ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਪਛਾਣਨਾ
ਇਸਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣਨਾ
ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨੀ
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ
ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਜੋੜੋ: x⁴+14.x⁴+14। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.77 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.11
37.37 ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.70 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.12
2x−3y=12 ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.63 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ, ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਕੇ, ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਹੋਵੇਗੀ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ y=12x+3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ। ਚਿੱਤਰ 4.24 ਦੇਖੋ। ਆਓ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੀਏ।
ਲਾਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਵਾਧਾ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ 2 ਹੈ। ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਨਾ:
ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ? y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਉਹ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,3) ਹੈ। ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ:
ਨੋਟ ਕਰੋ, ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਹੈ:
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ x ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਕ ਢਲਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ y=12x+3 ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ
ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ, ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ $m$ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ $(0,b)$ ਹੈ,
ਕਈ ਵਾਰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਨੂੰ "y-ਰੂਪ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.40
ਰੇਖਾ, $y=2x+1$ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸਮੀਕਰਨ $y=mx+b$ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ $(0,1)$ ਅਤੇ $(1,3)$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕਤਾਰ: ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। | y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਬਿੰਦੂ $(0, 1)$ ਹੈ।
ਢਲਾਣ $x$ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.79
ਰੇਖਾ $y=\frac{2}{3}x-1$ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸਮੀਕਰਨ $y=mx+b$ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.80
ਰੇਖਾ $y=\frac{1}{2}x+3$ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸਮੀਕਰਨ $y=mx+b$ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਸਮਝੋ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉੱਥੋਂ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.41
ਰੇਖਾ $y=-3x+5$ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.81
1. y=25x−1 ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.82
3. y=−43x+1 ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
4. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 4.42
6. x+2y=6 ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
9. ਕਤਾਰ: y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | x+2y=6
10. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x ਘਟਾਓ।
11. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: (ਯਾਦ ਰੱਖੋ: a+b/c = a/c + b/c)
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਲਿਖੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਣ ਪਛਾਣੋ।
18. ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.83
20. x+4y=8 ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.84
22. 3x+2y=12 ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ।
23. ਆਪਣੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
24. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਉਸਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣਾ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
Example 4.43
How to Graph a Line Using its Slope and Intercept
Graph the line of the equation y=4x−2y=4x−2 using its slope and y-intercept.
Solution
Try It 4.85
Graph the line of the equation y=4x+1y=4x+1 using its slope and y-intercept.
Try It 4.86
Graph the line of the equation y=2x−3y=2x−3 using its slope and y-intercept.
How To
Graph a line using its slope and y-intercept.
Step 1. Find the slope-intercept form of the equation of the line.
Step 2. Identify the slope and y-intercept.
Step 3. Plot the y-intercept.
Step 4. Use the slope formula m=riserunm=riserun to identify the rise and the run.
Step 5. Starting at the y-intercept, count out the rise and run to mark the second point.
Step 6. Connect the points with a line.
Example 4.44
Graph the line of the equation y=−x+4y=−x+4 using its slope and y-intercept.
Solution
row: y=mx+by=mx+b
row: The equation is in slope–intercept form. | y=−x+4y=−x+4
row: Identify the slope and y-intercept. | m=−1m=−1
row: y-intercept is (0, 4)
row: Plot the y-intercept. | See graph below.
row: Identify the rise and the run. | m=−11m=−11
row: Count out the rise and run to mark the second point. | rise −1, run 1
row: Draw the line.
row: To check your work, you can find another point on the line and make sure it is a solution of the equation. In the graph we see the line goes through (4, 0).
row: Check.y=−x+40=?−4+40=0✓y=−x+40=?−4+40=0✓
Try It 4.87
Graph the line of the equation y=−x−3y=−x−3 using its slope and y-intercept.
Try It 4.88
Graph the line of the equation y=−x−1y=−x−1 using its slope and y-intercept.
Example 4.45
Graph the line of the equation y=−23x−3y=−23x−3 using its slope and y-intercept.
