ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਾਲ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.13
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: 23=x523=x5। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.14 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.14
ਸਰਲ ਕਰੋ: −25(x−15)−25(x−15)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.133 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਔਨਲਾਈਨ ਰਿਟੇਲਰ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹਨ ਕਿ 'ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਵੀ ਪਸੰਦ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ' ਕੋਈ ਖਾਸ ਵਸਤੂ ਜਿਸਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਹੈ? ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਉਜਰਤ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰੇਗਾ? ਡਾਕਟਰੀ ਖੋਜਕਰਤਾ ਕੈਂਸਰ ਸੈੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦਵਾਈਆਂ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ? ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਗੈਸ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਆਉਣ-ਜਾਣ ਦੇ ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਪੈਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਸਭ ਗਣਿਤ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਗਣਿਤ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਇੱਕ ਰੋਮਾਂਚਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੋ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਗਣਿਤ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਉਸਦੇ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪ ਉਪਯੋਗ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਵਪਾਰਕ ਸੰਸਾਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਭਰਪੂਰ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦਾ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਧੀ ਵਰਤਾਂਗੇ, ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਾਲ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ, y=mx+b.y=mx+b ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਉਲਟਾ ਕਰਾਂਗੇ—ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.57
ਢਲਾਨ −7−7 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਾਲ (0,−1)(0,−1) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਾਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ, y=mx+by=mx+b ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
row: ਢਲਾਨ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
row: y-ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
1. y=mx+b ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.113
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਣ 2525 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,4) ਹੈ।
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.114
y = -x - 3
1. ਕਈ ਵਾਰ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
4.58 | 4.58
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
1. ਹੱਲ
ਸਾਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ, y=mx+b ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕੀਏ।
ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ।
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−4) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ (3,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
1. ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉੱਠਾਨ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ।
1. ਕਤਾਰ: y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ।
1. y=mx+b ਵਿੱਚ y=mx+b ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਾਓ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.115
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.116
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਰੂਪ (slope-intercept form) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਉਦੋਂ ਚੰਗਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ (y-intercept) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ। ਪਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y-ਅੰਤਰ ਦੀ ਥਾਂ ਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ?
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ $m$ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ $(x_1, y_1)$ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ $(x, y)$ ਕਹਾਂਗੇ, ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
1. ਸਤਰ: ਮ=ਯ−ਯ1ਖ−ਖ1ਮ=ਯ−ਯ1ਖ−ਖ1
1. ਸਾਰੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ x−x1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1) m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1)
1. ਸਲੋਪ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | m(x−x1)=y−y1 m(x−x1)=y−y1
2. ਸਲੋਪ: ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | y−y1=m(x−x1) y−y1=m(x−x1)
3. ਇਹ ਰੂਪ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ।
4. ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ
5. ਢਲਾਣ m ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (x1,y1)(x1,y1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਹੈ
6. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤੋਂਆਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 4.59
8. ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
9. ਢਲਾਣ m=25m=25 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (10,3)(10,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
10. ਹੱਲ
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.117
12. ਢਲਾਣ m=56m=56 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (6,3)(6,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.118
14. ਢਲਾਣ m=23m=23 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (9,2)(9,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
15. ਕਿਵੇਂ
16. ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
17. ਕਦਮ 1. ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
18. ਕਦਮ 2. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
19. ਕਦਮ 3. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
20. ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 4.60
22. ਢਲਾਣ m=−13m=−13 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (6,−4)(6,−4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
23. ਹੱਲ
24. ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਢਲਾਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.119
ਢਲਾਨ m=−25 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (10,−5) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.120
ਢਲਾਨ m=−34, ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,−7) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.61
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (−1,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਹਰ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਢਲਾਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | ਇਹ y-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ y=0x+2 ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਰੂਪ, y=a ਵਿੱਚ ਸਮਾਪਤ ਹੋਏ?
