ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪਛਾਣੋ
ax2+bx+c ਰੂਪ ਦੇ ਤਿੰਨ-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਗੁਣਨਖੰਡ (GCF) ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ
ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਤਿੰਨ-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ
'ac' ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤਿੰਨ-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.8
ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
45p2 ਅਤੇ 30p6 ਦਾ GCF ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.2 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.9
(3y+4)(2y+5) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.40 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.10
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ 12x2+3x+5x+9। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.24 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪਛਾਣੋ
ਆਓ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨਾਲ ਸਾਡੀ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਸਾਰੀਏ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ: GCF ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ, ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ, ਅਤੇ "FOIL ਨੂੰ ਅਨਡੂ" ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ ਆਉਣਗੀਆਂ।
ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੋਂ ਕਰੋਗੇ? ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ ਸਿੱਖਦੇ ਹੋ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗੇਗਾ ਕਿ ਹਰੇਕ ਵਿਧੀ ਕਦੋਂ ਲਾਗੂ ਕਰਨੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਲਝਾਉਣਾ ਨਹੀਂ ਹੈ? ਇਹ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਸੰਗਠਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਹੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਰਗਦਰਸ਼ਨ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ ਪੁੱਛੋ, "ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ?" ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀ ਗੱਲ ਜਿਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਹੈ ਉਹ ਹੈ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਕਿਸਮ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਪਦ ਹਨ? ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ? ਜਾਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ?
ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੈ, x2+bx+c, ਤਾਂ "FOIL ਨੂੰ ਅਨਡੂ" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕੋ-ਇਕ ਵਿਧੀ ਹੈ।
ਕੁਝ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ "ਅਭਾਜ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਚੁਣੋ ਵਿੱਚ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਚੁਣੋ।
1. ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
2. ਬਹੁਪਦੀ ਦੋਪਦੀ ਹੈ, ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਜੇ ਇਹ ਦੋਪਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਮੇਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ x2+bx+cx2+bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ: FOIL (x)(x)(x)(x) ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। ਜੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ: ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਉਦੋਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ, ਮੋਨੋਮੀਅਲਜ਼ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ (prime) ਹੋਣ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 7.29
1. ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕਾ ਪਛਾਣੋ।
1. ਛੇ ਸੌ ਬਾਈ-ਸੱਤ ਸੌ ਬਾਈ-ਸੱਤ ਸੌ
ⓑ r2−10r−24r2−10r−24
© ਪੀ2+5ਪੀ+ਪੀਕਿਊ+5ਕਿਊਪੀ2+5ਪੀ+ਪੀਕਿਊ+5ਕਿਊ
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਏਹ ਸਭ ਕੁਝ, ਜੋ ਕੁਝ ਵੀ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਾਰਾ ਹੀ ਮਾਇਆ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਛੇ-ਦੋ-ਸੱਤ-ਦੋ-ਛੇ-ਦੋ-ਸੱਤ-ਦੋ
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ? | ਹਾਂ, 6।
6(y2−12)6(y2−12)
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੈ, ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸ ਵਿੱਚ 3 ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? | ਦੋ-ਪਦੀ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜੇ ਦੋ-ਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ⓑ
1. ਕਤਾਰ: r2−10r−24r2−10r−24
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? | ਨਹੀਂ, ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੈ, ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? | ਤਿੰਨ-ਪਦੀ, ਜਿਸਦਾ ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ FOIL ਨੂੰ "ਉਲਟਾ" ਕਰੋ।
1. ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ।
1. ਕਤਾਰ: ਪ੨+੫ਪ+ਪਕ+੫ਕਪ੨+੫ਪ+ਪਕ+੫ਕ
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ? | ਨਹੀਂ, ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੈ, ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? | ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.57
1. ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕਾ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
1. ⁴y² + 324y² + 32
1. ੨y² + 20y + 21
1. ਕ + ਯ + ੨ + ਜ਼ + ੩ + ਜ਼ + ੬ + ਯ + ਜ਼ + ੨ + ਯ + ੩ + ਜ਼ + ੬
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.58
1. ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
1. ਏਬ+ਏ+4ਬੀ+4ਏਬੀ+ਏ+4ਬੀ+4
1. 3k2+153k2+15
੧. ਠੀਕ ਹੈ, ਮੈਂ ਇਸ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਾਂਗਾ।
1. ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ax^2 + bx + c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ a ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋਵੇ।
1. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕਵਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਨਹੀਂ ਹੈ, ax2+bx+c ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ।
1. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ ਜੀ.ਸੀ.ਐਫ. (GCF) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ! ਕਈ ਵਾਰ, ਜੀ.ਸੀ.ਐਫ. (GCF) ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਆਖਰੀ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਆਓ ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਕਰੀਏ।
1. ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਮਿਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਤੋਂ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 7.30
1. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 2n²−8n−422n²−8n−42.