Solution
row: y=mx+by=mx+b
row: The equation is in slope–intercept form. | y=−23x−3y=−23x−3
row: Identify the slope and y-intercept. | m=−23m=−23; y-intercept is (0, −3)
row: Plot the y-intercept. | See graph below.
row: Identify the rise and the run.
row: Count out the rise and run to mark the second point.
row: Draw the line.
Try It 4.89
Graph the line of the equation y=−52x+1y=−52x+1 using its slope and y-intercept.
Try It 4.90
Graph the line of the equation y=−34x−2y=−34x−2 using its slope and y-intercept.
Example 4.46
4x−3y=12 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
4x−3y=124x−3y=12
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਲੱਭੋ। | −3y=−4x+12−3y=−4x+12
1. 3y = -4x + 9
1. ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। | y=43x−4y=43x−4
1. ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | m=43m=43
1. ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0, −4) ਹੈ
1. y-intercept: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ। | ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਵੇਖੋ।
1. ਪੰਗਤੀ: ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ; ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਲਕੀਰ ਖਿੱਚੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ
2x−y=62x−y=6 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਸਮੀਕਰਨ 3x−2y=8 ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ xx ਅਤੇ yy ਦੋਵੇਂ ਲਗਭਗ −10−10 ਤੋਂ 10 ਤੱਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿੰਨੀਆਂ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਛੋਟੇ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਅਕਸਰ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਡਾਟਾ ਵਾਲੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਵੱਡੀਆਂ ਧਨ ਜਾਂ ਛੋਟੀਆਂ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।
4.47. ਸੋ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖੀ ਜੀਵਨ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਨੁਭਵ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਉਹ ਜੀਵਨ ਜੀਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਜੀਵਨ ਜੀਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਜੀਵਨ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਉਹ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ।
y=0.2x+45 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਿਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਦੇ ਧੁਰੇ ਲਗਭਗ -80 ਤੋਂ 80 ਤੱਕ ਜਾਣਗੇ।
1. ਸਤਰ: y=mx+b
1. ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=0.2x+45
1. ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | m=0.2m=0.2
1. ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0, 45) ਹੈ।
1. y-intercept ਦਾ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। | ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
2. ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਨਿਸ਼ਾਨਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਠਣ (rise) ਅਤੇ ਦੌੜ (run) ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। ਢਲਾਣ m=0.2 ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਭਿੰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ 'ਤੇ m=2/10 ਬਣਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਇਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ m=10/50 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੋਵੇਗਾ।
3. ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.93
5. ਇਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ y=0.5x+25 ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.94
7. ਇਸਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ y=0.1x−30 ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
8. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਲਿਆ ਹੈ, ਆਓ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕਰੀਏ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 4.25 ਦੇਖੋ।
9. ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣੋ
10. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਵਿਧੀਆਂ ਦੇਖ ਲਈਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗੇਗਾ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤਣੀ ਹੈ?
11. ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਕੰਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਕੁਸ਼ਲ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਭਾਗ 4.3, 4.4, ਅਤੇ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਬਿਹਤਰ ਵਿਧੀਆਂ ਦੇਖੀਆਂ ਹਨ। ਆਓ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਪੈਟਰਨ ਲੱਭੀਏ।
12. ਇੱਥੇ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਛੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜੋ ਵਿਧੀ ਵਰਤੀ ਹੈ।
13. ਸਮੀਕਰਨ #1 ਅਤੇ #2 ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਉਸ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇਹ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਲੰਬਵਤ ਜਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
14. ਸਮੀਕਰਨਾਂ #3 ਅਤੇ #4 ਵਿੱਚ, x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਇਹ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਰੂਪ ਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ x-intercept ਲੱਭਣ ਲਈ y=0 ਅਤੇ y-intercept ਲੱਭਣ ਲਈ x=0 ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ, ਅਤੇ ਫਿਰ x ਜਾਂ y ਲਈ ਕੋਈ ਹੋਰ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਕੇ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਿਆ।
15. ਸਮੀਕਰਨ #5 ਅਤੇ #6 ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
16. ਇਹ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
17. ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣਨ ਲਈ ਰਣਨੀਤੀ
18. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
19. ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਜਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। x=a ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ x-axis ਨੂੰ a 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। y=b ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ y-axis ਨੂੰ b 'ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
20. ਜੇਕਰ y ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਇਕੱਲਾ ਹੈ, y=mx+b ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-intercept ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
21. ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਰੂਪ ਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ। x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 4.48
23. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
24. ⓐ y=−6 ⓑ 5x−3y=15 ⓒ x=7 ⓓ y=25x−1.
