1. ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
2. ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
3. ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ
4. ਵੱਖਰੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ
5. ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
6. ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਚਲਿਤ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
7. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 1.6
8. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਪ੍ਰੀ-ਅਲਜਬਰਾ ਅਧਿਆਇ, ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
9. ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ
10. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
11. ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
12. ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ c≠0, ਤਾਂ
13. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
14. ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
15. ਉਦਾਹਰਨ 1.77
16. ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: x/3 + 2/3।
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: x/3 + 2/3
19. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | (x+2)/3
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.153
21. ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: x/4 + 3/4।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.154
23. ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: y/8 + 5/8।
24. ਉਦਾਹਰਨ 1.78
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ: −2324−1324.−2324−1324.
ਹੱਲ
ਸਫ: −2324−1324−2324−1324
ਸਫ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | −23−1324−23−1324
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −3624−3624
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, −ab=−ab−ab=−ab। | −32−32
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.155
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ: −1928−728.−1928−728.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.156
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ: −2732−132.−2732−132.
ਉਦਾਹਰਨ 1.79
ਸਰਲ ਕਰੋ: −10x−4x.−10x−4x.
ਹੱਲ
ਸਫ: −10x−4x−10x−4x
ਸਫ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | −14x−14x
ਸਫ: ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਲਿਖ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | −14x−14x
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.157
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ: −9x−7x.−9x−7x.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.158
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ: −17a−5a.−17a−5a.
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.80
ਸਰਲ ਕਰੋ: 38+(−58)−18.38+(−58)−18.
ਹੱਲ
ਕੀ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਘਟਾਉ ਕਰੋ—ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਹੈ? ਹਾਂ। | 38+(−58)−1838+(−58)−18
ਅੰਸ਼ਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਘਟਾਉ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | 3+(−5)−183+(−5)−18
ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −2−18−2−18
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −38−38
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.159
ਸਰਲ ਕਰੋ: −29+(−49)−79.−29+(−49)−79.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.160
ਸਰਲ ਕਰੋ: 59+(−49)−79.59+(−49)−79.
ਵੱਖਰੇ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਉ ਕਰੋ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਹੈ, ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (LCD) ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ (LCM) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ
ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (LCD) ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ (LCM) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ LCD ਵਾਲੀਆਂ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖਣ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣਗੇ!
ਉਦਾਹਰਨ 1.81
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ
ਜੋੜੋ: 712+518.712+518.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.161
ਜੋੜੋ: 712+1115.712+1115.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 1.162
ਜੋੜੋ: 1315+1720.1315+1720.
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਉ ਕਰੋ।
1. ਕਦਮ 1. ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ ਹੈ? ਹਾਂ—ਕਦਮ 2 'ਤੇ ਜਾਓ। ਨਹੀਂ—ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD (ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ) ਨਾਲ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। LCD ਲੱਭੋ। ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਨੂੰ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਜੋਂ ਬਦਲ ਕੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
2. ਕਦਮ 2. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
3. ਕਦਮ 3. ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
4. ਜਦੋਂ ਸਾਂਝੇ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਨਿਊਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਜਨ ਕਰਕੇ LCD ਲੱਭਿਆ ਹੋਵੇ।
5. LCD ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਹਰੇਕ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦੇ "ਗੁੰਮ" ਗੁਣਨਖੰਡ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਾਨੂੰ ਲੋੜ ਹੈ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 1.81 ਵਿੱਚ, LCD, 36, ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਤੇ 3.3 ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ।
7. ਨਿਊਮਰੇਟਰ 12 ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ ਪਰ 3 ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੈ—ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ 3 "ਗੁੰਮ" ਹੈ—ਅਸੀਂ ਨਿਊਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
8. ਨਿਊਮਰੇਟਰ 18 ਇੱਕ 2 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁੰਮ ਹੈ—ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਨਿਊਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
9. ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.82 ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਵੇਲੇ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 1.82
11. ਘਟਾਓ: 715−1924.715−1924.
12. ਹੱਲ
13. ਕੀ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ? ਨਹੀਂ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ LCD ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
14. ਕਤਾਰ: LCD ਲੱਭੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ, 15 ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ "ਗੁੰਮ" ਹਨ ਅਤੇ 24 ਵਿੱਚ LCD ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 "ਗੁੰਮ" ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ 8 ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ LCD ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਸਕੇ।
16. ਕਤਾਰ: LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | −39120−39120
19. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। | −13⋅340⋅3−13⋅340⋅3
20. ਕਤਾਰ: 39 ਅਤੇ 120 ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ 3 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −1340−1340
22. ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਾ ਕਰੋ! ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਭਿੰਨਾਂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆ ਜਾਓਗੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਗੁਆ ਬੈਠੋਗੇ!