1. ਨਿਰਵਾਣ
1. ਸਤਿਗੁਰੂ ਜੀ ਨੇ ਕਿਹਾ, "ਹੇ ਪਿਆਰਿਓ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਆਪਣੇ ਮਨ ਨੂੰ ਰੋਕ ਲਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਾਰੀ ਸ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਕਾਬੂ ਵਿੱਚ ਕਰ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੇ ਮਨ ਨੂੰ ਕਾਬੂ ਵਿੱਚ ਨਾ ਕਰ ਸਕੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੁਝ ਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ।"
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ? | 2n2−8n−422n2−8n−42
1. ਕਤਾਰ: ਹਾਂ, ਜੀ.ਸੀ.ਐਫ. = 2। ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। | 2(n2−4n−21)2(n2−4n−21)
1. ਦੋ-ਪਦ, ਤਿੰਨ-ਪਦ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ?
1. ਸਤਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ FOIL ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। | 2(n)(n)2(n)(n)
2(n+3)(n−7)2(n+3)(n−7)
1. ਪੰਕਤੀ: −21−21 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ | ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
1. ਕਤਾਰ: 1,−211,−21 | 1+(−21)=−201+(−21)=−20
1. ਕਤਾਰ: 3,−73,−7 | 3+(−7)=−4*3+(−7)=−4*
2. ਪਰਖੋ।
3. 2 ( n + 3 ) ( n − 7 ) 2 ( n + 3 ) ( n − 7 )
4. 2 ( n 2 − 7 n + 3 n − 21 ) 2 ( n 2 − 7 n + 3 n − 21 )
5. 2 ( n 2 − 4 n − 21 ) 2 ( n 2 − 4 n − 21 )
6. 2 n 2 − 8 n − 42 ✓ 2 n 2 − 8 n − 42 ✓
7. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.59
8. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4m2−4m−84m2−4m−8.
9. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.60
10. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 5k2−15k−505k2−15k−50.
11. ਉਦਾਹਰਨ 7.31
12. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4y2−36y+564y2−36y+56.
13. ਹੱਲ
14. ਮੁੱਢਲੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? | 4y2−36y+564y2−36y+56
16. ਕਤਾਰ: ਹਾਂ, GCF = 4. ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 4(y2−9y+14)4(y2−9y+14)
17. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ, ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ, ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ?
18. ਕਤਾਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ FOIL ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕਰੋ। | 4(y)(y)4(y)(y)
19. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਰਗੇ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ 14 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ −9 ਨਾਲ ਜੋੜੀ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
20. ਕਤਾਰ: 14 ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। | 4(y−2)(y−7)4(y−2)(y−7)
21. ਕਤਾਰ: 14 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ14 | ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
22. ਕਤਾਰ: −1,−14−1,−14 | −1+(−14)=−15−1+(−14)=−15
23. ਕਤਾਰ: −2,−7−2,−7 | −2+(−7)=−9*−2+(−7)=−9*
24. ਪਰਖੋ।
4 ( y − 2 ) ( y − 7 )
4 ( y 2 − 7 y − 2 y + 14 )
4 ( y 2 − 9 y + 14 )
4 y 2 − 36 y + 56 ✓
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.61
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 3r2−9r+63r2−9r+6.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.62
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 2t2−10t+122t2−10t+12.
