ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
a^1/n ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
a^m/n ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਕਰਮਾਂਕਿਤ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.21
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਜੋੜੋ: 715+512. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.81 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.22
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: (4x^2y^5)^3. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.24 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.23
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 5^-3. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.89 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
a^1/n ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਕਰਮਾਂਕਿਤ ਕਰਮਾਂਕ, ਰੈਡੀਕਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਰਮਾਂਕਿਤ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਲਈ ਸ਼ਕਤੀ ਗੁਣ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ (a^m)^n = a^(m·n) ਜਦੋਂ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਨਹੀਂ ਹਾਂ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ p ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਲਈ (8^p)^3 = 8 ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ p ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਦੇ ਸ਼ਕਤੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸਤਰ: (8^p)^3 = 8
ਸਤਰ: ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕਰਮਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 8^(3p) = 8
ਸਤਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 1 ਕਰਮਾਂਕ ਲਿਖੋ। | 8^(3p) = 8^1
ਸਤਰ: ਕਰਮਾਂਕ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। | 3p = 1
ਸਤਰ: p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | p = 1/3
ਸਤਰ: ਇਸ ਲਈ (8^(1/3))^3 = 8।
ਸਤਰ: ਪਰ ਅਸੀਂ (8^(1/3))^3 = 8 ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ 8^(1/3) = 8^(1/3)।
ਪਰ ਅਸੀਂ (8^(1/3))^3 = 8 ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ 8^(1/3) = 8^(1/3)।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਤਰਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ a¹ⁿ = aⁿ।
ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤਾਂ a¹ⁿ
ਜੇਕਰ aⁿ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ n≥2, ਤਾਂ a¹ⁿ = aⁿ।
ਕਈ ਵਾਰੀ ਅਜਿਹੇ ਸਮੇਂ ਆਉਣਗੇ ਜਦੋਂ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸੌਖਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਕਈ ਵਾਰੀ ਮੂਲ (radicals) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ। ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰੋਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.103
ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ x¹² ⓑ y¹³ ⓒ z¹⁴।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ aⁿ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ
x¹²
ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 2 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੂਲ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ 2 ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸੂਚਕਾਂਕ 2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਨਹੀਂ ਹਾਂ। | √x
ⓑ
y¹³
ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸੂਚਕਾਂਕ 3 ਹੈ। | ³√y
ⓒ
z¹⁴
ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸੂਚਕਾਂਕ 4 ਹੈ। | ⁴√z
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.205
ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ t¹² ⓑ m¹³ ⓒ r¹⁴।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.206
ਰੇਡੀਅਲ ਵਿਅੰਜਕ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ b¹² ⓑ z¹³ ⓒ p¹⁴।
ਉਦਾਹਰਨ 9.104
ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ √x ⓑ ³√y ⓒ ⁴√z।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ a1na1n ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ
ਸਤਰ: xx
ਸਤਰ: ਕੋਈ ਸੂਚਕਾਂਕ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ 2 ਹੈ। ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 2 ਹੋਵੇਗਾ। | x12x12
ⓑ
ਸਤਰ: y3y3
ਸਤਰ: ਸੂਚਕਾਂਕ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 3 ਹੋਵੇਗਾ। | y13y13
ⓒ
ਸਤਰ: z4z4
ਸਤਰ: ਸੂਚਕਾਂਕ 4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 4 ਹੋਵੇਗਾ। | z14z14
9.207 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ ss ⓑ x3x3 ⓒ b4b4।
9.208 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ vv ⓑ p3p3 ⓒ p4p4।
9.105 ਉਦਾਹਰਨ
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ 5y5y ⓑ 4x34x3 ⓒ 35z435z4।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ a1na1n ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ
ਸਤਰ: 5y5y
ਸਤਰ: ਕੋਈ ਸੂਚਕਾਂਕ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ 2 ਹੈ। ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 2 ਹੋਵੇਗਾ। | (5y)12(5y)12
ⓑ
ਸਤਰ: 4x34x3
ਸਤਰ: ਸੂਚਕਾਂਕ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 3 ਹੋਵੇਗਾ। | (4x)13(4x)13
©
ਸਫ (saf)
ਸੂਚਕਾਂਕ 4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 4 ਹੈ। | 3(5z)143(5z)14
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.209
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ 10m10m ⓑ 3n53n5 ⓒ 36y436y4.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.210
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ 3k73k7 ⓑ 5j45j4 ⓒ 82a382a3.
