ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
1. ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣਕ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਸਰਲਤਾ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਇਕ-ਇਕ ਅੱਖਰ ਵੰਡੋ
1. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 6.9
1. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 824.824। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਖੁੰਝ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.65 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 6.10
ਸਰਲ ਕਰੋ: (2m3)5.(2m3)5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 12x12y.12x12y। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਖੁੰਝ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.67 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਨ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਗੁਣਨ ਕਿਰਿਆ ਦੇ ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ
੧. ਜੇਕਰ ਆਂਡਬਾਂਡਬ ਅਸਲੀ ਅੰਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਮਾਂਡਨਮਾਂਡਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣ ਧਰਮ | ਅਮਨ=ਅਮ+ਨਮਨ=ਅਮ+ਨ
1. ਰਾਜ-ਸੱਤਾ ਦੀ ਮਲਕੀਅਤ
1. ਪੰਕਤੀ: ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ | (ab)m = ambm
1. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਯਾਦ-ਤਾਜ਼ਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ (Equivalent Fractions Property) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਣਧਰਮ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਭਿੰਨਾਂ—ਜੋ ਕਿ ਭਾਗਫਲ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ।
ਸਮਾਨ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦਾ ਗੁਣ ਧਰਮ
ਜੇਕਰ a, b ਅਤੇ c ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ ਜਿੱਥੇ b≠0, c≠0,
As before, we’ll try to discover a property by looking at some examples.
row: Consider | x5x2x5x2 | and | x2x3x2x3
row: What do they mean? | x·x·x·x·xx·xx·x·x·x·xx·x | x·xx·x·xx·xx·x·x
row: Use the Equivalent Fractions Property. | x·x·x·x·xx·xx·x·x·x·xx·x | x·x·1x·x·xx·x·1x·x·x
row: Simplify. | x3x3 | 1x1x
Notice, in each case the bases were the same and we subtracted exponents.
When the larger exponent was in the numerator, we were left with factors in the numerator.
When the larger exponent was in the denominator, we were left with factors in the denominator—notice the numerator of 1.
We write:
This leads to the Quotient Property for Exponents.
Quotient Property for Exponents
If aa is a real number, a≠0a≠0, and mandnmandn are whole numbers, then
A couple of examples with numbers may help to verify this property.
Example 6.59
Simplify: ⓐ x9x7x9x7 ⓑ 31032.31032.
Solution
To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.
ⓐ Since 9 > 7, there are more factors of x in the numerator. Use the Quotient Property, aman=am−naman=am−n. Simplify.
ⓑ Since 10 > 2, there are more factors of x in the numerator. Use the Quotient Property, aman=am−naman=am−n. Simplify. Notice that when the larger exponent is in the numerator, we are left with factors in the numerator.
Try It 6.117
Simplify: ⓐ x15x10x15x10 ⓑ 61465.61465.
Try It 6.118
Simplify: ⓐ y43y37y43y37 ⓑ 1015107.1015107.
Example 6.60
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ b⁸b¹² ⓑ 7³7⁵.
ਹੱਲ
ਭਾਗ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ 12 > 8, ਹਰ ਵਿੱਚ b ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। ਭਾਗ ਗੁਣ, aᵐ/aⁿ = 1/aⁿ⁻ᵐ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ 5 > 3, ਹਰ ਵਿੱਚ 7 ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। ਭਾਗ ਗੁਣ, aᵐ/aⁿ = 1/aⁿ⁻ᵐ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਵੱਡਾ ਘਾਤ ਹਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 6.119
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ x¹⁸/x²² ⓑ 12¹⁵/12³⁰.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 6.120
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ m⁷/m¹⁵ ⓑ 9⁸/9¹⁹.
ਪਿਛਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਵੇਖੋ:
ਜੇ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਹੋਵਾਂਗੇ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਹੋਵਾਂਗੇ।
ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.61
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ a⁵/a⁹ ⓑ x¹¹/x⁷.
ਹੱਲ
ⓐ ਕੀ a ਦਾ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ 9 > 5, ਹਰ ਵਿੱਚ a ਦੇ ਵਧੇਰੇ a ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਹੋਵਾਂਗੇ। ਭਾਗ ਗੁਣ, aᵐ/aⁿ = 1/aⁿ⁻ᵐ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓑ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ 11 > 7। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਹੋਵਾਂਗੇ। ਭਾਗ ਗੁਣ, aᵐ/aⁿ = 1/aⁿ⁻ᵐ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 6.121
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ b¹⁹/b¹¹ ⓑ z⁵/z¹¹.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 6.122
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ p⁹/p¹⁷ ⓑ w¹³/w⁹.