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.121
ਬਿੰਦੂ (−3,8) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.122
ਬਿੰਦੂ (−1,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਜਦੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਡਾਟਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹੋਣ ਤਾਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੋ ਵਿਕਲਪ ਹਨ: ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹੋਵਾਂਗੇ, ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਅਰਥ ਰੱਖੇਗਾ।
ਪਰ ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਢਲਾਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਹਾਂ। ਫਿਰ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਨ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.62
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (5,4) ਅਤੇ (3,6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਬਿੰਦੂ (3,6) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.123
ਬਿੰਦੂਆਂ (3,1) ਅਤੇ (5,6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.124
ਬਿੰਦੂਆਂ (1,4) ਅਤੇ (6,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ।
ਕਦਮ 3. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.63
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (−3,−1) ਅਤੇ (2,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਾਂਗੇ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣਾ ਹੋਵੇਗਾ।
ਪੰਕਤੀ: (−3, −1) ਅਤੇ (2, −2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਕੋਈ ਵੀ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ।
1. ਕਤਾਰ: y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।y−y1=m(x−x1).
2. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.125
4. ਬਿੰਦੂ (−2,−4)(−2,−4) ਅਤੇ (1,−3)(1,−3) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.126
6. ਬਿੰਦੂ (−4,−3)(−4,−3) ਅਤੇ (1,−5)(1,−5) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 4.64
8. ਬਿੰਦੂ (−2,4)(−2,4) ਅਤੇ (−2,−3)(−2,−3) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
9. ਹੱਲ
10. ਮੁੜ, ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣਾ ਹੋਵੇਗਾ।
11. ਕਤਾਰ: (−2,4)ਅਤੇ(−2,−3)(−2,4)ਅਤੇ(−2,−3) ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ। | m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1
12. ਕਤਾਰ: m=−3−4−2−(−2)m=−3−4−2−(−2)
13. ਕਤਾਰ: m=−70m=−70
14. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
15. ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ −2−2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਾਡਾ ਸਮੀਕਰਨ x=−2x=−2 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ y ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ।
16. ਤੁਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸਾਡੇ ਇਸ ਸਿੱਟੇ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਹੈ?
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.127
18. ਬਿੰਦੂ (5,1)(5,1) ਅਤੇ (5,−4)(5,−4) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.128
20. ਬਿੰਦੂ (−4,4)(−4,4) ਅਤੇ (−4,3)(−4,3) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
21. ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਰੂਪ ਵਰਤਾਂਗੇ ਇਹ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰੇਗਾ। ਇਹ ਸਾਰਣੀ 4.47 ਵਿੱਚ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
22. ਕਤਾਰ: ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ
23. ਕਤਾਰ: ਜੇ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ: | ਵਰਤੋ: | ਰੂਪ:
24. ਕਤਾਰ: ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ | ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ | y=mx+by=mx+b
ਰੇਖਾ: ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ | ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ | y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1)
ਰੇਖਾ: ਦੋ ਬਿੰਦੂ | ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ | y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਹੋਵੇਗੀ—ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾਂ ਆਓ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਲੀ ਦੇਖੀਏ।
ਗ੍ਰਾਫ y=2x−3y=2x−3 ਦੀ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ y=2x−3y=2x−3 ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇਗੀ। ਉਹ ਢਲਾਨ m∥=2m∥=2 ਹੈ। ਅਸੀਂ m∥m∥ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਢਲਾਨ m ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਰਾਂਗੇ। (ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ∥∥ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਰਗੀ ਲੱਗਦੀ ਹੈ।)
ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ m=2m=2 ਹੋਵੇਗੀ। ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ (−2,1)(−2,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉੱਠਣ (rise) ਅਤੇ ਦੌੜ (run) ਨੂੰ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ। m=2m=2 (ਜਾਂ m=21m=21) ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ 2 ਅਤੇ ਦੌੜ 1 ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ?
ਹੁਣ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ (slope-intercept form) ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ (point-slope form) ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.65
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀਏ
y=2x−3y=2x−3 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,1)(−2,1) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕੀ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਸਮਝਦਾਰੀ ਵਾਲੀ ਹੈ? ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ? ਢਲਾਨ ਕੀ ਹੈ?