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.163
24. ਘਟਾਓ: 1324−1732.1324−1732.
੧. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੧.੧੬੪
੨. ਘਟਾਓ: ੨੧੩੨−੯੨੮
੩. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਅੰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ।
੪. ਉਦਾਹਰਨ ੧.੮੩
੫. ਜੋੜੋ: ੩੫+x੮
੬. ਹੱਲ
੭. ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
੮. ਕਤਾਰ: LCD ਲੱਭੋ।
੯. ਕਤਾਰ: LCD ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
੧੦. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
੧੧. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ।
੧੨. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਹੀ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ੨੪ ਅਤੇ ੫x ਸਮਾਨ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹਨ।
੧੩. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੧.੧੬੫
੧੪. ਜੋੜੋ: y੬+੭੯
੧੫. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੧.੧੬੬
੧੬. ਜੋੜੋ: x੬+੭੧੫
੧੭. ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਚਾਰੇ ਕਾਰਜ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ ੧.੨੬ ਭਿੰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
੧੮. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ | ਭਿੰਨ ਵੰਡ
੧੯. ਕਤਾਰ: ab·cd=acbd ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ | ab÷cd=ab·dc ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
੨੦. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਜੋੜ | ਭਿੰਨ ਘਟਾਓ
੨੧. ਕਤਾਰ: ac+bc=a+bc ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | ac−bc=a−bc ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
੨੨. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡਣ ਲਈ, LCD ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, LCD ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
੨੩. ਉਦਾਹਰਨ ੧.੮੪
੨੪. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ੫x੬−੩੧੦ ⓑ ੫x੬·੩੧੦
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਪੁੱਛੋ, "ਕਿਰਿਆ ਕੀ ਹੈ?" ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਹ ਕਿਰਿਆ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗੀ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ (common denominator) ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਾਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਪਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਨਹੀਂ।
ਕਤਾਰ: ⓐ ਕਿਰਿਆ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਰਿਆ ਘਟਾਓ ਹੈ। ਕੀ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਹੈ? ਨਹੀਂ। ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰਾਂ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਭਿੰਨ ਸਰਲ ਹੈ। | 5x6−310 5x·56·5−3·310·3 25x30−930 25x−930 5x6−310 5x·56·5−3·310·3 25x30−930 25x−930
ਕਤਾਰ: ⓑ ਕਿਰਿਆ ਕੀ ਹੈ? ਗੁਣਾ। ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 5x6·310 5x·36·10 5x·32·3·2·5 x4 5x6·310 5x·36·10 5x·32·3·2·5 x4
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਸਾਨੂੰ 5x6−310,5x6−310 ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਇੱਕ LCD ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ, ਪਰ 5x6·310.5x6·310 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨਹੀਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.167
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ 3a4−893a4−89 ⓑ 3a4·89.3a4·89.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.168
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: ⓐ 4k5−164k5−16 ⓑ 4k5·16.4k5·16.
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਜਟਿਲ ਭਿੰਨ (complex fraction) ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਭਿੰਨ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਭਾਗ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਟਿਲ ਭਿੰਨ 34583458 ਨੂੰ 3434 ਨੂੰ 58.58 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਵਿਅੰਜਨ (expression) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.85
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: (12)24+32.(12)24+32.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.169
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: (13)223+2.(13)223+2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 1.170
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 1+42(14)2.1+42(14)2.
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 1. ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3. ਭਾਗ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਵੰਡੋ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
1.86 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 12+2334−16.
ਹੱਲ
ਇਹ ਭਾਗ ਨੂੰ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਕੋਠਿਆਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਨਾਲ ਮਦਦ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: (12+23)(34−16)
ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ (LCD = 6) ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ (LCD = 12)। | (36+46)(912−212)
ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | (76)(712)
ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਵੰਡੋ। | 76÷712
ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 76·127
ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਕੱਢ ਦਿਓ। | 7·6·26·7
ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 22
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.171
ਸਰਲ ਕਰੋ: 13+1234−13.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.172
ਸਰਲ ਕਰੋ: 23−1214+13.