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ GCF ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.32
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4u3+16u2−20u4u3+16u2−20u.
ਹੱਲ
ਪ੍ਰੀਲਿਮਨਰੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? | 4u3+16u2−20u4u3+16u2−20u
ਸਤਰ: ਹਾਂ, GCF = 4u। ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 4u(u2+4u−5)4u(u2+4u−5)
ਸਤਰ: ਦੋ-ਪਦ, ਤਿੰਨ-ਪਦ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ?
ਸਤਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ "FOIL ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ"। | 4u(u)(u)4u(u)(u)
ਸਤਰ: ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਰਗੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ −5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ 4 ਨਾਲ ਜੁੜਦੀਆਂ ਹਨ। | 4u(u−1)(u+5)4u(u−1)(u+5)
ਸਤਰ: −5−5 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ | ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਸਤਰ: −1,5−1,5 | −1+5=4*−1+5=4*
ਸਤਰ: 1,−51,−5 | 1+(−5)=−41+(−5)=−4
ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
4 u ( u − 1 ) ( u + 5 )
4 u ( u 2 + 5 u − u − 5 )
4u(u^2+4u-5)
4u^3+16u^2-20u
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.63
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 5x^3+15x^2-20x
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.64
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 6y^3+18y^2-60y
ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਦੋਂ ਮੁੱਖ ਗੁਣਕ 1 ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਕੋਈ ਜੀ.ਸੀ.ਐਫ. ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਆਓ ਤ੍ਰਿਪਦੀ 3x^2+5x+2 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਈਏ।
ਸਾਡੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਦੋਪਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣ ਜਾਵੇਗੀ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ 3x^2 ਮਿਲੇਗਾ। 3x^2 ਦੇ ਕੇਵਲ ਗੁਣਨਖੰਡ 1x, 3x ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ 1x·3x = 3x^2 ਹੈ?
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 2 ਮਿਲੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਪਦ ਧਨ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਕੇਵਲ ਧਨ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। 2 ਦੇ ਕੇਵਲ ਗੁਣਨਖੰਡ 1 ਅਤੇ 2 ਹਨ। ਪਰ ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਮਾਮਲਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1, 2 ਲਿਖੀਏ ਜਾਂ 2, 1 ਲਿਖੀਏ ਤਾਂ ਫਰਕ ਪਵੇਗਾ।
ਕਿਹੜੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਸਹੀ ਹਨ? ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਉਂਕਿ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਪਦ 5x ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕੰਮ ਕਰਨਗੇ। ਆਓ ਜਾਂਚ ਲਈ FOIL ਕਰੀਏ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਸਾਡਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 7.33
ax^2+bx+c ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 3y^2+22y+7
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.65
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 2a^2+5a+3
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.66
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4b^2+5b+1
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ax2+bx+c ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ।
ਕਦਮ 1. ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 2. ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 3. ਤੀਜੇ ਪਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 4. ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਹੀ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾ ਮਿਲ ਜਾਵੇ।
ਕਦਮ 5. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਪਦ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦੋਪਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.34
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 6b2−13b+5
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: ਆਖਰੀ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਆਖਰੀ ਪਦ, 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੋਵੇਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: 6b2−13b+5
ਸਤਰ: ਸੰਭਾਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡ | ਗੁਣਨਫਲ
ਸਤਰ: (b−1)(6b−5) | 6b2−11b+5
ਸਤਰ: (b−5)(6b−1) | 6b2−31b+5
ਸਤਰ: (2b−1)(3b−5) | 6b2−13b+5 *
ਸਤਰ: (2b−5)(3b−1) | 6b2−17b+5
ਸਤਰ: ਸਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਮੂਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। | (2b−1)(3b−5)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। (2b−1)(3b−5) = 6b2−10b−3b+5 = 6b2−13b+5 ✓
