ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4y−9+9.4y−9+9। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.129 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਹੁਣ ਤੱਕ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਚਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਨ ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਨ। ਅਜਿਹਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ—ਇਸ ਲਈ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਚਲ ਪਦ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਪਦ, ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਹੋਣ।
ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ" ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ" ਚੁਣਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਚਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇਹ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ, ax=b.ax=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.27
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7x+8=−13.7x+8=−13।
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਚਲ ਸਿਰਫ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ" ਕਹਿਣਾ ਸਮਝਦਾਰੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ "ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ" ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਲੇਬਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਲਿਖਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਮਿਲੇ ਕਿ ਕਿੱਥੇ ਕੀ ਜਾਣਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ "xx", ਜਾਂ ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 8 ਗਲਤ ਜਗ੍ਹਾ 'ਤੇ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ 8 ਜੋੜਨ ਨੂੰ "ਅਨਡੂ" ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ, ਜਿਸ ਲਈ 8 ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8 ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਹੁਣ ਸਾਰੇ ਚਲ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਰਗਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=−3x=−3।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.53
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3x+4=−8
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.54
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5a+3=−37
5. ਉਦਾਹਰਨ 2.28
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8y−9=31
7. ਹੱਲ
8. ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਚੱਲ-ਅੰਕ ਸਿਰਫ਼ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ “ਚੱਲ-ਅੰਕ ਪਾਸਾ” ਕਹਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ “ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ” ਕਹਾਂਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ “ਚੱਲ-ਅੰਕ ਪਾਸਾ” ਹੈ, 9 ਥਾਂ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਇਹ 8y ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਟਾਓ ਨੂੰ “ਅਨਡੂ” ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9 ਜੋੜੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਜੋ ਕੁਝ ਵੀ ਤੁਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਉਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੀ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
9. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9 ਜੋੜੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਚੱਲ-ਅੰਕ ਹੁਣ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ-ਅੰਕ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੋਂ ਉਵੇਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤਾ ਸੀ।
12. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 8 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
15. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=5
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.55
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5y−9=16
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.56
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3m−8=19
20. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ-ਅੰਕ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
21. ਕੀ ਹੋਵੇ ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ-ਅੰਕ ਹੋਣ? ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ—ਇੱਕ “ਚੱਲ-ਅੰਕ ਪਾਸਾ” ਅਤੇ ਇੱਕ “ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ” ਚੁਣੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਾਰੇ ਚੱਲ-ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ-ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 2.29
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 9x=8x−6
24. ਹੱਲ
ਇੱਥੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ (variable) ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਪਰ ਸਥਿਰ (constant) ਕੇਵਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਿਸਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ" ਪਾਸਾ ਬਣਾਈਏ। ਫਿਰ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ "ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ" ਪਾਸਾ ਬਣ ਜਾਵੇਗਾ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਕੋਈ xx ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8x8x ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਹੋ ਗਏ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=−6x=−6।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.57
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6n=5n−10.6n=5n−10।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.58
ਹੱਲ ਕਰੋ: −6c=−7c−1।−6c=−7c−1।
ਉਦਾਹਰਨ 2.30
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5y−9=8y।5y−9=8y।
ਹੱਲ
ਕੇਵਲ ਸਥਿਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ ਅਤੇ yy ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਆਓ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੀ ਰਹਿਣ ਦੇਈਏ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਈਏ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5y5y ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ yy ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=−3।y=−3।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.59
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3p−14=5p।3p−14=5p।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.60
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8m+9=5m।8m+9=5m।
ਉਦਾਹਰਨ 2.31
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12x=−x+26.12x=−x+26.
ਹੱਲ
ਕੇਵਲ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚੱਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਮੰਨ ਲਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ −x−x ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ xx ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ xx ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 13 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.61
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12j=−4j+32.12j=−4j+32.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.62
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8h=−4h+12.8h=−4h+12.
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੋਣਗੇ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਕਦਮ ਲੱਗ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਤੇ ਸੰਗਠਿਤ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.32
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7x+5=6x+2.7x+5=6x+2.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.63
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12x+8=6x+2.12x+8=6x+2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.64
ਹੱਲ ਕਰੋ: 9y+4=7y+12.9y+4=7y+12.
ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕੋ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 'ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰਣਨੀਤੀ' ਕਹਾਂਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਕਦਮ ਜੋੜਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਅਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰਣਨੀਤੀ ਦਾ ਆਰੰਭ।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਚੁਣੋ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸਾ "ਚਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ—ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ "ਅਚਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ "ਚਲ" ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਸਾਰੇ ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਚੌਥਾ ਕਦਮ। ਚਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਓ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮਦਦਗਾਰ ਪਹੁੰਚ ਇਹ ਹੈ ਕਿ "ਚਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਉਹ ਪਾਸਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲਾ ਚਲ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.33
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8n−4=−2n+6।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਚੁਣੋ।
row: ਕਿਉਂਕਿ 8>−2, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
row: ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ—ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਅਚਲ ਛੱਡਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2n ਜੋੜੋ।
row: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
row: ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕੋਈ ਅਚਲ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਜੋੜੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ ਅਤੇ ਅਚਲ ਵਾਲਾ ਪਦ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। n ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
row: ਮੰਨ ਲਓ n=1।
Try It 2.65
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8q−5=−4q+7।
Try It 2.66
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7n−3=n+3।
2.34 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7a−3=13a+7.7a−3=13a+7.
