1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
3. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਲਈ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ ਉਹ ਅਣਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਲਈ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ ਉਹ ਅਣਪ੍ਰਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ।
5. 2a + 1 / 3a − 2
6. b − 3 / b² − 16
7. 3xy² / 5y
8. u − 3 / u² − u − 30
9. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
10. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
11. 4p − 1 / p² + 5 ਜਦੋਂ p = −1
12. q² − 5q + 3 ਜਦੋਂ q = 7
13. y² − 8 / y² − y − 2 ਜਦੋਂ y = 1
14. z² + 2 / 4z − z² ਜਦੋਂ z = 3
15. ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
16. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
17. 10 / 24
18. 8m⁴ / 16mn³
19. 14a / 14a − 1
20. b² + 7b + 12 / b² + 8b + 16
21. ਵਿਰੋਧੀ ਕਾਰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
23. c² − c − 2 / 4 − c²
24. d − 16 / 16 − d
7 v − 35 25 − v 2 7 v − 35 25 − v 2
w 2 − 3 w − 28 49 − w 2 w 2 − 3 w − 28 49 − w 2
Multiply and Divide Rational Expressions
Multiply Rational Expressions
In the following exercises, multiply.
3 8 · 2 15 3 8 · 2 15
2 x y 2 8 y 3 · 16 y 24 x 2 x y 2 8 y 3 · 16 y 24 x
3 a 2 + 21 a a 2 + 6 a − 7 · a − 1 a b 3 a 2 + 21 a a 2 + 6 a − 7 · a − 1 a b
5 z 2 5 z 2 + 40 z + 35 · z 2 − 1 3 z 5 z 2 5 z 2 + 40 z + 35 · z 2 − 1 3 z
Divide Rational Expressions
In the following exercises, divide.
t 2 − 4 t – 12 t 2 + 8 t + 12 ÷ t 2 − 36 6 t t 2 − 4 t – 12 t 2 + 8 t + 12 ÷ t 2 − 36 6 t
r 2 − 16 4 ÷ r 3 − 64 2 r 2 + 8 r + 32 r 2 − 16 4 ÷ r 3 − 64 2 r 2 + 8 r + 32
11 + w w − 9 ÷ 121 − w 2 9 − w 11 + w w − 9 ÷ 121 − w 2 9 − w
3 y 2 − 12 y − 63 4 y + 3 ÷ ( 6 y 2 − 42 y ) 3 y 2 − 12 y − 63 4 y + 3 ÷ ( 6 y 2 − 42 y )
c 2 − 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 − 4 c − 32 15 c + 10 c 2 − 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 − 4 c − 32 15 c + 10
8 m 2 − 8 m m − 4 · m 2 + 2 m − 24 m 2 + 7 m + 10 ÷ 2 m 2 − 6 m m + 5 8 m 2 − 8 m m − 4 · m 2 + 2 m − 24 m 2 + 7 m + 10 ÷ 2 m 2 − 6 m m + 5
Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator
Add Rational Expressions with a Common Denominator
In the following exercises, add.
3 5 + 2 5 3 5 + 2 5
4 a 2 2 a − 1 − 1 2 a − 1 4 a 2 2 a − 1 − 1 2 a − 1
p 2 + 10 p p + 5 + 25 p + 5 p 2 + 10 p p + 5 + 25 p + 5
3 x x − 1 + 2 x − 1 3 x x − 1 + 2 x − 1
Subtract Rational Expressions with a Common Denominator
In the following exercises, subtract.
d 2 d + 4 − 3 d + 28 d + 4 d 2 d + 4 − 3 d + 28 d + 4
z 2 z + 10 − 100 z + 10 z 2 z + 10 − 100 z + 10
4q2−q+3q2+6q+5 − 3q2+q+6q2+6q+5 4q2−q+3q2+6q+5 − 3q2+q+6q2+6q+5
5 t 2 + 4 t + 3 t 2 − 25 − 4 t 2 − 8 t − 32 t 2 − 25 5 t 2 + 4 t + 3 t 2 − 25 − 4 t 2 − 8 t − 32 t 2 − 25
Add and Subtract Rational Expressions whose Denominators are Opposites
In the following exercises, add and subtract.
