ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ
ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਨਾਲ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ
ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਲਈ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.5
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ
ਭਿੰਨਾਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹਨ। ਭਿੰਨ 1/3 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਨੂੰ 3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਹਿੱਸਾ ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1.11 ਦੇਖੋ। ਭਿੰਨ 2/3 ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਭਿੰਨ 2/3 ਵਿੱਚ, 2 ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਹਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1.11: ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਚੱਕਰ 3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਰ ਹਿੱਸਾ 3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦਾ 1/3 ਹੈ। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਚੱਕਰ ਦਾ 2/3 ਭਾਗ ਰੰਗਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ (3 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 2)।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਭਿੰਨ
ਇੱਕ ਭਿੰਨ a/b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ b≠0 ਅਤੇ
a ਅੰਸ਼ ਹੈ ਅਤੇ b ਹਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਹਰ b ਉਹਨਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਪੂਰਨ ਨੂੰ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਸ਼ a ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਹਿੱਸੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਜੇ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪਾਈ ਨੂੰ 6 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ 6 ਟੁਕੜੇ ਖਾ ਲਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ 6/6 ਟੁਕੜੇ ਖਾਧੇ, ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪਾਈ।
ਇਸ ਲਈ 6/6 = 1। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਦੇ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ, ਸਿਵਾਏ ਸਿਫਰ ਦੇ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਭਾਗ ਹੋਣ 'ਤੇ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਦਾ ਗੁਣ
ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ, ਸਿਵਾਏ ਸਿਫਰ ਦੇ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਭਾਗ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਜੇ ਇੱਕ ਪਾਈ ਨੂੰ 6 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ 6 ਖਾ ਲਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ 6/6 ਟੁਕੜੇ ਖਾਧੇ, ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪਾਈ। ਜੇ ਪਾਈ ਨੂੰ 8 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ 8 ਖਾ ਲਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ 8/8 ਟੁਕੜੇ ਖਾਧੇ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪਾਈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਖਾਧੀ—ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਪਾਈ।
6666 ਅਤੇ 8888 ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਉਹ ਭਿੰਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਓ ਇਸ ਵਾਰ ਪੀਜ਼ਾ ਬਾਰੇ ਸੋਚੀਏ। ਚਿੱਤਰ 1.12 ਦੋ ਤਸਵੀਰਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ: ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਪੀਜ਼ਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉਸੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਦੂਜਾ ਪੀਜ਼ਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਅੱਠ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ 1212 ਨੂੰ 48.48 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦਿਖਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1.12: ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਮਾਤਰਾ ਰੰਗੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1212 48.48 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਉਹ ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ।
ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ
ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਉਹ ਭਿੰਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 1212 ਨੂੰ 48.48 ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ 2 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟੇ ਗਏ ਪੀਜ਼ਾ ਨੂੰ 8 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਕੱਟ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ 2 ਵੱਡੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ 4 ਛੋਟੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟ ਸਕਦੇ ਹਾਂ! ਫਿਰ ਪੂਰਾ ਪੀਜ਼ਾ ਸਿਰਫ 2 ਦੀ ਬਜਾਏ 88 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੱਸਿਆ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: 1·42·4=48.1·42·4=48। ਚਿੱਤਰ 1.13 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 1.13: ਪੀਜ਼ਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੱਧੇ ਨੂੰ 44 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ 8 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਹੋਇਆ ਪੀਜ਼ਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ: 1·42·4=48.1·42·4=48।
ਇਹ ਮਾਡਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ a,b,ca,b,c ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਤਾਂ
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪੀਜ਼ਾ ਵੱਖਰੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੱਟਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ
ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 12,24,36, ਅਤੇ 1020 ਤੁਲ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ।
ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
ਉਦਾਹਰਨ 1.64
25.25 ਦੇ ਤੁਲ ਤਿੰਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
25.25 ਦੇ ਤੁਲ ਭਿੰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਸਿਵਾਏ ਸਿਫਰ ਦੇ। ਆਓ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ 2, 3, ਅਤੇ ਫਿਰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ।
ਇਸ ਲਈ, 410, 615, ਅਤੇ 1025, 25.25 ਦੇ ਤੁਲ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.127
35.35 ਦੇ ਤੁਲ ਤਿੰਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.128
45.45 ਦੇ ਤੁਲ ਤਿੰਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ।
