ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸਰਲੀਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
2.5 ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: −7(1−7).−7(1−7). ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.68 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
2.6 ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
x=−3x=−3 ਲਈ 9x+29x+2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.57 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਹ x+a=bx+a=b ਜਾਂ x−a=bx−a=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਗ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ।
ਆਓ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਬੁਝਾਰਤ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਅਤੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲ ਚਿੱਤਰ 2.5 ਵਿੱਚ ਦੇਖੀਏ।
ਚਿੱਤਰ 2.5: ਚਿੱਤਰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਰਕਸਪੇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਣਜਾਣ (ਲਿਫਾਫਾ) ਦੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਰਕਸਪੇਸ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਛੇ ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਲਿਫਾਫੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਵਰਕਸਪੇਸ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ "ਲੁਕੇ" ਹੋਏ ਹਨ। ਤਾਂ ਹਰ ਲਿਫਾਫੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ?
ਅਸੀਂ ਗਿਣਤੀ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਸਾਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਦੋ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮਾਨ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। 6 ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨੂੰ 2 ਬਰਾਬਰ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਨਾਲ ਹਰ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3 ਕਾਊਂਟਰ ਮਿਲਦੇ ਹਨ (ਕਿਉਂਕਿ 6÷2=36÷2=3)।
ਚਿੱਤਰ 2.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਦੋ ਲਿਫਾਫੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ xx ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ। ਇਕੱਠੇ, ਦੋ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 6 ਕਾਊਂਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 2.6: ਚਿੱਤਰ ਸਮੀਕਰਨ 2x=62x=6 ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਜੇ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਅਤੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ,
ਸਤਰ: ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ ਹਰ ਲਿਫਾਫੇ ਵਿੱਚ 3 ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ। ਕੀ ਇਹ ਜਾਂਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2·3=62·3=6, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ! ਦੋ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਕਾਊਂਟਰ ਛੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ!
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਭਾਗ ਗੁਣ
1. ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਅਤੇ c≠0c≠0,
2. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਿਫ਼ਰ-ਰਹਿਤ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
3. ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਵਾਲਾ ਗਣਿਤ
4. ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਟੀਚਾ ਚੱਲ (variable) ਉੱਤੇ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ‘ਉਲਟਾਉਣਾ’ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਚੱਲ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ‘ਉਲਟਾਉਣ’ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਾਂਗੇ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 2.13
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5x=−27.5x=−27.
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: xx ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ‘ਉਲਟਾਉ’।
9. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਨੂੰ ‘ਉਲਟਾਉਣ’ ਲਈ ਭਾਗ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
12. ਕਤਾਰ: x ਲਈ −275−275 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।x.
13. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, x=−275x=−275, 5x=−275x=−27 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.25
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3y=−41.3y=−41.
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.26
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4z=−55.4z=−55.
18. ਸਮੀਕਰਨ x4=3x4=3 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਨਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ 3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਭਾਗ ਨੂੰ ‘ਉਲਟਾਉਣ’ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਗੁਣ (Multiplication Property of Equality) ਸਾਨੂੰ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦੇਵੇਗਾ। ਇਹ ਗੁਣ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
19. ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਗੁਣ
20. ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ,
21. ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 2.14
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: y−7=−14.y−7=−14.
24. ਹੱਲ
1. ਇੱਥੇ yy ਨੂੰ −7−7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। yy ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ −7−7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ।
2. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −7−7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: y−7=−14y−7=−14
6. ਕਤਾਰ: y=98y=98 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਦਿਓ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.27
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: a−7=−42.a−7=−42.
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.28
11. ਹੱਲ ਕਰੋ: b−6=−24.b−6=−24.
12. ਉਦਾਹਰਨ 2.15
13. ਹੱਲ ਕਰੋ: −n=9.−n=9.
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ −n−n, −1n−1n ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
16. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −1−1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
17. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਦਿਓ।
18. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ −n=9−n=9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਦਾ ਉਲਟ ਲੈ ਕੇ ਵੀ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
19. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
20. ਕਤਾਰ: n=−9n=−9 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.29
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: −k=8.−k=8.
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.30
ਹੱਲ ਕਰੋ: −g=3.−g=3.
ਉਦਾਹਰਨ 2.16
ਹੱਲ ਕਰੋ: 34x=12.34x=12.
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ xx ਨੂੰ 3434 ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗੀ।
ਸਤਰ: 3434 ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਉਲਟ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ xx ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 34x=1234x=12 ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3434 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ, ਬਹੁਤੇ ਲੋਕ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਸਮਝਣਗੇ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: x=16x=16 ਰੱਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.31
ਹੱਲ ਕਰੋ: 25n=14.25n=14.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.32
ਹੱਲ ਕਰੋ: 56y=15.56y=15.