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.129
y=3x+1y=3x+1 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,2)(4,2) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.130
y=12x−3y=12x−3 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (6,4)(6,4) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ।
ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
5. ਹੁਣ, ਆਓ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪਰਸਪਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਂਗ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
6. ਗ੍ਰਾਫ਼ y=2x−3y=2x−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
7. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪਰਸਪਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ m ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ m⊥m⊥ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। (ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ⊥ ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।)
8. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ ਜਿਸਦੀ m⊥=−12m⊥=−12 ਹੈ।
9. ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ (−2,1)(−2,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ -1 ਅਤੇ ਦੌੜ 2 ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਾਂਗੇ।
10. ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ?
11. ਹੁਣ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਅਲਜਬਰੇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 4.66
13. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ
14. y=2x−3y=2x−3 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (−2,1)(−2,1) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.131
17. y=3x+1y=3x+1 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (4,2)(4,2) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.132
19. y=12x−3y=12x−3 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (6,4)(6,4) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ।
20. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
21. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
22. ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
23. ਕਦਮ 2. ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
24. ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
Step 4. Substitute the values into the point–slope form, y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1).
Step 5. Write the equation in slope–intercept form.
Example 4.67
Find an equation of a line perpendicular to x=5x=5 that contains the point (3,−2)(3,−2). Write the equation in slope–intercept form.
Solution
Again, since we know one point, the point–slope option seems more promising than the slope–intercept option. We need the slope to use this form, and we know the new line will be perpendicular to x=5x=5. This line is vertical, so its perpendicular will be horizontal. This tells us the m⊥=0m⊥=0.
row: Identify the point. | (3,−2)(3,−2)
row: Identify the slope of the perpendicular line. | m⊥=0m⊥=0
row: Substitute the values into y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1). | y−y1=m(x−x1) y−(−2)=0(x−3) y+2=0 y−y1=m(x−x1) y−(−2)=0(x−3) y+2=0
row: Simplify. | y=−2y=−2
Sketch the graph of both lines. Do they appear to be perpendicular?
Try It 4.133
Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=4x=4 that contains the point (4,−5)(4,−5). Write the equation in slope–intercept form.
Try It 4.134
Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=2x=2 that contains the point (2,−1)(2,−1). Write the equation in slope–intercept form.
In Example 4.67, we used the point–slope form to find the equation. We could have looked at this in a different way.
We want to find a line that is perpendicular to x=5x=5 that contains the point (3,−2)(3,−2). The graph shows us the linex=5x=5 and the point (3,−2)(3,−2).
We know every line perpendicular to a vetical line is horizontal, so we will sketch the horizontal line through (3,−2)(3,−2).
Do the lines appear perpendicular?
If we look at a few points on this horizontal line, we notice they all have y-coordinates of −2−2. So, the equation of the line perpendicular to the vertical line x=5x=5 is y=−2y=−2.
Example 4.68
Find an equation of a line that is perpendicular to y=−4y=−4 that contains the point (−4,2)(−4,2). Write the equation in slope–intercept form.
Solution
The line y=−4y=−4 is a horizontal line. Any line perpendicular to it must be vertical, in the form x=ax=a. Since the perpendicular line is vertical and passes through (−4,2)(−4,2), every point on it has an x-coordinate of −4−4. The equation of the perpendicular line is x=−4x=−4. You may want to sketch the lines. Do they appear perpendicular?
