1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਉਹ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. ਸਰਲ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ: ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਨਾ ਹੋਵੇ।
4. ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਵਿਰੋਧੀ। a−ba−b ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ b−ab−a ਹੈ। a−bb−a=−1 ਜਿੱਥੇ a≠0, b≠0, a≠b
6. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ। ਜੇਕਰ p, q, r, s ਬਹੁਪਦ ਹਨ ਜਿੱਥੇ q≠0, s≠0, ਤਾਂ pq·rs=prqs। ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਹਰੇਕ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਭਾਗ। ਜੇਕਰ p, q, r, s ਬਹੁਪਦ ਹਨ ਜਿੱਥੇ q≠0, r≠0, s≠0, ਤਾਂ pq÷rs=pq·sr। ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
9. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਭਾਗ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
10. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਜੋੜ। ਜੇਕਰ p, q, ਅਤੇ r ਬਹੁਪਦ ਹਨ ਜਿੱਥੇ r≠0, ਤਾਂ pr+qr=p+qr। ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
11. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਘਟਾਓ। ਜੇਕਰ p, q, ਅਤੇ r ਬਹੁਪਦ ਹਨ ਜਿੱਥੇ r≠0, ਤਾਂ pr−qr=p−qr। ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
12. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਮਿਲਾਓ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
13. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਹੈ। ਹਾਂ – ਕਦਮ 2 'ਤੇ ਜਾਓ। ਨਹੀਂ – ਹਰੇਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। LCD ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 2: ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ। ਕਦਮ 3: ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
14. ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰੋ।
15. LCD ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਪਤਾ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
16. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: LCD ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਜੇ ਕਦਮ 1 ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
17. ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦਾ ਗੁਣ। ਜੇਕਰ ΔABC, ΔXYZ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
18. ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਉਸਨੂੰ ਇਸਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣ ਕੇ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਉਚਿਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: ਚੰਗੀਆਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ: ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ: ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।