ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.6
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3·0+4y=−2.3·0+4y=−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਬੈਠੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.17 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਹਰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਰੇਖਾ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ, ਤੁਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਲੋਕ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਸੈੱਟ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਾ ਲੱਗਣ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਬਿੰਦੂ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਹੋਣਗੇ। ਪਰ ਜੇ ਸਾਰਾ ਕੰਮ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਕਿ ਉਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹਨ, ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ x- ਧੁਰੇ ਅਤੇ y- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ
ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ x- ਧੁਰੇ ਅਤੇ y- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਆਓ ਚਿੱਤਰ 4.18 ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ।
ਚਿੱਤਰ 4.18: x- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਰੇਖਾ x- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4.18 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ | ਰੇਖਾ ਇਸ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ: | ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ
ਚਿੱਤਰ (a) | 3 | (3,0)(3,0)
ਚਿੱਤਰ (b) | 4 | (4,0)(4,0)
ਚਿੱਤਰ (c) | 5 | (5,0)(5,0)
ਚਿੱਤਰ (d) | 0 | (0,0)(0,0)
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?
ਹਰ ਕਤਾਰ ਲਈ, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ x- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ y- ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ x- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਹ (a,0)(a,0) ਰੂਪ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ x- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ, ਆਓ ਉਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਰੇਖਾਵਾਂ y- ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 4.25 ਦੇਖੋ।
1. ਚਿੱਤਰ | y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਇਹ ਕੱਟਦਾ ਹੈ: | ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ
2. ਚਿੱਤਰ (ੳ) | 6 | (0,6)(0,6)
3. ਚਿੱਤਰ (ਅ) | −3−3 | (0,−3)(0,−3)
4. ਚਿੱਤਰ (ੲ) | −5−5 | (0,−5)(0,−5)
5. ਚਿੱਤਰ (ਸ) | 0 | (0,0)(0,0)
6. ਇੱਥੇ ਕੀ ਪੈਟਰਨ ਹੈ?
7. ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ ਰੂਪ (0,b)(0,b) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ
9. x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (a,0)(a,0) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
10. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (0,b)(0,b) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 4.19
12. ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
13. ਹੱਲ
14. ⓐ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (4,0)(4,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (4,0)(4,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,2)(0,2) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,2)(0,2) ਹੈ।
15. ⓑ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (2,0)(2,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (2,0)(2,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,−6)(0,−6) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−6)(0,−6) ਹੈ।
16. ⓒ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (−5,0)(−5,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (−5,0)(−5,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,−5)(0,−5) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−5)(0,−5) ਹੈ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.37
18. ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.38
20. ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
21. ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣਾ
22. ਇਹ ਪਛਾਣਨਾ ਕਿ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, y=0y=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, x=0x=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
23. ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ
24. ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਲੱਭਣ ਲਈ:
ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, y=0 ਮੰਨ ਕੇ xx ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, x=0 ਮੰਨ ਕੇ yy ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.20
2x+y=62x+y=6 ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ y=0y=0 ਮੰਨਾਂਗੇ, ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ x=0x=0 ਮੰਨਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਭਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, y=0y=0 ਮੰਨੋ।
ਸਤਰ: y = 0 ਮੰਨੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੈ | (3, 0)
ਸਤਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, x = 0 ਮੰਨੋ।
ਸਤਰ: x = 0 ਮੰਨੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੈ | (0, 6)
ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਬਿੰਦੂ (3,0)(3,0) ਅਤੇ (0,6)(0,6) ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 4.26 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: 2x+y=62x+y=6
ਸਤਰ: xx | yy
ਸਤਰ: 3 | 0
ਸਤਰ: 0 | 6
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.39
3x+y=123x+y=12 ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.40
x+4y=8.x+4y=8 ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.21
4x–3y=124x–3y=12 ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ (ਅੰਤਰ-ਖੰਡ) ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
row: x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, y = 0 ਰੱਖੋ।
row: y = 0 ਰੱਖੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ | (3, 0)
row: y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, x = 0 ਰੱਖੋ।
row: x = 0 ਰੱਖੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ | (0, −4)
ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਬਿੰਦੂ (3, 0) ਅਤੇ (0, −4) ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
row: 4x−3y=124x−3y=12
row: x | y
row: 3 | 0
row: 0 | −4−4
Try It 4.41
3x–4y=12.3x–4y=12 ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
Try It 4.42
2x–4y=8.2x–4y=8 ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਵਜੋਂ x- ਅਤੇ y- ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ—ਫਿਰ ਲਾਈਨ ਖਿੱਚੋ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Example 4.22
ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨੀ ਹੈ
–x+2y=6–x+2y=6 ਨੂੰ ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
Solution
Try It 4.43
Graph x–2y=4x–2y=4 using the intercepts.
