ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਜੀਓਬੋਰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਲੱਭਣ ਲਈ m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣਾ
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਢਲਾਨ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
4.7 ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 1–48−21–48−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.74 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
4.8 ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
ਭਾਗ ਕਰੋ: 04,4004,40। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.127 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
4.9 ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 15−3,−153,−15−315−3,−153,−15−3। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.65 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੁਝ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਣ ਵੇਲੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੁਝ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਹੁਤ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਰੇਖਾਵਾਂ ਚਪਟੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੀ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਝੁਕੇਗੀ ਜਾਂ ਇਹ ਖੜ੍ਹੀ ਜਾਂ ਚਪਟੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ 'ਝੁਕਾਅ' ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਢਲਾਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਇੱਕ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਨ, ਇੱਕ ਹਾਈਵੇਅ ਦੀ ਗ੍ਰੇਡ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵ੍ਹੀਲਚੇਅਰ ਲਈ ਇੱਕ ਰੈਂਪ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਢਲਾਨ ਦੇਖਦੇ ਹੋ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਾੜੀ 'ਤੇ ਪੰਪ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਜਾਂ ਪਹਾੜੀ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਕੋਸਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਢਲਾਨ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹੋ।
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਜੀਓਬੋਰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜੀਓਬੋਰਡ ਇੱਕ ਬੋਰਡ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਖੰਭਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੀਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੀਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਦੋ ਖੰਭਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਖਿੱਚ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੀ ਹੈ, ਇਹ ਖੋਜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਨੂੰ ਦੋ ਖੰਭਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4.19 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਵਰਗਾ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ?
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਖੰਭੇ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਉੱਪਰ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤੀਜੇ ਖੰਭੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4.20 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਤੀਜੇ ਖੂੰਟੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ 90º ਦਾ ਕੋਣ ਸਾਵਧਾਨੀ ਨਾਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਨਵੇਂ ਬਣੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਪਈ ਹੋਈ ਹੋਵੇ।
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਖੜਵੇਂ ਅਤੇ ਪਏ ਹੋਏ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ। ਖੜਵੀਂ ਦੂਰੀ ਨੂੰ 'ਉਠਾਣ' (rise) ਅਤੇ ਪਈ ਹੋਈ ਦੂਰੀ ਨੂੰ 'ਦੌੜ' (run) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4.21 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਜੇ ਸਾਡਾ ਜਿਓਬੋਰਡ ਅਤੇ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਚਿੱਤਰ 4.22 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਠਾਣ 2 ਹੈ। ਰਬੜ ਬੈਂਡ 2 ਇਕਾਈ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। (ਹਰ ਖਾਨਾ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੈ।)
ਚਿੱਤਰ 4.22: ਇਸ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਉਠਾਣ 2 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੋ ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਦੌੜ ਕੀ ਹੈ?
ਰਬੜ ਬੈਂਡ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਤੱਕ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਦੌੜ 3 ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4.22 ਦੇਖੋ)।
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ, ਉਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅੱਖਰ 'm' ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ m=ਉਠਾਣ/ਦੌੜ ਹੈ।
ਉਠਾਣ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਖੜਵੀਂ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਪਈ ਹੋਈ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 4.22 ਵਿੱਚ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ 2/3 ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਦੌੜ ਲਈ ਰੇਖਾ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਉੱਠਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਜਿਓਬੋਰਡ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਖੂੰਟੀ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਖੂੰਟੀ ਨਾਲ ਜੁੜਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਆਦਤ ਹੈ। ਜੇ ਉਠਾਣ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੌੜ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜਾਵੇਗੀ ਅਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.25
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: m=ਉਠਾਣ/ਦੌੜ।
ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਖੂੰਟੀ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖੂੰਟੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਖਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
ਸਤਰ: ਉਠਾਣ 3 ਹੈ। | m=3/ਦੌੜ
ਸਤਰ: ਦੌੜ 4 ਹੈ। | m=3/4
ਸਤਰ: ਢਲਾਣ 3/4 ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਦੌੜ ਲਈ ਰੇਖਾ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਉੱਠਦੀ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.49
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.50
2. ਜਿਓਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
3. ਉਦਾਹਰਨ 4.26
4. ਜਿਓਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
5. ਹੱਲ
6. ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜ।
7. ਖੱਬੇ ਖੂੰਟੀ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖੂੰਟੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕਾਈਆਂ ਗਿਣੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਉੱਠਾਣ -1 ਹੈ। | ਉੱਠਾਣ = -1 ਦੌੜ = -1
9. ਕਤਾਰ: ਦੌੜ 3 ਹੈ। | m = -1/3
10. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ -1/3 ਹੈ।
11. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ ਦੌੜ ਦੀ ਹਰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਲਈ 1 ਇਕਾਈ ਹੇਠਾਂ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.51
13. ਜਿਓਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.52
15. ਜਿਓਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
16. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 4.25 ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4.26 ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 4.23(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 4.23(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?
17. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 'ਪੜ੍ਹਦੇ' ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ, ਚਿੱਤਰ 4.23(a) ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਉੱਪਰ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ; ਇਸਦਾ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4.23(b) ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਹੇਠਾਂ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ; ਇਸਦਾ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ।
18. ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਣ
19. ਉਦਾਹਰਨ 4.27
20. ਢਲਾਣ 1/2 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿਓਬੋਰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
21. ਹੱਲ
22. ਜਿਓਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
23. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m = ਉੱਠਾਣ / ਦੌੜ
24. ਕਤਾਰ: m ਨੂੰ 1/2 ਨਾਲ ਬਦਲੋ। | 1/2 = ਉੱਠਾਣ / ਦੌੜ
ਇਉਂ, ਉੱਠਾਨ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ 2 ਹੈ।
1. ਜਿਓਬੋਰਡ ਦੇ ਹੇਠਲੇ ਖੱਬੇ ਕੋਨੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖੂੰਟੀ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਰਬੜ ਦੀ ਪੱਟੀ ਨੂੰ 1 ਇਕਾਈ ਉੱਪਰ ਖਿੱਚੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ।
ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ, ਜੋ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ 1212 ਹੈ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.53
1. ਢਲਾਨ m=13m=13 ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.54
1. ਢਲਾਨ m=32m=32 ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
4.28 | 4.28
1. ਇੱਕ ਜਿਓਬੋਰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ −14 ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
1. ਹੱਲ
1. ਢਲਾਨ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ। | m=ਢਲਾਨ=ਉੱਠ/ਦੌੜm=ਢਲਾਨ=ਉੱਠ/ਦੌੜ
1. ਕਤਾਰ: mm ਨੂੰ −14−14 ਨਾਲ ਬਦਲੋ। | −14=ਉੱਠਣ−14=ਉੱਠਣ
ਤਾਂ, ਚੜ੍ਹਾਈ −1−1 ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ 4 ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਵਾਧਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਖੁੰਟੀ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਜਗ੍ਹਾ ਦੇਵੇਗੀ।
1. ਅਸੀਂ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਨੂੰ 1 ਇਕਾਈ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਕਰਣ, ਜੋ ਕਿ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ −14−14 ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
1. ਢਲਾਨ m=−23m=−23 ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.56
1. ਢਲਾਨ m=−13m=−13 ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
1. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
੧. ਹੁਣ, ਅਸੀਂ xyxy-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਉੱਤੇ ਕੁਝ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ ਅਤੇ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੀ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਸਾਡੇ ਜਿਓਬੋਰਡਾਂ ਉੱਤੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਸ ਵਰਗੀ ਹੀ ਹੋਵੇਗੀ।
ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਗਿਣਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਿੱਥੋਂ ਕਰੀਏ?
ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣ ਸਕੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.29
ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.57
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.58
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।
ਕਦਮ 2. ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾਓ, ਜਿਸਦਾ ਕਰਣ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਦਮ 3. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 'ਤੇ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
ਕਦਮ 4. ਢਲਾਣ, m=riserunm=riserun ਲੱਭਣ ਲਈ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.30
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। | (0,5)(0,5) ਅਤੇ (3,3)(3,3)
ਕਤਾਰ: ਕਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ? | (0,5)(0,5)
ਕਤਾਰ: (0,5)(0,5) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, (3,3)(3,3) ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾਓ।
ਕਤਾਰ: ਉੱਠਣ ਨੂੰ ਗਿਣੋ—ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। | ਉੱਠਣ −2−2 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। | ਦੌੜ 3 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ। | m=riserunm=riserun
1. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | m=−23m=−23
2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=−23m=−23
3. ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ −23−23 ਹੈ।
4. ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ xx 3 ਇਕਾਈਆਂ ਵਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ yy 2 ਇਕਾਈਆਂ ਘਟਦਾ ਹੈ।
5. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂ (−3,7)(−3,7) ਅਤੇ (6,1)(6,1) ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
6. ਚੜ੍ਹਾਈ −6−6 ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਦੌੜ 9 ਹੋਵੇਗੀ। ਫਿਰ m=−69m=−69, ਅਤੇ ਇਹ ਸਰਲ ਹੋ ਕੇ m=−23m=−23 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤਦੇ ਹੋ—ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.59
8. ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.60
10. ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਆਖਰੀ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਵਰਤਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਸੀ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੈ। ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਵਰਤਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। ਇਸ ਨਾਲ ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 4.31
13. ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। | (2,3)(2,3) ਅਤੇ (7,6)(7,6)
16. ਕਤਾਰ: ਕਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ? | (2,3)(2,3)
17. ਕਤਾਰ: (2,3)(2,3) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, (7,6)(7,6) ਤੱਕ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਤਿਕੋਣ ਬਣਾਓ।
18. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ ਗਿਣੋ। | ਚੜ੍ਹਾਈ 3 ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਦੌੜ ਗਿਣੋ। | ਦੌੜ 5 ਹੈ।
20. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ। | m=riserunm=riserun
21. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | m=35m=35
22. ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ 3535 ਹੈ।
23. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ xx 3 ਇਕਾਈਆਂ ਵਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ yy 5 ਇਕਾਈਆਂ ਵਧਦਾ ਹੈ।
24. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿਓਬੋਰਡ ਵਰਤੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਗਿਣਾਂਗੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੌੜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਸੀ ਅਤੇ ਚੜ੍ਹਾਈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਸੀ ਕਿ ਢਲਾਨ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਆਓ ਆਪਾਂ ਬਿੰਦੂ (2,3) ਅਤੇ (7,6) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਵਰਤੀਏ, ਪਰ ਹੁਣ ਅਸੀਂ (7,6) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕਤਾਰ: ਵਾਧਾ ਗਿਣੋ। | ਵਾਧਾ −3 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਦੌੜ ਗਿਣੋ। ਇਹ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। | ਦੌੜ −5 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਦਾ ਸੂਤਰ ਵਰਤੋ। | m=ਵਾਧਾਦੌੜm=ਵਾਧਾਦੌੜ
ਕਤਾਰ: ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਦਲੋ। | m=−3−5m=−3−5
ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ −3−5 ਹੈ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿੱਥੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ - ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.61
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.62
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਖਾਸ ਸੀ? ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸੀ।
ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ y=4 ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਕਰੀਏ? ਇੱਕ ਪਹੁੰਚ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ, ਉਸ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣਾ, ਅਤੇ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਦੌੜ ਗਿਣਨਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਵਾਧਾ ਕੀ ਹੈ? | ਵਾਧਾ 0 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਦੌੜ ਗਿਣੋ। | ਦੌੜ 3 ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? | m=ਵਾਧਾਦੌੜm=03m=0
ਕਤਾਰ: ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ y=4 ਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੈ।
ਸਾਰੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵਾਧਾ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ, y=b, ਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੈ।
