ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਅਤੇ ਵਰਤਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.15
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
y2−2y−24y2−2y−24 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.16
3t2+17t+103t2+17t+10 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.38 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.17
36p2−60p+2536p2−60p+25 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.18
5x2−805x2−80 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.52 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਅਤੇ ਵਰਤਣਾ
ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ ਗਏ ਹੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। (ਤੁਹਾਡੇ ਅਗਲੇ ਅਲਜਬਰਾ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਰਿਪਰਟੋਇਰ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਿਧੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣਗੀਆਂ।) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਸਾਡੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਰੂਪਰੇਖਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਹੁਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਬਹੁਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਕੀ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
ਕਦਮ 2. ਕੀ ਬਹੁਪਦੀ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ, ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਹੈ: ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਜੋੜ ਹੈ? ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਘਣਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ। ਘਣਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ: ਕੀ ਇਹ x2+bx+cx2+bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ? FOIL ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। ਕੀ ਇਹ ax2+bx+cax2+bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ cc ਵਰਗ ਹਨ, ਤਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਤਿੰਨਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਬੈਠਦਾ ਹੈ। ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਜਾਂ "ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ: ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਕੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਮੂਲ ਬਹੁਪਦੀ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ, ਮੋਨੋਮਿਅਲਜ਼ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਸਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ!
ਉਦਾਹਰਨ 7.59
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ: 4x5+12x44x5+12x4।
ਹੱਲ
ਕੀ ਕੋਈ GCF ਹੈ? ਹਾਂ, 4 x 4 . 4 x 5 + 12 x 4 GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। 4 x 4 ( x + 3 ) ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ, ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਦੋਪਦੀ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਜੋੜ ਹੈ? ਹਾਂ। ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦਾ? ਨਹੀਂ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਹਾਂ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 4 x 4 ( x + 3 ) 4 x 4 · x + 4 x 4 · 3 4 x 5 + 12 x 4 ✓ ਕੀ ਕੋਈ GCF ਹੈ? ਹਾਂ, 4 x 4 . 4 x 5 + 12 x 4 GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। 4 x 4 ( x + 3 ) ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ, ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? ਦੋਪਦੀ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਜੋੜ ਹੈ? ਹਾਂ। ਵਰਗਾਂ ਦਾ? ਘਣਾਂ ਦਾ? ਨਹੀਂ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ? ਹਾਂ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 4 x 4 ( x + 3 ) 4 x 4 · x + 4 x 4 · 3 4 x 5 + 12 x 4 ✓
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.117
2. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 3a⁴+18a³
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.118
4. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 45b⁶+27b⁵
5. ਉਦਾਹਰਨ 7.60
6. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 12x²−11x+2
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ (GCF) ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
9. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਦੋਪਦੀ, ਤਿੰਨਪਦੀ, ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਹਨ? | ਤਿੰਨਪਦੀ।
10. ਕਤਾਰ: ਕੀ 'a' ਅਤੇ 'c' ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ? | ਨਹੀਂ, a = 12, ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ।
11. ਕਤਾਰ: ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਜਾਂ "ac" ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਤਰੁੱਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
12. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
13. (3x−2)(4x−1)
14. 12x²−3x−8x+2
15. 12x²−11x+2 ✓
16. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.119
17. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 10a²−17a+6
18. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.120
19. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 8x²−18x+9
20. ਉਦਾਹਰਨ 7.61
21. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: g³+25g
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ (GCF) ਹੈ? | ਹਾਂ, g। | g³+25g
24. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ (GCF) ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। | g(g²+25)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more than three terms? | Binomial.
row: Is it a sum ? Of squares? | Yes. | Sums of squares are prime.
row: Check.
row: Is the expression factored completely? | Yes.
row: Multiply.g(g2+25)g3+25g✓g(g2+25)g3+25g✓
Try It 7.121
Factor completely: x3+36xx3+36x.
Try It 7.122
Factor completely: 27y2+4827y2+48.