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਨਾ ਹੋਵੇ।
1. 2323 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹਨ।
2. 10151015 ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 55, 10 ਅਤੇ 15 ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ।
3. ਸਰਲ ਭਿੰਨ
4. ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਾ ਹੋਣ।
5. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ (reduce) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ। ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ, ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹਟਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ, ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਭਿੰਨ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਭਿੰਨਾਂ ਸਰਲ ਨਾ ਹੋ ਜਾਣ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 1.64 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ (equivalent fractions property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਗੁਣ ਨੂੰ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਵਰਤਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
7. ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣ
8. ਜੇਕਰ a, b, c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0, c≠0,
9. ਉਦਾਹਰਨ 1.65
10. ਸਰਲ ਕਰੋ: −3256.
11. ਹੱਲ
12. ਕਤਾਰ: −3256
13. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −47
15. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਭਿੰਨ −47 ਸਰਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹੁਣ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹਨ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.129
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: −4254.
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.130
19. ਸਰਲ ਕਰੋ: −4581.
20. ਕਈ ਵਾਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਜਦੋਂ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (prime numbers) ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ। ਫਿਰ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦਿਓ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 1.66
22. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
23. ਸਰਲ ਕਰੋ: −210385.
24. NONE
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.131
ਸਰਲ ਕਰੋ: −69120.−69120.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.132
ਸਰਲ ਕਰੋ: −120192.−120192.
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੁਹਾਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਾਲਣ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 1. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ, ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.67
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5x5y.5x5y.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 5x5y5x5y
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ, ਫਿਰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | xyxy
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.133
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7x7y.7x7y.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.134
ਸਰਲ ਕਰੋ: 3a3b.3a3b.
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲੋਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਸੌਖਾ ਸਮਝਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ।
ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿਖਾਏਗਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ। ਆਓ 3/4 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ 34.34 ਦੇ 1212 ਨੂੰ ਲਵਾਂਗੇ।
1. ਵੇਖੋ ਕਿ ਹੁਣ, ਸਾਰਾ ਕੁਝ 8 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 12·34=38। 12·34=38।
1. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਗੁਣਾ
ਜੇਕਰ a, b ਅਤੇ c, ਅਤੇ d, b ≠ 0 ਅਤੇ d ≠ 0, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
1. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਬੇਸ਼ੱਕ। ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਜੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1.68 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰਿਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਧਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣ ਹੋਵੇਗਾ।
1. ਮਿਸਾਲ 1.68
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: −1112·57.−1112·57.
1. ਹੱਲ
1. ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਲੱਭਣਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਗੁਣਨਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: −1112·57−1112·57
1. ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ; ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −11·512·7−11·512·7
1. ਪੰਗਤੀ: ਕੀ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕ ਹਨ? ਨਹੀਂ। | −5584−5584
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
1. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: −1028·815.−1028·815.
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.136
1. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: −920·512.−920·512.
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ ਸਹਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, 'a', ਨੂੰ a/1 ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, 3 = 3/1।
1. ਮਿਸਾਲ 1.69
1. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: −125(−20x).−125(−20x).
1. ਹੱਲ
1. ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ। ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: −125(−20x)−125(−20x)
2. 125(20x) ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 125(20x1)125(20x1)
3. ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. 20 ਨੂੰ 5 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵੰਡੋ।
5. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 48x48x
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.137
7. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 113(−9a).113(−9a).
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.138
9. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 137(−14b).137(−14b).
10. ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ
11. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲਗਭਗ ਤਿਆਰ ਹਾਂ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰ ਸਕੀਏ, ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
12. ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟਾ ਉਸ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕੇ, ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 23 ਦਾ ਉਲਟਾ 32 ਹੈ।
13. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 23·32=1। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟਾ 1 ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
14. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਧਨ 1 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਉਲਟੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
15. −107 ਦਾ ਉਲਟਾ −710 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ −107(−710)=1।
16. ਉਲਟਾ
17. ab ਦਾ ਉਲਟਾ ba ਹੈ।
18. ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟਾ ਇੱਕ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ab·ba=1।
19. ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲੀ ਗਣਿਤ
20. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
21. ਭਿੰਨ ਵੰਡ
22. ਜੇਕਰ a, b, c, ਅਤੇ d ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0, c≠0, ਅਤੇ d≠0, ਤਾਂ
23. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
24. ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਕਹਿਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ b≠0, c≠0, ਅਤੇ d≠0 ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਤੋਂ ਬਚ ਸਕੀਏ!
1. ਮਿਸਾਲ 1.70
2. ਭਾਗ ਕਰੋ: −23÷n5.−23÷n5.
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: −23÷n5−23÷n5
5. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −23·5n−23·5n
6. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −103n−103n
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.139
8. ਭਾਗ ਕਰੋ: −35÷p7.−35÷p7.
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.140
10. ਭਾਗ ਕਰੋ: −58÷q3.−58÷q3.
11. ਮਿਸਾਲ 1.71
12. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −718÷(−1427).−718÷(−1427).
13. ਹੱਲ
14. ਕਤਾਰ: −718÷(−1427)−718÷(−1427)
15. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −718⋅−2714−718⋅−2714
16. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 7⋅2718⋅147⋅2718⋅14
17. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹਟਾਓ। | 32⋅232⋅2
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3434
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.141
21. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −727÷(−3536).−727÷(−3536).
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.142
23. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −514÷(−1528).−514÷(−1528).
24. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕਣੇ ਹਨ, ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਬਾਰ-ਬਾਰ ਕਾਲ-ਆਊਟ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਵਾਰ ਕਸਰਤ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਦਮ ਯਾਦ ਹੋ ਜਾਣਗੇ।
“ਗਿਣਤੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।”
“ਗਿਣਤੀਆਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।”
ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨੂੰ ਮਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ:
ਕੁਝ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਖੁਦ ਗਿਣਤੀਆਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਿਸ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇ, ਉਸਨੂੰ ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀ
ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ:
ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਵੰਡ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਟਿਲ ਗਿਣਤੀ 34583458 ਦਾ ਮਤਲਬ 34÷58.34÷58 ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.72
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 3458.3458.
ਹੱਲ
row: 34583458
row: ਵੰਡ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 34÷5834÷58
row: ਪਹਿਲੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 34⋅8534⋅85
row: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 3⋅84⋅53⋅84⋅5
row: ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ।
row: ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 6565
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.143
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 2356.2356.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.144
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 37611.37611.
ਉਦਾਹਰਨ 1.73
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: x2xy6.x2xy6.
ਹੱਲ
ਸਤਿ ਬੇਨਤੀ: x2xy6x2xy6
ਵੰਡ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x2÷xy6x2÷xy6
ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ (reciprocal) ਨਾਲ ਪਹਿਲੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | x2⋅6xyx2⋅6xy
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | x⋅62⋅xyx⋅62⋅xy
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ (common factors) ਲੱਭੋ।
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3y3y
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.145
ਸਰਲ ਕਰੋ: a8ab6.a8ab6.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.146
ਸਰਲ ਕਰੋ: p2pq8.p2pq8.
ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ (Expressions) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ (numerator) ਨੂੰ ਹਰ (denominator) ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ (grouping symbol) ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ (order of operations) ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ, ਫਿਰ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
5−37+1,5−37+1, ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪਗ 1. ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਹਰ ਵਿੱਚ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪਗ 2. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.74
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4−2(3)22+2.4−2(3)22+2.