1. ਹੱਲ
2. ⓐ y=−6y=−6 ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ, y, ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ −6 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
3. ⓑ 5x−3y=155x−3y=15 ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਇਸਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣਾ ਹੋਵੇਗਾ।
4. ⓒ x=7x=7 ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ, x, ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ 7 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
5. ⓓ y=25x−1y=25x−1 ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ y=mx+by=mx+b ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇਸ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਇਸਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.95
7. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ: ⓐ 3x+2y=123x+2y=12 ⓑ y=4y=4 ⓒ y=15x−4y=15x−4 ⓓ x=−7x=−7।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.96
9. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ: ⓐ x=6x=6 ⓑ y=−34x+1y=−34x+1 ⓒ y=−8y=−8 ⓓ 4x−3y=−14x−3y=−1।
10. ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ
11. ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕੋ ਕਿ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
12. ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਲਈ x ਅਤੇ y ਦੀ ਬਜਾਏ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਨਾਮ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਹੜੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 4.49
14. F=95C+32F=95C+32 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੈਲਸੀਅਸ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ, CC, ਨੂੰ ਫਾਰਨਹੀਟ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ, FF, ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
15. ⓐ 0 ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ 20 ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ F-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: ⓐ 0 ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। C=0C=0 ਹੋਣ 'ਤੇ FF ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। | F=95C+32 F=95(0)+32 F=32 F=95C+32 F=95(0)+32 F=32
18. ਕਤਾਰ: ⓑ 20 ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। C=20C=20 ਹੋਣ 'ਤੇ FF ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। | F=95C+32 F=95(20)+32 F=36+32 F=68 F=95C+32 F=95(20)+32 F=36+32 F=68
19. ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ F-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
20. ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ FF ਅਤੇ CC ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
21. ਢਲਾਨ, 9595, ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸੈਲਸੀਅਸ (C) ਤਾਪਮਾਨ 5 ਡਿਗਰੀ ਵਧਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਫਾਰਨਹੀਟ (F) ਤਾਪਮਾਨ 9 ਡਿਗਰੀ ਵਧਦਾ ਹੈ।
22. F-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸੈਲਸੀਅਸ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ 0°0° ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਾਰਨਹੀਟ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਇਹ 32°32° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
23. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
24. ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਮ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਪੈਮਾਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। F-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,32)(0,32) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਫਿਰ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਦੇ ਉੱਠਣ ਅਤੇ 5 ਦੇ ਦੌੜਨ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। ਚਿੱਤਰ 4.26 ਦੇਖੋ।
Try It 4.97
The equation h=2s+50h=2s+50 is used to estimate a woman’s height in inches, h, based on her shoe size, s.
ⓐ Estimate the height of a child who wears women’s shoe size 0.
ⓑ Estimate the height of a woman with shoe size 8.
ⓒ Interpret the slope and h-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.
Try It 4.98
The equation T=14n+40T=14n+40 is used to estimate the temperature in degrees Fahrenheit, T, based on the number of cricket chirps, n, in one minute.
ⓐ Estimate the temperature when there are no chirps.
ⓑ Estimate the temperature when the number of chirps in one minute is 100.
ⓒ Interpret the slope and T-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.
The cost of running some types business has two components—a fixed cost and a variable cost. The fixed cost is always the same regardless of how many units are produced. This is the cost of rent, insurance, equipment, advertising, and other items that must be paid regularly. The variable cost depends on the number of units produced. It is for the material and labor needed to produce each item.
Example 4.50
Stella has a home business selling gourmet pizzas. The equation C=4p+25C=4p+25 models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of pizzas, p, that she sells.