Try It 4.44
Graph –x+3y=6–x+3y=6 using the intercepts.
The steps to graph a linear equation using the intercepts are summarized below.
How To
Graph a linear equation using the intercepts.
Step 1. Find the x- and y- intercepts of the line. Let y=0y=0 and solve for xx Let x=0x=0 and solve for yy.
Step 2. Find a third solution to the equation.
Step 3. Plot the three points and check that they line up.
Step 4. Draw the line.
Example 4.23
Graph 4x–3y=124x–3y=12 using the intercepts.
Solution
Find the intercepts and a third point.
We list the points in Table 4.27 and show the graph below.
row: 4x−3y=124x−3y=12
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 3 | 0 | (3,0)(3,0)
row: 0 | −4−4 | (0,−4)(0,−4)
row: 6 | 4 | (6,4)(6,4)
Try It 4.45
Graph 5x–2y=105x–2y=10 using the intercepts.
4.46 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 3x–4y=12 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4.24 ਉਦਾਹਰਨ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=5x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (intercept) ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ (0,0) ਹੈ।
ਸਟੀਕਤਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (intercepts) ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ 4.28 ਵੇਖੋ।
ਸਤਰ: y=5x
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: 0 | 0 | (0,0)
ਸਤਰ: 1 | 5 | (1,5)
ਸਤਰ: −1 | −5 | (−1,−5)
ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
4.47 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=4x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4.48 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=−x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y- ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ (intercepts) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
x + y = 4
x + y = 3
x + y = −2
x + y = −5
x – y = 5
x – y = 1
x – y = −3
x – y = −4
x + 2 y = 8
x + 2 y = 10
3 x + y = 6
3 x + y = 9
x – 3 y = 12
x – 2 y = 8
4 x – y = 8
5 x – y = 5
2 x + 5 y = 10
2 x + 3 y = 6
3 x – 2 y = 12
3 x – 5 y = 30
y = 1 3 x + 1
y = 1 4 x − 1
y = 1 5 x + 2
y = 1 3 x + 4
y = 3 x
y = −2 x
y = −4 x
y = 5 x
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
– x + 5 y = 10
– x + 4 y = 8
x + 2 y = 4
x + 2 y = 6
x + y = 2
x + y = 5
x + y = −3
x + y = −1
x – y = 1
x – y = 2
x – y = −4
x – y = −3
4 x + y = 4
3 x + y = 3
2 x + 4 y = 12
3 x + 2 y = 12
3 x – 2 y = 6
5 x – 2 y = 10
2 x – 5 y = −20
3 x – 4 y = −12 3 x – 4 y = −12
3 x – y = −6 3 x – y = −6
2 x – y = −8 2 x – y = −8
y = −2 x y = −2 x
y = −4 x y = −4 x
y = x y = x
y = 3 x y = 3 x
Everyday Math
Road trip. Damien is driving from Chicago to Denver, a distance of 1000 miles. The x- axis on the graph below shows the time in hours since Damien left Chicago. The y- axis represents the distance he has left to drive.
ⓐ Find the x- and y- intercepts.
ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Damien.
Road trip. Ozzie filled up the gas tank of his truck and headed out on a road trip. The x- axis on the graph below shows the number of miles Ozzie drove since filling up. The y- axis represents the number of gallons of gas in the truck’s gas tank.
ⓐ Find the x- and y- intercepts.
ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Ozzie.
Writing Exercises
How do you find the x- intercept of the graph of 3x–2y=63x–2y=6?
Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation 4x+y=−44x+y=−4? Why?
Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation y=23x−2y=23x−2? Why?
Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation y=6y=6? Why?
Self Check
ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.
ⓑ What does this checklist tell you about your mastery of this section? What steps will you take to improve?