ਤੁਹਾਡੇ ਕਮਰੇ ਦਾ ਫਰਸ਼ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਫਰਸ਼ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਰੱਖੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੂਰ ਨਹੀਂ ਰੋਲ ਜਾਵੇਗੀ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ, ਰੇਖਾ, 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
1. ਢਲਾਣ: ਉੱਠਾਨ ਕੀ ਹੈ? | ਉੱਠਾਨ 22 ਹੈ।
2. ਦੌੜ ਗਿਣੋ। | ਦੌੜ 00 ਹੈ।
3. ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? | m=ਉੱਠਾਨ/ਦੌੜ m=20 m=ਉੱਠਾਨ/ਦੌੜ m=20
4. ਪਰ ਅਸੀਂ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ x=3x=3 ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
5. ਕਿਸੇ ਵੀ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੌੜ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
6. ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ
7. ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ, x=ax=a, ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 4.32
9. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ:
10. ⓐ x=8x=8 ⓑ y=−5y=−5।
11. ਹੱਲ
12. ⓐ x=8x=8 ਇਹ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
13. ⓑ y=−5y=−5 ਇਹ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ 0 ਹੈ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.63
15. ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ: x=−4.x=−4।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.64
17. ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ: y=7.y=7।
18. ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਲਈ ਤਤਕਾਲ ਗਾਈਡ
19. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 'ਪੜ੍ਹਦੇ' ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਸ਼ਬਦ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
20. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
21. ਹੇਰਫੇਰਯੋਗ ਗਣਿਤ
22. ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਗਿਣਨ ਲਈ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਿਡ ਪੇਪਰ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਗਿਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੀਏ, ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
23. ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕੋ ਪ੍ਰਤੀਕ (x,y)(x,y) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
24. ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਆਖਰੀ ਨਾਮ ਦੇ ਆਦਿ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਰਗੀ ਹੈ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਤੀਜੇ ਗ੍ਰੇਡ ਦੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਲੌਰਾ ਸੀ. ਅਤੇ ਲੌਰਾ ਐਮ. ਯਾਦ ਹੋਣ?
1. ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਲਈ (x1,y1)(x1,y1) ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਲਈ (x2,y2)(x2,y2) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
2. ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ (x3,y3)(x3,y3), (x4,y4)(x4,y4), ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਸੀ।
3. ਆਓ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (2,3)(2,3) ਅਤੇ (7,6)(7,6) ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ 'ਤੇ ਇਕ ਹੋਰ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰ ਕੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਕਿਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
4. ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, (2,x1,3y1)(2,x1,3y1)(7,6x2,y2)(7,6x2,y2)।
5. ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ 3 ਦੇ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ 5 ਦੀ ਦੌੜ ਗਿਣੀ।
6. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 3 ਦਾ ਉੱਠਾਣ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 6 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
7. ਅਤੇ 5 ਦੀ ਦੌੜ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 7 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
8. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜm=riserunm=riserun। ਇਸ ਲਈ m=3/5m=35m=35।
9. ਅਸੀਂ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ m=6−37−2m=6−37−2।
10. ਪਰ 6 y2y2 ਹੈ, ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ, ਅਤੇ 3 y1y1 ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ।
11. ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। m=y2−y17−2m=y2−y17−2
12. ਨਾਲ ਹੀ, 7 x2x2 ਹੈ, ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ, ਅਤੇ 2 x1x1 ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ।
13. ਇਸ ਲਈ, ਦੁਬਾਰਾ, ਅਸੀਂ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1
14. ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1 ਅਸਲ ਵਿੱਚ m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜm=riserunm=riserun ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਹੋਣ।
15. ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ
16. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (x1,y1)(x1,y1) ਅਤੇ (x2,y2)(x2,y2) ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ
17. ਇਹ ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ।
18. ਢਲਾਣ ਹੈ:
19. ਉਦਾਹਰਨ 4.33
20. ਬਿੰਦੂਆਂ (1,2)(1,2) ਅਤੇ (4,5)(4,5) ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ (1,2)(1,2) ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #1 ਅਤੇ (4,5)(4,5) ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #2 ਕਹਾਂਗੇ। | (1,2x1,y1)(4,5x2,y2)(1,2x1,y1)(4,5x2,y2)
23. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1।
24. ਕਤਾਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ yy ਘਟਾਓ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ yy | m=5−2x2−x1m=5−2x2−x1.
ਸਤਰ: ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ xx ਘਟਾਓ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ xx | m=5−24−1m=5−24−1.
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=33m=33.
