਰਨ 1.52
18. ਸਰਲ ਕਰੋ: 8(−9)÷(−2)3.8(−9)÷(−2)3.
19. ਹੱਲ
20. ਸਤਰ: 8(−9)÷(−2)38(−9)÷(−2)3
21. ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਘਾਤ (exponents) ਕਰੋ। | 8(−9)÷(−8)8(−9)÷(−8)
22. ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −72÷(−8)−72÷(−8)
23. ਸਤਰ: ਭਾਗ ਕਰੋ। | 99
24. ਪਰਖੋ 1.103
ਸਰਲ ਕਰੋ: 12(−9)÷(−3)3.12(−9)÷(−3)3.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.104
ਸਰਲ ਕਰੋ: 18(−4)÷(−2)3.18(−4)÷(−2)3.
ਉਦਾਹਰਨ 1.53
ਸਰਲ ਕਰੋ: −30÷2+(−3)(−7).−30÷2+(−3)(−7).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −30÷2+(−3)(−7)−30÷2+(−3)(−7)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕਰੋ, ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ। | −15+(−3)(−7)−15+(−3)(−7)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −15+21−15+21
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | 66
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.105
ਸਰਲ ਕਰੋ: −27÷3+(−5)(−6).−27÷3+(−5)(−6).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.106
ਸਰਲ ਕਰੋ: −32÷4+(−2)(−7).−32÷4+(−2)(−7).
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਚੱਲ (variable) ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ (expressions) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਦੀ ਥਾਂ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਰੱਖਣੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਧਨ (positive) ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰਿਣ (negative) ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.54
ਜਦੋਂ n=−5,n=−5, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ n+1n+1 ⓑ −n+1.−n+1.
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −4
ⓑ
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | 6
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.107
2. ਜਦੋਂ n=−8, ਤਾਂ ⓐ n+2 ⓑ −n+2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.108
4. ਜਦੋਂ y=−9, ਤਾਂ ⓐ y+8 ⓑ −y+8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 1.55
6. ਜਦੋਂ x=−18 ਅਤੇ y=24 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ (x+y)2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜੋੜੋ। | (6)2
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 36
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.109
11. ਜਦੋਂ x=−15 ਅਤੇ y=29 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ (x+y)2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.110
13. ਜਦੋਂ x=−8 ਅਤੇ y=10 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ (x+y)3 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 1.56
15. ਜਦੋਂ ⓐ z=12 ਅਤੇ ⓑ z=−12 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 20−z ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਹੱਲ
17. ⓐ
18. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | 8
19. ⓑ
20. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | 32
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.111
22. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ਜਦੋਂ ⓐ k=19 ਅਤੇ ⓑ k=−19 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 17−k।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.112
24. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ਜਦੋਂ ⓐ b=14 ਅਤੇ ⓑ b=−14 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ −5−b।
1. ਮਿਸਾਲ 1.57
2. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 2x² + 3x + 8 ਜਦੋਂ x = 4।
3. ਹੱਲ
4. x ਦੀ ਥਾਂ 4 ਲਿਖੋ। ਗੁਣਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ਸਤਰ: ਬਦਲੋ।
6. ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
8. ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | 52
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.113
10. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 3x² - 2x + 6 ਜਦੋਂ x = -3।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.114
12. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 4x² - x - 5 ਜਦੋਂ x = -2।
13. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
14. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਸਾਡਾ ਪਿਛਲਾ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਦੋਵੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
15. ਮਿਸਾਲ 1.58
16. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 8 ਅਤੇ -12 ਦਾ ਜੋੜ, 3 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ।
17. ਹੱਲ
18. ਸਤਰ: 8 ਅਤੇ -12 ਦਾ ਜੋੜ, 3 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ।
19. ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | [8 + (−12)] + 3
20. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਉਲਝਾਉਣ ਤੋਂ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ। | (−4) + 3
21. ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | −1
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.115
23. 9 ਅਤੇ -16 ਦੇ ਜੋੜ, 4 ਵਧਾਏ ਗਏ, ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.116
−8−8 ਅਤੇ −12,−12 ਦਾ ਜੋੜ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 7 ਵਾਧਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਸਰਲ ਰੂਪ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਕਾਰਜ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ, ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ।
ਸਤਰ: a−ba−b
ਸਤਰ: aa ਘਟਾਓ bb, aa ਅਤੇ bbbb ਦਾ ਅੰਤਰ, aa ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ, aa ਤੋਂ ਘੱਟ
ਧਿਆਨ ਰੱਖੋ ਕਿ a ਅਤੇ b ਸਹੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣ!