ਹੱਲ
ਸਤਿ ਬੇਨਤੀ: 4−2(3)22+24−2(3)22+2
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4−64+24−64+2
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −26−26
ਸਰਲ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ (negative) ਨੂੰ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ (positive) ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | −13−13
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.147
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6−3(5)32+3.6−3(5)32+3.
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.148
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4−4(6)32+3.4−4(6)32+3.
ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਰਿਣ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਿੱਥੇ ਜਾਂਦਾ ਹੈ? ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰਿਣ ਚਿੰਨ੍ਹ ਭਿੰਨ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ-ਕਦੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਰਿਣ ਅੰਸ਼ ਨਾਲ, ਜਾਂ ਕਦੇ-ਕਦੇ ਰਿਣ ਹਰ ਨਾਲ ਦੇਖੋਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਭਿੰਨ ਭਾਗ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਰਿਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਰਿਣ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਸਥਾਨ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਲਈ,
ਉਦਾਹਰਨ 1.75
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(−3)+6(−2)−3(2)−2.4(−3)+6(−2)−3(2)−2.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 4(−3)+6(−2)−3(2)−24(−3)+6(−2)−3(2)−2
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −12+(−12)−6−2−12+(−12)−6−2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −24−8−24−8
ਸਤਰ: ਭਾਗ ਕਰੋ। | 33
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.149
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8(−2)+4(−3)−5(2)+3.8(−2)+4(−3)−5(2)+3.
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.150
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7(−1)+9(−3)−5(3)−2.7(−1)+9(−3)−5(3)−2.
ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਕੰਮ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਬਣਨਗੇ।
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ ਭਾਗਫਲ (quotient) ਅਤੇ ਅਨੁਪਾਤ (ratio) ਅਕਸਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ "ਭਾਗਫਲ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਉਹ ਨਤੀਜਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ a ਨੂੰ b ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ab।ab।
ਉਦਾਹਰਨ 1.76
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: m ਅਤੇ n ਦੇ ਅੰਤਰ, ਅਤੇ p ਦਾ ਭਾਗਫਲ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਅੰਤਰ, ਅਤੇ p ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ m ਅਤੇ n ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ p ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.151
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: a ਅਤੇ b ਦੇ ਅੰਤਰ, ਅਤੇ cd ਦਾ ਭਾਗਫਲ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.152
ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: pp ਅਤੇ q ਦੇ ਜੋੜ, ਅਤੇ rr ਦਾ ਭਾਗਫਲ।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਭਿੰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਤਿੰਨ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ। ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰਾਂ ਜਾਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਓ।