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.67
ਸੰਪੂਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 8x2−14x+38x2−14x+3।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.68
ਸੰਪੂਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 10y2−37y+710y2−37y+7।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਹਿਲਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸੰਭਾਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਸੰਜੋਗਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.35
ਸੰਪੂਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 14x2−47x−714x2−47x−7।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: ਆਖਰੀ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਜੋਗਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ 14x214x2 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਹਰੇਕ ਜੋੜੀ ਨੂੰ −7−7 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਹਰੇਕ ਜੋੜੀ ਨਾਲ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 14x214x2 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ | ਨਾਲ ਜੋੜੀ | −7−7 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ
ਸਤਰ: xx, 14x14x | 11, −7−7 −7−7, 11 (ਉਲਟਾ ਕ੍ਰਮ)
ਸਤਰ: xx, 14x14x | −1−1, 77 77, −1−1 (ਉਲਟਾ ਕ੍ਰਮ)
ਸਤਰ: 2x,7x2x,7x | 11, −7−7 −7−7, 11 (ਉਲਟਾ ਕ੍ਰਮ)
ਸਤਰ: 2x,7x2x,7x | −1−1, 77 77, −1−1 (ਉਲਟਾ ਕ੍ਰਮ)
ਇਹ ਜੋੜੀਆਂ ਅੱਠ ਸੰਜੋਗਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਸਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਮੂਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। | (2x−7)(7x+1)(2x−7)(7x+1)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। (2x−7)(7x+1)14x2+2x−49x−714x2−47x−7✓(2x−7)(7x+1)14x2+2x−49x−714x2−47x−7✓
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.69
ਸੰਪੂਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 8a2−3a−58a2−3a−5।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.70
ਸੰਪੂਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 6b2−b−156b2−b−15।
ਉਦਾਹਰਨ 7.36
1. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 18n2−37n+15
2. ਹੱਲ
3. ਕਤਾਰ: ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। | 18n2−37n+15
4. ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ।
5. ਆਖਰੀ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ 15 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਅਤੇ ਮੱਧ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
6. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਜੋਗਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਸਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਮੂਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। | (2n−3)(9n−5)
8. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। (2n−3)(9n−5) = 18n2−10n−27n+15 = 18n2−37n+15 ✓
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.71
10. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 18x2−3x−10
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.72
12. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 30y2−53y−21
13. ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ GCF ਲੱਭਣ ਲਈ ਨਾ ਭੁੱਲੋ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 7.37
15. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 10y4+55y3+60y2
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: 10y4+55y3+60y2
18. ਕਤਾਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੇਖੋ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। | 5y2(2y2+11y+12)
19. ਕਤਾਰ: ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
20. ਸਾਰੇ ਸੰਜੋਗਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਮੂਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਹੈ। 5y2 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ। | 5y2(y+4)(2y+3)
22. ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। 5y2(y+4)(2y+3) = 5y2(2y2+8y+3y+12) = 10y4+55y3+60y2 ✓
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.73
24. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 15n3−85n2+100n
7.74 ਅਜ਼ਮਾਓ।
56q³+320q²−96q ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ "ac" ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ax²+bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ "ac" ਵਿਧੀ ਹੈ। ("ac" ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।) "ac" ਵਿਧੀ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਗਵਾਈ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਹ ਵਿਧੀ ਬਹੁਤ ਸੰਰਚਿਤ (ਭਾਵ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ) ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ!