ਉਦਾਹਰਨ 1.59
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ ⓐ 13 ਅਤੇ −21−21 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ −19.−19 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਘਟਾਓ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। | 13 ਅਤੇ −21 ਦਾ ਅੰਤਰ 13−(−21) 34 13 ਅਤੇ −21 ਦਾ ਅੰਤਰ 13−(−21) 34
ਸਤਰ: ⓑ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, "aa ਵਿੱਚੋਂ bb ਘਟਾਓ" ਦਾ ਮਤਲਬ a−ba−b ਹੈ। ਸਰਲ ਕਰੋ। | −19 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਘਟਾਓ −19−24 −43 −19 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਘਟਾਓ −19−24 −43
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.117
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ ⓐ 14 ਅਤੇ −23−23 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ −17.−17 ਵਿੱਚੋਂ 21 ਘਟਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.118
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ ⓐ 11 ਅਤੇ −19−19 ਦਾ ਅੰਤਰ ⓑ −11.−11 ਵਿੱਚੋਂ 18 ਘਟਾਓ।
ਇਕ ਵਾਰ ਫਿਰ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਸਾਡਾ ਪਿਛਲਾ ਅਨੁਵਾਦ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਗੁਣਾ ਲਈ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ "ਗੁਣਨਫਲ" ਹੈ ਅਤੇ ਭਾਗ ਲਈ "ਭਾਗਫਲ" ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.60
ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ: −2−2 ਅਤੇ 14 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −2 ਅਤੇ 14 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ −2 ਅਤੇ 14 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | (−2)(14)(−2)(14)
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −28−28
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.119
ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ: −5−5 ਅਤੇ 12 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.120
8 × (−13) = −104
ਉਦਾਹਰਨ 1.61
−56 ÷ (−7) = 8
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −56 ਅਤੇ −7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ −56 ਅਤੇ −7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −56÷(−7)−56÷(−7)
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 88
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.121
−63 ÷ (−9) = 7
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.122
−72 ÷ (−9) = 8
ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚ
ਅਸੀਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਰੂਪ ਰੇਖਾ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਨਾ ਹੋਵੇ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਇਸਨੂੰ ਕੀ ਕਹਿਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁਝ ਲੱਭਣਾ ਔਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ! ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਅਰਜ਼ੀ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਹਿ ਰਹੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਾਂਗੇ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.62
ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਕਿਵੇਂ ਲਾਗੂ ਕਰੀਏ
ਸਵੇਰ ਵੇਲੇ, ਅਰਬਾਨਾ, ਇਲੀਨੋਇਸ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ 11 ਡਿਗਰੀ ਸੀ। ਦੁਪਹਿਰ ਤੱਕ, ਤਾਪਮਾਨ −9 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਡਿੱਗ ਗਿਆ ਸੀ। ਸਵੇਰ ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.123
ਸਵੇਰ ਵੇਲੇ, ਐਂਕਰੇਜ, ਅਲਾਸਕਾ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ 15 ਡਿਗਰੀ ਸੀ। ਦੁਪਹਿਰ ਤੱਕ ਤਾਪਮਾਨ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ 30 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗ ਗਿਆ ਸੀ। ਸਵੇਰ ਅਤੇ ਦੁਪਹਿਰ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.124
ਦੁਪਹਿਰ ਦੇ ਖਾਣੇ ਵੇਲੇ ਡੇਨਵਰ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ −6 ਡਿਗਰੀ ਸੀ। ਸੂਰਜ ਡੁੱਬਣ ਤੱਕ ਤਾਪਮਾਨ −15 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਡਿੱਗ ਗਿਆ ਸੀ। ਦੁਪਹਿਰ ਦੇ ਖਾਣੇ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਡੁੱਬਣ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ।
2. ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ।
3. ਕਦਮ 3. ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
4. ਕਦਮ 4. ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
5. ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
6. ਕਦਮ 6. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 1.63
8. ਮਸਟੈਂਗਜ਼ ਫੁੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਨੂੰ ਤੀਜੇ ਕੁਆਰਟਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਪੈਨਲਟੀ ਮਿਲੀਆਂ। ਹਰੇਕ ਪੈਨਲਟੀ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੰਦਰਾਂ ਗਜ਼ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਦਿੱਤਾ। ਕਿੰਨੇ ਗਜ਼ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਹੋਇਆ?
9. ਹੱਲ
10. ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ।
11. ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ। | ਗੁਆਚੇ ਗਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
12. ਕਦਮ 3. ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | ਤਿੰਨ ਵਾਰ 15-ਗਜ਼ ਦੀ ਪੈਨਲਟੀ
13. ਕਦਮ 4. ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 3(−15)
14. ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | −45
15. ਕਦਮ 6. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ਟੀਮ ਨੇ 45 ਗਜ਼ ਗੁਆਏ।
16. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.125
17. ਬੀਅਰਜ਼ ਨੇ ਖਰਾਬ ਖੇਡਿਆ ਅਤੇ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਸੱਤ ਪੈਨਲਟੀ ਹੋਈਆਂ। ਹਰੇਕ ਪੈਨਲਟੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ 15 ਗਜ਼ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਹੋਇਆ। ਪੈਨਲਟੀ ਕਾਰਨ ਕਿੰਨੇ ਗਜ਼ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਹੋਇਆ?
18. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.126
19. ਬਿਲ ਕੈਂਪਸ 'ਤੇ ਏਟੀਐਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਉਹ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ $2 ਦਾ ਫੀਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਿਛਲੇ ਮਹੀਨੇ ਉਸਨੇ ਅੱਠ ਵਾਰ ਏਟੀਐਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਏਟੀਐਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਫੀਸ ਕਿੰਨੀ ਸੀ?
20. ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
21. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
22. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
23. −4 · 8
24. −3 · 9
25. 9 ( −7 )
13 (−5) 13 (−5)
−1 ⋅ 6 −1 ⋅ 6
−1 ⋅ 3 −1 ⋅ 3
−1 (−14) −1 (−14)
−1 (−19) −1 (−19)
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਕਰੋ।
−24 ÷ 6 −24 ÷ 6
35 ÷ (−7) 35 ÷ (−7)
−52 ÷ (−4) −52 ÷ (−4)
−84 ÷ (−6) −84 ÷ (−6)
−180 ÷ 15 −180 ÷ 15
−192 ÷ 12 −192 ÷ 12
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5 (−6) + 7 (−2) − 3 5 (−6) + 7 (−2) − 3
8 (−4) + 5 (−4) − 6 8 (−4) + 5 (−4) − 6
(−2) 6 (−2) 6
(−3) 5 (−3) 5
− 4 2 − 4 2
− 6 2 − 6 2
−3 (−5) (6) −3 (−5) (6)
−4 (−6) (3) −4 (−6) (3)
(8 − 11) (9 − 12) (8 − 11) (9 − 12)
( 6 − 11 ) ( 8 − 13 ) ( 6 − 11 ) ( 8 − 13 )
26 − 3 ( 2 − 7 ) 26 − 3 ( 2 − 7 )
23 − 2 ( 4 − 6 ) 23 − 2 ( 4 − 6 )
65 ÷ ( −5 ) + ( −28 ) ÷ ( −7 ) 65 ÷ ( −5 ) + ( −28 ) ÷ ( −7 )
52 ÷ ( −4 ) + ( −32 ) ÷ ( −8 ) 52 ÷ ( −4 ) + ( −32 ) ÷ ( −8 )
9 − 2 [ 3 − 8 ( −2 ) ] 9 − 2 [ 3 − 8 ( −2 ) ]
11 − 3 [ 7 − 4 ( −2 ) ] 11 − 3 [ 7 − 4 ( −2 ) ]
( −3 ) 2 − 24 ÷ ( 8 − 2 ) ( −3 ) 2 − 24 ÷ ( 8 − 2 )
( −4 ) 2 − 32 ÷ ( 12 − 4 ) ( −4 ) 2 − 32 ÷ ( 12 − 4 )
Evaluate Variable Expressions with Integers
In the following exercises, evaluate each expression.
y+(−14)y+(−14) when ⓐ y=−33y=−33 ⓑ y=30y=30
x+(−21)x+(−21) whenⓐ x=−27x=−27ⓑ x=44x=44
ⓐ a+3a+3 when a=−7a=−7
ⓑ −a+3−a+3 when a=−7a=−7
ⓐ d+(−9)d+(−9) when d=−8d=−8
ⓑ −d+(−9)−d+(−9) when d=−8d=−8
m+nm+n whenm=−15,n=7m=−15,n=7
p+qp+q whenp=−9,q=17p=−9,q=17
r+sr+s when r=−9,s=−7r=−9,s=−7
t+ut+u when t=−6,u=−5t=−6,u=−5
(x+y)2(x+y)2 whenx=−3,y=14x=−3,y=14
(y+z)2(y+z)2 wheny=−3,z=15y=−3,z=15
−2x+17−2x+17 when
x=8
x=−8
−5y+14 ਜਦੋਂ y=9, y=−9
10−3m ਜਦੋਂ m=5, m=−5
18−4n ਜਦੋਂ n=3, n=−3
2w2−3w+7 ਜਦੋਂ w=−2
3u2−4u+5 ਜਦੋਂ u=−3
9a−2b−8 ਜਦੋਂ a=−6 ਅਤੇ b=−3
7m−4n−2 ਜਦੋਂ m=−4 ਅਤੇ n=−9
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3 ਅਤੇ −15 ਦਾ ਜੋੜ, 7 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ
−8 ਅਤੇ −9 ਦਾ ਜੋੜ, 23 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ
10 ਅਤੇ −18 ਦਾ ਅੰਤਰ
−25 ਵਿੱਚੋਂ 11 ਘਟਾਓ
−5 ਅਤੇ −30 ਦਾ ਅੰਤਰ
−13 ਵਿੱਚੋਂ −6 ਘਟਾਓ
−3 ਅਤੇ 15 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
−4 ਅਤੇ 16 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
−60 ਅਤੇ −20 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
−40 ਅਤੇ −20 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
−6 ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
−7 ਅਤੇ m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
−10 ਅਤੇ p ਅਤੇ q ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
−13−13 ਅਤੇ canddcandd ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
1. ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ੧੫ ਜਨਵਰੀ, ੧੫ ਨੂੰ, ਅਨਾਹਾਈਮ, ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਾਪਮਾਨ ੮੪° ਸੀ। ਉਸੇ ਦਿਨ, ਇਮਬੈਰਸ, ਮਿਨੀਸੋਟਾ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਾਪਮਾਨ −੧੨° ਸੀ। ਅਨਾਹਾਈਮ ਅਤੇ ਇਮਬੈਰਸ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