3/8
5/8
5/9
1/8
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
-40/88
-63/99
-108/63
-104/48
120/252
182/294
-3x / 12y
-4x / 32y
14x² / 21y
24a / 32b²
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
3 4 · 9 10
4 5 · 2 7
− 2 3 ( − 3 8 )
− 3 4 ( − 4 9 )
− 5 9 · 3 10
− 3 8 · 4 15
( − 14 15 ) ( 9 20 )
( − 9 10 ) ( 25 33 )
( − 63 84 ) ( − 44 90 )
( − 33 60 ) ( − 40 88 )
4 · 5 11
5 · 8 3
3 7 · 21 n
5 6 · 30 m
−8 ( 17 4 )
( −1 ) ( − 6 7 )
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੰਡੋ।
3 4 ÷ 2 3
4 5 ÷ 3 4
− 7 9 ÷ ( − 7 4 )
− 5 6 ÷ ( − 5 6 )
3 4 ÷ x 11 3 4 ÷ x 11
2 5 ÷ y 9 2 5 ÷ y 9
5 18 ÷ ( − 15 24 ) = 5 18 × ( − 24 15 ) = − ( 5 × 24 ) / ( 18 × 15 ) = − 120 / 270 = − 12 / 27 = − 4 / 9
7 18 ÷ ( − 14 27 ) = 7 18 × ( − 27 14 ) = − ( 7 × 27 ) / ( 18 × 14 ) = − ( 1 × 27 ) / ( 18 × 2 ) = − 27 / 36 = − 3 / 4
8 ਉ 15 ÷ 12 ਵ 25 8 ਉ 15 ÷ 12 ਵ 25
੧੨ ਰ ੨੫ ÷ ੧੮ ਸ ੩੫ ੧੨ ਰ ੨੫ ÷ ੧੮ ਸ ੩੫
−੫ ÷ ੧੨ −੫ ÷ ੧੨
−3 ÷ 1 4 −3 ÷ 1 4
3 4 ÷ ( −12 ) 3 4 ÷ ( −12 )
−੧੫ ÷ ( − ੫ ੩ ) −੧੫ ÷ ( − ੫ ੩ )
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
− ੮ ੨੧ ੧੨ ੩੫ − ੮ ੨੧ ੧੨ ੩੫
− 9 16 33 40 − 9 16 33 40
− 4 5 2 − 4 5 2
5 3 10 5 3 10
ਮੇਰਾ ਮਨ, ਮੇਰਾ ਮਨ
− 3 8 − y 12 − 3 8 − y 12
ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
22 + 3 10 22 + 3 10
1. ੧੯ − ੪ ੬ ੧੯ − ੪ ੬
48 24 − 15 48 24 − 15
46 4 + 4 46 4 + 4
−6 + 6 8 + 4 −6 + 6 8 + 4
−6 + 3 = −3; −3 + 17 = 14; 14 − 8 = 6
4 × 3 = 12; 12 × 6 = 72; 72 × 6 = 432
6 × 6 = 36; 36 × 9 = 324; 324 × 2 = 648
4 + 2 = 6; 6 − 1 = 5; 5 + 25 = 30
7 + 2 = 9; 9 + 1 = 10; 10 + 60 = 70
8 × 3 = 24; 2 × 9 = 18; 24 + 18 = 42; 42 + 14 = 56; 56 + 3 = 59
9 × 6 = 54; 4 × 7 = 28; 54 − 28 = 26; 26 + 22 = 48; 48 + 3 = 51
5 × 6 = 30; 3 × 4 = 12; 30 − 12 = 18; 4 × 5 = 20; 20 − 2 = 18; 18 − 3 = 15
8 × 9 = 72; 7 × 6 = 42; 72 − 42 = 30; 5 × 6 = 30; 30 − 9 = 21; 21 − 2 = 19
5 + 2 = 7; 7 − 3 = 4; 4 + 2 = 6; 6 − 3 = 3; 3 − 5 = −2
6 + 2 = 8; 8 − 4 = 4; 4 + 2 = 6; 6 − 4 = 2; 2 − 6 = −4
7 × 4 = 28; 8 − 5 = 3; 2 × 3 = 6; 28 − 6 = 22; 9 × 3 = 27; 3 × 5 = 15; 27 − 15 = 12
9 × 7 = 63; 12 − 8 = 4; 3 × 4 = 12; 63 − 12 = 51; 8 × 7 = 56; 6 × 6 = 36; 56 − 36 = 20
8 − 2 = 6; 9 × 6 = 54; 15 − 7 = 8; 3 × 8 = 24; 54 − 24 = 30; 7 − 1 = 6; 6 × 6 = 36; 17 − 9 = 8; 3 × 8 = 24; 36 − 24 = 12
9 − 2 = 7; 8 × 7 = 56; 14 − 9 = 5; 4 × 5 = 20; 56 − 20 = 36; 8 − 3 = 5; 7 × 5 = 35; 16 − 9 = 7; 3 × 7 = 21; 35 − 21 = 14
ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕੰਸ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
r ਦਾ ਭਾਗ ਅਤੇ s ਅਤੇ 10 ਦਾ ਜੋੜ
A ਦਾ ਭਾਗ ਅਤੇ 3 ਅਤੇ B ਦੇ ਅੰਤਰ
x ਅਤੇ y ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਭਾਗ, ਅਤੇ −3
m ਅਤੇ n ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਭਾਗ, ਅਤੇ 4q