ਸਿਫਰ ਦੇ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਭਾਗ ਗੁਣ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਾ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਘਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ aᵐ/aᵐ ਵਰਗਾ ਵਿਅੰਜਨ। ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਤੋਂ, ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ:
ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸਨੂੰ ਆਪੇ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਉਹ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, xx=1xx=1, ਕਿਸੇ ਵੀ x(x≠0)x(x≠0) ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਪੇ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ 1 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ amaman ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਦੋਂ m>nm>n ਅਤੇ ਜਦੋਂ n<mn<m ਹੋਵੇ, ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ। ਜੇ m=nm=n ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ?
8888 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 1 ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 88=188=1
ਸਤਰ: 88 ਨੂੰ 2323 ਲਿਖੋ। | 2323=12323=1
ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | 23−3=123−3=1
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 20=120=1
ਹੁਣ ਅਸੀਂ amamamam ਨੂੰ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਰਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਮਿਲ ਸਕੇ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, a≠0a≠0 ਲਈ:
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ amamamam, a0a0 ਅਤੇ 1 ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ a0=1a0=1।
ਸਿਫਰ ਘਾਤ
ਜੇਕਰ aa ਇੱਕ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a0=1a0=1।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਤੇ 1 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਚੱਲ-ਅੰਕ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਿਫਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6.62
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 9090 ⓑ n0.n0.
ਹੱਲ
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਤੇ 1 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ⓐ ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 901901
ਸਤਰ: ⓑ ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | n01n01
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 6.123
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 150150 ⓑ m0.m0.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 6.124
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ k0k0 ⓑ 290.290.
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
1. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਚੁੱਕਣ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਆਓ (2x)0(2x)0 ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
2. ਕਤਾਰ: (2x)0(2x)0
3. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 20x020x0
4. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 1·11·1
5. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 11
6. ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਿਆ ਗਿਆ ਕੋਈ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫ਼ਰ ਵਿਅੰਜਨ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 6.63
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (5b)0(5b)0 ⓑ (−4a2b)0.(−4a2b)0.
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ⓐ | (5b)0(5b)0
11. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 11
12. ਕਤਾਰ: ⓑ | (−4a2b)0(−4a2b)0
13. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 11
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.125
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (11z)0(11z)0 ⓑ (−11pq3)0.(−11pq3)0.
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.126
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−6d)0(−6d)0 ⓑ (−8m2n3)0.(−8m2n3)0.
18. ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
19. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇਗੀ।
20. ਕਤਾਰ: (xy)3(xy)3
21. ਕਤਾਰ: ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ: | xy·xy·xyxy·xy·xy
22. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | x·x·xy·y·yx·x·xy·y·y
23. ਕਤਾਰ: ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਲਿਖੋ। | x3y3x3y3
24. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: | (xy)3(xy)3
2. ਕਤਾਰ: x3y3x3y3
3. ਇਹ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ
5. ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ bb ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, b≠0b≠0, ਅਤੇ mm ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ
6. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
7. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਧਰਮ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ:
8. ਉਦਾਹਰਨ 6.64
9. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (37)2(37)2 ⓑ (b3)4(b3)4 ⓒ (kj)3.(kj)3.
10. ਹੱਲ
11. ⓐ
12. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
14. ⓑ
15. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
17. ⓒ
18. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਤੀਜੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.127
20. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (58)2(58)2 ⓑ (p10)4(p10)4 ⓒ (mn)7.(mn)7.
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 6.128
22. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (13)3(13)3 ⓑ (−2q)3(−2q)3 ⓒ (wx)4.(wx)4.
23. ਕਈ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
24. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਪੇਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਸਾਰੇ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਸਕਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਈ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਉਹ ਹੁਣ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ।
Summary of Exponent Properties
If aandbaandb are real numbers, and mandnmandn are whole numbers, then
row: Product Property | am·an=am+nam·an=am+n
row: Power Property | (am)n=am·n(am)n=am·n
row: Product to a Power | (ab)m=ambm(ab)m=ambm
row: Quotient Property | aman=am−n,a≠0,m>naman=1an−m,a≠0,n>maman=am−n,a≠0,m>naman=1an−m,a≠0,n>m
row: Zero Exponent Definition | ao=1,a≠0ao=1,a≠0
row: Quotient to a Power Property | (ab)m=ambm,b≠0(ab)m=ambm,b≠0
Example 6.65
Simplify: (y4)2y6.(y4)2y6.
