ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ
ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.15
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x+3>234x+3>23। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.73 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.16
ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: x<5x<5। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.17
3x−2y3x−2y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1x=1, y=−2y=−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.55 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਕਾਰੋਬਾਰ ਚਲਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋਗੇ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਆਮਦਨ ਤੁਹਾਡੇ ਖਰਚਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ—ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਹਾਡਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾ ਸਕੇ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ A ਅਤੇ B ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਸਨ? ਅਸਮਾਨਤਾ x>3x>3 ਦਾ ਹੱਲ 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਵੀ ਨੰਬਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ 3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਇਆ, ਅਤੇ 3 'ਤੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾ ਕੇ ਦਿਖਾਇਆ। ਚਿੱਤਰ 4.30 ਦੇਖੋ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਵੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ y ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.69
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (1,6)(1,6) ⓒ (2,6)(2,6) ⓓ (−5,−15)(−5,−15) ⓔ (−8,12)(−8,12)
Solution
ⓐ (0,0)(0,0) Simplify. So, (0,0)(0,0) is not a solution to y>x+4y>x+4.
ⓑ (1,6)(1,6) Simplify. So, (1,6)(1,6) is a solution to y>x+4y>x+4.
ⓒ (2,6)(2,6) Simplify. So, (2,6)(2,6) is not a solution to y>x+4y>x+4.
ⓓ (−5,−15)(−5,−15) Simplify. So, (−5,−15)(−5,−15) is not a solution to y>x+4y>x+4.
ⓔ (−8,12)(−8,12) Simplify. So, (−8,12)(−8,12) is a solution to y>x+4y>x+4.
Try It 4.137
Determine whether each ordered pair is a solution to the inequality y>x−3y>x−3:
ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (4,9)(4,9) ⓒ (−2,1)(−2,1) ⓓ (−5,−3)(−5,−3) ⓔ (5,1)(5,1)
Try It 4.138
Determine whether each ordered pair is a solution to the inequality y<x+1y<x+1:
ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (8,6)(8,6) ⓒ (−2,−1)(−2,−1) ⓓ (3,4)(3,4) ⓔ (−1,−4)(−1,−4)
Recognize the Relation Between the Solutions of an Inequality and its Graph
Now, we will look at how the solutions of an inequality relate to its graph.
Let’s think about the number line in Figure 4.30 again. The point x=3x=3 separated that number line into two parts. On one side of 3 are all the numbers less than 3. On the other side of 3 all the numbers are greater than 3. See Figure 4.31.
The solution to x>3x>3 is the shaded part of the number line to the right of x=3x=3.
Similarly, the line y=x+4y=x+4 separates the plane into two regions. On one side of the line are points with y<x+4y<x+4. On the other side of the line are the points with y>x+4y>x+4. We call the line y=x+4y=x+4 a boundary line.
Boundary Line
The line with equation Ax+By=CAx+By=C is the boundary line that separates the region where Ax+By>CAx+By>C from the region where Ax+By<CAx+By<C.
For an inequality in one variable, the endpoint is shown with a parenthesis or a bracket depending on whether or not aa is included in the solution:
Similarly, for an inequality in two variables, the boundary line is shown with a solid or dashed line to indicate whether or not it the line is included in the solution. This is summarized in Table 4.48
row: Ax+By<CAx+By<C | Ax+By≤CAx+By≤C
row: Ax+By>CAx+By>C | Ax+By≥CAx+By≥C
row: Boundary line is not included in solution. | Boundary line is included in solution.