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਚੁਣੋ।
ਕਿਉਂਕਿ 13>713>7, ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਵੇਰੀਏਬਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
row: ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 7a7a ਘਟਾਓ।
row: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
row: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਸਥਿਰ ਪਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 77 ਘਟਾਓ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: a ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 11 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 66 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
row: ਮੰਨ ਲਓ a=−53a=−53.
Try It 2.67
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2a−2=6a+18.2a−2=6a+18.
Try It 2.68
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4k−1=7k+17.4k−1=7k+17.
ਆਖਰੀ ਮਿਸਾਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਵੇਰੀਏਬਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਸੀ, ਪਰ ਇਸ ਨਾਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋ ਜਾਂਦਾ। (ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ!) ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਪਰ ਦੱਸੀ ਗਈ ਰਣਨੀਤੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ!
ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ!
2.35 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 54x+6=14x−2.54x+6=14x−2.
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ 54>1454>14, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਵੇਰੀਏਬਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
row: ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 14x14x ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 66 ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਚੈੱਕ ਕਰੋ:54x+6=14x−2x=−8.54(−8)+6=?14(−8)−2−10+6=?−2−2−4=−4✓ਚੈੱਕ ਕਰੋ:54x+6=14x−2x=−8.54(−8)+6=?14(−8)−2−10+6=?−2−2−4=−4✓
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.69
ਹੱਲ ਕਰੋ: 78x−12=−18x−2.78x−12=−18x−2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.70
ਹੱਲ ਕਰੋ: 76y+11=16y+8.76y+11=16y+8.
ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸੇ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.36
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7.8x+4=5.4x−8.7.8x+4=5.4x−8.
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ 7.8>5.47.8>5.4, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5.4x5.4x ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 44 ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਚੈੱਕ ਕਰੋ:
ਪੰਕਤੀ: x=−5x=−5 ਲਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.71
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2.8x+12=−1.4x−9.2.8x+12=−1.4x−9.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.72
3.6y+8=1.2y−4 ਦਾ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਨਿਪੁੰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9 x − 3 = 60
12 x − 8 = 64
14 w + 5 = 117
15 y + 7 = 97
2 a + 8 = −28
3 m + 9 = −15
−62 = 8 n − 6
−77 = 9 b − 5
35 = −13 y + 9
60 = −21 x − 24
−12 p − 9 = 9
−14 q − 2 = 16
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
19 z = 18 z − 7
21 k = 20 k − 11
9 x + 36 = 15 x
8 x + 27 = 11 x
c = −3 c − 20
b = −4 b − 15
9 q = 44 − 2 q
5 z = 39 − 8 z
6 y + 12 = 5 y
4 x + 34 = 3 x
−18 a − 8 = −22 a
−11 r − 8 = −7 r
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲ ਅਤੇ ਅਚਲ ਹਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲ ਅਤੇ ਅਚਲ ਵਾਲੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8 x − 15 = 7 x + 3
6 x − 17 = 5 x + 2
26 + 13 d = 14 d + 11
21 + 18 f = 19 f + 14
2 p − 1 = 4 p − 33
12 q − 5 = 9 q − 20
4 a + 5 = − a − 40
8 c + 7 = −3 c − 37
5 y − 30 = −5 y + 30
7 x − 17 = −8 x + 13
7 s + 12 = 5 + 4 s
9 p + 14 = 6 + 4 p
2 z − 6 = 23 − z
3 y − 4 = 12 − y
5 3 c − 3 = 2 3 c − 16
7 4 m − 7 = 3 4 m − 13
8 − 2 5 q = 3 5 q + 6
11 − 1 5 a = 4 5 a + 4
4 3 n + 9 = 1 3 n − 9
5 4 a + 15 = 3 4 a − 5
1 4 y + 7 = 3 4 y − 3
3 5 p + 2 = 4 5 p − 1
14 n + 8.25 = 9 n + 19.60
13 z + 6.45 = 8 z + 23.75
2.4 w − 100 = 0.8 w + 28
2.7 w − 80 = 1.2 w + 10
5.6 r + 13.1 = 3.5 r + 57.2
6.6 x − 18.9 = 3.4 x + 54.7
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਕੰਸਰਟ ਟਿਕਟਾਂ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਕੰਸਰਟ ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ $1506 ਸੀ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ $6 ਅਤੇ ਬਾਲਗ ਟਿਕਟਾਂ $9 ਦੀਆਂ ਵਿਕੀਆਂ। ਬਾਲਗ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ 5 ਘੱਟ ਸੀ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, s, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 6s+27s−45=1506 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਵਾੜ ਬਣਾਉਣਾ ਜੋਵਾਨੀ ਕੋਲ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 150 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ 15 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਚੌੜਾਈ, w, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 150=2w+30+2w ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮੀਕਰਨ 65y−8=15y+7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਾਂਗ ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ 10x+14=−2x+38 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਾਂਗ ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ x ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ x ਦੇ ਵੱਡੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਵੇਰੀਏਬਲ" ਪਾਸਾ ਚੁਣਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਿਹਤਰ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਕੀ x=−2 ਸਮੀਕਰਨ 5−2x=−4x+1 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਾ?
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?