18 w 6 w − 1 + 3 w − 2 1 − 6 w 18 w 6 w − 1 + 3 w − 2 1 − 6 w
a 2 + 3 a a 2 − 16 − 3 a + 8 16 − a 2 a 2 + 3 a a 2 − 16 − 3 a + 8 16 − a 2
2 b 2 + 3 b − 15 b 2 − 49 − b 2 + 16 b − 1 49 − b 2 2 b 2 + 3 b − 15 b 2 − 49 − b 2 + 16 b − 1 49 − b 2
8 y 2 − 10 y + 7 2 y − 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 − 2 y 8 y 2 − 10 y + 7 2 y − 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 − 2 y
Add and Subtract Rational Expressions With Unlike Denominators
Find the Least Common Denominator of Rational Expressions
In the following exercises, find the LCD.
4 m 2 − 3 m − 10 , 2 m m 2 − m − 20 4 m 2 − 3 m − 10 , 2 m m 2 − m − 20
6 n 2 − 4 , 2 n n 2 − 4 n + 4 6 n 2 − 4 , 2 n n 2 − 4 n + 4
5 3 p 2 + 19 p + 6 , 2 p 3 p 2 + 25 p + 8 5 3 p 2 + 19 p + 6 , 2 p 3 p 2 + 25 p + 8
Find Equivalent Rational Expressions
In the following exercises, rewrite as equivalent rational expressions with the given denominator.
Rewrite as equivalent rational expressions with denominator (m+2)(m−5)(m+4)(m+2)(m−5)(m+4):
Rewrite as equivalent rational expressions with denominator (n−2)(n−2)(n+2)(n−2)(n−2)(n+2):
Rewrite as equivalent rational expressions with denominator (3p+1)(p+6)(p+8)(3p+1)(p+6)(p+8):
Add Rational Expressions with Different Denominators
In the following exercises, add.
2 3 + 3 5 2 3 + 3 5
7 5 a + 3 2 b 7 5 a + 3 2 b
2 c − 2 + 9 c + 3 2 c − 2 + 9 c + 3
3 d d 2 − 9 + 5 d 2 + 6 d + 9 3 d d 2 − 9 + 5 d 2 + 6 d + 9
2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16 2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16
5 q p 2 q − p 2 + 4 q q 2 − 1 5 q p 2 q − p 2 + 4 q q 2 − 1
Subtract Rational Expressions with Different Denominators
In the following exercises, subtract and add.
3 v v + 2 − v + 2 v + 8 3 v v + 2 − v + 2 v + 8
−3 w − 15 w 2 + w − 20 − w + 2 4 − w −3 w − 15 w 2 + w − 20 − w + 2 4 − w
7 m + 3 m + 2 − 5 7 m + 3 m + 2 − 5
n n + 3 + 2 n − 3 − n − 9 n 2 − 9 n n + 3 + 2 n − 3 − n − 9 n 2 − 9
8 d d 2 − 64 − 4 d + 8 8 d d 2 − 64 − 4 d + 8
5 12 x 2 y + 7 20 x y 3 5 12 x 2 y + 7 20 x y 3
Simplify Complex Rational Expressions
Simplify a Complex Rational Expression by Writing it as Division
In the following exercises, simplify.
5 a a + 2 10 a 2 a 2 − 4 5 a a + 2 10 a 2 a 2 − 4
2 5 + 5 6 1 3 + 1 4 2 5 + 5 6 1 3 + 1 4
x − 3 x x + 5 1 x + 5 + 1 x − 5 x − 3 x x + 5 1 x + 5 + 1 x − 5
2 m + m n n m − 1 n 2 m + m n n m − 1 n
Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD
In the following exercises, simplify.
6 + 2 q − 4 5 q + 4 6 + 2 q − 4 5 q + 4
3 ਅ 2 − 1 ਬ 1 ਅ + 1 ਬ 2 3 ਅ 2 − 1 ਬ 1 ਅ + 1 ਬ 2
2 ζ 2 − 49 + 1 ζ + 7 9 ζ + 7 + 12 ζ − 7 2 ζ 2 − 49 + 1 ζ + 7 9 ζ + 7 + 12 ζ − 7
3y² - 4y - 32 + 2y² - 8 + y + 4
1. ਵਾਜਬ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
1 2 + 2 3 = 1 x 1 2 + 2 3 = 1 x
1. ੧ − ੨ ਮ = ੮ ਮ² ੧ − ੨ ਮ = ੮ ਮ²
1 b − 2 + 1 b + 2 = 3 b 2 − 4
3 q + 8 − 2 q − 2 = 1 3 q + 8 − 2 q − 2 = 1
−15v² − 9v + 18 = 4v − 3 + 2v − 6
1. ζ 12 + ζ + 3 3 ζ = 1 ζ ζ 12 + ζ + 3 3 ζ = 1 ζ
1. ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਚੱਲ (variable) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਵਲ = ਹਵ ਲਈ ਵਲ = ਹਵ ਲਈ ਵਲ
੧ x − ੨ y = ੫ ਲਈ y
x = y + 5 z − 7 for z
1. P = k V, ਜਿੱਥੇ V ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ P ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ V ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1. ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਸਮਾਨਤਾ
1. ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਬਰਾਬਰ ਤਿੰਨ ਪੰਜ ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਚੌਕੂ ਬਰਾਬਰ ਤਿੰਨ ਪੰਜ
3 y = 9 5 3 y = 9 5
1. ਸ ਸ + 20 = 3 7 ਸ ਸ + 20 = 3 7
ਟ − 35 = ਟ + 29
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਰੇਚਲ ਕੋਲ 21 ਔਂਸ ਸਟ੍ਰਾਬੇਰੀ ਸ਼ੇਕ ਸੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ 739 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਸਨ। 32 ਔਂਸ ਸ਼ੇਕ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਹਨ?
