ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰੀ 2.8
ਤੁਹਾਡੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(a−4)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.137 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.9
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 32(12x+20)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.133 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.10
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5−2(n+1)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.138 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.11
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 3(7y+9)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.132 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 2.12
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: (2.5)(6.4)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.97 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਰੂਪ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਸਮਾਂ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੁੱਚੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਪਵੇਗੀ, ਪਰ ਬਹੁਤਿਆਂ ਨੂੰ ਪਵੇਗੀ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਬਾਕੀ ਕਦਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.37
ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਹੱਲ ਕਰੋ: −6(x+3)=24।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.73
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(x+3)=35।
੧. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੨.੭੪
੨. ਹੱਲ ਕਰੋ: ੬(y−੪)=−੧੮।
੩. ਕਿਵੇਂ
੪. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ।
੫. ਕਦਮ ੧. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਰੈਕਟ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
੬. ਕਦਮ ੨. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੭. ਕਦਮ ੩. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੮. ਕਦਮ ੪. ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ੧ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
੯. ਕਦਮ ੫. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
੧੦. ਉਦਾਹਰਨ ੨.੩੮
੧੧. ਹੱਲ ਕਰੋ: −(y+੯)=੮।
੧੨. ਹੱਲ
੧੩. ਕਤਾਰ: ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
੧੪. ਕਤਾਰ: ਇਕੱਲਾ y ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
੧੫. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ੯ ਜੋੜੋ।
੧੬. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
੧੭. ਕਤਾਰ: −y ਨੂੰ −੧y ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
੧੮. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ੧ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −੧ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ।
੧੯. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
੨੦. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ:
੨੧. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=−੧੭।
੨੨. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੨.੭੫
੨੩. ਹੱਲ ਕਰੋ: −(y+੮)=−੨।
੨੪. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੨.੭੬
1. ਹੱਲ ਕਰੋ: −(z+4)=−12.
2. ਉਦਾਹਰਨ 2.39
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(a−3)+5=−10.
4. ਹੱਲ
5. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
6. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਇਕੱਲਾ 'a' ਵਾਲਾ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹਨ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 10 ਜੋੜੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
14. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ a=0.
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.77
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2(m−4)+3=−1.
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.78
18. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7(n−3)−8=−15.
19. ਉਦਾਹਰਨ 2.40
20. ਹੱਲ ਕਰੋ: 23(6m−3)=8−m.
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ m ਜੋੜੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: 22 ਜੋੜ ਕੇ ਸਿਰਫ਼ ਸਥਿਰਾਂਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: 55 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
4. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ:
6. ਕਤਾਰ: ਮੰਨੋ m=2m=2।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.79