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਵਾਲੇ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਾਂਗ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਡਾ ਟੀਚਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.17
ਹੱਲ ਕਰੋ: 815=−45x.815=−45x.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −45−45 ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਉਲਟ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: x=−23x=−23 ਰੱਖੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.33
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: 925 = -45z
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.34
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 56 = -83r
5. ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ
6. ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਜਟਿਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
7. ਇਹਨਾਂ ਵਧੇਰੇ ਜਟਿਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 2.18
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: 14 - 23 = 12y - 4y - 5y
10. ਹੱਲ
11. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
13. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 33 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
14. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
15. ਕਤਾਰ: y = -3 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.35
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 18 - 27 = 15c - 9c - 3c
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.36
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: 18 - 22 = 12x - x - 4x
20. ਉਦਾਹਰਨ 2.19
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: -4(a - 3) - 7 = 25
22. ਹੱਲ
23. ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
24. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: aa ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −4−4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
4. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਦਿਓ।
5. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
6. ਕਤਾਰ: a=−5a=−5 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.37
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: −4(q−2)−8=24.−4(q−2)−8=24.
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.38
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: −6(r−2)−12=30.−6(r−2)−12=30.
11. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਚਾਰੇ ਗੁਣਾਂ—ਘਟਾਓ, ਜੋੜ, ਭਾਗ, ਅਤੇ ਗੁਣਾ—ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਸਾਨ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਇਕੱਠੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਾਂਗੇ।
12. ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣ
13. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ, ਘਟਾਉਂਦੇ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ, ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੀ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
14. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
15. ਅਗਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ। ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 2.20
17. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ਸੰਖਿਆ 143, −11−11 ਅਤੇ y ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
18. ਹੱਲ
19. ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: −11−11 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: 143=−11y 143=?−11(−13) 143=143✓143=−11y 143=?−11(−13) 143=143✓
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.39
132, −12 ਅਤੇ y ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.40
117, −13 ਅਤੇ z ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.21
nn ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −32−32 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: | ਕੀ nn ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −32 ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ n=−256n=−256। | ਕੀ −256−256 ਨੂੰ 88 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −32−32 ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −2568=?−32−2568=?−32
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −32=−32✓−32=−32✓
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.41
nn ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −21−21 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.42
nn ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −56−56 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.22
yy ਅਤੇ −4−4 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 6868 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −4−4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: | ਕੀ yy ਅਤੇ −4−4 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 6868 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
2. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=−272y=−272। | ਕੀ −272−272 ਅਤੇ −4−4 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 6868 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
3. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −272−4=?68−272−4=?68
4. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 68=68✓68=68✓
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.43
6. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: qq ਅਤੇ −8−8 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 72 ਹੈ।
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.44
8. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: pp ਅਤੇ −9−9 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 81 ਹੈ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 2.23
10. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: pp ਦਾ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ 18 ਹੈ।
11. ਹੱਲ
12. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, "ਦਾ" ਗੁਣਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 43.43 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: | ਕੀ p ਦਾ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ 18 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
17. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ p=24.p=24। | ਕੀ 24 ਦਾ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ 18 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
18. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 34·24=?1834·24=?18
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 18=18✓18=18✓
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.45
21. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ff ਦਾ ਦੋ-ਪੰਜਵਾਂ 16 ਹੈ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.46
23. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ff ਦਾ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ 21 ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 2.24
ਤਿੰਨ-ਅੱਠਵਾਂ ਅਤੇ xx ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ-ਅੱਧਾ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਪਾਸਿਓਂ 3838 ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਨਾਲ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: | ਕੀ ਤਿੰਨ-ਅੱਠਵਾਂ ਅਤੇ xx ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ-ਅੱਧੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=18। ਮੰਨ ਲਓ x=18। | ਕੀ ਤਿੰਨ-ਅੱਠਵਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ-ਅੱਠਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ-ਅੱਧੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 38+18=?1238+18=?12
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 48=?1248=?12
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 12=12✓12=12✓
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.47
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ਪੰਜ-ਅੱਠਵਾਂ ਅਤੇ x ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.48
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਅਤੇ x ਦਾ ਜੋੜ ਪੰਜ-ਛੇਵਾਂ ਹੈ।
ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਹੱਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਸਨ। ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਵਾਂਗੇ, ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.25
ਡੇਨਾਏ ਨੇ $10.74 ਵਿੱਚ 6 ਪੌਂਡ ਅੰਗੂਰ ਖਰੀਦੇ। ਇੱਕ ਪੌਂਡ ਅੰਗੂਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ? | 1 ਪੌਂਡ ਅੰਗੂਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ
ਸਤਰ: ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਮੰਨ ਲਓ c = ਇੱਕ ਪੌਂਡ ਦੀ ਕੀਮਤ।
ਸਤਰ: ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | 6 ਪੌਂਡਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $10.74 ਹੈ।
1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 6c=10.746c=10.74
2. ਹੱਲ ਕਰੋ। | 6c6=10.746 c=1.79 6c6=10.746 c=1.79
3. ਅੰਗੂਰਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $1.79 ਪ੍ਰਤੀ ਪੌਂਡ ਹੈ।
4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਜੇ ਇੱਕ ਪੌਂਡ ਦੀ ਕੀਮਤ $1.79 ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ 6 ਪੌਂਡ ਦੀ ਕੀਮਤ $10.74 ਹੈ? 6(1.79)=?10.74 10.74=10.74✓ 6(1.79)=?10.74 10.74=10.74✓
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.49
6. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
7. ਅਰਿਆਨਾ ਨੇ $9.36 ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਬੋਤਲਾਂ ਦਾ 24-ਪੈਕ ਖਰੀਦਿਆ। ਇੱਕ ਪਾਣੀ ਦੀ ਬੋਤਲ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.50
9. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
10. ਜੇ.ਬੀ. ਦੇ ਬੌਲਿੰਗ ਐਲੀ ਵਿੱਚ, 6 ਲੋਕ ਇੱਕ ਲੇਨ 'ਤੇ $34.98 ਵਿੱਚ ਖੇਡ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਕਿੰਨੀ ਕੀਮਤ ਹੈ?
11. ਉਦਾਹਰਨ 2.26
12. ਐਂਡਰੀਅਸ ਨੇ $12,000 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਤੀ ਹੋਈ ਕਾਰ ਖਰੀਦੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਾਰ 4 ਸਾਲ ਪੁਰਾਣੀ ਸੀ, ਇਸਦੀ ਕੀਮਤ ਮੂਲ ਕੀਮਤ ਦਾ 3434 ਸੀ, ਜਦੋਂ ਕਾਰ ਨਵੀਂ ਸੀ। ਕਾਰ ਦੀ ਮੂਲ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
13. ਹੱਲ
14. ਕਤਾਰ: ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ? | ਕਾਰ ਦੀ ਮੂਲ ਕੀਮਤ
15. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਮੰਨ ਲਓ pp = ਮੂਲ ਕੀਮਤ।
16. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | $12,000 ਮੂਲ ਕੀਮਤ ਦਾ 3434 ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 12,000=34p12,000=34p
18. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਕਰੋ। | 43(12,000)=43·34p 16,000=p 43(12,000)=43·34p 16,000=p
19. ਕਤਾਰ: ਕਾਰ ਦੀ ਮੂਲ ਕੀਮਤ $16,000 ਸੀ।
20. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਕੀ $16,000 ਦਾ 3434 $12,000 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? 34·16,000=?12,000 12,000=12,000✓ 34·16,000=?12,000 12,000=12,000✓
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.51
22. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
23. ਮਹਿਤਾ ਦੇ ਘਰ 'ਤੇ ਸਾਲਾਨਾ ਜਾਇਦਾਦ ਟੈਕਸ $1,800 ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਘਰ ਦੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲ ਦੇ 151,000151,000 ਵਜੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਮਹਿਤਾ ਦੇ ਘਰ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.52
1. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
2. ਸਟੈਲਾ ਨੇ ਆਪਣੇ ਬਾਗ਼ ਦੇ 2323 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ 14 ਫੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਟ੍ਰੇਆਂ ਲਗਾਈਆਂ। ਪੂਰਾ ਬਾਗ਼ ਭਰਨ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਫੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਟ੍ਰੇਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?
3. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
4. ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
5. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
6. 8 x = 56
7. 7 p = 63
8. −5 c = 55
9. −9 x = −27
10. −809 = 15 y
11. −731 = 19 y
12. −37 p = −541
13. −19 m = −586
14. 0.25 z = 3.25
15. 0.75 a = 11.25
16. −13 x = 0
17. 24 x = 0
18. x 4 = 35
19. z 2 = 54
20. −20 = q −5
21. c −3 = −12
22. y 9 = −16
23. q 6 = −38
24. m −12 = 45
−੨੪ = p −੨੦ −੨੪ = p −੨੦
− y = ੬ − y = ੬
− u = ੧੫ − u = ੧੫
− v = −੭੨ − v = −੭੨
− x = −੩੯ − x = −੩੯
੨ ੩ y = ੪੮ ੨ ੩ y = ੪੮
੩ ੫ r = ੭੫ ੩ ੫ r = ੭੫
− ੫ ੮ w = ੪੦ − ੫ ੮ w = ੪੦
੨੪ = − ੩ ੪ x ੨੪ = − ੩ ੪ x
− ੨ ੫ = ੧ ੧੦ a − ੨ ੫ = ੧ ੧੦ a
− ੧ ੩ q = − ੫ ੬ − ੧ ੩ q = − ੫ ੬
− ੭ ੧੦ x = − ੧੪ ੩ − ੭ ੧੦ x = − ੧੪ ੩
੩ ੮ y = − ੧ ੪ ੩ ੮ y = − ੧ ੪
੭ ੧੨ = − ੩ ੪ p ੭ ੧੨ = − ੩ ੪ p
੧੧ ੧੮ = − ੫ ੬ q ੧੧ ੧੮ = − ੫ ੬ q
− ੫ ੧੮ = − ੧੦ ੯ u − ੫ ੧੮ = − ੧੦ ੯ u
− ੭ ੨੦ = − ੭ ੪ v − ੭ ੨੦ = − ੭ ੪ v
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
੧੦੦ − ੧੬ = ੪ p − ੧੦ p − p ੧੦੦ − ੧੬ = ੪ p − ੧੦ p − p
−੧੮ − ੭ = ੫ t − ੯ t − ੬ t −੧੮ − ੭ = ੫ t − ੯ t − ੬ t
੭ ੮ n − ੩ ੪ n = ੯ + ੨ ੭ ੮ n − ੩ ੪ n = ੯ + ੨
੫ ੧੨ q + ੧ ੨ q = ੨੫ − ੩ ੫ ੧੨ q + ੧ ੨ q = ੨੫ − ੩
੦.੨੫ d + ੦.੧੦ d = ੬ − ੦.੭੫ ੦.੨੫ d + ੦.੧੦ d = ੬ − ੦.੭੫
0.05 ਪੀ − 0.01 ਪੀ = 2 + 0.24
−੧੦ ( q − ੪ ) − ੫੭ = ੯੩
−12 ( d − 5 ) − 29 = 43
−10 ( x + 4 ) − 19 = 85
−15 ( ζ + 9 ) − 11 = 75 −15ζ − 135 − 11 = 75 −15ζ − 146 = 75 −15ζ = 75 + 146 −15ζ = 221 ζ = 221 / −15 ζ = −221/15
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
90 = 90
5 ਦੁਆਬੇ 12 ਸਾਲ = 60 5 ਦੁਆਬੇ 12 ਸਾਲ = 60
y + 46 = 55 y + 46 = 55
x + 33 = 41
ਵ −੨ = ੯੯ ਵ −੨ = ੯੯
ਸ −3 = −60 ਸ −3 = −60
27 = 6 a 27 = 6 a
1. − ਅ = 7 − ਅ = 7
− x = 2 − x = 2
ਜ਼ − 16 = −59
m − 41 = −14 m − 41 = −14
0.04 r = 52.60 0.04 r = 52.60
63.90 = 0.03 p
−15 x = −120 −15 x = −120
84 = −12 z 84 = −12 z
੧੯.੩੬ = x − ੦.੨ x
c − 0.3 c = 35.70
− y = −9 − y = −9
− x = −8 − x = −8
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
187, −17−17 ਅਤੇ m ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
133, −19−19 ਅਤੇ n ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
−184−184, 23 ਅਤੇ p ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
−152−152, 8 ਅਤੇ q ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
u ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −49−49 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
r ਨੂੰ 12 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −48−48 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
h ਨੂੰ −13−13 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −65−65 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
j ਨੂੰ −20−20 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ −80−80 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
cc ਅਤੇ −19−19 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 38 ਹੈ।
bb ਅਤੇ −6−6 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 18 ਹੈ।
hh ਅਤੇ 26 ਦਾ ਭਾਗਫਲ −52−52 ਹੈ।
kk ਅਤੇ 22 ਦਾ ਭਾਗਫਲ −66−66 ਹੈ।
y ਦਾ ਪੰਜ-ਛੇਵਾਂ ਹਿੱਸਾ 15 ਹੈ।
x ਦਾ ਤਿੰਨ-ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ 15 ਹੈ।
w ਦਾ ਚਾਰ-ਤਿਹਾਈ ਹਿੱਸਾ 36 ਹੈ।
v ਦਾ ਪੰਜ-ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ 50 ਹੈ।
ਨੌ-ਦਸਵਾਂ ਅਤੇ g ਦਾ ਜੋੜ ਦੋ-ਤਿਹਾਈ ਹੈ।
ਦੋ-ਪੰਜਵਾਂ ਅਤੇ f ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ-ਅੱਧਾ ਹੈ।
p ਅਤੇ ਇੱਕ-ਛੇਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਦੋ-ਤਿਹਾਈ ਹੈ।
q ਅਤੇ ਇੱਕ-ਅੱਠਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਹੈ।
1. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. ਕਿੰਡਰਗਾਰਟਨ ਕੋਨੀ ਦੀ ਕਿੰਡਰਗਾਰਟਨ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ 24 ਬੱਚੇ ਹਨ। ਉਹ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 4 ਬਰਾਬਰ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਬੱਚੇ ਰੱਖੇਗੀ?