Solution
row: (y4)2y6(y4)2y6
row: Multiply the exponents in the numerator. | y8y6y8y6
row: Subtract the exponents. | y2y2
Try It 6.129
Simplify: (m5)4m7.(m5)4m7.
Try It 6.130
Simplify: (k2)6k7.(k2)6k7.
Example 6.66
Simplify: b12(b2)6.b12(b2)6.
Solution
row: b12(b2)6b12(b2)6
row: Multiply the exponents in the numerator. | b12b12b12b12
row: Subtract the exponents. | b0b0
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 11
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.131
ਸਰਲ ਕਰੋ: n12(n3)4.n12(n3)4.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.132
ਸਰਲ ਕਰੋ: x15(x3)5.x15(x3)5.
ਉਦਾਹਰਣ 6.67
ਸਰਲ ਕਰੋ: (y9y4)2.(y9y4)2.
ਹੱਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: (y9y4)2(y9y4)2
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਘਾਤਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੇ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਆਧਾਰ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕੋਠਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | (y5)2(y5)2
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | y10y10
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.133
ਸਰਲ ਕਰੋ: (r5r3)4.(r5r3)4.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.134
ਸਰਲ ਕਰੋ: (v6v4)3.(v6v4)3.
ਉਦਾਹਰਣ 6.68
ਸਰਲ ਕਰੋ: (j2k3)4.(j2k3)4.
ਹੱਲ
ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਧਾਰ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: (j2k3)4(j2k3)4
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | j8k12j8k12
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 6.135
ਸਰਲ ਕਰੋ: (a3b2)4.(a3b2)4.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ, 6.136
ਸਰਲ ਕਰੋ: (q7r5)3.(q7r5)3.
1. ਉਦਾਹਰਨ 6.69
ਸਰਲ ਕਰੋ: (2m25n)4.(2m25n)4.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: (2m25n)4(2m25n)4
1. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ, ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm। | (2m2)4(5n)4(2m2)4(5n)4
1. ਹਰੇਕ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
1. ਸੱਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: (7x39y)².(7x39y)²
1. ਜੇਕਰ ਤੂੰ ਇਹਨਾਂ ਸਭਨਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ, ਅੱਗੇ ਵਧਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈਂ, ਤਾਂ ਤੈਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਸਭਨਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡਣਾ ਪਵੇਗਾ।
(3x47y)2.(3x47y)2. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 6.70
ਸਰਲ ਕਰੋ: (3)4(2)5(6)5.(3)4(2)5(6)5.
1. ਨਿਰਵਾਣ
1. ਧਾਰ: (ਤਿੰਨ ਵਾਰ) ਚਾਰ (ਦੋ ਵਾਰ) ਪੰਜ (ਛੇ ਵਾਰ) ਪੰਜ (ਤਿੰਨ ਵਾਰ) ਚਾਰ (ਦੋ ਵਾਰ) ਪੰਜ (ਛੇ ਵਾਰ) ਪੰਜ
1. ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (am)n=am·n(am)n=am·n | (x12)(x10)(x30)(x12)(x10)(x30)
1. ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
1. ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ, $a^m / a^n = a^{m-n}$।
1. ਇਉਂ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ ੬.੧੩੯
ਸਰਲ ਕਰੋ: (ਅ2)3(ਅ2)4(ਅ4)5.(ਅ2)3(ਅ2)4(ਅ4)5.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: (ਪੰਨਾ 3)4(ਪੰਨਾ 5)3(ਪੰਨਾ 7)6.(ਪੰਨਾ 3)4(ਪੰਨਾ 5)3(ਪੰਨਾ 7)6.
Example 6.71
Simplify: (10p3)2(5p)3(2p5)4.(10p3)2(5p)3(2p5)4.