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 13(6u+3)=7−u13(6u+3)=7−u।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.80
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: 23(9x−12)=8+2x23(9x−12)=8+2x।
11. ਉਦਾਹਰਨ 2.41
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8−2(3y+5)=08−2(3y+5)=0।
13. ਹੱਲ
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਵਿਤਰੀ ਗੁਣਨ-ਖੰਡ ਵਰਤੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 22 ਜੋੜੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −6−6 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ: ਮੰਨੋ y=−13.y=−13।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.81
22. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12−3(4j+3)=−1712−3(4j+3)=−17।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.82
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: −6−8(k−2)=−10−6−8(k−2)=−10।
1. ਉਦਾਹਰਨ 2.42
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4(x−1)−2=5(2x+3)+6
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
6. ਕਤਾਰ: 4x ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਕਿ ਚੱਲ ਸਿਰਫ ਸੱਜੀ ਪਾਸੇ ਰਹਿ ਜਾਣ ਕਿਉਂਕਿ 10>4।
7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
8. ਕਤਾਰ: 21 ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਕਿ ਸਥਿਰ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰਹਿ ਜਾਣ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: 6 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
13. ਕਤਾਰ: x=−92 ਲਓ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.83
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: 6(p−3)−7=5(4p+3)−12
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.84
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8(q+1)−5=3(2q−4)−1
18. ਉਦਾਹਰਨ 2.43
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: 10[3−8(2s−5)]=15(40−5s)
20. ਹੱਲ
21. ਕਤਾਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋੰਸਟ੍ਰਕਟਸ ਤੋਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
24. ਕਤਾਰ: 160s ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਕਿ s ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਚਲੇ ਜਾਣ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
600 ਘਟਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
s=−2 ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.85
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6[4−2(7y−1)]=8(13−8y)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.86
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12[1−5(4z−1)]=3(24+11z)
ਉਦਾਹਰਨ 2.44
ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.36(100n+5)=0.6(30n+15)
ਹੱਲ
ਵੰਡੋ।
18n ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਘਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
1.8 ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਚੱਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਘਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
n=0.4 ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.87
0.55(100n+8)=0.6(85n+14) ਹੱਲ ਕਰੋ।
2.88 ਅਜ਼ਮਾਓ
0.15(40m−120)=0.5(60m+12) ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਸੀ, 7x+8=−13। ਜੋ ਹੱਲ ਅਸੀਂ ਲੱਭਿਆ ਸੀ ਉਹ x=−3 ਸੀ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ 7x+8=−13 ਉਦੋਂ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ, x, ਨੂੰ ਮੁੱਲ −3 ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਉਦੋਂ ਦਿਖਾਇਆ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹੱਲ x=−3 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਅਤੇ x=−3 ਲਈ 7x+8=−13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x ਦੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਲਈ 7x+8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ −13 ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
ਸਮੀਕਰਨ 7x+8=−13 ਉਦੋਂ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ, x, ਨੂੰ ਮੁੱਲ −3 ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਭਾਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ 7x+8=−13 ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ।
ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਹੁਣ ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ 2y+6=2(y+3) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਬਰਾਬਰ ਹਨ? ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: y's ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 2y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—y's ਗਏ!