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.135
2. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ y=1y=1 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−5,1)(−5,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.136
4. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ y=−5y=−5 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−4,−5)(−4,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
5. ਮੀਡੀਆ
6. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
7. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਰਤੋ
8. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
9. ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
11. ਢਲਾਣ 3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,5)(0,5)
12. ਢਲਾਣ 4 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,1)(0,1)
13. ਢਲਾਣ 6 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−4)(0,−4)
14. ਢਲਾਣ 8 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−6)(0,−6)
15. ਢਲਾਣ −1−1 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,3)(0,3)
16. ਢਲਾਣ −1−1 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,7)(0,7)
17. ਢਲਾਣ −2−2 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−3)(0,−3)
18. ਢਲਾਣ −3−3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−1)(0,−1)
19. ਢਲਾਣ 3535 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−1)(0,−1)
20. ਢਲਾਣ 1515 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−5)(0,−5)
21. ਢਲਾਣ −34−34 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−2)(0,−2)
22. ਢਲਾਣ −23−23 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−3)(0,−3)
23. ਢਲਾਣ 0 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−1)(0,−1)
24. ਢਲਾਣ 0 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,2)(0,2)
ਢਲਾਨ −3−3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,0)(0,0)
ਢਲਾਨ −4−4 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,0)(0,0)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
m=58m=58, ਬਿੰਦੂ (8,3)(8,3)
m=38m=38, ਬਿੰਦੂ (8,2)(8,2)
m=16m=16, ਬਿੰਦੂ (6,1)(6,1)
m=56m=56, ਬਿੰਦੂ (6,7)(6,7)
m=−34m=−34, ਬਿੰਦੂ (8,−5)(8,−5)
m=−35m=−35, ਬਿੰਦੂ (10,−5)(10,−5)
m=−14m=−14, ਬਿੰਦੂ (−12,−6)(−12,−6)
m=−13m=−13, ਬਿੰਦੂ (−9,−8)(−9,−8)
(−2,5)(−2,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(−1,4)(−1,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(−2,−3)(−2,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(−1,−7)(−1,−7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
m=−32m=−32, ਬਿੰਦੂ (−4,−3)(−4,−3)
m=−52m=−52, ਬਿੰਦੂ (−8,−2)(−8,−2)
m=−7m=−7, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)(−1,−3)
m=−4m=−4, ਬਿੰਦੂ (−2,−3)(−2,−3)
(2,−3)(2,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(4,−8)(4,−8) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
(2,6) ਅਤੇ (5,3)
(3,1) ਅਤੇ (2,5)
(4,3) ਅਤੇ (8,1)
(2,7) ਅਤੇ (3,8)
(−3,−4) ਅਤੇ (5,−2)
(−5,−3) ਅਤੇ (4,−6)
(−1,3) ਅਤੇ (−6,−7)
(−2,8) ਅਤੇ (−4,−6)
(6,−4) ਅਤੇ (−2,5)
(3,−2) ਅਤੇ (−4,4)
(0,4) ਅਤੇ (2,−3)
(0,−2) ਅਤੇ (−5,−3)
(7,2) ਅਤੇ (7,−2)
(4,2) ਅਤੇ (4,−3)
(−7,−1) ਅਤੇ (−7,−4)
(−2,1) ਅਤੇ (−2,−4)
(6,1) ਅਤੇ (0,1)
(6,2) ਅਤੇ (−3,2)
(3,−4) ਅਤੇ (5,−4)
(−6,−3) ਅਤੇ (−1,−3)
(4,3) ਅਤੇ (8,0)
(0,0) ਅਤੇ (1,4)
(−2,−3) ਅਤੇ (−5,−6)
(−3,0)(−3,0) ਅਤੇ (−7,−2)(−7,−2)
(8,−1)(8,−1) ਅਤੇ (8,−5)(8,−5)
(3,5)(3,5) ਅਤੇ (−7,5)(−7,5)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=4x+2y=4x+2, ਬਿੰਦੂ (1,2)(1,2)
ਰੇਖਾ y=3x+4y=3x+4, ਬਿੰਦੂ (2,5)(2,5)
ਰੇਖਾ y=−2x−3y=−2x−3, ਬਿੰਦੂ (−1,3)(−1,3)
ਰੇਖਾ y=−3x−1y=−3x−1, ਬਿੰਦੂ (2,−3)(2,−3)
ਰੇਖਾ 3x−y=43x−y=4, ਬਿੰਦੂ (3,1)(3,1)