ਉਦਾਹਰਨ 7.38
"ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਹੈ।
6x²+7x+2 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
7.75 ਅਜ਼ਮਾਓ।
6x²+13x+2 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
7.76 ਅਜ਼ਮਾਓ।
4y²+8y+3 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
"ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਕੋਈ ਵੀ GCF ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਗੁਣਨਫਲ ac ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ m ਅਤੇ n ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ: ac ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਕਰਨ: m·n=a·c b ਨਾਲ ਜੋੜਨ: m+n=b
ਕਦਮ 4. m ਅਤੇ n ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੱਧ ਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡੋ:
ਕਦਮ 5. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਤੀਜਾ ਪਦ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੀਜੇ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਹੋਣਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.39
8u²−17u−21 ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਨਹੀਂ।
2. ਕਤਾਰ: a⋅ca⋅c ਲੱਭੋ। | a⋅ca⋅c
3. ਕਤਾਰ: 8(−21)8(−21)
4. ਕਤਾਰ: −168−168
5. ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ −168−168 ਆਵੇ ਅਤੇ ਜੋੜਨ 'ਤੇ −17−17 ਆਵੇ। ਵੱਡਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
6. ਕਤਾਰ: −168−168 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ | ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
7. ਕਤਾਰ: 1,−1681,−168 | 1+(−168)=−1671+(−168)=−167
8. ਕਤਾਰ: 2,−842,−84 | 2+(−84)=−822+(−84)=−82
9. ਕਤਾਰ: 3,−563,−56 | 3+(−56)=−533+(−56)=−53
10. ਕਤਾਰ: 4,−424,−42 | 4+(−42)=−384+(−42)=−38
11. ਕਤਾਰ: 6,−286,−28 | 6+(−28)=−226+(−28)=−22
12. ਕਤਾਰ: 7,−247,−24 | 7+(−24)=−17*7+(−24)=−17*
13. ਕਤਾਰ: 8,−218,−21 | 8+(−21)=−138+(−21)=−13
14. ਕਤਾਰ: ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਪਦ ਨੂੰ 7u ਅਤੇ −24u ਨਾਲ ਵੰਡੋ। | 8u2−17↙u↘−218u2+7u⎵−24u−21⎵8u2−17↙u↘−218u2+7u⎵−24u−21⎵
15. ਕਤਾਰ: ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | u(8u+7)−3(8u+7)(8u+7)(u−3)u(8u+7)−3(8u+7)(8u+7)(u−3)
16. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। (8u+7)(u−3)8u2−24u+7u−218u2−17u−21✓(8u+7)(u−3)8u2−24u+7u−218u2−17u−21✓
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.77
18. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 20h2+13h−1520h2+13h−15।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.78
20. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 6g2+19g−206g2+19g−20।
21. ਉਦਾਹਰਨ 7.40
22. ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 2x2+6x+52x2+6x+5।
23. ਹੱਲ
24. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਨਹੀਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਲੱਭੋ ਅਚੱਕ। | ਅਚੱਕ
1. ਸਤਰ: 2(5)2(5)
1. ਕਤਾਰ: ੧੦੧੦
ਦੋ ਅਜਿਹੇ ਅੰਕ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 10 ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋੜ 6 ਹੋਵੇ।
1. 1010 ਦੇ ਗੁਣਕ | ਗੁਣਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
1. ਕਤਾਰ: ੧,੧੦੧,੧੦ | ੧+੧੦=੧੧੧+੧੦=੧੧
1. ਸਤਰ: 2, 5 | 2+5=72+5=7
ਕੋਈ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜੋ 10 ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ 6 ਜੋੜਨ। ਇਹ ਬਹੁਪਦੀ ਅਭਾਜ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ, 7.79
10t^2+19t−15 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.80
1. 3u² + 8u + 53u² + 8u + 5.
1. ਸਾਂਝਾ ਕਾਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਨਾ ਭੁੱਲੋ!
