ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
LCD ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.17
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਜਾਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਭਾਗ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਓ ਅਤੇ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 35910.35910। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.72 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.18
ਸਰਲ ਕਰੋ: 1−1342+4·5। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.74 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨ ਅਜਿਹੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਧਿਆਇ 1 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਸੀ:
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ:
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਸ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੇਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਕਿ ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਸਾਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਭਾਗ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਹ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋਈਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.50
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4y−38y2−9।
ਹੱਲ
4y−38y2−94y−3−9
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 4y−3÷8y2−94y−3÷8y2−9
ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 4y−3·y2−984y−3·y2−98
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 4(y2−9)8(y−3)4(y2−9)8(y−3)
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 4(y−3)(y+3)4·2(y−3)4(y−3)(y+3)4·2(y−3)
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। | 4(y−3)(y+3)4·2(y−3)4(y−3)(y+3)4·2(y−3)
ਸਰਲ ਕਰੋ। | y+32y+32
ਕੀ 'y' ਦੇ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ? ਸਰਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ। ਪਰ ਮੂਲ ਜਟਿਲ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y−3y−3 ਅਤੇ y2−9y2−9 ਦੇ ਹਰ ਸਨ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ y=3y=3 ਜਾਂ y=−3y=−3।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.99
ਸਰਲ ਕਰੋ: 2x2−13x+1.2x2−13x+1.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.100
ਸਰਲ ਕਰੋ: 1x2−7x+122x−4.1x2−7x+122x−4.
ਭਿੰਨ ਬਾਰ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.51
ਸਰਲ ਕਰੋ: 13+1612−13.13+1612−13.
ਹੱਲ
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਜੋੜੋ। ਹਰ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਜੋੜੋ।
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ, ਦੁਬਾਰਾ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਜਟਿਲ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਪਹਿਲੇ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
Try It 8.101
Simplify: 12+2356+112.12+2356+112.
Try It 8.102
Simplify: 34−1318+56.34−1318+56.
Example 8.52
How to Simplify a Complex Rational Expression by Writing it as Division
Simplify: 1x+1yxy−yx.1x+1yxy−yx.
Solution
Try It 8.103
Simplify: 1x+1y1x−1y.1x+1y1x−1y.
Try It 8.104
Simplify: 1a+1b1a2−1b2.1a+1b1a2−1b2.
How To
Simplify a complex rational expression by writing it as division.
Step 1. Simplify the numerator and denominator.
Step 2. Rewrite the complex rational expression as a division problem.
Step 3. Divide the expressions.
Example 8.53
Simplify: n−4nn+51n+5+1n−5.n−4nn+51n+5+1n−5.
Solution
row: Simplify the numerator and denominator.
row: Find the LCD and add the fractions in the numerator.Find the LCD and add the fractions in the denominator.
row: Simplify the numerators.
row: Subtract the rational expressions in the numerator and add in the denominator.Simplify.
row: Rewrite as fraction division.
row: Multiply the first times the reciprocal of the second.
row: Factor any expressions if possible.
row: Remove common factors.
row: Simplify.
Try It 8.105
Simplify: b−3bb+52b+5+1b−5.b−3bb+52b+5+1b−5.
Try It 8.106
Simplify: 1−3c+41c+4+c3.1−3c+41c+4+c3.
Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD
We “cleared” the fractions by multiplying by the LCD when we solved equations with fractions. We can use that strategy here to simplify complex rational expressions. We will multiply the numerator and denominator by LCD of all the rational expressions.
Let’s look at the complex rational expression we simplified one way in Example 8.51. We will simplify it here by multiplying the numerator and denominator by the LCD. When we multiply by LCDLCDLCDLCD we are multiplying by 1, so the value stays the same.
Example 8.54
Simplify: 13+1612−13.13+1612−13.
Solution
row: The LCD of all the fractions in the whole expression is 6.
row: Clear the fractions by multiplying the numerator and denominator by that LCD.
row: Distribute.
row: Simplify.
Try It 8.107
Simplify: 12+15110+15.12+15110+15.
Try It 8.108
Simplify: 14+3812−516.14+3812−516.