ⓐ Find Stella’s cost for a week when she sells no pizzas. ⓑ Find the cost for a week when she sells 15 pizzas. ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation. ⓓ Graph the equation.
Solution
row: ⓐ Find Stella's cost for a week when she sells no pizzas.
row: Find C when p=0p=0.
row: Simplify.
row: Stella's fixed cost is $25 when she sells no pizzas.
row: ⓑ Find the cost for a week when she sells 15 pizzas.
row: Find C when p=15p=15.
row: Simplify.
row: Stella's costs are $85 when she sells 15 pizzas.
row: ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
row: The slope, 4, means that the cost increases by $4 for each pizza Stella sells. The C-intercept means that even when Stella sells no pizzas, her costs for the week are $25.
row: ⓓ Graph the equation. We'll need to use a larger scale than our usual. Start at the C-intercept (0, 25) then count out the rise of 4 and the run of 1 to get a second point.
Try It 4.99
Sam drives a delivery van. The equation C=0.5m+60C=0.5m+60 models the relation between his weekly cost, C, in dollars and the number of miles, m, that he drives.
ⓐ Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles. ⓑ Find the cost for a week when he drives 250 miles. ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation. ⓓ Graph the equation.
Try It 4.100
Loreen has a calligraphy business. The equation C=1.8n+35C=1.8n+35 models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of wedding invitations, n, that she writes.
ⓐ Find Loreen’s cost for a week when she writes no invitations.
ⓑ Find the cost for a week when she writes 75 invitations.
ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.
ⓓ Graph the equation.
Use Slopes to Identify Parallel Lines
The slope of a line indicates how steep the line is and whether it rises or falls as we read it from left to right. Two lines that have the same slope are called parallel lines. Parallel lines never intersect.
We say this more formally in terms of the rectangular coordinate system. Two lines that have the same slope and different y-intercepts are called parallel lines. See Figure 4.27.
Figure 4.27: Verify that both lines have the same slope, m=25m=25, and different y-intercepts.
What about vertical lines? The slope of a vertical line is undefined, so vertical lines don’t fit in the definition above. We say that vertical lines that have different x-intercepts are parallel. See Figure 4.28.
Figure 4.28: Vertical lines with diferent x-intercepts are parallel.
Parallel Lines
Parallel lines are lines in the same plane that do not intersect.
Parallel lines have the same slope and different y-intercepts.
If m1m1 and m2m2 are the slopes of two parallel lines thenm1=m2m1=m2.
Parallel vertical lines have different x-intercepts.
ਇੱਕੋ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ y=−2x+3 ਅਤੇ 2x+y=−1 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੀਏ। ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: y=−2x+3। ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਲਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਲੱਗਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ?
ਲਾਈਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਲਾਈਨ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲਾਈਨਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.51
ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ 3x−2y=6 ਅਤੇ y=32x+1 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 3x−2y=6−2y=−3x+6−2y−2=−3x+6−2 | ਅਤੇ | y=32x+1
ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=32x−3
ਦੂਜੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=32x+1
ਦੋਵਾਂ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | y=32x−3 | y=32x+1
y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0, −3) ਹੈ | y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0, 1) ਹੈ
ਲਾਈਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.101
ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ 2x+5y=5 ਅਤੇ y=−25x−4 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.102
ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ 4x−3y=6 ਅਤੇ y=43x−1 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.52
ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ y=−4 ਅਤੇ y=3 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
ਹੱਲ
y=−4 | ਅਤੇ | y=3
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | y=0x−4 | y=0x+3
ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ x ਪਦ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ 0x ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। | y=mx+b | y=mx+b
1. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ। | m=0m=0 | m=0m=0
2. ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, 4) ਹੈ | y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0, 3) ਹੈ
3. ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
4. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣ ਦੋਵੇਂ 0 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ y=−4 ਅਤੇ y=3 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−4) ਅਤੇ (0,3) ਹਨ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.103
6. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y=8 ਅਤੇ y=−6 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.104
8. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y=1 ਅਤੇ y=−5 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 4.53
10. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ x=−2 ਅਤੇ x=−5 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
11. ਹੱਲ
12. ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ y ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਖੜ੍ਹਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ −2 ਅਤੇ −5 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਖੜ੍ਹਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.105
14. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ x=1 ਅਤੇ x=−5 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.106
16. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ x=8 ਅਤੇ x=−6 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 4.54
18. ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y=2x−3 ਅਤੇ −6x+3y=−9 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਵੀ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਉਹ ਕਿਹੋ ਜਿਹੀਆਂ ਦਿਖਦੀਆਂ ਹਨ।
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: y=2x−3 | ਅਤੇ | −6x+3y=−9
21. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=2x−3
22. ਕਤਾਰ: ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | −6x+3y=−9 3y=6x−9 3y3=6x−93 y=2x−3
23. ਕਤਾਰ: ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | y=2x−3
24. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਛਾਣੋ। | y=2x−3 y=mx+b m=2 | y=2x−3 y=mx+b m=2
row: y-intercept is (0, −3)y-intercept is (0, −3) | y-intercept is (0, −3)y-intercept is (0, −3)
The lines have the same slope, but they also have the same y-intercepts. Their equations represent the same line. They are not parallel; they are the same line.