1. ਉਦਾਹਰਨ 7.41
10y^2 - 55y + 70 = 5(2y^2 - 11y + 14) = 5(2y - 7)(y - 2)
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਹਾਂ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ 5 ਹੈ।
1. ਪੰਜ ਦੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਸਾਰੀ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸਾਵਧਾਨੀ ਨਾਲ ਬਣਾਈ ਰੱਖੋ!
1. ਕਤਾਰ: ਕੋਠੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਤਿੰਨਾਂ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: 5(2y^2−6y+14)
1. ਕਤਾਰ: 5(2y²−11y+14)5(2y²−11y+14)
1. ਦਸ ਵਾਏ ਵਰਗ ਘਟਾ ਪੰਜਾਹ ਪੰਜ ਵਾਏ ਜੋੜ ਸੱਤਰ ✓ਦਸ ਵਾਏ ਵਰਗ ਘਟਾ ਪੰਜਾਹ ਪੰਜ ਵਾਏ ਜੋੜ ਸੱਤਰ ✓
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.81
16x²−32x+12 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ 7.82
18ਵੱਟਾ^2 - 39ਵੱਟਾ + 18
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪ੍ਰੀਲਿਮਨਰੀ ਫੈਕਟਰਿੰਗ ਸਟਰੈਟਜੀ (Preliminary Factoring Strategy) ਨੂੰ ਅਪਡੇਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਚੁਣੋ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਲਈ (Choose a strategy to factor polynomials completely) (ਅਪਡੇਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ) ਵਿੱਚ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ax2+bx+cax2+bx+c ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ (trinomials) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਕੁਝ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਅਭਾਜ (prime) ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
1. ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਚੁਣੋ (ਅੱਪਡੇਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ)।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
2. ਬਹੁਪਦ ਦੋਪਦੀ ਹੈ, ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਜੇ ਇਹ ਦੋਪਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ x² + bx + c ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ FOIL (x)(x)(x)(x) ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। ਜੇ ਇਹ ax² + bx + c ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਰਖ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਜਾਂ "ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪੜਤਾਲ ਕਰੋ।
1. ਮੀਡੀਆ
1. ax2+bx+c ਰੂਪ ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ, ਜਿੱਥੇ 'a' 1 ਨਹੀਂ ਹੈ
1. ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰੀਲਿਮਨਰੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪਛਾਣੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਣਯੋਗ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ੧੦ਕੁ ਦੋ ਅਤੇ ਪੰਜਾਹ ੧੦ਕੁ ਦੋ ਅਤੇ ਪੰਜਾਹ
੧. ⓑ ਦੋ-ਪੰਜ-ਚੌਦਾਂ ਦੋ-ਪੰਜ-ਚੌਦਾਂ
1. ਸਿਰਜਣਹਾਰ ਦੀ ਸਿਫ਼ਤ, ਜਿਸ ਨੇ ਸਾਰੀ ਸ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਨੂੰ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿਸ ਨੇ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਜੀਵਨ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
1. ⓐ ਦੋ ਗੁਣਕ ਦਸ ਗੁਣਕ ਚੌਵੀ ਦੋ ਗੁਣਕ ਦਸ ਗੁਣਕ ਚੌਵੀ
1. 8u2+168u2+16
੧. ਛੇ ਪੀ ਪੰਜ ਕਿਊ ਦਸ ਪੀ ਕਿਊ ਪੰਜ ਪੀ ਦੋ ਕਿਊ ਦਸ
ⓐ −21x^2 + 4x + 4
੧. ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਜੀਵਨ, ਲੰਮੀ ਸਾਰੀ ਰਾਤ।
6x^2+24x+24
20x^2+100x+100
uv+6u+4v+24
y^2-8y+15
GCF ਵਾਲੇ ਰੂਪ ax^2+bx+c ਦੇ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
5x^2+35x+30
12s^2+24s+12
2z^2-2z-24
3u^2-12u-36
7v^2-63v+56
5w^2-30w+45
p^3-8p^2-20p
q^3-5q^2-24q
3m^3-21m^2+30m
11n^3-55n^2+44n
5x^4+10x^3-75x^2