Solution
row: (10p3)2(5p)3(2p5)4(10p3)2(5p)3(2p5)4
row: Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm(ab)m=ambm. | (10)2(p3)2(5)3(p)3(2)4(p5)4(10)2(p3)2(5)3(p)3(2)4(p5)4
row: Use the Power Property, (am)n=am·n(am)n=am·n. | 100p6125p3·16p20100p6125p3·16p20
row: Add the exponents in the denominator. | 100p6125·16p23100p6125·16p23
row: Use the Quotient Property, aman=1an−maman=1an−m. | 100125·16p17100125·16p17
row: Simplify. | 120p17120p17
Try It 6.141
Simplify: (3r3)2(r3)7(r3)3.(3r3)2(r3)7(r3)3.
Try It 6.142
Simplify: (2x4)5(4x3)2(x3)5.(2x4)5(4x3)2(x3)5.
Divide Monomials
You have now been introduced to all the properties of exponents and used them to simplify expressions. Next, you’ll see how to use these properties to divide monomials. Later, you’ll use them to divide polynomials.
Example 6.72
Find the quotient: 56x7÷8x3.56x7÷8x3.
Solution
row: 56x7÷8x356x7÷8x3
row: Rewrite as a fraction. | 56x78x356x78x3
row: Use fraction multiplication. | 568⋅x7x3568⋅x7x3
row: Simplify and use the Quotient Property. | 7x47x4
Try It 6.143
Find the quotient: 42y9÷6y3.42y9÷6y3.
Try It 6.144
Find the quotient: 48z8÷8z2.48z8÷8z2.
Example 6.73
Find the quotient: 45a2b3−5ab5.45a2b3−5ab5.
Solution
row: 45a2b3−5ab545a2b3−5ab5
row: Use fraction multiplication. | 45−5·a2a·b3b545−5·a2a·b3b5
row: Simplify and use the Quotient Property. | −9·a·1b2−9·a·1b2
row: Multiply. | −9ab2−9ab2
Try It 6.145
Find the quotient: −72a7b38a12b4.−72a7b38a12b4.
Try It 6.146
Find the quotient: −63c8d37c12d2.−63c8d37c12d2.
Example 6.74
Find the quotient: 24a5b348ab4.24a5b348ab4.
Solution
row: 24a5b348ab424a5b348ab4
row: Use fraction multiplication. | 2448·a5a·b3b42448·a5a·b3b4
row: Simplify and use the Quotient Property. | 12·a4·1b12·a4·1b
row: Multiply. | a42ba42b
Try It 6.147
Find the quotient: 16a7b624ab8.16a7b624ab8.
Try It 6.148
Find the quotient: 27p4q7−45p12q.27p4q7−45p12q.
Once you become familiar with the process and have practiced it step by step several times, you may be able to simplify a fraction in one step.
Example 6.75
Find the quotient: 14x7y1221x11y6.14x7y1221x11y6.
Solution
Be very careful to simplify 14211421 by dividing out a common factor, and to simplify the variables by subtracting their exponents.
row: 14x7y1221x11y614x7y1221x11y6
row: Simplify and use the Quotient Property. | 2y63x42y63x4
Try It 6.149
Find the quotient: 28x5y1449x9y12.28x5y1449x9y12.
Try It 6.150
Find the quotient: 30m5n1148m10n14.30m5n1148m10n14.
In all examples so far, there was no work to do in the numerator or denominator before simplifying the fraction. In the next example, we’ll first find the product of two monomials in the numerator before we simplify the fraction. This follows the order of operations. Remember, a fraction bar is a grouping symbol.
Example 6.76
Find the quotient: (6x2y3)(5x3y2)(3x4y5).(6x2y3)(5x3y2)(3x4y5).
Solution
row: (6x2y3)(5x3y2)(3x4y5)(6x2y3)(5x3y2)(3x4y5)
row: Simplify the numerator. | 30x5y53x4y530x5y53x4y5
row: Simplify. | 10x10x
Try It 6.151
Find the quotient: (6a4b5)(4a2b5)12a5b8.(6a4b5)(4a2b5)12a5b8.
Try It 6.152
Find the quotient: (−12x6y9)(−4x5y8)−12x10y12.(−12x6y9)(−4x5y8)−12x10y12.