ਪਰ 6=6 ਸੱਚ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ 2y+6=2(y+3) y ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਰਬਸਮਤਾ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨ 5z=5z−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਛੱਡਣ ਲਈ 5z ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—z's ਗਏ!
ਪਰ 0≠−1।
ਸਮੀਕਰਨ 5z=5z−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਝੂਠਾ ਕਥਨ 0=−1 ਨਿਕਲਿਆ। ਸਮੀਕਰਨ 5z=5z−1 z ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਾਂ ਜੋ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ
ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਚੱਲ (variable) ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠਾ ਹੋਵੇ, ਉਸਨੂੰ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.45
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ (conditional equation), ਸਰਬਸਮਤਾ (identity), ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ (contradiction) ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
6(2n−1)+3=2n−8+5(2n+1)
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: nn ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 12n ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ। | ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਹੈ। ਹੱਲ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.89
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ:
4+9(3x−7)=−42x−13+23(3x−2)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.90
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ:
8(1−3x)+15(2x+7)=2(x+50)+4(x+3)+1
ਉਦਾਹਰਨ 2.46
ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਸਰਬਸਮਤਾ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
10+4(p−5)=0
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1010 ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ p=52p=52। | ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਹੱਲ p=52 ਹੈ।p=52।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.91
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 11(q+3)−5=1911(q+3)−5=19
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.92
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ: 6+14(k−8)=956+14(k−8)=95
ਉਦਾਹਰਨ 2.47
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
5m+3(9+3m)=2(7m−11)5m+3(9+3m)=2(7m−11)
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ਵੰਡੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 14m14m ਘਟਾਓ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪਰ 27≠−2227≠−22। | ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.93
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ:
12c+5(5+3c)=3(9c−4)12c+5(5+3c)=3(9c−4)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.94
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ:
4(7d+18)=13(3d−2)−11d4(7d+18)=13(3d−2)−11d
ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਕਿਸਮ | ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? | ਹੱਲ
ਸ਼ਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ | ਚਲਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠ | ਇੱਕ ਜਾਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ
ਤਤਸਮਤਾ | ਚਲ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੱਚ | ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ
ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ | ਚਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਝੂਠ | ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
15 ( y − 9 ) = −60
21 ( y − 5 ) = −42
−9 ( 2 n + 1 ) = 36
−16 ( 3 n + 4 ) = 32
8 ( 22 + 11 r ) = 0
5 ( 8 + 6 p ) = 0
− ( w − 12 ) = 30
− ( t − 19 ) = 28
9 ( 6 a + 8 ) + 9 = 81
8 ( 9 b − 4 ) − 12 = 100
32 + 3 ( z + 4 ) = 41
21 + 2 ( m − 4 ) = 25
51 + 5 ( 4 − q ) = 56
−6 + 6 ( 5 − k ) = 15
2 ( 9 s − 6 ) − 62 = 16
8 ( 6 t − 5 ) − 35 = −27
3 ( 10 − 2 x ) + 54 = 0
−2 ( 11 − 7 x ) + 54 = 4
2 3 ( 9 c − 3 ) = 22
3 5 ( 10 x − 5 ) = 27
1 5 ( 15 c + 10 ) = c + 7
1 4 ( 20 d + 12 ) = d + 7
18 − ( 9 r + 7 ) = −16
15 − ( 3 r + 8 ) = 28
5 − ( n − 1 ) = 19
−3 − ( m − 1 ) = 13
11 − 4 ( y − 8 ) = 43
18 − 2 ( y − 3 ) = 32
24 − 8 ( 3 v + 6 ) = 0
