ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.13
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 8·38.8·38। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.69 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.14
5656 ਅਤੇ 1414 ਦਾ LCD ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.82 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.15
4.78 ਨੂੰ 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.98 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ, 18x+12=1418x+12=14 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ।
ਸਤਰ: xx ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1212 ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: 1818 ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਇਹ ਵਿਧੀ ਠੀਕ ਕੰਮ ਕਰ ਗਈ, ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇਖ ਕੇ ਬਹੁਤ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਮਹਿਸੂਸ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਕ ਵਿਧੀ ਦਿਖਾਉਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਵਿਕਲਪਕ ਵਿਧੀ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣ (Multiplication Property of Equality) ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (least common denominator) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਸ ਕਾਰਵਾਈ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਪਰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ। ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ “ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ” (clearing) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਓ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੀਏ, ਪਰ ਇਸ ਵਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.48
ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
1. ਹੱਲ ਕਰੋ: 16y−13=56
2. ਹੱਲ
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.95
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 14x+12=58
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.96
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 18x+12=14
7. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 2.48 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਕਰ ਲਿਆ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੀ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਦੇ ਸੀ! ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
8. ਕਿਵੇਂ
9. ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ।
10. ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜ (LCD) ਲੱਭੋ।
11. ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਉਸ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
12. ਕਦਮ 3. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 2.49
14. ਹੱਲ ਕਰੋ: 6=12v+25v−34v
15. ਹੱਲ
16. ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ LCD ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭੋ।
18. ਕਤਾਰ: LCD 20 ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 20 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਨੋਟ ਕਰੋ, ਕੋਈ ਹੋਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨਹੀਂ!
22. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
23. ਕਤਾਰ: 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ:
2. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ v=40v=40।
3. ਯਤਨ ਕਰੋ 2.97
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7=12x+34x−23x7=12x+34x−23x।
5. ਯਤਨ ਕਰੋ 2.98
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: −1=12u+14u−23u−1=12u+14u−23u।
7. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ (variable) ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 2.50
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: a+34=38a−12a+34=38a−12।
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ (fractions) ਦਾ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ। LCD 8 ਹੈ।
12. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਹੁਣ ਕੋਈ ਭਿੰਨ ਨਹੀਂ।
15. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 3a3a ਘਟਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 6 ਘਟਾਓ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ:
22. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ a=−2a=−2।
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 2.99
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: x+13=16x−12x+13=16x−12।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.100
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: c+34=12c−14c+34=12c−14।
3. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ (Distributive Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਕਦਮ ਤੁਰੰਤ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 2.51
5. ਹੱਲ ਕਰੋ: −5=14(8x+4)−5=14(8x+4)।
6. ਹੱਲ
7. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਹੁਣ ਕੋਈ ਭਿੰਨਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ।
9. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਘਟਾਓ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
11. ਕਤਾਰ: 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
13. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
14. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=−3x=−3।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.101
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: −11=12(6p+2)−11=12(6p+2)।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.102
18. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8=13(9q+6)8=13(9q+6)।
19. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਵਿਤਰਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੀ, ਸਾਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 2.52
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12(y−5)=14(y−1)12(y−5)=14(y−1)।
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ, 4, ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
4. ਕਤਾਰ: ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
6. ਕਤਾਰ: ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8. ਕਤਾਰ: ਪਰਖ ਕਰੋ:
9. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ y=9।
10. ਕਤਾਰ: ਆਪਣੀ ਪਰਖ ਆਪੇ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.103
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 15(n+3)=14(n+2)।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.104
14. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12(m−3)=14(m−7)।
15. ਉਦਾਹਰਨ 2.53
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5x−34=x2।
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ, 4, ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
20. ਕਤਾਰ: ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
22. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਪਰਖ ਕਰੋ:
1. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=1x=1।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.105
