ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.15
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 99 ⓑ 9292. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 1.19 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.16
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(x+1)−4=3(2x−7)5(x+1)−4=3(2x−7). ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.17
ਹੱਲ ਕਰੋ: n2−6n+8=0n2−6n+8=0. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 7.73 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਰੈਡੀਕੈਂਡ (radicand) ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਰੈਡੀਕੈਂਡ (radicand) ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ, ਉਸਨੂੰ ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਵਾਂਗ, ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੀ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣਾ 'ਉਲਟ' ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕਲ ਨਿਸ਼ਾਨ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਅਤੇ ਅੰਦਰਲੇ ਚੱਲ (variable) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰਾਂਗੇ।
ਪਰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ aa ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਮਤਲਬ ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ a≥0a≥0 ਹਮੇਸ਼ਾ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰਕੇ ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਹੱਲ ਮਿਲ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ aa ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਇਹ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਹੱਲ ਅਸਲ ਕਰਨੀਆਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ; ਇਹ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ (extraneous solution) ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (rational equations) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵੀ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਦੇਖੇ ਸਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.74
ਸਮੀਕਰਨ x+2=xx+2=x ਲਈ:
ⓐ ਕੀ x=2x=2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ x=−1x=−1 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਹੱਲ
ⓐ ਕੀ x=2x=2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
row: ਮੰਨ ਲਓ x = 2।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: 2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
2. ⓑ ਕੀ x=−1x=−1 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
3. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x = −1।
4. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
5. ਕਤਾਰ: −1 ਇੱਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
6. ਕਤਾਰ: −1 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਹੈ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.147
8. ਸਮੀਕਰਨ x+6=x ਲਈ:
9. ⓐ ਕੀ x=−2x=−2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ x=3x=3 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.148
11. ਸਮੀਕਰਨ −x+2=x ਲਈ:
12. ⓐ ਕੀ x=−2x=−2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ x=1x=1 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
13. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣ ਅਤੇ ਵਰਗ ਕਰਨ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 9.75
15. ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x−1=72x−1=7।
17. ਹੱਲ
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.149
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3x−5=53x−5=5।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.150
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x+8=64x+8=6।
22. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
23. ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
2. ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ।
3. ਕਦਮ 3. ਨਵੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਕਦਮ 4. ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
5. ਮਿਸਾਲ 9.76
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5n−4−9=05n−4−9=0।
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9 ਜੋੜੋ।
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਨਵੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ n = 17 ਹੈ।
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.151
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3m+2−5=03m+2−5=0।
16. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.152
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 10z+1−2=010z+1−2=0।
18. ਮਿਸਾਲ 9.77
19. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3y+5+2=53y+5+2=5।
20. ਹੱਲ
21. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2 ਘਟਾਓ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਨਵੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
25. ਕਤਾਰ: ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ y=43y=43 ਹੈ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.153
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3p+3+3=53p+3+3=5।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.154
5. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5q+1+4=65q+1+4=6।
6. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਾਣ (radical) ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਮਤਲਬ ਮੁੱਖ ਜਾਂ ਧਨਾਤਮਕ ਜੜ੍ਹ (root) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ (square root) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 9.78
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 9k−2+1=09k−2+1=0।
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ਕਾਣ (radical) ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਘਟਾਓ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ ਵਰਗਮੂਲ (square root) ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.155
14. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2r−3+5=02r−3+5=0।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.156
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7s−3+2=07s−3+2=0।
17. ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਦੋ-ਪਦੀ (binomial) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ (square) ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਸੂਤਰ (binomial squares formula) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
18. ਦੋ-ਪਦੀ ਵਰਗ
19. ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਪਦ (middle term) ਨੂੰ ਨਾ ਭੁੱਲੋ!