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਕੱਢੇ ਹੋਏ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਸੌਖਾ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.106
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 25122512 ⓑ 64136413 ⓒ 2561425614.
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਫ: 25122512
ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | 2525
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 55
ⓑ
ਸਫ: 64136413
ਇੱਕ ਘਣਮੂਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | 643643
ਪਛਾਣੋ ਕਿ 64 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਘਣ ਹੈ। | 433433
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 44
ⓒ
ਸਫ: 2561425614
ਇੱਕ ਚੌਥਾ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। | 25642564
ਪਛਾਣੋ ਕਿ 256 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਚੌਥੀ ਸ਼ਕਤੀ ਹੈ। | 444444
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 36123612 ⓑ 813813 ⓒ 16141614.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 1001210012 ⓑ 27132713 ⓒ 81148114.
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਬਾਰੇ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ। ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਗੁਣ $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.107
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−64)13(−64)13 ⓑ −6413−6413 ⓒ (64)−13(64)−13.
ਹੱਲ
ⓐ
ਸਰਲ ਕਰੋ। | (−64)13(−64)13
ਘਣ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −643−643
−64 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਘਣ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | (−4)33(−4)33
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −4−4
ⓑ
−6413−6413
ਘਾਤ ਸਿਰਫ 64 ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। | −(6413)−(6413)
ਘਣ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −643−643
64 ਨੂੰ $4^3$ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −433−433
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −4−4
ⓒ
(64)−13(64)−13
ਗੁਣ $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 16431643
ਘਣ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. ਸਤਰ: 64 ਨੂੰ 43.43 ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 14331433
2. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1414
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.213
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−125)13(−125)13 ⓑ −12513−12513 ⓒ (125)−13(125)−13.
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.214
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−32)15(−32)15 ⓑ −3215−3215 ⓒ (32)−15(32)−15.
7. ਉਦਾਹਰਨ 9.108
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−16)14(−16)14 ⓑ −1614−1614 ⓒ (16)−14(16)−14.
9. ਹੱਲ
10. ⓐ
11. ਸਤਰ: (−16)14(−16)14
12. ਸਤਰ: ਚੌਥੇ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −164−164
13. ਸਤਰ: ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ −16 ਹੋਵੇ।−16.
14. ⓑ
15. ਸਤਰ: −1614−1614
16. ਸਤਰ: ਘਾਤ ਸਿਰਫ਼ 16 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚੌਥੇ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −164−164
17. ਸਤਰ: 1616 ਨੂੰ 24.24 ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −244−244
18. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −2−2
19. ⓒ
20. ਸਤਰ: (16)−14(16)−14
21. ਸਤਰ: a−n=1an.a−n=1an ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 1(16)141(16)14
22. ਸਤਰ: ਚੌਥੇ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 11641164
23. ਸਤਰ: 1616 ਨੂੰ 24.24 ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 12441244
24. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1212
1. 9.215 ਅਜ਼ਮਾਓ
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−64)12(−64)12 ⓑ −6412−6412 ⓒ (64)−12(64)−12.
3. 9.216 ਅਜ਼ਮਾਓ
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (−256)14(−256)14 ⓑ −25614−25614 ⓒ (256)−14(256)−14.