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4y−73=y64y−73=y6।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.106
5. ਹੱਲ ਕਰੋ: −2z−54=z8−2z−54=z8।
6. ਉਦਾਹਰਨ 2.54
7. ਹੱਲ ਕਰੋ: a6+2=a4+3a6+2=a4+3।
8. ਹੱਲ
9. ਕਤਾਰ: LCD, 12 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
17. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ a=−12a=−12।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.107
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: b10+2=b4+5b10+2=b4+5।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.108
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: c6+3=c3+4c6+3=c3+4।
22. ਉਦਾਹਰਨ 2.55
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4q+32+6=3q+544q+32+6=3q+54।
24. ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਲਘੁੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ (LCD) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, 4।
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਪਰਖ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: ਮੰਨੋ q=−5q=−5।
ਸਤਰ: ਆਪਣੀ ਪਰਖ ਆਪ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.109
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3r+56+1=4r+333r+56+1=4r+33।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.110
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2s+32+1=3s+242s+32+1=3s+24।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੈਸੇ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.3=3100.3=310 ਅਤੇ 0.17=171000.17=17100। ਇਸ ਲਈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਸੀ—ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਲਘੁੱਤਮ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.56
ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.06x+0.02=0.25x−1.50.06x+0.02=0.25x−1.5।
ਹੱਲ
ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਭਿੰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।
ਨੋਟ ਕਰੋ, LCD 100 ਹੈ।
LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦੇਵਾਂਗੇ।
1. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
2. ਵੰਡੋ।
3. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੋਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨਹੀਂ ਹੈ।
4. ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
5. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
6. ਅਚਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
7. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8. 19 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
9. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
10. ਪਰਖੋ: | ਮੰਨ ਲਓ x=8x=8।
11. ਯਤਨ ਕਰੋ 2.111
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.14h+0.12=0.35h−2.40.14h+0.12=0.35h−2.4।
13. ਯਤਨ ਕਰੋ 2.112
14. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.65k−0.1=0.4k−0.350.65k−0.1=0.4k−0.35।
15. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 2.57
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.25x+0.05(x+3)=2.850.25x+0.05(x+3)=2.85।
18. ਹੱਲ
19. ਪਹਿਲਾਂ ਵੰਡੋ।
20. ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
21. ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ, 100 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
22. ਵੰਡੋ।
23. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 15 ਘਟਾਓ।
24. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
30 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=9x=9 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਇਸਨੂੰ ਆਪ ਹੀ ਪਰਖੋ।
ਪਰਖੋ 2.113
ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.25n+0.05(n+5)=2.950.25n+0.05(n+5)=2.95।
ਪਰਖੋ 2.114
ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.10d+0.05(d−5)=2.150.10d+0.05(d−5)=2.15।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1 4 x − 1 2 = − 3 4 1 4 x − 1 2 = − 3 4
3 4 x − 1 2 = 1 4 3 4 x − 1 2 = 1 4
5 6 y − 2 3 = − 3 2 5 6 y − 2 3 = − 3 2
5 6 y − 1 3 = − 7 6 5 6 y − 1 3 = − 7 6
1 2 a + 3 8 = 3 4 1 2 a + 3 8 = 3 4
5 8 b + 1 2 = − 3 4 5 8 b + 1 2 = − 3 4
2 = 1 3 x − 1 2 x + 2 3 x 2 = 1 3 x − 1 2 x + 2 3 x
2 = 3 5 x − 1 3 x + 2 5 x 2 = 3 5 x − 1 3 x + 2 5 x
1 4 m − 4 5 m + 1 2 m = −1 1 4 m − 4 5 m + 1 2 m = −1
5 6 n − 1 4 n − 1 2 n = −2 5 6 n − 1 4 n − 1 2 n = −2
x + 1 2 = 2 3 x − 1 2 x + 1 2 = 2 3 x − 1 2
x + 3 4 = 1 2 x − 5 4 x + 3 4 = 1 2 x − 5 4
1 3 w + 5 4 = w − 1 4 1 3 w + 5 4 = w − 1 4
3 2 z + 1 3 = z − 2 3 3 2 z + 1 3 = z − 2 3
੧੨ x − ੧੪ = ੧੧੨ x + ੧੬
੧੨ a − ੧੪ = ੧੬ a + ੧੧੨
੧੩ b + ੧੫ = ੨੫ b − ੩੫
੧੩ x + ੨੫ = ੧੫ x − ੨੫
੧ = ੧੬ (੧੨ x − ੬)
੧ = ੧੫ (੧੫ x − ੧੦)
੧੪ (p − ੭) = ੧੩ (p + ੫)
੧੫ (q + ੩) = ੧੨ (q − ੩)
੧੨ (x + ੪) = ੩੪
੧੩ (x + ੫) = ੫੬
੫ q − ੮੫ = ੨ q ੧੦
੪ m + ੨੬ = m ੩
੪ n + ੮੪ = n ੩
੩ p + ੬੩ = p ੨
u ੩ − ੪ = u ੨ − ੩
v ੧੦ + ੧ = v ੪ − ੨
c ੧੫ + ੧ = c ੧੦ − ੧
d ੬ + ੩ = d ੮ + ੨
੩ x + ੪੨ + ੧ = ੫ x + ੧੦੮
੧੦ y − ੨੩ + ੩ = ੧੦ y + ੧੯
੭ u − ੧੪ − ੧ = ੪ u + ੮੫
੩ v − ੬੨ + ੫ = ੧੧ v − ੪੫
ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖੇਪਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖੇਪਾਂ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
0.6 y + 3 = 9
0.4 y − 4 = 2
3.6 j − 2 = 5.2
2.1 k + 3 = 7.2
0.4 x + 0.6 = 0.5 x − 1.2
0.7 x + 0.4 = 0.6 x + 2.4
0.23 x + 1.47 = 0.37 x − 1.05
0.48 x + 1.56 = 0.58 x − 0.64
0.9 x − 1.25 = 0.75 x + 1.75
1.2 x − 0.91 = 0.8 x + 2.29
0.05 n + 0.10 ( n + 8 ) = 2.15
0.05 n + 0.10 ( n + 7 ) = 3.55
0.10 d + 0.25 ( d + 5 ) = 4.05
0.10 d + 0.25 ( d + 7 ) = 5.25
0.05 ( q − 5 ) + 0.25 q = 3.05
0.05 ( q − 8 ) + 0.25 q = 4.10
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਸਿੱਕੇ ਟੇਲਰ ਕੋਲ ਡਾਈਮਾਂ ਅਤੇ ਪੈਸਿਆਂ ਵਿੱਚ $2.00 ਹਨ। ਪੈਸਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 2 ਵੱਧ ਹੈ। dd, ਜੋ ਕਿ ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 0.10d+0.01(d+2)=2 ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਟੈਂਪਾਂ ਪੌਲਾ ਨੇ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਾਂ ਅਤੇ 21-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਾਂ ਵਿੱਚ $22.82 ਦਾ ਮੁੱਲ ਖਰੀਦਿਆ। 21-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ 8 ਘੱਟ ਸੀ। s, ਜੋ ਕਿ ਪੌਲਾ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦੀਆਂ ਗਈਆਂ 49-ਸੈਂਟ ਸਟੈਂਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 0.49s+0.21(s−8)=22.82 ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 3/8, 1/6, ਅਤੇ 2/3 ਦਾ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ।
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਭਿੰਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਕਿਵੇਂ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹੀ ਭਿੰਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਿਉਂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨ 0.35x+2.1=3.85 ਵਿੱਚ, LCD ਕੀ ਹੈ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਾ?
1. ਆਪੇ ਪਰਖੋ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ⓑ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?