ਅੰਸ਼ਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1.87 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ⓐ x=−13 ⓑ x=−34।
ਹੱਲ
ⓐ x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ x=−13, ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ xx ਦੀ ਥਾਂ −13−13 ਬਦਲੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। 0
ⓑ x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ x=−34, ਅਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ x ਦੀ ਥਾਂ −34−34 ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਸਮਾਨ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ LCD, 12 ਹੈ। ਸਰਲ ਕਰੋ। ਜੋੜੋ। −512
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.173
1. ਜਦੋਂ ⓐ x=−74 ਅਤੇ ⓑ x=−54 ਹੋਵੇ ਤਾਂ x+34x+34 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.174
3. ਜਦੋਂ ⓐ y=23 ਅਤੇ ⓑ y=−34 ਹੋਵੇ ਤਾਂ y+12y+12 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 1.88
5. ਜਦੋਂ y=−23 ਹੋਵੇ ਤਾਂ −56−y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਕਤਾਰ: LCD, 6, ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −16−16
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.175
11. ਜਦੋਂ y=−14 ਹੋਵੇ ਤਾਂ −12−y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.176
13. ਜਦੋਂ y=−52 ਹੋਵੇ ਤਾਂ −38−y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 1.89
15. ਜਦੋਂ x=14 ਅਤੇ y=−23 ਹੋਵੇ ਤਾਂ 2x2y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਹੱਲ
17. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
18. ਕਤਾਰ: 2x2y
19. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2(116)(−23)
20. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਦਿਓ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ 16 ਨੂੰ 2⋅2⋅4 ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇ। | −2⋅1⋅22⋅2⋅4⋅3
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −112−112
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.177
23. ਜਦੋਂ a=−23 ਅਤੇ b=−12 ਹੋਵੇ ਤਾਂ 3ab2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 1.178
4c³d³ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ c=−12 ਅਤੇ d=−43।
ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਕੇਵਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਕੋਈ ਅਚੱਲ ਨਹੀਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 1.90
p+qr ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ p=−4, q=−2, ਅਤੇ r=8।
ਹੱਲ
p+qr ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ p=−4, q=−2, ਅਤੇ r=8, ਅਸੀਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
row: p+qr