5. ਅਮਨ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
6. ਆਓ ਆਪਾਂ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਨਾਲ ਹੋਰ ਕੰਮ ਕਰੀਏ।
7. ਮੰਨ ਲਓ ਆਪਾਂ a1n ਨੂੰ m ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
8. ਸਤਰ: (a1n)m
9. ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | a1n·m
10. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | amn
11. ਸਤਰ: ਇਸ ਲਈ amn = (an)m.
12. ਹੁਣ ਮੰਨ ਲਓ ਆਪਾਂ am ਨੂੰ 1n ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਲੈ ਜਾਈਏ।
13. ਸਤਰ: (am)1n
14. ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | am·1n
15. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | amn
16. ਸਤਰ: ਇਸ ਲਈ amn = amn ਵੀ।
17. ਕਿਸੇ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਪਾਂ ਕਿਹੜਾ ਰੂਪ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ? ਆਪਾਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾਂ ਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ—ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਪਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟਾ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
18. ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤ a m n
19. ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ m ਅਤੇ n ਲਈ,
20. ਉਦਾਹਰਨ 9.109
21. ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ y3 ⓑ x23 ⓒ z34.
22. ਹੱਲ
23. ਆਪਾਂ ਹਰੇਕ ਰੈਡੀਕਲ ਨੂੰ amn ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਲਈ amn = amn ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
24. ⓐ
੧. ⓑ
੨. ⓒ
੩. ਯਤਨ ਕਰੋ ੯.੨੧੭
੪. ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ x5x5 ⓑ z34z34 ⓒ y25y25.
੫. ਯਤਨ ਕਰੋ ੯.੨੧੮
੬. ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ: ⓐ a25a25 ⓑ b73b73 ⓒ m54m54.
੭. ਉਦਾਹਰਨ ੯.੧੧੦
੮. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 932932 ⓑ 1252312523 ⓒ 81348134.
੯. ਹੱਲ
੧੦. ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ, $a^{m/n} = (a^m)^{1/n} = \sqrt[n]{a^m}$ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਇਹ ਰੂਪ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜੜ੍ਹ ਲੈਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਰੂਪ ਨਾਲੋਂ ਛੋਟਾ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
੧੧. ⓐ
੧੨. ਕਤਾਰ: 932932
੧੩. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਦੀ ਘਾਤ ਘਾਤ ਦਾ ਅੰਸ਼ ਹੈ, 3। ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ 2 ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੈ। | (9)3(9)3
੧੪. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | (3)3(3)3
੧੫. ਕਤਾਰ: 2727
੧੬. ⓑ
੧੭. ਕਤਾਰ: 1252312523
੧੮. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਦੀ ਘਾਤ ਘਾਤ ਦਾ ਅੰਸ਼ ਹੈ, 2। ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ ਹੈ, 3। | (1253)2(1253)2
੧੯. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | (5)2(5)2
੨੦. ਕਤਾਰ: 2525
੨੧. ⓒ
੨੨. ਕਤਾਰ: 81348134
੨੩. ਕਤਾਰ: ਰੈਡੀਕਲ ਦੀ ਘਾਤ ਘਾਤ ਦਾ ਅੰਸ਼ ਹੈ, 3। ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ ਹੈ, 4। | (814)3(814)3
੨੪. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | (3)3(3)3
2727
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.219
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 432432 ⓑ 27232723 ⓒ 6253462534.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 9.220
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 853853 ⓑ 81328132 ⓒ 16341634.