4. ਗੁਬਾਰੇ ਰਮੋਨਾ ਨੇ ਇੱਕ ਪਾਰਟੀ ਲਈ 18 ਗੁਬਾਰੇ ਖਰੀਦੇ। ਉਹ 3 ਬਰਾਬਰ ਗੁੱਛੇ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਹਰੇਕ ਗੁੱਛੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਗੁਬਾਰੇ ਵਰਤੇ?
5. ਟਿਕਟਾਂ ਮੌਲੀ ਨੇ 5 ਫਿਲਮ ਟਿਕਟਾਂ ਲਈ $36.25 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ। ਹਰੇਕ ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
6. ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਸੇਰੇਨਾ ਨੇ 12 ਜੋੜੇ ਸਪੋਰਟ ਸਾਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਪੈਕ ਲਈ $12.96 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ। ਸਪੋਰਟ ਸਾਕਸ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
7. ਸਿਲਾਈ ਨੈਨਸੀ ਨੇ ਡਰਿੱਲ ਟੀਮ ਦੇ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਲਈ ਝੰਡੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 14 ਗਜ਼ ਕੱਪੜਾ ਵਰਤਿਆ। ਪੂਰੀ ਟੀਮ ਲਈ ਝੰਡੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨੈਨਸੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਕੱਪੜੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ?
8. MPG ਜੌਨ ਦੀ SUV 18 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਗੈਲਨ (mpg) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਸਦੀ ਪਤਨੀ ਦੀ ਹਾਈਬ੍ਰਿਡ ਕਾਰ ਦੇ mpg ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ। ਹਾਈਬ੍ਰਿਡ ਕਾਰ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਗੈਲਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ?
9. ਉਚਾਈ ਏਡਨ 27 ਇੰਚ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਉਹ ਆਪਣੇ ਪਿਤਾ ਦਾ 3838 ਹਿੱਸਾ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ ਕਿੰਨੇ ਲੰਬੇ ਹਨ?
10. ਰੀਅਲ ਅਸਟੇਟ ਬੇ ਨੇ ਇੱਕ ਘਰ ਵੇਚਣ ਲਈ $11,700 ਕਮਿਸ਼ਨ ਕਮਾਇਆ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਦਾ 61006100 ਵਜੋਂ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ। ਘਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਕੀ ਸੀ?
11. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
12. ਕਮਿਸ਼ਨ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਪੈਰੀ ਨੂੰ $150 ਪਲੱਸ $1,250 ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਦਾ 12% ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ $840 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪੈਰੀ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀ ਵਿਕਰੀ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ, ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 840=150+0.12(a−1250)840=150+0.12(a−1250) ਨੂੰ a ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
13. ਸਟੈਂਪਸ ਟ੍ਰੈਵਿਸ ਨੇ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਸ ਅਤੇ 21-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਸ ਦੇ $9.45 ਮੁੱਲ ਦੇ ਖਰੀਦੇ। 21-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 5 ਘੱਟ ਸੀ। ਟ੍ਰੈਵਿਸ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦੇ ਗਏ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 0.49s+0.21(s−5)=9.450.49s+0.21(s−5)=9.45 ਨੂੰ s ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
14. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
15. ਫ੍ਰੀਡਾ ਨੇ −3x=36−3x=36 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਜੋੜ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਫ੍ਰੀਡਾ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗੀ।
16. ਐਮਿਲਿਆਨੋ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ x=40x=40 ਸਮੀਕਰਨ 12x=8012x=80 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਉਹ ਗਲਤ ਕਿਉਂ ਹੈ।
17. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
18. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?