row: ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | −68
row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −34
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.179
a+bc ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ a=−8, b=−7, ਅਤੇ c=6।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 1.180
x+yz ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=9, y=−18, ਅਤੇ z=−6।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜੋ।
6 13 + 5 13
4 15 + 7 15
x 4 + 3 4
8 q + 6 q
− 3 16 + ( − 7 16 )
− 5 16 + ( − 9 16 )
− 8 17 + 15 17
− 9 19 + 17 19
6 13 + ( − 10 13 ) + ( − 12 13 ) 6 13 + ( − 10 13 ) + ( − 12 13 )
੫/੧੨ + (−੭/੧੨) + (−੧੧/੧੨)
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਘਟਾਓ।
੧੧ ੧੫ − ੭ ੧੫ ੧੧ ੧੫ − ੭ ੧੫
੯੧੩ − ੪੧੩ ੯੧੩ − ੪੧੩
1. ੧੧ ੧੨ − ੫ ੧੨ ੧੧ ੧੨ − ੫ ੧੨
7/12 - 5/12
੧੯ ੨੧ − ੪ ੨੧ ੧੯ ੨੧ − ੪ ੨੧
17 21 − 8 21 17 21 − 8 21
1. ਪੰਜ ਯਾ ਅੱਠ - ਸੱਤ ਯਾ ਅੱਠ
1. ਗਿਆਰਾਂ ਸੌ ਤੇਰਾਂ ਘਟਾ ਅੱਠ ਸੌ ਤੇਰਾਂ
− 23 u − 15 u − 23 u − 15 u
−੨੯ ਵ −੨੬ ਵ −੨੯ ਵ −੨੬ ਵ
− 3 5 − ( − 4 5 ) − 3 5 − ( − 4 5 )
− 3 7 − ( − 5 7 ) − 3 7 − ( − 5 7 )
− ੭ ੯ − ( − ੫ ੯ ) − ੭ ੯ − ( − ੫ ੯ )
− ੮ ੧੧ − ( − ੫ ੧੧ ) − ੮ ੧੧ − ( − ੫ ੧੧ )
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
− ਪੰਜ ਸੌ ਅਠਾਰਾਂ · ਨੌਂ ਦਸ − ਪੰਜ ਸੌ ਅਠਾਰਾਂ · ਨੌਂ ਦਸ
− 3 14 · 7 12 − 3 14 · 7 12
1. ਪੰਜ ਤੋਂ ਚਾਰ ਘਟਾਉਣ ਤੇ ਪੰਜ ਤੋਂ ਚਾਰ ਘਟਾਉਣ ਤੇ
6 11 − ਸ 11 6 11 − ਸ 11
− ੭੨੪ + ੨੨੪ − ੭੨੪ + ੨੨੪
− ੫ \ ੧੮ + ੧ \ ੧੮ − ੫ \ ੧੮ + ੧ \ ੧੮
੮ \ ੧੫ ÷ ੧੨ ੫ ੮ \ ੧੫ ÷ ੧੨ ੫
੭ \ ੧੨ ÷ ੯ ੨੮ ੭ \ ੧੨ ÷ ੯ ੨੮
ਵੱਖਰੇ ਹਰਫਾਂ ਵਾਲੇ ਕਸਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
੧ \ ੨ + ੧ \ ੭ ੧ \ ੨ + ੧ \ ੭
੧ \ ੩ + ੧ \ ੮ ੧ \ ੩ + ੧ \ ੮
੧ \ ੩ − ( − ੧ \ ੯ ) ੧ \ ੩ − ( − ੧ \ ੯ )
੧ \ ੪ − ( − ੧ \ ੮ ) ੧ \ ੪ − ( − ੧ \ ੮ )
੭ \ ੧੨ + ੫ \ ੮ ੭ \ ੧੨ + ੫ \ ੮
੫ \ ੧੨ + ੩ \ ੮ ੫ \ ੧੨ + ੩ \ ੮
੭ \ ੧੨ − ੯ \ ੧੬ ੭ \ ੧੨ − ੯ \ ੧੬
੭ \ ੧੬ − ੫ \ ੧੨ ੭ \ ੧੬ − ੫ \ ੧੨
੨ \ ੩ − ੩ \ ੮ ੨ \ ੩ − ੩ \ ੮
੫ \ ੬ − ੩ \ ੪ ੫ \ ੬ − ੩ \ ੪
− ੧੧ \ ੩੦ + ੨੭ \ ੪੦ − ੧੧ \ ੩੦ + ੨੭ \ ੪੦
− ੯ \ ੨੦ + ੧੭ \ ੩੦ − ੯ \ ੨੦ + ੧੭ \ ੩੦
− ੧੩ \ ੩੦ + ੨੫ \ ੪੨ − ੧੩ \ ੩੦ + ੨੫ \ ੪੨
− ੨੩ \ ੩੦ + ੫ \ ੪੮ − ੨੩ \ ੩੦ + ੫ \ ੪੮
− ੩੯ \ ੫੬ − ੨੨ \ ੩੫ − ੩੯ \ ੫੬ − ੨੨ \ ੩੫
− ੩੩ \ ੪੯ − ੧੮ \ ੩੫ − ੩੩ \ ੪੯ − ੧੮ \ ੩੫
− ੨ \ ੩ − ( − ੩ \ ੪ ) − ੨ \ ੩ − ( − ੩ \ ੪ )
− ੩ \ ੪ − ( − ੪ \ ੫ ) − ੩ \ ੪ − ( − ੪ \ ੫ )
੧ + ੭ \ ੮ ੧ + ੭ \ ੮
1 − 3 10 1 − 3 10
x 3 + 1 4 x 3 + 1 4
y 2 + 2 3 y 2 + 2 3
y 4 − 3 5 y 4 − 3 5
x 5 − 1 4 x 5 − 1 4
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓐ 23+1623+16 ⓑ 23÷1623÷16
ⓐ −25−18−25−18 ⓑ −25·18−25·18
ⓐ 5n6÷8155n6÷815 ⓑ 5n6−8155n6−815
ⓐ 3a8÷7123a8÷712 ⓑ 3a8−7123a8−712