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ b−p=1bpb−p=1bp. ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਅੰਜਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.111
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 16−3216−32 ⓑ 32−2532−25 ⓒ 4−524−52.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ b−p=1bpb−p=1bp ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੱਢੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਂਗੇ।
ⓐ
16−3216−32
b−p=1bp.b−p=1bp ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 1163211632
ਕੱਢੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਕੱਢੀ ਦੀ ਘਾਤ ਘਾਤ ਦਾ ਅੰਸ਼ ਹੈ, 3। ਸੂਚਕਾਂਕ ਘਾਤ ਦਾ ਹਰ ਹੈ, 2। | 1(16)31(16)3
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 143143
164164
ⓑ
32−2532−25
b−p=1bp.b−p=1bp ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 1322513225
ਕੱਢੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 1(325)21(325)2
ਰੇਡਿਕੈਂਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 1(255)21(255)2
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 122122
1414
ⓒ
row: 4−524−52
row: Rewrite using b−p=1bp.b−p=1bp. | 14521452
row: Change to radical form. | 1(4)51(4)5
row: Simplify. | 125125
row: 132132
Try It 9.221
Simplify: ⓐ 8−538−53 ⓑ 81−3281−32 ⓒ 16−3416−34.
Try It 9.222
Simplify: ⓐ 4−324−32 ⓑ 27−2327−23 ⓒ 625−34625−34.
Example 9.112
Simplify: ⓐ −2532−2532 ⓑ −25−32−25−32 ⓒ (−25)32(−25)32.
Solution
ⓐ
row: −2532−2532
row: Rewrite in radical form. | −(25)3−(25)3
row: Simplify the radical. | −(5)3−(5)3
row: Simplify. | −125−125
ⓑ
row: −25−32−25−32
row: Rewrite using b−p=1bp.b−p=1bp. | −(12532)−(12532)
row: Rewrite in radical form. | −(1(25)3)−(1(25)3)
row: Simplify the radical. | −(1(5)3)−(1(5)3)
row: Simplify. | −1125−1125
ⓒ
row: (−25)32(−25)32
row: Rewrite in radical form. | (−25)3(−25)3
row: There is no real number whose square root is −25.−25. | Not a real number.
Try It 9.223
Simplify: ⓐ −1632−1632 ⓑ −16−32−16−32 ⓒ (−16)−32(−16)−32.
Try It 9.224
Simplify: ⓐ −8132−8132 ⓑ −81−32−81−32 ⓒ (−81)−32(−81)−32.
Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents
The same laws of exponents that we already used apply to rational exponents, too. We will list the Exponent Properties here to have them for reference as we simplify expressions.
Summary of Exponent Properties
If a,ba,b are real numbers and m,nm,n are rational numbers, then
Product Propertyam·an=am+nPower Property(am)n=am·nProduct to a Power(ab)m=ambmQuotient Propertyaman=am−n,a≠0,m>naman=1an−m,a≠0,n>mZero Exponent Definitiona0=1,a≠0Quotient to a Power Property(ab)m=ambm,b≠0Product Propertyam·an=am+nPower Property(am)n=am·nProduct to a Power(ab)m=ambmQuotient Propertyaman=am−n,a≠0,m>naman=1an−m,a≠0,n>mZero Exponent Definitiona0=1,a≠0Quotient to a Power Property(ab)m=ambm,b≠0
When we multiply the same base, we add the exponents.
Example 9.113
Simplify: ⓐ 212·252212·252 ⓑ x23·x43x23·x43 ⓒ z34·z54z34·z54.
Solution
ⓐ
row: 212·252212·252
row: The bases are the same, so we add the exponents. | 212+52212+52
row: Add the fractions. | 262262
row: Simplify the exponent. | 2323
row: Simplify. | 88
ⓑ
row: x23·x43x23·x43
row: The bases are the same, so we add the exponents. | x23+43x23+43
row: Add the fractions. | x63x63
row: Simplify. | x2x2
ⓒ
row: z34·z54z34·z54
row: The bases are the same, so we add the exponents. | z34+54z34+54
row: Add the fractions. | z84z84
row: Simplify. | z2z2
Try It 9.225
Simplify: ⓐ 323·343323·343 ⓑ y13·y83y13·y83 ⓒ m14·m34m14·m34.
Try It 9.226
Simplify: ⓐ 535·575535·575 ⓑ z18·z78z18·z78 ⓒ n27·n57n27·n57.