20. ਉਦਾਹਰਨ 9.79
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: p−1+1=pp−1+1=p।
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ਕਾਣ (radical) ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਘਟਾਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਨਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲਿਆਓ।
ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਨੂੰ ਵਰਤੋ।
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਹੱਲ p = 1, p = 2 ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.157
ਹੱਲ ਕਰੋ: x−2+2=xx−2+2=x।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.158
ਹੱਲ ਕਰੋ: y−5+5=yy−5+5=y।
ਉਦਾਹਰਨ 9.80
ਹੱਲ ਕਰੋ: r+4−r+2=0r+4−r+2=0।
ਹੱਲ
r+4−r+2=0r+4−r+2=0
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | r+4=r−2r+4=r−2
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ। | (r+4)2=(r−2)2(r+4)2=(r−2)2
ਨਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | r+4=r2−4r+4r+4=r2−4r+4
ਇਹ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲਿਆਓ। | 0=r2−5r0=r2−5r
ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 0=r(r−5)0=r(r−5)
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਨੂੰ ਵਰਤੋ। | 0=r0=r−50=r0=r−5
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | r=0r=5r=0r=5
ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ r=5r=5 ਹੈ।
2. ਕਤਾਰ: r=0r=0 ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਹੱਲ ਹੈ।
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.159
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: m+9−m+3=0m+9−m+3=0।
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.160
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: n+1−n+1=0n+1−n+1=0।
7. ਜਦੋਂ ਕਰਣੀ (radical) ਦੇ ਅੱਗੇ ਕੋਈ ਗੁਣਾਂਕ (coefficient) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸਨੂੰ ਵੀ ਵਰਗ (square) ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 9.81
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: 33x−5−8=433x−5−8=4।
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: 33x−5−8=433x−5−8=4
12. ਕਤਾਰ: ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | 33x−5=1233x−5=12
13. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। | (33x−5)2=(12)2(33x−5)2=(12)2
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਫਿਰ ਨਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 9(3x−5)=1449(3x−5)=144
15. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ। | 27x−45=14427x−45=144
16. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 27x=18927x=189
17. ਕਤਾਰ: x=7x=7
18. ਕਤਾਰ: ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ x=7x=7 ਹੈ।
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.161
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 24a+2−16=1624a+2−16=16।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.162
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 36b+3−25=5036b+3−25=50।
24. ਉਦਾਹਰਨ 9.82
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4z−3=3z+2
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 4z−3=3z+2
ਸਤਰ: ਕੱਢੀਆਂ ਗਈਆਂ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। | 4z−3=3z+2
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ। | (4z−3)2=(3z+2)2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਨਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 4z−3=3z+2z−3=2z=5
ਸਤਰ: ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਛੱਡਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 5 ਕਿਵੇਂ ਜਾਂਚਦਾ ਹੈ! | ਹੱਲ z=5 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.163
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x−5=5x+3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.164
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7y+1=2y−5
ਕਈ ਵਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਚੱਲ ਰਾਸ਼ੀ ਇੱਕ ਕੱਢੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਕਦਮ 1 ਅਤੇ ਕਦਮ 2 ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕੱਢੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਦੁਬਾਰਾ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.83
ਹੱਲ ਕਰੋ: m+1=m+9
ਹੱਲ
ਸਤਰ: m+1=m+9
ਸਤਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਕੱਢੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵੱਖ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ। | (m+1)2=(m+9)2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਬਹੁਤ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ! | m+2m+1=m+9
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਕੱਢੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਕੱਢੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | 2m=8
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ। | (2m)2=(8)2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਨਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 4m=64
ਸਤਰ: m=16
ਸਤਰ: ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
row: We leave it to you to show that m=16m=16 checks! | The solution is m=16.m=16.
Try It 9.165
Solve: x+3=x+5x+3=x+5.
Try It 9.166
Solve: m+5=m+16m+5=m+16.
Example 9.84
Solve: q−2+3=4q+1q−2+3=4q+1.