1. ਕਤਾਰ: ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੈ। | ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੈ।
2. ਹੁਣ, ਆਓ ਆਪਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.69 ਵਿੱਚ ਜੋ ਲੱਭਿਆ ਸੀ, ਉਸ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਈਏ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਪਾਂ ਪੰਜ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਸੀਂ ਟੈਸਟ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਚਿੱਤਰ 4.32 ਦੇਖੋ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 4.69 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਸਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਸਨ।
4. ਅਸੀਂ ਜੋ ਬਿੰਦੂ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ? ਬਿੰਦੂ (1,6)(1,6) ਅਤੇ (−8,12)(−8,12) ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਹਨ।
5. ਦੋ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਅਤੇ (−5,−15)(−5,−15) ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ, y<x+4y<x+4 ਹੈ।
6. ਬਿੰਦੂ (2,6)(2,6) ਬਾਰੇ ਕੀ? ਕਿਉਂਕਿ 6=2+46=2+4, ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ y=x+4y=x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ (2,6)(2,6) ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ।
7. ਆਓ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈਏ ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਬਿੰਦੂ (0,10)(0,10) ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਹੈ ਨਾ? ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
8. ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹੋ, ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਹਨ।
9. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ, ਜਿਸ ਪਾਸੇ (0,0)(0,0) ਅਤੇ (−5,−15)(−5,−15) ਹਨ, y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 4.33 ਦੇਖੋ।
10. ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ 4.34 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਛਾਂਦਿਆ ਹੋਇਆ ਪਾਸਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
11. ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ, ਜਿੱਥੇ y=x+4y=x+4 ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ ਖੁਦ ਹੱਲ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਠੋਸ ਦੀ ਬਜਾਏ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਬਣਾ ਕੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
12. ਚਿੱਤਰ 4.34: ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 4.70
14. ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=2x−1y=2x−1 ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਰੇਖਾ y=2x−1y=2x−1 ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ y>2x−1y>2x−1 ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ y<2x−1y<2x−1 ਹੈ।
17. ਆਓ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦਾ ਟੈਸਟ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇਸਦੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
18. (0,0)(0,0) ਉੱਤੇ, ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ:
19. ਕਿਉਂਕਿ, y>2x−1y>2x−1 ਸੱਚ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਪਾਸਾ ਜਿਸ ਉੱਤੇ (0,0)(0,0) ਹੈ, ਉਹ ਹੱਲ ਹੈ। ਛਾਂਦਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾ y>2x−1y>2x−1 ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
20. ਕਿਉਂਕਿ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
21. ਗ੍ਰਾਫ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥2x−1y≥2x−1 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
22. ਅਸੀਂ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਉਹ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ (0,0)(0,0) ਕਿਉਂ ਚੁਣਿਆ? ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ y<2x−1y<2x−1 ਹੈ।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.139
24. ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=−2x+3y=−2x+3 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.140
ਉਸ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਲਿਖੋ ਜੋ ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=12x−4y=12x−4 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.71
ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੱਦ ਰੇਖਾ 2x+3y=62x+3y=6 ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ 2x+3y=62x+3y=6 ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ 2x+3y>62x+3y>6 ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ 2x+3y<62x+3y<6 ਹੈ।
ਆਓ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਨੂੰ ਪਰਖੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇਸਦੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
(0,0)(0,0) 'ਤੇ, ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ:
ਇਸ ਲਈ (0,0)(0,0) ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਉਹ ਪਾਸਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ 2x+3y<62x+3y<6 ਹੈ।
(ਤੁਸੀਂ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ 2x+3y>62x+3y>6 ਹੈ।)
ਕਿਉਂਕਿ ਹੱਦ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x+3y<62x+3y<6 ਦਾ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.141
ਹੱਦ ਰੇਖਾ x−4y=8x−4y=8 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਲਿਖੋ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.142
ਹੱਦ ਰੇਖਾ 3x−y=63x−y=6 ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਹ ਸਭ ਕੁਝ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.72
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥34x−2y≥34x−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.143
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ y>52x−4y>52x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.144
2. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<23x−5y<23x−5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
3. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜੋ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਇੱਥੇ ਸਾਰਾਂਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
4. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
5. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
6. ਕਦਮ 1. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ < ਜਾਂ > ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ।
7. ਕਦਮ 2. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
8. ਕਦਮ 3. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਲਟੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 4.73
10. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x−2y<5x−2y<5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. ਹੱਲ
12. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x−2y=5x−2y=5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸਮਾਨਤਾ < ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
13. ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ (0,0)(0,0) ਨੂੰ ਫਿਰ ਤੋਂ ਵਰਤਾਂਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
14. ਕੀ (0,0)(0,0) x−2y<5x−2y<5 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
15. ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) x−2y<5x−2y<5 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗਦੇ ਹਾਂ।
16. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.145
17. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x−3y≤62x−3y≤6 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
18. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.146
19. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x−y>32x−y>3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਫਿਰ ਅਸੀਂ (0,0)(0,0) ਨੂੰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਵਰਤ ਸਕਾਂਗੇ। ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ—ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਲਵਾਂਗੇ ਜੋ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 4.74
22. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−4xy≤−4x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
23. ਹੱਲ
24. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=−4xy=−4x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ m=−4ਅਤੇb=0m=−4ਅਤੇb=0 ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
1. ਹੁਣ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਖ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿੰਦੂ (1,0)(1,0) ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
2. ਕੀ (1,0)(1,0) y≤−4xy≤−4x ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
3. ਬਿੰਦੂ (1,0)(1,0) y≤−4xy≤−4x ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 4.35 ਦੇਖੋ।
4. ਪਰਖੋ 4.147
5. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>−3xy>−3x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
6. ਪਰਖੋ 4.148
7. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥−2xy≥−2x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. ਕੁਝ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ x ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ y ਨਹੀਂ, ਜਾਂ y ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ x ਨਹੀਂ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ?