We will use the Power Property in the next example.
Example 9.114
Simplify: ⓐ (x4)12(x4)12 ⓑ (y6)13(y6)13 ⓒ (z9)23(z9)23.
Solution
ⓐ
row: (x4)12(x4)12
row: To raise a power to a power, we multiply the exponents. | x4·12x4·12
row: Simplify. | x2x2
ⓑ
row: (y6)13(y6)13
row: To raise a power to a power, we multiply the exponents. | y6·13y6·13
row: Simplify. | y2y2
ⓒ
row: (z9)23(z9)23
row: To raise a power to a power, we multiply the exponents. | z9·23z9·23
row: Simplify. | z6z6
Try It 9.227
Simplify: ⓐ (p10)15(p10)15 ⓑ (q8)34(q8)34 ⓒ (x6)43(x6)43.
Try It 9.228
Simplify: ⓐ (r6)53(r6)53 ⓑ (s12)34(s12)34 ⓒ (m9)29(m9)29.
The Quotient Property tells us that when we divide with the same base, we subtract the exponents.
Example 9.115
Simplify: ⓐ x43x13x43x13 ⓑ y34y14y34y14 ⓒ z23z53z23z53.
Solution
ⓐ
row: x43x13x43x13
row: To divide with the same base, we subtract the exponents. | x43−13x43−13
row: Simplify. | xx
ⓑ
row: y34y14y34y14
row: To divide with the same base, we subtract the exponents. | y34−14y34−14
row: Simplify. | y12y12
ⓒ
row: z23z53z23z53
row: To divide with the same base, we subtract the exponents. | z23−53z23−53
row: Rewrite without a negative exponent. | 1z1z
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.229
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਸਥਿਤੀ ⓑ ਵਿਧੀ ⓒ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ 9.230
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਚੌਥਾਈ ਸੌ ਚੌਥਾਈ ਸੌ ਚੌਥਾਈ ਸੌ ਚੌਥਾਈ ਸੌ ⓑ ਪੰਜਾਹ ਚੌਹਠ ਪੰਜਾਹ ਚੌਹਠ ⓒ ਪੰਦਰਾਂ ਪੈਂਹਠ ਪੰਦਰਾਂ ਪੈਂਹਠ।
1. ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਾਤ ਦਾ ਘਾਤ ਗੁਣ (Product to a Power Property) ਅਤੇ ਫਿਰ ਘਾਤ ਗੁਣ (Power Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
1. Example 9.116
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (27u12)23(27u12)23 ⓑ (8v14)23(8v14)23.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਏਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਮੈਂ ਇਹ ਵੇਖਿਆ ਕਿ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਨੁੱਖੀ ਜੀਵਨ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਰੂਹਾਂ ਵੀ ਮਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਹੈ ਜੋ ਆਤਮਾ ਨੂੰ ਪੂਰਨਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਉਸੇ ਸਹੀ ਮਾਪ ਅਨੁਸਾਰ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: (27u12)23(27u12)23
1. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. 3 ਦੀ ਘਾਤ 3
1. ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਚੜ੍ਹਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ⓑ
1. ਸਤਰ: (8v14)23(8v14)23
1. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਘਾਤ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। | (8)23(v14)23(8)23(v14)23
1. 2^3
1. ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਚੜ੍ਹਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 4v164v16
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.231
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (32x13)35(32x13)35 ⓑ (64y23)13(64y23)13.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.232
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (16m13)32(16m13)32 ⓑ (81n25)32(81n25)32.
Example 9.117
Simplify: ⓐ (m3n9)13(m3n9)13 ⓑ (p4q8)14(p4q8)14.