Try It 4.107
Use slopes and y-intercepts to determine if the lines y=−12x−1y=−12x−1 and x+2y=2x+2y=2 are parallel.
Try It 4.108
Use slopes and y-intercepts to determine if the lines y=34x−3y=34x−3 and 3x−4y=123x−4y=12 are parallel.
Use Slopes to Identify Perpendicular Lines
Let’s look at the lines whose equations are y=14x−1y=14x−1 and y=−4x+2y=−4x+2, shown in Figure 4.29.
These lines lie in the same plane and intersect in right angles. We call these lines perpendicular.
What do you notice about the slopes of these two lines? As we read from left to right, the line y=14x−1y=14x−1 rises, so its slope is positive. The liney=−4x+2y=−4x+2 drops from left to right, so it has a negative slope. Does it make sense to you that the slopes of two perpendicular lines will have opposite signs?
If we look at the slope of the first line, m1=14m1=14, and the slope of the second line, m2=−4m2=−4, we can see that they are negative reciprocals of each other. If we multiply them, their product is −1.−1.
This is always true for perpendicular lines and leads us to this definition.
Perpendicular Lines
Perpendicular lines are lines in the same plane that form a right angle.
If m1andm2m1andm2 are the slopes of two perpendicular lines, then:
Vertical lines and horizontal lines are always perpendicular to each other.
We were able to look at the slope–intercept form of linear equations and determine whether or not the lines were parallel. We can do the same thing for perpendicular lines.
We find the slope–intercept form of the equation, and then see if the slopes are negative reciprocals. If the product of the slopes is −1−1, the lines are perpendicular. Perpendicular lines may have the same y-intercepts.
Example 4.55
Use slopes to determine if the lines, y=−5x−4y=−5x−4 and x−5y=5x−5y=5 are perpendicular.