9. ਉਦਾਹਰਨ 4.75
10. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>3y>3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. ਹੱਲ
12. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=3y=3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ > ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
13. ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦੀ ਪਰਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
14. (0,0)(0,0) y>3y>3 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
15. ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0, 0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
16. ਪਰਖੋ 4.149
17. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<5y<5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
18. ਪਰਖੋ 4.150
19. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−1y≤−1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
21. ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
23. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x−1y>x−1 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
24. ⓐ (0,1)(0,1)
1. ⓑ (−4,−1)(−4,−1)
ⓒ (4,2)(4,2)
੧. ⓓ (3,0)(3,0)
1. ਏ (−2,−3)(−2,−3)
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x−3y>x−3 ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ:
ⓐ (0,0)(0,0)
ⓑ (2,1)(2,1)
੧. ਠੀਕ ਹੈ (−੧,−੫)(−੧,−੫)
1. ⓓ (−6,−3)(−6,−3)
੧. ਈ (੧,੦)(੧,੦)
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਜੋੜੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾ y<x+2y<x+2 ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ:
ⓐ (0,3)(0,3)
ⓑ (−3,−2)(−3,−2)
੧. ਠੀਕ ਹੈ (−੨,੦)(−੨,੦)
੧. ⓓ (0,0)(0,0)
1. ⓔ (−1,4)(−1,4)
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<x+5y<x+5 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ (−3,0)(−3,0)
ⓑ (੧,੬)(੧,੬)
ⓒ (−6,−2)(−6,−2)
੧. ⓓ (੦,੧)(੦,੧)
੧. ਈ (੫, −੪)(੫, −੪)
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x+y>4x+y>4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
ⓐ (5,1)(5,1)
੧. ⓑ (−੨,੬)(−੨,੬)
ⓒ (3,2)(3,2)
ⓓ (10,−5)(10,−5)
1. ਈ (0,0)(0,0)
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x+y>2x+y>2 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ (1,1)(1,1)
ⓑ (4,−3)(4,−3)
ⓒ (0,0)(0,0)
1. ⓓ (−8,12)(−8,12)
੧. ਈ (3,0)(3,0)
1. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਛਾਂਵੇਂ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਹੱਦ ਰੇਖਾ y=3x−4 ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=2x−4 ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=12x+1 ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=−13x−2 ਹੈ।
x+y ≤ 5
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਵੇਂ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ, ਜਿਸਦੀ ਹੱਦ ਰੇਖਾ x+y=3 ਹੈ। x+y=3।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਵੇਂ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ, ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 2x+y=−4 ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਏ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x+2y=−2 ਹੈ।
3x−y≥6
2x−y≥4
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਵੇਂ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਹੱਦ ਰੇਖਾ 2x−5y=10 ਹੈ।
4x−3y≥12
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>23x−1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<35x+2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−12x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥−13x−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x−y≤3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x−y≥−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 4x+y>−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x+5y<−5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 3x+2y≥−6 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 4x+2y≥−8 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>4x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−3x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<−1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x≤5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x>−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x>−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x≤4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x−y<4 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x−y<−3 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y≥32x ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y≤54x ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y>−2x+1 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y<−3x−4 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x≤−1 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x≥0 ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਪੈਸਾ। ਗੈਰੀ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੇ ਚਰਚ ਦੇ ਮੇਲੇ ਦੇ ਖੁੱਲ੍ਹਣ ਵੇਲੇ ਟਿਕਟ ਬੂਥ 'ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ $100 ਨਕਦ ਹੋਵੇ। ਉਸ ਕੋਲ $1 ਦੇ ਨੋਟ ਅਤੇ $5 ਦੇ ਨੋਟ ਹੋਣਗੇ। ਜੇਕਰ x $1 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਅਤੇ y $5 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ x+5y≤100 ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ x+5y≤100 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।
ਖਰੀਦਦਾਰੀ। ਤੁਲਾ ਕੋਲ ਵਰਤਿਆ ਹੋਇਆ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ $20 ਹਨ। ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $2 ਪ੍ਰਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $0.50 ਪ੍ਰਤੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ x ਹਾਰਡਕਵਰ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜੋ ਤੁਲਾ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y ਪੇਪਰਬੈਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜੋ ਉਹ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x+12y≤20 ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x+12y≤20 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਲੈਸਟਰ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ > ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਅਤੇ < ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ। ਕੀ ਲੈਸਟਰ ਸਹੀ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕੁਝ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਹੋਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਡੈਸ਼ਡ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?