6y^4+12y^3-48y^2
ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਦੁਆਰਾ ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰੋ।
2t^2+7t+5
5y^2+16y+11
11x^2+34x+3
7b^2+50b+7
4 w 2 − 5 w + 1
5 x 2 − 17 x + 6
6 p 2 − 19 p + 10
21 m 2 − 29 m + 10
4 q 2 − 7 q − 2
10 y 2 − 53 y − 11
4 p 2 + 17 p − 15
6 u 2 + 5 u − 14
16 x 2 − 32 x + 16
81 a 2 + 153 a − 18
30 q 3 + 140 q 2 + 80 q
5 y 3 + 30 y 2 − 35 y
ਤ੍ਰਿਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ‘ac’ ਵਿਧੀ ਨਾਲ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
5 n 2 + 21 n + 4
8 w 2 + 25 w + 3
9 z 2 + 15 z + 4
3 m 2 + 26 m + 48
4 k 2 − 16 k + 15
4 q 2 − 9 q + 5
5 s 2 − 9 s + 4
4 r 2 − 20 r + 25
6 y 2 + y − 15
6 p 2 + p − 22
2 n 2 − 27 n − 45
12 z 2 − 41 z − 11
3 x 2 + 5 x + 4
4 y 2 + 15 y + 6
60 y 2 + 290 y − 50
6 u 2 − 46 u − 16
48 z 3 − 102 z 2 − 45 z
90 n 3 + 42 n 2 − 216 n
16 s 2 + 40 s + 24
24 p 2 + 160 p + 96
48 y 2 + 12 y − 36
30 x 2 + 105 x − 60
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
12 y 2 − 29 y + 14
12 x 2 + 36 y − 24 z
a 2 − a − 20
m 2 − m − 12
6 n 2 + 5 n − 4
12 y 2 − 37 y + 21
2 p 2 + 4 p + 3
3 q 2 + 6 q + 2
13 z 2 + 39 z − 26
5 r 2 + 25 r + 30
− 28 x 2 + 3 x − 28
6 u 2 + 7 u − 5
3 p 2 + 21 p
7 x 2 − 21 x
6 r 2 + 30 r + 36
18 m 2 + 15 m + 3
24 n 2 + 20 n + 4
4 a 2 + 5 a + 2
x 2 + 2 x − 24
2 b 2 − 7 b + 4
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਖਿਡੌਣਾ ਰਾਕੇਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇੱਕ ਖਿਡੌਣਾ ਰਾਕੇਟ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਜੋ ਕਿ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਬਿਲਡਿੰਗ ਦੀ ਬਾਲਕੋਨੀ ਤੋਂ 80 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਲਾਂਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਲਾਂਚ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, t, ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ −16t2+80t+96 ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਬੀਚ ਬਾਲ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇੱਕ ਬੀਚ ਬਾਲ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਜੋ ਕਿ 4 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ 12 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਸੁੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸੁੱਟੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, t, ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਪਦੀ −16t2+12t+4 ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
"ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ax2+bx+c ਰੂਪ ਦੀ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ, ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
"ac" ਵਿਧੀ "undo FOIL" ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਦੀ-ਜੁਲਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ?
ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਕਿਹੜੇ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ? ਹਰੇਕ ਸਵਾਲ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਆਪਣੇ ਕਾਗਜ਼ 'ਤੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦਾ ਸਾਰ ਦੱਸਣ ਵਾਲਾ ਚਾਰਟ ਬਣਾਓ। ਇਸਨੂੰ ਕਿਤਾਬ ਨੂੰ ਦੇਖੇ ਬਿਨਾਂ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਾ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਜਾਂ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਤਾਬ ਨੂੰ ਵੇਖੋ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?