Example 8.55
ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (LCD) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ
1/x + 1/y / xy - yx
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.109
1/a + 1/b / ab + ba
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.110
1/x^2 - 1/y^2 / 1/x + 1/y
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (LCD) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 1. ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 2. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਅਵਯਵੀਕਰਨ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ LCD ਲੱਭ ਸਕੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.56
2x+6 / 4x-6 - 4x^2-36
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭੋ। LCD (x+6)(x-6)(x+6)(x-6) ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਹਰ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਅਵਯਵਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
row: Simplify.
row: Notice that there are no more factors common to the numerator and denominator.
Try It 8.111
Simplify: 3x+25x−2−3x2−4.3x+25x−2−3x2−4.
Try It 8.112
Simplify: 2x−7−1x+76x+7−1x2−49.2x−7−1x+76x+7−1x2−49.
Example 8.57
Simplify: 4m2−7m+123m−3−2m−4.4m2−7m+123m−3−2m−4.
Solution
row: Find the LCD of all fractions in the complex rational expression. The LCD is (m−3)(m−4)(m−3)(m−4).
row: Multiply the numerator and denominator by the LCD.
row: Simplify.
row: Simplify.
row: Distribute.
row: Combine like terms.
Try It 8.113
Simplify: 3x2+7x+104x+2+1x+5.3x2+7x+104x+2+1x+5.
Try It 8.114
Simplify: 4y+5+2y+63yy2+11y+30.4y+5+2y+63yy2+11y+30.
Example 8.58
Simplify: yy+11+1y−1.yy+11+1y−1.
Solution
row: Find the LCD of all fractions in the complex rational expression.
row: The LCD is (y+1)(y−1)(y+1)(y−1).
1. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਹਰ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ ਅੰਕ ਨਾਲ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਛੱਡੋ।
1. ਹਰ (denominator) ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ (factors) ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਸ਼ (numerator) ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ (common) ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ (factors) ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.115
ਸਰਲ ਕਰੋ: xx+31+1x+3.xx+31+1x+3.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.116
੧ + ੧x − ੧੩x + ੧.੧ + ੧x − ੧੩x + ੧.
ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਪੂਰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
ਜਟਿਲ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
2 ਅ ਅ + 4 4 ਅ 2 ਅ 2 − 16 2 ਅ ਅ + 4 4 ਅ 2 ਅ 2 − 16
3 ਬੀ ਬੀ − 5 ਬੀ 2 ਬੀ 2 − 25 3 ਬੀ ਬੀ − 5 ਬੀ 2 ਬੀ 2 − 25
5 c 2 + 5 c − 14 10 c + 7 5 c 2 + 5 c − 14 10 c + 7
8 d 2 + 9 d + 18 12 d + 6 8 d 2 + 9 d + 18 12 d + 6
1 2 + 5 6 2 3 + 7 9 1 2 + 5 6 2 3 + 7 9
1 2 + 3 4 3 5 + 7 10 1 2 + 3 4 3 5 + 7 10
2 3 − 1 9 3 4 + 5 6 2 3 − 1 9 3 4 + 5 6
1. ੧੨ − ੧੬੨੩ + ੩੪੧੨ − ੧੬੨੩ + ੩੪
1. ਨਾਮ + 1 ਨਾਮ 1 ਨਾਮ - ਨਾਮ ਨਾਮ + 1 ਨਾਮ 1 ਨਾਮ - ਨਾਮ
1. ੧ ਪੀ + ਪੀ ਕਿਊ ਕਿਊ ਪੀ − ੧ ਕਿਊ ੧ ਪੀ + ਪੀ ਕਿਊ ਕਿਊ ਪੀ − ੧ ਕਿਊ
1. ੧ ਰ + ੧ ਤ ੧ ਰ ੨ − ੧ ਤ ੨ ੧ ਰ + ੧ ਤ ੧ ਰ ੨ − ੧ ਤ ੨
2 v + 2 w 1 v 2 − 1 w 2 2 v + 2 w 1 v 2 − 1 w 2
x − 2 x x + 3 1 x + 3 + 1 x − 3 x − 2 x x + 3 1 x + 3 + 1 x − 3
y − 2 y y − 4 2 y − 4 − 2 y + 4 y − 2 y y − 4 2 y − 4 − 2 y + 4
2 − 2 a + 3 1 a + 3 + a 2 2 − 2 a + 3 1 a + 3 + a 2
4 − 4 b − 5 1 b − 5 + b 4 4 − 4 b − 5 1 b − 5 + b 4
Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD
In the following exercises, simplify.