Media
Access these online resources for additional instruction and practice with dividing monomials:
ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਕ
ਏਕ ਅੰਕੀ ਪਦਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
ਏਕ ਅੰਕੀ ਪਦਾਂ ਦਾ ਭਾਗ ੨
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਉ।
ⓐ x¹⁸/x³ ⓑ 5¹²/5³
ⓐ y²⁰/y¹⁰ ⓑ 7¹⁶/7²
ⓐ p²¹/p⁷ ⓑ 4¹⁶/4⁴
ⓐ u²⁴/u³ ⓑ 9¹⁵/9⁵
ⓐ q¹⁸/q³⁶ ⓑ 10²¹/10³
ⓐ t¹⁰/t⁴⁰ ⓑ 8³⁸/8⁵
ⓐ b⁹/b⁹ ⓑ 4⁴⁶/4⁶
ⓐ x⁷/x⁷ ⓑ 10¹⁰/10³
ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਉ।
ⓐ 2⁰ ⓑ b⁰
ⓐ 1³⁰ ⓑ k⁰
ⓐ −2⁷⁰ ⓑ −(2⁷⁰)
ⓐ −1⁵⁰ ⓑ −(1⁵⁰)
ⓐ (25x)⁰ ⓑ 25x⁰
ⓐ (6y)⁰ ⓑ 6y⁰
ⓐ (12x)⁰ ⓑ (−56p⁴q³)⁰
ⓐ 7y⁰(17y)⁰ ⓑ (−93c⁷d¹⁵)⁰
1. ⓐ 12n0−18m0ⓑ (12n)0−(18m)0
2. ⓐ 15r0−22s0ⓑ (15r)0−(22s)0
3. ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਬਣਾ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
5. ⓐ (34)3ⓑ (p2)5ⓒ (xy)6
6. ⓐ (25)2ⓑ (x3)4ⓒ (ab)5
7. ⓐ (a3b)4ⓑ (54m)2
8. ⓐ (x2y)3ⓑ (103q)4
9. ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ
10. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ( a 2 ) 3 a 4
12. ( p 3 ) 4 p 5
13. ( y 3 ) 4 y 10
14. ( x 4 ) 5 x 15
15. u 6 ( u 3 ) 2
16. v 20 ( v 4 ) 5
17. m 12 ( m 8 ) 3
18. n 8 ( n 6 ) 4
19. ( p 9 p 3 ) 5
20. ( q 8 q 2 ) 3
21. ( r 2 r 6 ) 3
22. ( m 4 m 7 ) 4
23. ( p r 11 ) 2
24. ( a b 6 ) 3
( w 5 x 3 ) 8 ( w 5 x 3 ) 8
( y 4 z 10 ) 5 ( y 4 z 10 ) 5
( 2 j 3 3 k ) 4 ( 2 j 3 3 k ) 4
( 3 m 5 5 n ) 3 ( 3 m 5 5 n ) 3
( 3 c 2 4 d 6 ) 3 ( 3 c 2 4 d 6 ) 3
( 5 u 7 2 v 3 ) 4 ( 5 u 7 2 v 3 ) 4
( k 2 k 8 k 3 ) 2 ( k 2 k 8 k 3 ) 2
( j 2 j 5 j 4 ) 3 ( j 2 j 5 j 4 ) 3
( t 2 ) 5 ( t 4 ) 2 ( t 3 ) 7 ( t 2 ) 5 ( t 4 ) 2 ( t 3 ) 7
( q 3 ) 6 ( q 2 ) 3 ( q 4 ) 8 ( q 3 ) 6 ( q 2 ) 3 ( q 4 ) 8
( −2 p 2 ) 4 ( 3 p 4 ) 2 ( −6 p 3 ) 2 ( −2 p 2 ) 4 ( 3 p 4 ) 2 ( −6 p 3 ) 2
( −2 k 3 ) 2 ( 6 k 2 ) 4 ( 9 k 4 ) 2 ( −2 k 3 ) 2 ( 6 k 2 ) 4 ( 9 k 4 ) 2
( −4 m 3 ) 2 ( 5 m 4 ) 3 ( −10 m 6 ) 3 ( −4 m 3 ) 2 ( 5 m 4 ) 3 ( −10 m 6 ) 3
( −10 n 2 ) 3 ( 4 n 5 ) 2 ( 2 n 8 ) 2 ( −10 n 2 ) 3 ( 4 n 5 ) 2 ( 2 n 8 ) 2
ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਵੰਡੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਵੰਡੋ।
56 b 8 ÷ 7 b 2
63 v 10 ÷ 9 v 2
−88 y 15 ÷ 8 y 3
−72 u 12 ÷ 12 u 4
45 a 6 b 8 −15 a 10 b 2
54 x 9 y 3 −18 x 6 y 15
15 r 4 s 9 18 r 9 s 2
20 m 8 n 4 30 m 5 n 9
18 a 4 b 8 −27 a 9 b 5 18 a 4 b 8 −27 a 9 b 5
45 x 5 y 9 −60 x 8 y 6 45 x 5 y 9 −60 x 8 y 6
64 q 11 r 9 s 3 48 q 6 r 8 s 5 64 q 11 r 9 s 3 48 q 6 r 8 s 5
65 a 10 b 8 c 5 42 a 7 b 6 c 8 65 a 10 b 8 c 5 42 a 7 b 6 c 8
( 10 m 5 n 4 ) ( 5 m 3 n 6 ) 25 m 7 n 5 ( 10 m 5 n 4 ) ( 5 m 3 n 6 ) 25 m 7 n 5