35 − 5 ( 2 w + 8 ) = −10
4 ( a − 12 ) = 3 ( a + 5 )
−2 ( a − 6 ) = 4 ( a − 3 )
2 ( 5 − u ) = −3 ( 2 u + 6 )
5 ( 8 − r ) = −2 ( 2 r − 16 )
3 ( 4 n − 1 ) − 2 = 8 n + 3
9 ( 2 m − 3 ) − 8 = 4 m + 7
12 + 2 ( 5 − 3 y ) = −9 ( y − 1 ) − 2
−15 + 4 ( 2 − 5 y ) = −7 ( y − 4 ) + 4
8 ( x − 4 ) − 7 x = 14
5 ( x − 4 ) − 4 x = 14
5 + 6 ( 3 s − 5 ) = −3 + 2 ( 8 s − 1 )
−12 + 8 ( x − 5 ) = −4 + 3 ( 5 x − 2 )
4 ( u − 1 ) − 8 = 6 ( 3 u − 2 ) − 7
7 ( 2 n − 5 ) = 8 ( 4 n − 1 ) − 9
4 ( p − 4 ) − ( p + 7 ) = 5 ( p − 3 )
3 ( a − 2 ) − ( a + 6 ) = 4 ( a − 1 )
− ( 9 y + 5 ) − ( 3 y − 7 ) = 16 − ( 4 y − 2 )
− ( 7 m + 4 ) − ( 2 m − 5 ) = 14 − ( 5 m − 3 )
4 [ 5 − 8 ( 4 c − 3 ) ] = 12 ( 1 − 13 c ) − 8
5 [ 9 − 2 ( 6 d − 1 ) ] = 11 ( 4 − 10 d ) − 139
3 [ −9 + 8 ( 4 h − 3 ) ] = 2 ( 5 − 12 h ) − 19
3 [ −14 + 2 ( 15 k − 6 ) ] = 8 ( 3 − 5 k ) − 24
5 [ 2 ( m + 4 ) + 8 ( m − 7 ) ] = 2 [ 3 ( 5 + m ) − ( 21 − 3 m ) ]
10 [ 5 ( n + 1 ) + 4 ( n − 1 ) ] = 11 [ 7 ( 5 + n ) − ( 25 − 3 n ) ]
5 ( 1.2 u − 4.8 ) = −12
4 ( 2.5 v − 0.6 ) = 7.6
0.25 ( q − 6 ) = 0.1 ( q + 18 )
0.2 ( p − 6 ) = 0.4 ( p + 14 )
0.2 ( 30 n + 50 ) = 28
0.5 ( 16 m + 34 ) = −15
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ, ਇੱਕ ਪਛਾਣ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
23 z + 19 = 3 ( 5 z − 9 ) + 8 z + 46
15 y + 32 = 2 ( 10 y − 7 ) − 5 y + 46
5 ( b − 9 ) + 4 ( 3 b + 9 ) = 6 ( 4 b − 5 ) − 7 b + 21
9 ( a − 4 ) + 3 ( 2 a + 5 ) = 7 ( 3 a − 4 ) − 6 a + 7 9 ( a − 4 ) + 3 ( 2 a + 5 ) = 7 ( 3 a − 4 ) − 6 a + 7
18 ( 5 j − 1 ) + 29 = 47 18 ( 5 j − 1 ) + 29 = 47
24 ( 3 d − 4 ) + 100 = 52 24 ( 3 d − 4 ) + 100 = 52
22 ( 3 m − 4 ) = 8 ( 2 m + 9 ) 22 ( 3 m − 4 ) = 8 ( 2 m + 9 )
30 ( 2 n − 1 ) = 5 ( 10 n + 8 ) 30 ( 2 n − 1 ) = 5 ( 10 n + 8 )
7 v + 42 = 11 ( 3 v + 8 ) − 2 ( 13 v − 1 ) 7 v + 42 = 11 ( 3 v + 8 ) − 2 ( 13 v − 1 )
18 u − 51 = 9 ( 4 u + 5 ) − 6 ( 3 u − 10 ) 18 u − 51 = 9 ( 4 u + 5 ) − 6 ( 3 u − 10 )
3 ( 6 q − 9 ) + 7 ( q + 4 ) = 5 ( 6 q + 8 ) − 5 ( q + 1 ) 3 ( 6 q − 9 ) + 7 ( q + 4 ) = 5 ( 6 q + 8 ) − 5 ( q + 1 )
5 ( p + 4 ) + 8 ( 2 p − 1 ) = 9 ( 3 p − 5 ) − 6 ( p − 2 ) 5 ( p + 4 ) + 8 ( 2 p − 1 ) = 9 ( 3 p − 5 ) − 6 ( p − 2 )
12 ( 6 h − 1 ) = 8 ( 8 h + 5 ) − 4 12 ( 6 h − 1 ) = 8 ( 8 h + 5 ) − 4
9 ( 4 k − 7 ) = 11 ( 3 k + 1 ) + 4 9 ( 4 k − 7 ) = 11 ( 3 k + 1 ) + 4
45 ( 3 y − 2 ) = 9 ( 15 y − 6 ) 45 ( 3 y − 2 ) = 9 ( 15 y − 6 )
60 ( 2 x − 1 ) = 15 ( 8 x + 5 ) 60 ( 2 x − 1 ) = 15 ( 8 x + 5 )
16 ( 6 n + 15 ) = 48 ( 2 n + 5 ) 16 ( 6 n + 15 ) = 48 ( 2 n + 5 )
36 ( 4 m + 5 ) = 12 ( 12 m + 15 ) 36 ( 4 m + 5 ) = 12 ( 12 m + 15 )
9 ( 14 d + 9 ) + 4 d = 13 ( 10 d + 6 ) + 3 9 ( 14 d + 9 ) + 4 d = 13 ( 10 d + 6 ) + 3
11 ( 8 c + 5 ) − 8 c = 2 ( 40 c + 25 ) + 5 11 ( 8 c + 5 ) − 8 c = 2 ( 40 c + 25 ) + 5
Everyday Math
Fencing Micah has 44 feet of fencing to make a dog run in his yard. He wants the length to be 2.5 feet more than the width. Find the length, L, by solving the equation 2L+2(L−2.5)=442L+2(L−2.5)=44.
Coins Rhonda has $1.90 in nickels and dimes. The number of dimes is one less than twice the number of nickels. Find the number of nickels, n, by solving the equation 0.05n+0.10(2n−1)=1.900.05n+0.10(2n−1)=1.90.
Writing Exercises
Using your own words, list the steps in the general strategy for solving linear equations.
Explain why you should simplify both sides of an equation as much as possible before collecting the variable terms to one side and the constant terms to the other side.
What is the first step you take when solving the equation 3−7(y−4)=383−7(y−4)=38 ? Why is this your first step?
1. ਸਮੀਕਰਨ 14(8x+20)=3x−4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। 14(8x+20) = 3x - 4 112x + 280 = 3x - 4 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਘਟਾਓ: 112x - 3x + 280 = 3x - 3x - 4 109x + 280 = -4 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 280 ਘਟਾਓ: 109x + 280 - 280 = -4 - 280 109x = -284 ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 109 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ: x = -284 / 109 ਇਸ ਲਈ, x = -284/109
2. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ 1-10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?