1 3 + 1 8 1 4 + 1 12 1 3 + 1 8 1 4 + 1 12
1 4 + 1 9 1 6 + 1 12 1 4 + 1 9 1 6 + 1 12
5 6 + 2 9 7 18 − 1 3 5 6 + 2 9 7 18 − 1 3
1 6 + 4 15 3 5 − 1 2 1 6 + 4 15 3 5 − 1 2
c d + 1 d 1 d − d c c d + 1 d 1 d − d c
1 m + m n n m − 1 n 1 m + m n n m − 1 n
1 p + 1 q 1 p 2 − 1 q 2 1 p + 1 q 1 p 2 − 1 q 2
2 r + 2 t 1 r 2 − 1 t 2 2 r + 2 t 1 r 2 − 1 t 2
2 x + 5 3 x − 5 + 1 x 2 − 25 2 x + 5 3 x − 5 + 1 x 2 − 25
5 y − 4 3 y + 4 + 2 y 2 − 16 5 y − 4 3 y + 4 + 2 y 2 − 16
5 z 2 − 64 + 3 z + 8 1 z + 8 + 2 z − 8 5 z 2 − 64 + 3 z + 8 1 z + 8 + 2 z − 8
3 s + 6 + 5 s − 6 1 s 2 − 36 + 4 s + 6 3 s + 6 + 5 s − 6 1 s 2 − 36 + 4 s + 6
4 a 2 − 2 a − 15 1 a − 5 + 2 a + 3 4 a 2 − 2 a − 15 1 a − 5 + 2 a + 3
5 b 2 − 6 b − 27 3 b − 9 + 1 b + 3 5 b 2 − 6 b − 27 3 b − 9 + 1 b + 3
5 c + 2 − 3 c + 7 5 c c 2 + 9 c + 14 5 c + 2 − 3 c + 7 5 c c 2 + 9 c + 14
6 d − 4 − 2 d + 7 2 d d 2 + 3 d − 28 6 d − 4 − 2 d + 7 2 d d 2 + 3 d − 28
2 + 1 p − 3 5 p − 3 2 + 1 p − 3 5 p − 3
n n − 2 3 + 5 n − 2 n n − 2 3 + 5 n − 2
m m + 5 4 + 1 m − 5 m m + 5 4 + 1 m − 5
7 + 2 q − 2 1 q + 2 7 + 2 q − 2 1 q + 2
Simplify
In the following exercises, use either method.
3 4 − 2 7 1 2 + 5 14 3 4 − 2 7 1 2 + 5 14
v w + 1 v 1 v − v w v w + 1 v 1 v − v w
2 a + 4 1 a 2 − 16 2 a + 4 1 a 2 − 16
3 b 2 − 3 b − 40 5 b + 5 − 2 b − 8 3 b 2 − 3 b − 40 5 b + 5 − 2 b − 8
3 m + 3 n 1 m 2 − 1 n 2 3 m + 3 n 1 m 2 − 1 n 2
2 r − 9 1 r + 9 + 3 r 2 − 81 2 r − 9 1 r + 9 + 3 r 2 − 81
x − 3 x x + 2 3 x + 2 + 3 x − 2 x − 3 x x + 2 3 x + 2 + 3 x − 2
y y + 3 2 + 1 y − 3 y y + 3 2 + 1 y − 3
Everyday Math
Electronics The resistance of a circuit formed by connecting two resistors in parallel is 11R1+1R211R1+1R2.
ⓐ Simplify the complex fraction 11R1+1R211R1+1R2.
ⓑ Find the resistance of the circuit when R1=8R1=8 and R2=12R2=12.
Ironing Lenore can do the ironing for her family’s business in hh hours. Her daughter would take h+2h+2 hours to get the ironing done. If Lenore and her daughter work together, using 2 irons, the number of hours it would take them to do all the ironing is 11h+1h+211h+1h+2.
ⓐ Simplify the complex fraction 11h+1h+211h+1h+2.
ⓑ Find the number of hours it would take Lenore and her daughter, working together, to get the ironing done if h=4h=4.
Writing Exercises
In this section, you learned to simplify the complex fraction 3x+2xx2−43x+2xx2−4 two ways:
rewriting it as a division problem
multiplying the numerator and denominator by the LCD
1. ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
2. ਅਫ਼ਰਾਈਮ ਨੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨ 1a+1b1a−1b1a+1b1a−1b ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਅਫ਼ਰਾਈਮ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤ ਹੈ।
3. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
4. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?