Example 7.62
Factor completely: 12y2−7512y2−75.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 3. | 12y2−7512y2−75
row: Factor out the GCF. | 3(4y2−25)3(4y2−25)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more than three terms? | Binomial.
row: Is it a sum? | No.
row: Is it a difference? Of squares or cubes? | Yes, squares. | 3((2y)2−(5)2)3((2y)2−(5)2)
row: Write as a product of conjugates. | 3(2y−5)(2y+5)3(2y−5)(2y+5)
row: Check.
row: Is the expression factored completely? | Yes.
row: Neither binomial is a difference of squares.
row: Multiply.3(2y−5)(2y+5)3(4y2−25)12y2−75✓3(2y−5)(2y+5)3(4y2−25)12y2−75✓
Try It 7.123
Factor completely: 16x3−36x16x3−36x.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.124
2. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 27y2−48
3. ਮਿਸਾਲ 7.63
4. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4a2−12ab+9b2
5. ਹੱਲ
6. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਗੁਣਨਖੰਡ (GCF) ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
7. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਦੋ-ਪਦੀ, ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਪਦ ਹਨ?
8. ਕਤਾਰ: ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਜਿੱਥੇ a≠1a≠1 ਹੈ। ਪਰ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਆਖਰੀ ਪਦ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ? | ਹਾਂ।
10. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਇਹ ਪੈਟਰਨ, a2−2ab+b2a2−2ab+b2, ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਬੈਠਦਾ ਹੈ? | ਹਾਂ।
11. ਕਤਾਰ: ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਵਿਅੰਜਨ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ?
14. ਕਤਾਰ: ਹਾਂ।
15. ਕਤਾਰ: ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
16. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: (2a−3b)2
18. ਕਤਾਰ: (2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2
19. ਕਤਾਰ: 4a2−12ab+9b2✓
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.125
21. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4x2+20xy+25y2
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.126
23. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 9m2+42mn+49n2
24. ਮਿਸਾਲ 7.64
Factor completely: 6y2−18y−606y2−18y−60.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 6. | 6y2−18y−606y2−18y−60
row: Factor out the GCF. | 6(y2−3y−10)6(y2−3y−10)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more terms? | Trinomial with leading coefficient 1.
row: “Undo” FOIL. | 6(y)(y)6(y)(y) | 6(y+2)(y−5)6(y+2)(y−5)
row: Check your answer.
row: Is the expression factored completely? | Yes.
row: Neither binomial is a difference of squares.
row: Multiply.6(y+2)(y−5)6(y2−5y+2y−10)6(y2−3y−10)6y2−18y−60✓6(y+2)(y−5)6(y2−5y+2y−10)6(y2−3y−10)6y2−18y−60✓
Try It 7.127
Factor completely: 8y2+16y−248y2+16y−24.
Try It 7.128
Factor completely: 5u2−15u−2705u2−15u−270.
Example 7.65
Factor completely: 24x3+8124x3+81.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 3. | 24x3+8124x3+81
row: Factor it out. | 3(8x3+27)3(8x3+27)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more than three terms? | Binomial.
row: Is it a sum or difference? | Sum.
row: Of squares or cubes? | Sum of cubes.
row: Write it using the sum of cubes pattern.
row: Is the expression factored completely? | Yes. | 3(2x+3)(4x2−6x+9)3(2x+3)(4x2−6x+9)
row: Check by multiplying. | We leave the check to you.
Try It 7.129
Factor completely: 250m3+432250m3+432.
Try It 7.130
Factor completely: 81q3+19281q3+192.
Example 7.66
Factor completely: 2x4−322x4−32.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 2. | 2x4−322x4−32
row: Factor it out. | 2(x4−16)2(x4−16)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more than three terms? | Binomial.
row: Is it a sum or difference? | Yes.
row: Of squares or cubes? | Difference of squares. | 2((x2)2−(4)2)2((x2)2−(4)2)
row: Write it as a product of conjugates. | 2(x2−4)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)
row: The first binomial is again a difference of squares. | 2((x)2−(2)2)(x2+4)2((x)2−(2)2)(x2+4)
row: Write it as a product of conjugates. | 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x−2)(x+2)(x2+4)
row: Is the expression factored completely? | Yes.
row: None of these binomials is a difference of squares.
row: Check your answer.
row: Multiply.2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓
Try It 7.131
Factor completely: 4a4−644a4−64.
Try It 7.132
Factor completely: 7y4−77y4−7.
Example 7.67
Factor completely: 3x2+6bx−3ax−6ab3x2+6bx−3ax−6ab.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 3. | 3x2+6bx−3ax−6ab3x2+6bx−3ax−6ab
row: Factor out the GCF. | 3(x2+2bx−ax−2ab)3(x2+2bx−ax−2ab)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more terms? | More than 3 terms.
row: Use grouping. | 3[x(x+2b)−a(x+2b)]3(x+2b)(x−a)3[x(x+2b)−a(x+2b)]3(x+2b)(x−a)
row: Check your answer.
row: Is the expression factored completely? Yes.
row: Multiply.3(x+2b)(x−a)3(x2−ax+2bx−2ab)3x2−3ax+6bx−6ab✓3(x+2b)(x−a)3(x2−ax+2bx−2ab)3x2−3ax+6bx−6ab✓
Try It 7.133
Factor completely: 6x2−12xc+6bx−12bc6x2−12xc+6bx−12bc.