( −18 p 4 q 7 ) ( −6 p 3 q 8 ) −36 p 12 q 10 ( −18 p 4 q 7 ) ( −6 p 3 q 8 ) −36 p 12 q 10
( 6 a 4 b 3 ) ( 4 a b 5 ) ( 12 a 2 b ) ( a 3 b ) ( 6 a 4 b 3 ) ( 4 a b 5 ) ( 12 a 2 b ) ( a 3 b )
( 4 u 2 v 5 ) ( 15 u 3 v ) ( 12 u 3 v ) ( u 4 v ) ( 4 u 2 v 5 ) ( 15 u 3 v ) ( 12 u 3 v ) ( u 4 v )
Mixed Practice
ⓐ 24a5+2a524a5+2a5 ⓑ 24a5−2a524a5−2a5 ⓒ 24a5·2a524a5·2a5 ⓓ 24a5÷2a524a5÷2a5
ⓐ 15n10+3n1015n10+3n10 ⓑ 15n10−3n1015n10−3n10 ⓒ 15n10·3n1015n10·3n10 ⓓ 15n10÷3n1015n10÷3n10
ⓐ p4·p6p4·p6 ⓑ (p4)6(p4)6
ⓐ q5·q3q5·q3 ⓑ (q5)3(q5)3
ⓐ y3yy3y ⓑ yy3yy3
ⓐ z6z5z6z5 ⓑ z5z6z5z6
( 8 x 5 ) ( 9 x ) ÷ 6 x 3 ( 8 x 5 ) ( 9 x ) ÷ 6 x 3
( 4 y ) ( 12 y 7 ) ÷ 8 y 2 ( 4 y ) ( 12 y 7 ) ÷ 8 y 2
27 a 7 3 a 3 + 54 a 9 9 a 5 27 a 7 3 a 3 + 54 a 9 9 a 5
32 c 11 4 c 5 + 42 c 9 6 c 3 32 c 11 4 c 5 + 42 c 9 6 c 3
32 y 5 8 y 2 − 60 y 10 5 y 7 32 y 5 8 y 2 − 60 y 10 5 y 7
48 x 6 6 x 4 − 35 x 9 7 x 7 48 x 6 6 x 4 − 35 x 9 7 x 7
63 r 6 s 3 9 r 4 s 2 − 72 r 2 s 2 6 s 63 r 6 s 3 9 r 4 s 2 − 72 r 2 s 2 6 s
56 y 4 z 5 7 y 3 z 3 − 45 y 2 z 2 5 y 56 y 4 z 5 7 y 3 z 3 − 45 y 2 z 2 5 y
Everyday Math
ਇੱਕ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 106106 ਬਾਈਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 109109 ਬਾਈਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
ਇੱਕ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 109109 ਬਾਈਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 10121012 ਬਾਈਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ਜੈਨੀਫ਼ਰ ਸੋਚਦੀ ਹੈ ਕਿ ਭਾਗਫਲ a24a6a24a6 ਸਰਲ ਹੋ ਕੇ a4a4 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਰਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤੀ ਹੈ?
ਮੌਰੀਸ ਭਾਗਫਲ d7dd7d ਨੂੰ d7d=7d7d=7 ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਰਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤੀ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਡਰੇਕ ਨੇ −30−30 ਅਤੇ (−3)0(−3)0 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਵਾਬ ਮਿਲਿਆ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਆਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ (Order of Operations) ਦੀ ਸਹੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵੱਖਰੇ ਜਵਾਬ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਰੌਬਰਟ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ x0x0 ਸਰਲ ਹੋ ਕੇ 0 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੌਬਰਟ ਨੂੰ ਗਲਤ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹੋਗੇ?
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, 1-10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?