ਰੇਖਾ 2x−y=62x−y=6, ਬਿੰਦੂ (3,0)(3,0)
ਰੇਖਾ 4x+3y=64x+3y=6, ਬਿੰਦੂ (0,−3)(0,−3)
ਰੇਖਾ 2x+3y=62x+3y=6, ਬਿੰਦੂ (0,5)(0,5)
ਰੇਖਾ x=−3x=−3, ਬਿੰਦੂ (−2,−1)(−2,−1)
ਰੇਖਾ x=−4x=−4, ਬਿੰਦੂ (−3,−5)(−3,−5)
ਰੇਖਾ x−2=0x−2=0, ਬਿੰਦੂ (1,−2)(1,−2)
ਰੇਖਾ x−6=0x−6=0, ਬਿੰਦੂ (4,−3)(4,−3)
ਰੇਖਾ y=5y=5, ਬਿੰਦੂ (2,−2)(2,−2)
ਰੇਖਾ y=1y=1, ਬਿੰਦੂ (3,−4)(3,−4)
ਰੇਖਾ y+2=0y+2=0, ਬਿੰਦੂ (3,−3)(3,−3)
ਰੇਖਾ y+7=0y+7=0, ਬਿੰਦੂ (1,−1)(1,−1)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−2x+3y=−2x+3, ਬਿੰਦੂ (2,2)(2,2)
ਰੇਖਾ y=−x+5, ਬਿੰਦੂ (3,3)
ਰੇਖਾ y=34x−2, ਬਿੰਦੂ (−3,4)
ਰੇਖਾ y=23x−4, ਬਿੰਦੂ (2,−4)
ਰੇਖਾ 2x−3y=8, ਬਿੰਦੂ (4,−1)
ਰੇਖਾ 4x−3y=5, ਬਿੰਦੂ (−3,2)
ਰੇਖਾ 2x+5y=6, ਬਿੰਦੂ (0,0)
ਰੇਖਾ 4x+5y=−3, ਬਿੰਦੂ (0,0)
ਰੇਖਾ y−3=0, ਬਿੰਦੂ (−2,−4)
ਰੇਖਾ y−6=0, ਬਿੰਦੂ (−5,−3)
y-ਧੁਰਾ, ਬਿੰਦੂ (3,4)
y-ਧੁਰਾ, ਬਿੰਦੂ (2,1)
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਬਿੰਦੂਆਂ (4,3) ਅਤੇ (8,1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
ਬਿੰਦੂਆਂ (2,7) ਅਤੇ (3,8) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
m=16, ਬਿੰਦੂ (6,1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
m=56, ਬਿੰਦੂ (6,7) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
ਰੇਖਾ 4x+3y=6 ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (0,−3) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
ਰੇਖਾ 2x+3y=6 ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (0,5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
m=−34, ਬਿੰਦੂ (8,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
m=−35, ਬਿੰਦੂ (10,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
ਰੇਖਾ y−1=0 ਦੇ ਲੰਬ, ਬਿੰਦੂ (−2,6)
y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬ, ਬਿੰਦੂ (−6,2)
ਬਿੰਦੂਆਂ (4,3) ਅਤੇ (8,1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦੀ ਹੋਈ
1. ਬਿੰਦੂ (−2,0) ਅਤੇ (−3,−2) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
2. ਰੇਖਾ x=−3 ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (−2,−1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
3. ਰੇਖਾ x=−4 ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (−3,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
4. ਬਿੰਦੂ (−3,−4) ਅਤੇ (2,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
5. ਬਿੰਦੂ (−5,−3) ਅਤੇ (4,−6) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
6. ਰੇਖਾ x−2y=5 ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (−2,2) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
7. ਰੇਖਾ 4x+3y=1 ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (0,0) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
8. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
9. ਕੋਲੈਸਟ੍ਰੋਲ। ਦੋ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ, xx, ਅਤੇ LDL ਕੋਲੈਸਟ੍ਰੋਲ ਦਾ ਪੱਧਰ, yy, ਬਿੰਦੂਆਂ (18,68) ਅਤੇ (27,122) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਉਮਰ ਅਤੇ LDL ਕੋਲੈਸਟ੍ਰੋਲ ਪੱਧਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
10. ਬਾਲਣ ਦੀ ਖਪਤ। ਦੋ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਸ਼ਹਿਰੀ mpg, xx, ਅਤੇ ਹਾਈਵੇ mpg, yy, ਬਿੰਦੂਆਂ (29,40) ਅਤੇ (19,28) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਸ਼ਹਿਰੀ mpg ਅਤੇ ਹਾਈਵੇ mpg ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
11. ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
12. ਸਾਰੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ?
13. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਰੋਧੀ ਕਿਉਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
14. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
15. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ⓑ 1-10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?