Try It 7.134
Factor completely: 16x2+24xy−4x−6y16x2+24xy−4x−6y.
Example 7.68
Factor completely: 10x2−34x−2410x2−34x−24.
Solution
row: Is there a GCF? | Yes, 2. | 10x2−34x−2410x2−34x−24
row: Factor out the GCF. | 2(5x2−17x−12)2(5x2−17x−12)
row: In the parentheses, is it a binomial, trinomial,or are there more than three terms? | Trinomial with a≠1.a≠1.
row: Use trial and error or the “ac” method. | 2(5x2−17x−12)2(5x+3)(x−4)2(5x2−17x−12)2(5x+3)(x−4)
row: Check your answer. Is the expression factoredcompletely? Yes.
row: Multiply.2(5x+3)(x−4)2(5x2−20x+3x−12)2(5x2−17x−12)10x2−34x−24✓2(5x+3)(x−4)2(5x2−20x+3x−12)2(5x2−17x−12)10x2−34x−24✓
Try It 7.135
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 4p2−16p+124p2−16p+12
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.136
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ: 6q2−9q−66q2−9q−6
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
10 x 4 + 35 x 3
18 p 6 + 24 p 3
y 2 + 10 y − 39
b 2 − 17 b + 60
2 n 2 + 13 n − 7
8 x 2 − 9 x − 3
a 5 + 9 a 3
75 m 3 + 12 m
121 r 2 − s 2
49 b 2 − 36 a 2
8 m 2 − 32
36 q 2 − 100
25 w 2 − 60 w + 36
49 b 2 − 112 b + 64
m 2 + 14 m n + 49 n 2
64 x 2 + 16 x y + y 2
7 b 2 + 7 b − 42
3 n 2 + 30 n + 72
3 x 3 − 81 3 x 3 − 81
5 t 3 − 40 5 t 3 − 40
k 4 − 16 k 4 − 16
m 4 − 81 m 4 − 81
15 p q − 15 p + 12 q − 12 15 p q − 15 p + 12 q − 12
12 a b − 6 a + 10 b − 5 12 a b − 6 a + 10 b − 5
4 x 2 + 40 x + 84 4 x 2 + 40 x + 84
5 q 2 − 15 q − 90 5 q 2 − 15 q − 90
u 5 + u 2 u 5 + u 2
5 n 3 + 320 5 n 3 + 320
4 c 2 + 20 c d + 81 d 2 4 c 2 + 20 c d + 81 d 2
25 x 2 + 35 x y + 49 y 2 25 x 2 + 35 x y + 49 y 2
10 m 4 − 6250 10 m 4 − 6250
3 v 4 − 768 3 v 4 − 768
Everyday Math
Watermelon drop A springtime tradition at the University of California San Diego is the Watermelon Drop, where a watermelon is dropped from the seventh story of Urey Hall.
ⓐ The binomial −16t2+80−16t2+80 gives the height of the watermelon tt seconds after it is dropped. Factor the greatest common factor from this binomial.
ⓑ If the watermelon is thrown down with initial velocity 8 feet per second, its height after tt seconds is given by the trinomial −16t2−8t+80−16t2−8t+80. Completely factor this trinomial.
Pumpkin drop A fall tradition at the University of California San Diego is the Pumpkin Drop, where a pumpkin is dropped from the eleventh story of Tioga Hall.
ⓐ The binomial −16t2+128−16t2+128 gives the height of the pumpkin t seconds after it is dropped. Factor the greatest common factor from this binomial.
ⓑ If the pumpkin is thrown down with initial velocity 32 feet per second, its height after tt seconds is given by the trinomial −16t2−32t+128−16t2−32t+128. Completely factor this trinomial.
Writing Exercises
The difference of squares y4−625y4−625 can be factored as (y2−25)(y2+25)(y2−25)(y2+25). But it is not completely factored. What more must be done to completely factor it?
Of all the factoring methods covered in this chapter (GCF, grouping, undo FOIL, ‘ac’ method, special products) which is the easiest for you? Which is the hardest? Explain your answers.
1. ਆਤਮ-ਪੜਤਾਲ
2. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਪਿੱਛੋਂ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ⓑ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਪਿੱਛੋਂ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?