Solution
row: The first equation is already in slope-intercept form. | y=−5x−4 y=−5x−4
row: Solve the second equation for yy. | x−5y=5 −5y=−x+5 −5y−5=−x+5−5 y=15x−1 x−5y=5 −5y=−x+5 −5y−5=−x+5−5 y=15x−1
row: Identify the slope of each line. | y=−5x−4 y=mx+b m1=−5 y=−5x−4 y=mx+b m1=−5 | y=15x−1 y=mx+b m2=15 y=15x−1 y=mx+b m2=15
ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.109
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y=−3x+2 ਅਤੇ x−3y=4 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.110
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ y=2x−5 ਅਤੇ x+2y=−6 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.56
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ, 7x+2y=3 ਅਤੇ 2x+7y=5 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 7x+2y=3 2y=−7x+3 y=−72x+32 | 2x+7y=5 7y=−2x+5 y=−27x+57
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਛਾਣੋ। | y=mx+b m1=−72 | y=mx+b m2=−27
ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.111
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ 5x+4y=1 ਅਤੇ 4x+5y=3 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.112
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ 2x−9y=3 ਅਤੇ 9x−2y=1 ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਮੀਡੀਆ
ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰੋ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ y=mx+b ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
y = 3 x − 5
y = 4 x − 2
y = − x + 4
y = −3 x + 1
y = − 4 3 x + 1
y = − 2 5 x + 3
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
y = −7 x + 3
y = −9 x + 7
y = 6 x − 8
y = 4 x − 10
3 x + y = 5
4 x + y = 8
6 x + 4 y = 12
8 x + 3 y = 12
5 x − 2 y = 6
7 x − 3 y = 9
ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਪਣੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
y = x + 3
y = x + 4
y = 3 x − 1
y = 2 x − 3
y = − x + 2
y = − x + 3
y = − x − 4
y = − x − 2
y = − 3 4 x − 1
y = − 2 5 x − 3
y = − 3 5 x + 2
y = − 2 3 x + 1
3 x − 4 y = 8
4 x − 3 y = 6
y = 0.1 x + 15
y = 0.3 x + 25
ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਚੁਣੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
x = 2
y = 4
y = 5
x = −3
y = −3 x + 4
y = −5 x + 2
x − y = 5
x − y = 1
y = 2 3 x − 1
y = 4 5 x − 3
y = −3
y = −1
3 x − 2 y = −12
੨ x − ੫ y = −੧੦
y = − 1 4 x + 3
y = − 1 3 x + 5
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
P=31+1.75w ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ, ਪੀ (P) ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਯੇਤ ਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਪਾਣੀ ਬਿੱਲ ਦੀ ਅਦਾਇਗੀ ਦੀ ਰਕਮ ਅਤੇ ਵਰਤੇ ਗਏ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ, ਡਬਲਯੂ (w), ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੧. ⓐ ੦ ਇਕਾਈ ਪਾਣੀ ਵਰਤਣ 'ਤੇ ਤੁਯੇਤ ਦਾ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
੧. ੧੨ ਇਕਾਈਆਂ ਪਾਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਤੁਯੇਤ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਲੱਭੋ।
1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ P-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
P=28+2.54w ਸਮੀਕਰਨ, P, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੈਂਡੀ ਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਪਾਣੀ ਦੇ ਬਿੱਲ ਦੀ ਅਦਾਇਗੀ ਅਤੇ w, ਵਰਤੇ ਗਏ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜਦੋਂ ਰੈਂਡੀ ਨੇ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ 0 ਇਕਾਈਆਂ ਵਰਤੀਆਂ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਲੱਭੋ।
੧. ੧੫ ਇਕਾਈ ਪਾਣੀ ਵਰਤਣ 'ਤੇ ਰੈਂਡੀ ਦੇ ਇਕ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਬਿੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ P-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਬਰੂਸ ਆਪਣੀ ਨੌਕਰੀ ਲਈ ਆਪਣੀ ਕਾਰ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ R=0.575m+42, ਉਸਨੂੰ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਮੁਆਵਜ਼ੇ ਦੀ ਰਕਮ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, R, ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, m, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜਦੋਂ ਬਰੂਸ 0 ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਦਿਨ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਵਾਪਸ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
ⓑ ਉਸ ਦਿਨ ਬਰੂਸ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਵਾਪਸ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ 220 ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ।
1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ R-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਜੈਨੇਲ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੌਰਾਨ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। C=0.32m+15 ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗਤ, C, ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਏ ਗਏ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, m, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜੇਕਰ ਜੈਨੇਲ ਇੱਕ ਦਿਨ ਕਾਰ 0 ਮੀਲ ਚਲਾਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਕੀਮਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