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੇਕਿੰਗ। ਚਾਕਲੇਟ ਚਿਪ ਕੂਕੀਜ਼ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ 3/4 ਕੱਪ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਮੇਲਡਾ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ⓐ ਇਮੇਲਡਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ? ਆਪਣੀ ਗਣਨਾ ਦਿਖਾਓ। ⓑ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਕੱਪ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ 1/4, 1/3, 1/2, ਅਤੇ 1 ਕੱਪ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਜੋ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਮੇਲਡਾ ਕੂਕੀ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਨੂੰ ਮਾਪ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਬੇਕਿੰਗ। ਨੀਨਾ ਇੱਕ ਸੰਗੀਤ ਸਮਾਰੋਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਰੋਸਣ ਲਈ ਫਜ ਦੇ 4 ਪੈਨ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਪੈਨ ਲਈ, ਉਸਨੂੰ 2/3 ਕੱਪ ਸੰਘਣੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ⓐ ਨੀਨਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਸੰਘਣੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ? ਆਪਣੀ ਗਣਨਾ ਦਿਖਾਓ। ⓑ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਕੱਪ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ 1/4, 1/3, 1/2, ਅਤੇ 1 ਕੱਪ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਜੋ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਨੀਨਾ 4 ਪੈਨ ਫਜ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੰਘਣੇ ਦੁੱਧ ਨੂੰ ਮਾਪ ਸਕਦੀ ਹੈ।
1. ਪੋਰਸ਼ਨ ਡੌਨ ਨੇ 55 ਪੌਂਡ ਵਜ਼ਨ ਵਾਲੀ ਕੈਂਡੀ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਪੈਕੇਜ ਖਰੀਦਿਆ। ਉਹ ਕੈਂਡੀ ਨੂੰ ਛੋਟੀਆਂ ਪੋਟਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ 1/4 ਪੌਂਡ ਆਵੇ। ਉਹ ਵੱਡੇ ਪੈਕੇਜ ਵਿੱਚੋਂ ਕੈਂਡੀ ਦੀਆਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਪੋਟਲੀਆਂ ਭਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
2. ਪੋਰਸ਼ਨ ਕ੍ਰਿਸਟਨ ਕੋਲ 3/4 ਗਜ਼ ਰਿਬਨ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਆਪਣੀ ਧੀ ਦੇ 6 ਗੁੱਡੀਆਂ ਲਈ ਵਾਲਾਂ ਦੇ ਰਿਬਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 6 ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਰ ਗੁੱਡੀ ਦੇ ਵਾਲਾਂ ਦਾ ਰਿਬਨ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਵੇਗਾ?
3. ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
4. ਰਾਫੇਲ ਇੱਕ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ ਅੱਧੀ ਮੀਡੀਅਮ ਪੀਜ਼ਾ ਆਰਡਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਸੀ। ਵੇਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਮੀਡੀਅਮ ਪੀਜ਼ਾ ਨੂੰ 6 ਜਾਂ 8 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਉਹ 6 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਟੁਕੜੇ ਜਾਂ 8 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਟੁਕੜੇ ਪਸੰਦ ਕਰੇਗਾ? ਰਾਫੇਲ ਨੇ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਬਹੁਤ ਭੁੱਖਾ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਉਹ 6 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਟੁਕੜੇ ਪਸੰਦ ਕਰੇਗਾ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਰਾਫੇਲ ਦੀ ਤਰਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤ ਹੈ।
5. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ 1/2 · 2/3 = 1/3 ਹੈ।
6. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ (reciprocal) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ।
7. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ (reciprocal) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ।
8. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
9. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?