− 3 8 ÷ ( − 3 10 ) − 3 8 ÷ ( − 3 10 )
− 5 12 ÷ ( − 5 9 ) − 5 12 ÷ ( − 5 9 )
− 3 8 + 5 12 − 3 8 + 5 12
− 1 8 + 7 12 − 1 8 + 7 12
5 6 − 1 9 5 6 − 1 9
5 9 − 1 6 5 9 − 1 6
− 7 15 − y 4 − 7 15 − y 4
− 3 8 − x 11 − 3 8 − x 11
11 12 a · 9 a 16 11 12 a · 9 a 16
10 y 13 · 8 15 y 10 y 13 · 8 15 y
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
2 3 + 4 2 ( 2 3 ) 2 2 3 + 4 2 ( 2 3 ) 2
3 3 − 3 2 ( 3 4 ) 2 3 3 − 3 2 ( 3 4 ) 2
( 3 5 ) 2 ( 3 7 ) 2 ( 3 5 ) 2 ( 3 7 ) 2
( 3 4 ) 2 ( 5 8 ) 2 ( 3 4 ) 2 ( 5 8 ) 2
2 1 3 + 1 5 2 1 3 + 1 5
514 + 13514 + 13
7 8 − 2 3 1 2 + 3 8 7 8 − 2 3 1 2 + 3 8
3 4 − 3 5 1 4 + 2 5 3 4 − 3 5 1 4 + 2 5
1. ੧ ੨ + ੨ ੩ · ੫ ੧੨ ੧ ੨ + ੨ ੩ · ੫ ੧੨
1. ੧੩ + ੨੫ · ੩੪੧੩ + ੨੫ · ੩੪
1 − 3 5 ÷ 1 10 1 − 3 5 ÷ 1 10
1. ੧ − ੫ ੬ ÷ ੧ ੧੨ ੧ − ੫ ੬ ÷ ੧ ੧੨
2 3 + 1 6 + 3 4 2 3 + 1 6 + 3 4
2 3 + 1 4 + 3 5 2 3 + 1 4 + 3 5
38 - 16 + 34 = 56 38 - 16 + 34 = 56
ਦੋ ਪੰਜ ਅੱਠ ਜਮਾਂ ਪੰਜ ਅੱਠ ਘਟਾ ਤਿੰਨ ਚਾਰ ਦੋ ਪੰਜ ਜਮਾਂ ਪੰਜ ਅੱਠ ਘਟਾ ਤਿੰਨ ਚਾਰ
੧੨ ( ੯ ੨੦ − ੪ ੧੫ ) ੧੨ ( ੯ ੨੦ − ੪ ੧੫ )
8 (15 16 − 5 6) 8 (15 16 − 5 6)
5 8 + 1 6 19 24 5 8 + 1 6 19 24
1. ੧ ਛੇ ਤਿੰਨ ਦਸ ਚੌਦਾਂ ਤੀਹ ੧ ਛੇ ਤਿੰਨ ਦਸ ਚੌਦਾਂ ਤੀਹ
(੭੫ + ੧੬) ÷ (੨੩ - ੧੨)
(੩੪ + ੧੬) ÷ (੫੮ − ੧੩) (੩੪ + ੧੬) ÷ (੫੮ − ੧੩)
1. ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲਾਂਕਣ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
1. x+(-56)x+(-56) ਜਦੋਂ ⓐ x=13 ⓑ x=-16
x+(−1112)x+(−1112) whenⓐ x=1112x=1112ⓑ x=34x=34
x−25x−25 when ⓐ x=35x=35 ⓑ x=−35x=−35
x−13x−13 when ⓐ x=23x=23 ⓑ x=−23x=−23
710−w710−w when ⓐ w=12w=12 ⓑ w=−12w=−12
512−w512−w when ⓐ w=14w=14 ⓑ w=−14w=−14
2x2y32x2y3 when x=−23x=−23 and y=−12y=−12
8u2v38u2v3 when u=−34u=−34 and v=−12v=−12
a+ba−ba+ba−b when a=−3,b=8a=−3,b=8
r−sr+sr−sr+s when r=10,s=−5r=10,s=−5
Everyday Math
Decorating Laronda is making covers for the throw pillows on her sofa. For each pillow cover, she needs 1212 yard of print fabric and 3838 yard of solid fabric. What is the total amount of fabric Laronda needs for each pillow cover?
Baking Vanessa is baking chocolate chip cookies and oatmeal cookies. She needs 1212 cup of sugar for the chocolate chip cookies and 1414 of sugar for the oatmeal cookies. How much sugar does she need altogether?
Writing Exercises
Why do you need a common denominator to add or subtract fractions? Explain.
How do you find the LCD of 2 fractions?
Self Check
ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.
ⓑ After looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next chapter? Why or why not?