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=1m=1.
m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਕੇ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੀਏ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #1 ਅਤੇ ਕਿਸ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #2 ਕਹਿੰਦੇ ਹੋ। ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਹੇਗੀ। ਆਪਣੇ ਆਪ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.65
ਬਿੰਦੂਆਂ: (8,5)(8,5) ਅਤੇ (6,3)(6,3) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.66
ਬਿੰਦੂਆਂ: (1,5)(1,5) ਅਤੇ (5,9)(5,9) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.34
ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,−3)(−2,−3) ਅਤੇ (−7,4)(−7,4) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ (−2,−3)(−2,−3) ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #1 ਅਤੇ (−7,4)(−7,4) ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ #2 ਕਹਾਂਗੇ। | (−2,−3x1,y1)(−7,4x2,y2)(−2,−3x1,y1)(−7,4x2,y2)
ਸਤਰ: ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1.
ਸਤਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ yy ਘਟਾਓ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ yy | m=4−(−3)x2−x1m=4−(−3)x2−x1.
ਸਤਰ: ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ xx ਘਟਾਓ ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦਾ xx | m=4−(−3)−7−(−2)m=4−(−3)−7−(−2).
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=7−5 m=−75 m=7−5 m=−75
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਇਸ ਢਲਾਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੀਏ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.67
ਬਿੰਦੂਆਂ: (−3,4)(−3,4) ਅਤੇ (2,−1).(2,−1) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.68
ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਜੋੜੇ: (−2,6)(−2,6) ਅਤੇ (−3,−4)(−3,−4) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
Graph a Line Given a Point and the Slope
Up to now, in this chapter, we have graphed lines by plotting points, by using intercepts, and by recognizing horizontal and vertical lines.
One other method we can use to graph lines is called the point–slope method. We will use this method when we know one point and the slope of the line. We will start by plotting the point and then use the definition of slope to draw the graph of the line.
Example 4.35
How To Graph a Line Given a Point and The Slope
Graph the line passing through the point (1,−1)(1,−1) whose slope is m=34m=34.
Solution
Try It 4.69
Graph the line passing through the point (2,−2)(2,−2) with the slope m=43m=43.
Try It 4.70
Graph the line passing through the point (−2,3)(−2,3) with the slope m=14m=14.
How To
Graph a line given a point and the slope.
Step 1. Plot the given point.
Step 2. Use the slope formula m=riserunm=riserun to identify the rise and the run.
Step 3. Starting at the given point, count out the rise and run to mark the second point.
Step 4. Connect the points with a line.
Example 4.36
Graph the line with y-intercept 2 whose slope is m=−23m=−23.
Solution
Plot the given point, the y-intercept, (0,2)(0,2).
row: Identify the rise and the run. | m=−23m=−23
row: riserun=−23riserun=−23
row: rise=−2rise=−2
1. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ=3, ਦੌੜ=3
2. ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
3. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।
4. ਤੁਸੀਂ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਨ m=−23 ਹੈ, ਇਸਨੂੰ m=2−3 ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (0,2) ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਓ ਅਤੇ ਚੜ੍ਹਾਈ, 2, ਅਤੇ ਦੌੜ, −3, ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.71
6. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ 4 ਅਤੇ ਢਲਾਨ m=−52 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.72
8. x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ −3 ਅਤੇ ਢਲਾਨ m=−34 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 4.37
10. ਬਿੰਦੂ (−1,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਢਲਾਨ m=4 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. ਹੱਲ
12. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | m=4
14. ਕਤਾਰ: 4 ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | ਚੜ੍ਹਾਈ/ਦੌੜ=4/1
15. ਕਤਾਰ: ਚੜ੍ਹਾਈ=4, ਦੌੜ=1
16. ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
17. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।
18. ਤੁਸੀਂ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਨ m=4 ਹੈ, ਇਸਨੂੰ m=−4/−1 ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (−1,−3) ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਓ ਅਤੇ ਚੜ੍ਹਾਈ, −4, ਅਤੇ ਦੌੜ, −1, ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.73
20. ਬਿੰਦੂ (−2,1) ਅਤੇ ਢਲਾਨ m=3 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.74
22. ਬਿੰਦੂ (4,−2) ਅਤੇ ਢਲਾਨ m=−2 ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
23. ਢਲਾਨ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
24. ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਅਸਲ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਢਲਾਨ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ। ਆਓ ਹੁਣ ਕੁਝ ਦੇਖੀਏ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 4.38
2. ਕਿਸੇ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਛੱਤ ਦਾ ‘ਢਲਾਨ’ (pitch) ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਜਲਵਾਯੂਆਂ ਵਿੱਚ ਭਾਰੀ ਬਰਫ਼ਬਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਜੇ ਛੱਤ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਤਲ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਬਰਫ਼ ਦਾ ਭਾਰ ਉਸ ਨੂੰ ਢਹਿ-ਢੇਰੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜm=riserun
5. ਕਤਾਰ: ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | m=918m=918
6. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=12m=12
7. ਕਤਾਰ: ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ 1212 ਹੈ।
8. ਕਤਾਰ: ਛੱਤ ਹਰ 2 ਫੁੱਟ ਦੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦੌੜ ਲਈ 1 ਫੁੱਟ ਉੱਠਦੀ ਹੈ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.75
10. ਉਦਾਹਰਨ 4.38 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉੱਠਾਣ = 14 ਅਤੇ ਦੌੜ = 24 ਬਦਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.76
12. ਉਦਾਹਰਨ 4.38 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉੱਠਾਣ = 15 ਅਤੇ ਦੌੜ = 36 ਬਦਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 4.39
14. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਸੜਕ ਤੱਕ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੀਵਰੇਜ ਪਾਈਪਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚਿਆ ਹੈ? ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਨਿਕਾਸ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਫੁੱਟ 1414 ਇੰਚ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜm=−14ਇੰਚ1 ਫੁੱਟm=−14inch12 ਇੰਚm=riserunm=−14inch1 footm=−14inch12 inches
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | m=−148m=−148
18. ਕਤਾਰ: ਪਾਈਪ ਦੀ ਢਲਾਣ −148−148 ਹੈ।
19. ਪਾਈਪ ਹਰ 48 ਇੰਚ ਦੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦੌੜ ਲਈ 1 ਇੰਚ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.77
21. ਪ੍ਰਤੀ ਫੁੱਟ 1313 ਇੰਚ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਣ ਵਾਲੀ ਪਾਈਪ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.78
23. ਪ੍ਰਤੀ ਗਜ਼ 3434 ਇੰਚ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਣ ਵਾਲੀ ਪਾਈਪ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਮੀਡੀਆ
1. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
2. ਵਰਚੁਅਲ ਜਿਓਬੋਰਡ ਨਾਲ ਢਲਾਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰੋ।
3. ਛੋਟੇ, ਦਰਮਿਆਨੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਵਰਚੁਅਲ ਜਿਓਬੋਰਡ।
4. ਜਿਓਬੋਰਡ ਨਾਲ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਘੇਰੇ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰੋ।
5. ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਪਰਪੱਕਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ।
6. ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿਓਬੋਰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜਿਓਬੋਰਡ 'ਤੇ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
9. 2 3 2 3
10. 3 4 3 4
11. 1 4 1 4
12. 4 3 4 3
13. − 1 2 − 1 2
14. − 3 4 − 3 4
15. − 2 3 − 2 3
16. − 3 2 − 3 2
17. ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ m=riserunm=riserun ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
19. ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
21. y = 3 y = 3
22. y = 1 y = 1
23. x = 4 x = 4
24. x = 2 x = 2
y = −2
y = −3
x = −5
x = −4
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
( 1 , 4 ) , ( 3 , 9 )
( 2 , 3 ) , ( 5 , 7 )
( 0 , 3 ) , ( 4 , 6 )
( 0 , 1 ) , ( 5 , 4 )
( 2 , 5 ) , ( 4 , 0 )
( 3 , 6 ) , ( 8 , 0 )
( −3 , 3 ) , ( 4 , −5 )
( −2 , 4 ) , ( 3 , −1 )
( −1 , −2 ) , ( 2 , 5 )
( −2 , −1 ) , ( 6 , 5 )
( 4 , −5 ) , ( 1 , −2 )
( 3 , −6 ) , ( 2 , −2 )
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
(1,−2); m=34
(1,−1); m=23
(2,5); m=−13
(1,4); m=−12
(−3,4)(−3,4); m=−32m=−32
(−2,5)(−2,5); m=−54m=−54
(−1,−4)(−1,−4); m=43m=43
(−3,−5)(−3,−5); m=32m=32
y-ਅੰਤਰਖੰਡ 3; m=−25m=−25
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ 5; m=−43m=−43
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ −2−2; m=34m=34
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ -1−1; m=15m=15
(−3,3)(−3,3); m=2m=2
(−4,2)(−4,2); m=4m=4
1. (1,5)(1,5); ਮ=−3ਮ=−3
2,3; m=−1m=−1
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ। ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ 12 ਇੰਚ ਦੇ ਇੱਕ ਲੈਵਲ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਰਾ ਛੱਤ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪੱਧਰਾ ਫੜੋ। ਫਿਰ ਇੱਕ ਟੇਪ ਮਾਪ ਜਾਂ ਰੂਲਰ ਲਓ ਅਤੇ ਲੈਵਲ ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਛੱਤ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੱਕ ਮਾਪੋ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੇਵੇਗਾ। ਬਿਲਡਰ, ਕਈ ਵਾਰ, ਇਸਨੂੰ ਪਿੱਚ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ "xx 12 ਪਿੱਚ" ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ x12x12, ਜਿੱਥੇ xx ਛੱਤ ਤੋਂ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ—ਉਤਾਰ। ਇਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ "xx-in-12 ਪਿੱਚ" ਵਜੋਂ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
੧. ਢਾਂਚੇ ਦੇ ਪੱਖੋਂ, ਇਸ ਦੀ ਢਲਾਨ ਕਿਹੋ ਜਿਹੀ ਹੈ?
ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ 12" ਦੇ ਲੈਵਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੂਲਰ ਨਾਲ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਛੱਤ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਸੜਕ ਦਾ ਢਲਾਨ। ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਸੜਕ ਦਾ ਢਲਾਨ 6% ਹੈ। ਸੜਕ ਦਾ ਢਲਾਨ ਉਸਦੀ ਢਲਾਣ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ। ਸੜਕ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਇਸ ਢਲਾਣ ਜਾਂ ਗ੍ਰੇਡ ਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਉੱਠਾਉ ਅਤੇ ਭੱਜਣਾ ਦਰਸਾਏਗਾ?
੧. ਸੜਕ ਦਾ ਢਲਾਣ। ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਸੜਕ ਹਰ 50 ਫੁੱਟ ਸੜਕ ਲਈ 2 ਫੁੱਟ ਉੱਠਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਮਾਰਗ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ?
੧. ⓑ ਹਾਈਵੇਅ ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਉਸਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਹਾਈਵੇਅ ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਕੀ ਹੈ?
ਪਹੀਆ-ਖੁਰਚੀ ਢਲਾਣ। ਪਹੀਆ-ਖੁਰਚੀ ਢਲਾਣਾਂ ਲਈ ਨਿਯਮਾਂ ਅਨੁਸਾਰ, 12 ਇੰਚ ਦੀ ਦੌੜ ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 1 ਇੰਚ ਦਾ ਚੜ੍ਹਾਅ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓐ 24-ਇੰਚ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੱਕ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਰੈਂਪ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ⓑ ਇਸ ਢਲਾਣ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਪਹੀਆ-ਕੁਰਸੀ ਦੀ ਢਲਾਣ। 16 ਇੰਚ ਦੌੜ ਲਈ 1 ਇੰਚ ਦਾ ਵਾਧਾ ਪਹੀਆ-ਕੁਰਸੀ ਸਵਾਰ ਲਈ ਢਲਾਣ ਚੜ੍ਹਨਾ ਸੌਖਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਤੱਕ 24 ਇੰਚ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਢਲਾਣ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
ⓑ ਇਸ ਢਲਾਣ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ਢਲਾਣ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ?
m=12m=12 ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ m=2m=2 ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ "ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ" ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਆਪਾਂ-ਆਪ ਪਰਖ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ 1–10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?