1. ਲਿਓ ਕ੍ਰਿਸਮਸ ਦੀ ਛੁੱਟੀ ਦੌਰਾਨ ਮੈਕਸੀਕੋ ਗਿਆ ਅਤੇ 525 ਡਾਲਰ ਨੂੰ ਮੈਕਸੀਕਨ ਪੇਸੋ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ। ਉਸ ਸਮੇਂ, 1 ਅਮਰੀਕੀ ਡਾਲਰ 16.25 ਮੈਕਸੀਕਨ ਪੇਸੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੀ। ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੀ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਮੈਕਸੀਕਨ ਪੇਸੋ ਮਿਲੇ?
ਸਮਾਨ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
∆ABC, ∆XYZ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਯੂਰਪ ਦੇ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ, ਪੈਰਿਸ, ਰੋਮ, ਅਤੇ ਵਿਆਨਾ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੇਠਾਂ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਜੇ ਰੋਮ ਤੋਂ ਵਿਆਨਾ ਤੱਕ ਦੀ ਅਸਲ ਦੂਰੀ 700 ਮੀਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਪੈਰਿਸ ਤੋਂ ਰੋਮ
ਪੈਰਿਸ ਤੋਂ ਵਿਯੇਨਾ
ਟੋਨੀ 5.75 ਫੁੱਟ ਲੰਮਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸ਼ਾਮ ਨੂੰ, ਉਸ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ 8 ਫੁੱਟ ਲੰਮਾ ਸੀ। ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਨੇੜੇ ਦੇ ਇੱਕ ਦਰੱਖਤ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ 32 ਫੁੱਟ ਲੰਮਾ ਸੀ। ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪੈਨਸਾਕੋਲਾ, ਫਲੋਰਿਡਾ ਵਿਖੇ ਲਾਈਟਹਾਊਸ ਦੀ ਉਚਾਈ 150 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਬੁੱਤ ਦੇ ਕੋਲ ਖੜ੍ਹੀ, 5.5 ਫੁੱਟ ਲੰਮੀ ਨੈਟਾਲੀ ਨੇ 1.1 ਫੁੱਟ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪਾਇਆ। ਲਾਈਟਹਾਊਸ ਦਾ ਪਰਛਾਵਾਂ ਕਿੰਨਾ ਲੰਮਾ ਹੋਵੇਗਾ?
ਸਮਾਨ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕਾਰਜ ਸੰਬੰਧੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਇਕਸਾਰ ਗਤੀ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਹੱਲ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਜਦੋਂ ਲੀਸਾ ਆਪਣੇ ਮਾਪਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲ ਕੇ ਘਰ ਨੂੰ 5 ਘੰਟੇ ਦੀ ਡਰਾਈਵ ਕਰ ਰਹੀ ਸੀ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਮਾੜੇ ਮੌਸਮ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ। ਚੰਗੇ ਮੌਸਮ ਦੌਰਾਨ ਉਹ 176 ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾ ਸਕੀ, ਪਰ ਫਿਰ 10 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਘਟਾ ਕੇ, ਮਾੜੇ ਮੌਸਮ ਵਿੱਚ 81 ਮੀਲ ਗਈ। ਮਾੜੇ ਮੌਸਮ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਈ?