੧. ਜੇਕਰ ਜੈਨੇਲ ਗੱਡੀ 400 ਮੀਲ ਚਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਦਿਨ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ C–ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਚੈਰੀ ਪ੍ਰਚੂਨ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਤਨਖਾਹ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਵੇਚੀ ਗਈ ਰਕਮ ਲਈ ਕਮਿਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ S=400+0.15cS=400+0.15c ਉਸਦੀ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਤਨਖਾਹ, S, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਰਕਮ, c, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਜਦੋਂ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 0 ਸੀ, ਚੈਰੀ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਜਦੋਂ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 3600 ਸੀ, ਚੈਰੀ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਲੱਭੋ।
ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ S-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਪਟੇਲ ਦੀ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਤਨਖਾਹ ਵਿੱਚ ਬੇਸ ਪੇਅ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ S=750+0.09cS=750+0.09c ਉਸਦੀ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਤਨਖਾਹ, S, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਰਕਮ, c, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਜਦੋਂ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 0 ਸੀ, ਪਟੇਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਜਦੋਂ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 18,540 ਸੀ, ਪਟੇਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਲੱਭੋ।
ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ S-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਕੋਸਟਾ ਇੱਕ ਲੰਚ ਬੈਂਕੁਇਟ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ C=450+28gC=450+28g ਬੈਂਕੁਇਟ ਦੀ ਲਾਗਤ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, g, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 40 ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਜੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 80 ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।
ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ C-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਮਾਰਗੀ ਇੱਕ ਡਿਨਰ ਬੈਂਕੁਇਟ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ C=750+42gC=750+42g ਬੈਂਕੁਇਟ ਦੀ ਲਾਗਤ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, g, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 50 ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਜੇ ਮਹਿਮਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 100 ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।
ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ C-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ।
y = 3/4 x − 3 ; 3x − 4y = −2
y=2/3x−1;2x−3y=−2
2x−5y=−3;y=25x+1
3x−4y=−2;y=34x−3
2x−4y=6;x−2y=3
6x−3y=9;2x−y=3
4x+2y=6;6x+3y=3
8x+6y=6;12x+9y=12
x=5;x=−6
x=7;x=−8
x=−4;x=−1
x=−3;x=−2
y=2;y=6
y=5;y=1
y=−4;y=3
y=−1;y=2
x−y=2;2x−2y=4
4x+4y=8;x+y=2
x−3y=6;2x−6y=12
5x−2y=11;5x−y=7
3x−6y=12;6x−3y=3
4x−8y=16;x−2y=4
9x−3y=6;3x−y=2
x−5y=10;5x−y=−10
7x−4y=8;4x+7y=14
9x−5y=4;5x+9y=−1
ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
3 x − 2 y = 8 ; 2 x + 3 y = 6
x − 4 y = 8 ; 4 x + y = 2
2 x + 5 y = 3 ; 5 x − 2 y = 6
2 x + 3 y = 5 ; 3 x − 2 y = 7
3 x − 2 y = 1 ; 2 x − 3 y = 2
3 x − 4 y = 8 ; 4 x − 3 y = 6
5 x + 2 y = 6 ; 2 x + 5 y = 8
2 x + 4 y = 3 ; 6 x + 3 y = 2
4 x − 2 y = 5 ; 3 x + 6 y = 8
2 x − 6 y = 4 ; 12 x + 4 y = 9
6 x − 4 y = 5 ; 8 x + 12 y = 3
8 x − 2 y = 7 ; 3 x + 12 y = 9
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਸਮੀਕਰਨ C=59F−17.8C=59F−17.8 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫਾਰਨਹੀਟ ਸਕੇਲ ਉੱਤੇ ਤਾਪਮਾਨ F ਨੂੰ ਸੈਲਸੀਅਸ ਸਕੇਲ ਉੱਤੇ ਤਾਪਮਾਨ C ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ।
ⓑ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ C-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ।
ਸਮੀਕਰਨ n=4T−160n=4T−160 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤਾਪਮਾਨ ਫਾਰਨਹੀਟ ਡਿਗਰੀ, T ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ ਦੀਆਂ ਚੀਕਾਂ, n, ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ।
ⓑ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ n-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਯਥਾਰਥਵਾਦੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ?
ਲਿਖਤੀ ਕਸਰਤਾਂ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕਿਸ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਸਾਰੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ?
1. ਆਤਮ-ਪੜਤਾਲ
2. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਪਿੱਛੋਂ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਵੇਖਣ ਪਿੱਛੋਂ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?