Solution
row: q−2+3=4q+1q−2+3=4q+1
row: The radical on the right side is isolated. Square both sides. | (q−2+3)2=(4q+1)2(q−2+3)2=(4q+1)2
row: Simplify. | q−2+6q−2+9=4q+1q−2+6q−2+9=4q+1
row: There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical. | 6q−2=3q−66q−2=3q−6
row: Square both sides. | (6q−2)2=(3q−6)2(6q−2)2=(3q−6)2
row: Simplify, then solve the new equation. | 36(q−2)=9q2−36q+3636(q−2)=9q2−36q+36
row: Distribute. | 36q−72=9q2−36q+3636q−72=9q2−36q+36
row: It is a quadratic equation, so get zero on one side. | 0=9q2−72q+1080=9q2−72q+108
row: Factor the right side. | 0=9(q2−8q+12)0=9(q2−8q+12)
row: 0=9(q−6)(q−2)0=9(q−6)(q−2)
row: Use the zero product property. | q−6=0q−2=0q=6q=2q−6=0q−2=0q=6q=2
row: The checks are left to you. (Both solutions should work.) | The solutions areq=6andq=2.The solutions areq=6andq=2.
Try It 9.167
Solve: y−3+2=4y+2y−3+2=4y+2.
Try It 9.168
Solve: n−4+5=3n+3n−4+5=3n+3.
ਵਰਗਮੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ
ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕਾਲਜ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹੋ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਈ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਗਮੂਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਆਪਣੀ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਥੋੜ੍ਹੀਆਂ ਸੋਧਾਂ ਨਾਲ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਮਿਲ ਸਕੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਢੁਕਵਾਂ ਹੋਵੇ, ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਕਦਮ 3. ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਅਸੀਂ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣ ਕੇ ਨਾਮ ਦਿਓ ਜੋ ਇਸਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਦਮ 4. ਢੁਕਵੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ।
ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ L ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ W ਵਾਲੇ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ A=L·WA=L·W ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਇੱਕ ਆਇਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ s2s2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਫਾਰਮੂਲਾ A=s2A=s2 ਸਾਨੂੰ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਖੇਤਰਫਲ ਲਈ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ s ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
A=s2ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲਓ।A=s2ਸਰਲ ਕਰੋ।A=sA=s2ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲਓ।A=s2ਸਰਲ ਕਰੋ।A=s
ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਖੇਤਰਫਲ ਲਈ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=As=A ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਅਸੀਂ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.85
ਮਾਈਕ ਅਤੇ ਲਿਸ਼ੇਲ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪੈਟੀਓ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ 200 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪੱਕਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕੰਕਰੀਟ ਹੈ। ਪੈਟੀਓ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=As=A ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਫੁੱਟ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: A = 200 ਵਰਗ ਫੁੱਟ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਵਰਗਾਕਾਰ ਪੈਟੀਓ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਤੁਸੀਂ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣ ਕੇ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ s = ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ।
2. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
5. ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਨੇੜੇ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਕੀ 14.1 ਫੁੱਟ ਦੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਵਿਹੜਾ ਵਾਜਬ ਹੈ? ਹਾਂ।
6. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਵਿਹੜੇ ਦਾ ਹਰ ਪਾਸਾ 14.1 ਫੁੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
7. ਅਜ਼ਮਾਓ 9.169
8. ਕੈਟੀ ਆਪਣੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਲਾਅਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 370 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਘਾਹ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਲਾਅਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=√A ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਫੁੱਟ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
9. ਅਜ਼ਮਾਓ 9.170
10. ਸਰਜੀਓ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਮੋਜ਼ੇਕ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਇੱਕ ਮੇਜ਼ ਲਈ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 2704 ਵਰਗ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਟਾਈਲ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਮੋਜ਼ੇਕ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=√A ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
11. ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਰਤੋਂ ਗੁਰੂਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
12. ਡਿੱਗਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ
13. ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ h ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
14. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ 64 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ h=64 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਕਤਾਰ: 64 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
17. 64 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ 2 ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ।
18. ਉਦਾਹਰਨ 9.86
19. ਕ੍ਰਿਸਟੀ ਨੇ ਆਪਣਾ ਸਨਗਲਾਸ ਇੱਕ ਪੁਲ ਤੋਂ ਸੁੱਟਿਆ ਜੋ ਨਦੀ ਤੋਂ 400 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਸੀ। ਸਨਗਲਾਸ ਨੂੰ ਨਦੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ t=√h/4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
20. ਹੱਲ
21. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਸਨਗਲਾਸ ਨੂੰ ਨਦੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ।
23. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਜਿਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਤੁਸੀਂ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣ ਕੇ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ t = ਸਮਾਂ।
24. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹੈ।
3. 5=5✓5=5✓
4. ਕੀ 5 ਸਕਿੰਟ ਵਾਜਿਬ ਲੱਗਦੇ ਹਨ? ਹਾਂ।
5. ਕਦਮ 7. ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਧੁੱਪ ਦੇ ਚਸ਼ਮੇ ਨੂੰ ਪਾਣੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ 5 ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.171
7. ਇੱਕ ਹੈਲੀਕਾਪਟਰ ਨੇ 1,296 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਚਾਅ ਪੈਕੇਜ ਸੁੱਟਿਆ। ਪੈਕੇਜ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ t=h4t=h4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.172
9. ਇੱਕ ਖਿੜਕੀ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਨੇ ਫੁੱਟਪਾਥ ਤੋਂ 196 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਕਵੀਜੀ ਸੁੱਟਿਆ। ਸਕਵੀਜੀ ਨੂੰ ਫੁੱਟਪਾਥ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ t=h4t=h4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ਕਾਰ ਹਾਦਸਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੁਲਿਸ ਅਧਿਕਾਰੀ ਪੇਵਮੈਂਟ 'ਤੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਉਹ ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ, ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
11. ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਅਤੇ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ
12. ਜੇਕਰ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ d ਫੁੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ, s, ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਲਗਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ,
13. ਉਦਾਹਰਨ 9.87
14. ਕਾਰ ਹਾਦਸੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਕਾਰ ਲਈ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ 190 ਫੁੱਟ ਮਾਪੇ ਗਏ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ s=24ds=24d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ।
18. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ s = ਰਫ਼ਤਾਰ।
19. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਉਚਿਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
20. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. 1 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।67.5≈?24(190)67.5≈?24(190)67.5≈?456067.5≈?456067.5≈?67.5277...67.5≈?67.5277...
24. ਕਤਾਰ: ਕੀ 67.5 mph ਇੱਕ ਵਾਜਿਬ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ? | ਹਾਂ।
ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਲਗਭਗ 67.5 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਸੀ।
ਪ੍ਰਯੋਗ 9.173
ਇੱਕ ਹਾਦਸੇ ਦੇ ਜਾਂਚਕਰਤਾ ਨੇ ਕਾਰ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ। ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 76 ਫੁੱਟ ਸੀ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰ s=24d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ 9.174
ਇੱਕ ਹਾਦਸੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਾਹਨ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ 122 ਫੁੱਟ ਲੰਬੇ ਸਨ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰ s=24d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਕਰਨੀ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਹੱਲ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨ x+12=x ਲਈ: ⓐ ਕੀ x=4 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ x=−3 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨ −y+20=y ਲਈ: ⓐ ਕੀ y=4 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ y=−5 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨ t+6=t ਲਈ: ⓐ ਕੀ t=−2 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ t=3 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨ u+42=u ਲਈ: ⓐ ਕੀ u=−6 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ u=7 ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ?