ਮਾਰਕ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ 'ਤੇ ਸਵਾਰ ਹੈ ਜੋ 20 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਸਿਰ ਦੇ ਹਵਾ ਨਾਲ 490 ਮੀਲ ਉੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਇਹ 20 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਪੂਛ ਦੀ ਹਵਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ 350 ਮੀਲ ਉੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ?
ਜੌਨ ਲੂਕ ਨਾਲੋਂ 8 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। 48 ਮੀਲ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੂਕ ਨੂੰ ਜੌਨ ਨਾਲੋਂ 3 ਘੰਟੇ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜੌਨ ਆਪਣੀ ਸਾਈਕਲ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਚਲਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਮਾਰਕ ਇੱਕ ਤ੍ਰੈ-ਆਤਲੌਨ (triathlon) ਲਈ ਸਿਖਲਾਈ ਲੈ ਰਿਹਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ 3 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੌੜਿਆ ਅਤੇ 32 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਈ। ਉਸਦੀ ਦੌੜਨ ਦੀ ਗਤੀ ਉਸਦੀ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲੋਂ 8 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਘੱਟ ਸੀ। ਉਸਦੀ ਦੌੜਨ ਦੀ ਗਤੀ ਕਿੰਨੀ ਸੀ?
ਕੰਮ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜੈਰੀ ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਮਰਾ ਫਰੇਮ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਜੇਕ ਨੂੰ 4 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਇਕੱਠੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਹ ਕਿੰਨੀ ਦੇਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਮਰਾ ਫਰੇਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ?
1. ਜੇ ਲੀਸਾ ਘਾਹ ਵੱਢਣ ਲਈ 3 ਘੰਟੇ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਚਚੇਰੀ ਭੈਣ, ਬਾਰਬ, 2 ਘੰਟੇ ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਕੱਠੇ ਕੰਮ ਕਰਦਿਆਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
1. ਜੈਫਰੀ ਇੱਕ ਘਰ ਨੂੰ 6 ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਰੰਗ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੇ ਉਸਨੂੰ ਕੋਈ ਮਦਦਗਾਰ ਮਿਲ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਉਹ ਇਸਨੂੰ 4 ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮਦਦਗਾਰ ਨੂੰ ਇਕੱਲਿਆਂ ਘਰ ਰੰਗਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
2. ਸੁ ਅਤੇ ਡੇਬ ਇਕੱਠੇ ਮਿਲ ਕੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 90 ਦਿਨ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਸੁ ਇਕੱਲੀ ਕੰਮ ਕਰੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 120 ਦਿਨ ਲੱਗਣਗੇ। ਡੇਬ ਨੂੰ ਕਿਤਾਬ ਇਕੱਲਿਆਂ ਲਿਖਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
3. ਸਿੱਧੇ ਅਤੇ ਉਲਟੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
4. ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
5. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
6. ਜੇ y, x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ y=9 ਅਤੇ x=3, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=21 ਹੋਵੇ।
7. ਜੇ y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ y=20 ਅਤੇ x=2, ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4 ਹੋਵੇ।
8. ਜੇ m, n ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ m=4 ਅਤੇ n=6, ਤਾਂ m ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=2 ਹੋਵੇ।
9. ਵੈਨੇਸਾ ਆਪਣੇ ਮੰਗੇਤਰ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਦੂਰੀ, d, ਉਸਦੀ ਗਤੀ, v, ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਉਹ 60 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ 258 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 70 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ?
10. ਜੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ ਉਸਦੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇ 8" ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ $12 ਹੈ, ਤਾਂ 6" ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
11. ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਦੂਰੀ ਉਸਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। 50 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ 200 ਫੁੱਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। 60 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਫੁੱਟ ਲੱਗਣਗੇ?
12. ਉਲਟੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
14. ਸੰਗੀਤ ਫੰਡਰੇਜ਼ਰ ਲਈ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਮੈਡਲਿਨ ਕੋਲ $6 ਪ੍ਰਤੀ ਟਿਕਟ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ 12 ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੇ ਕੀਮਤ ਵਧ ਕੇ $8 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਮੈਡਲਿਨ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
15. ਇੱਕ ਤਾਰ ਵਾਲੇ ਸਾਜ਼ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੇ ਕੰਪਨਾਂ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇੱਕ ਵਾਇਲਨ 'ਤੇ 11-ਇੰਚ ਦੀ ਤਾਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ 360 ਚੱਕਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ, ਤਾਂ 12-ਇੰਚ ਦੀ ਤਾਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਕੀ ਹੈ?