1. 21 ਜਨਵਰੀ, 21 ਨੂੰ, ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਦੇ ਪਾਮ ਸਪ੍ਰਿੰਗਜ਼ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਾਪਮਾਨ 89°, 89° ਸੀ, ਅਤੇ ਨਿਊ ਹੈਂਪਸ਼ਾਇਰ ਦੇ ਵਾਈਟਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਾਪਮਾਨ −31° ਸੀ।−31°। ਪਾਮ ਸਪ੍ਰਿੰਗਜ਼ ਅਤੇ ਵਾਈਟਫੀਲਡ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਪਹਿਲੀ ਡਾਊਨ 'ਤੇ, ਚਾਰਜਰਜ਼ ਆਪਣੀ 25-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸਨ। ਪਹਿਲੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 6 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ, ਦੂਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ 10 ਯਾਰਡ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ, ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ 8 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ। ਤੀਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ ਕੀ ਸੀ?
ਪਹਿਲੀ ਡਾਊਨ 'ਤੇ, ਸਟੀਲਰਜ਼ ਆਪਣੀ 30-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸਨ। ਪਹਿਲੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 9 ਯਾਰਡ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ, ਦੂਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ 14 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ, ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ 2 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ। ਤੀਜੀ ਡਾਊਨ ਦੀ ਖੇਡ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ ਕੀ ਸੀ?
1. ਮਾਇਰਾ ਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $124 ਹਨ। ਉਸਨੇ $152 ਦਾ ਚੈਕ ਲਿਖਿਆ। ਉਸਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਨਵੀਂ ਬਕਾਇਆ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਸੇਲੀਨਾ ਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $165 ਹਨ। ਉਸਨੇ $207 ਦਾ ਚੈੱਕ ਲਿਖਿਆ। ਉਸਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਨਵੀਂ ਬਕਾਇਆ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
1. ਡਿਓਨਟਰੇ ਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ −$38 ਦਾ ਬਕਾਇਆ ਹੈ। ਉਹ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $225 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਵਾਂ ਬਕਾਇਆ ਕੀ ਹੈ?
ਰੇਮੰਡ ਦੇ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ −$49 ਦਾ ਬਕਾਇਆ ਹੈ। ਉਹ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $281 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਵਾਂ ਬਕਾਇਆ ਕੀ ਹੈ?
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਜੇਵੀਅਰ ਕੋਲ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ 300 ਸ਼ੇਅਰ ਹਨ। ਮੰਗਲਵਾਰ ਨੂੰ, ਸ਼ੇਅਰ ਦੀ ਕੀਮਤ 12 ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ੇਅਰ ਘਟ ਗਈ। ਜੇਵੀਅਰ ਦੇ ਪੋਰਟਫੋਲੀਓ 'ਤੇ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਅਸਰ ਪਿਆ?
1. ਇੱਕ ਖੁਰਾਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ, ਅੱਠ ਔਰਤਾਂ ਨੇ ਔਸਤਨ 3 ਪੌਂਡ ਭਾਰ ਘਟਾਇਆ। ਅੱਠ ਔਰਤਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਭਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਕਿੰਨੀ ਸੀ?
1. ਲਿਖਣ-ਕਸਰਤਾਂ
1. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਇਹ ਹਨ: ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਧਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਰਿਣ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਵੀ ਧਨ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਧਨ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਰਿਣ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣ ਹੋਵੇਗਾ।
1. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ।
−24≠(−2)4 ਕਿਉਂ ਹੈ?
−43=(−4)3 ਕਿਉਂ ਹੈ?
1. ਆਤਮ-ਪੜਤਾਲ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ੧-੧੦ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?