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
5 y + 1 = 4
7 z + 15 = 6
5 x − 6 = 8
4 x − 3 = 7
2 m − 3 − 5 = 0
2 n − 1 − 3 = 0
6 v − 2 − 10 = 0
4 u + 2 − 6 = 0
5 q + 3 − 4 = 0
4 m + 2 + 2 = 6
6 n + 1 + 4 = 8
2 u − 3 + 2 = 0
5 v − 2 + 5 = 0
3 z − 5 + 2 = 0
2 m + 1 + 4 = 0
u = u 0 = 0
v = v 0 = 0
−1 = −1 0 = 0
−8 = −8 0 = 0
3 2 x − 23 = 7
2 5 x − 7 = 0
2 8 r − 7 = 2
3 7 y − 9 = 8
−3 u = 3
3 v = −9
−r = 2
16 c = 4
a + 2 = a + 4 −2 b = 3 b + 1
r + 6 = r + 8 −1 s = s + 4
u + 1 = u + 4 −1 n = 3 n + 7
x + 10 = x + 2 0 = 2 y + 4
2 y + 10 = 0
8 u + 10 = 0
a + 1 = a + 5
d − 2 = d − 20
6 ਸ + 4 = 8 ਸ − 28
9 ਪ + 9 = 10 ਪ − 6
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਭੂ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਰੀਡ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਾਗ਼ ਦਾ ਪਲਾਟ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 75 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਖਾਦ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬਾਗ਼ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=√A ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਫੁੱਟ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਭੂ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਵਿਨਸ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪੈਟੀਓ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 130 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪੱਕਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕੰਕਰੀਟ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਪੈਟੀਓ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=√A ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਫੁੱਟ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਜਾਵਟਾਂ ਲਗਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ, ਰੇਨੀ ਨੇ 64 ਫੁੱਟ ਉੱਚੇ ਦਰਖਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬੱਲਬ ਸੁੱਟਿਆ। ਬੱਲਬ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ t=√h/4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਨੇ ਇੱਕ ਝੀਲ ਦੇ ਉੱਪਰ 1024 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕ ਫਲੇਅਰ ਸੁੱਟਿਆ। ਫਲੇਅਰ ਨੂੰ ਪਾਣੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ t=√h/4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਇੱਕ ਹੈਂਗ ਗਲਾਈਡਰ ਨੇ 350 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਆਪਣਾ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਸੁੱਟਿਆ। ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ t=√h/4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਇੱਕ ਉਸਾਰੀ ਮਜ਼ਦੂਰ ਨੇ ਗ੍ਰੈਂਡ ਕੈਨਿਯਨ ਸਕਾਈਵਾਕ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ, ਕੋਲੋਰਾਡੋ ਨਦੀ ਤੋਂ 4000 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਹਥੌੜਾ ਸੁੱਟਿਆ। ਹਥੌੜੇ ਨੂੰ ਨਦੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ t=√h/4 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚ ਕਾਰ ਦੁਰਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਾਰ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ 54 ਫੁੱਟ ਮਾਪੇ ਗਏ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=24√d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚ ਕਾਰ ਦੁਰਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਾਰ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ 216 ਫੁੱਟ ਮਾਪੇ ਗਏ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=24√d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚ ਇੱਕ ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚਕਰਤਾ ਨੇ ਦੁਰਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਾਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ। ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 175 ਫੁੱਟ ਸੀ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=24√d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚ ਇੱਕ ਦੁਰਘਟਨਾ ਜਾਂਚਕਰਤਾ ਨੇ ਦੁਰਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਵਾਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਨੂੰ ਮਾਪਿਆ। ਸਕਿਡ ਮਾਰਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 117 ਫੁੱਟ ਸੀ। ਬ੍ਰੇਕ ਲਗਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਹਨ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ s=24√d ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ x+1=0 ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ।
ⓐ ਸਮੀਕਰਨ r+4−r+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਮਿਲੇ "ਹੱਲਾਂ" ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਅਸਲ ਹੱਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਸੀ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਬਣਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?