Solution
ⓐ
row: (m3n9)13(m3n9)13
row: First we use the Product to a Power Property. | (m3)13(n9)13(m3)13(n9)13
row: To raise a power to a power, we multiply the exponents. | mn3mn3
ⓑ
row: (p4q8)14(p4q8)14
row: First we use the Product to a Power Property. | (p4)14(q8)14(p4)14(q8)14
row: To raise a power to a power, we multiply the exponents. | pq2pq2
We will use both the Product and Quotient Properties in the next example.
Example 9.118
Simplify: ⓐ x34·x−14x−64x34·x−14x−64 ⓑ y43·yy−23y43·yy−23.
Solution
ⓐ
row: x34·x−14x−64x34·x−14x−64
row: Use the Product Property in the numerator, add the exponents. | x24x−64x24x−64
row: Use the Quotient Property, subtract the exponents. | x84x84
row: Simplify. | x2x2
ⓑ
row: y43·yy−23y43·yy−23
row: Use the Product Property in the numerator, add the exponents. | y73y−23y73y−23
row: Use the Quotient Property, subtract the exponents. | y93y93
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.233
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਮ23·ਮ−13ਮ−53ਮ23·ਮ−13ਮ−53 ⓑ ਨ16·ਨ−116ਨ16·ਨ−116.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.234
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ ਸੋਖਾ ਕਰੋ ⓑ ਸੌਖਾ ਕਰੋ।
1. ਅਭਿਆਸ ਸਿੱਧੀ ਕਰਦਾ ਹੈ
1. a1na1n ਨਾਲ ਸੂਤਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੌਲਿਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. ⓐ x12x12 ⓑ y13y13ⓒ z14z14
1. ⓐ ਰ12ਰ12 ⓑ ਸ13ਸ13 ⓒ ਤ14ਤ14
1. ⓐ ਉ15ਉ15 ⓑ ਵ19ਵ19ⓒ ਵ120ਵ120
1. ⓐ ਗ17ਗ17 ⓑ ਹ15ਹ15 ⓒ ਜ125ਜ125
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।
1. ⓐ −x7−x7 ⓑ y9y9 ⓒ f5f5
1. ⓐ ਰੰਗ ⓑ
1. ਛਾਣਬੀਣ
1. ⓐ ਏਕਤਾ ⓑ
1. ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ
1. ⓐ ਉੱਪਰ ⓑ ਹੇਠਾਂ ⓒ
1. ⓐ ਸੱਤ ਸੌ ਤੀਹ ⓑ ਬਾਰਾਂ ਸੌ ਸਤਾਰਾਂ ⓒ ਪੈਂਤੀ ਸੌ ਚੌਂਤੀ
1. ⓐ ਪੰਜ ਗੁਣਾ ਪੰਜਤਾਲੀ ⓑ ਨੌ ਗੁਣਾ ਅੱਸੀਨੌਂ ⓒ ਸਤਤਰੀ ਗੁਣਾ ਸਤਤਰੀ
1. ⓐ 21ਪ21ਪ ⓑ 8ਕ48ਕ4 ⓒ 436ਰ6436ਰ6
1. ⓐ 25a325a3 ⓑ 3b3b ⓒ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
81128112 1251312513 64126412
6251462514 2431524315 32153215
16141614 16121612 312515312515
2161321613 32153215 81148114
(−216)13(−216)13 −21613−21613 (216)−13(216)−13
(−243)15(−243)15 −24315−24315 (243)−15(243)−15
(−1)13(−1)13 −113−113 (1)−13(1)−13
(−1000)13(−1000)13 −100013−100013 (1000)−13(1000)−13
(−81)14(−81)14 −8114−8114 (81)−14(81)−14
(−49)12(−49)12 −4912−4912 (49)−12(49)−12
(−36)12(−36)12 −3612−3612 (36)−12(36)−12
(−1)14(−1)14 (1)−14(1)−14 −114−114
(−100)12(−100)12 −10012−10012 (100)−12(100)−12
(−32)15(−32)15 (243)−15(243)−15 −12513−12513
amnamn ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤਾਂਕ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।
m5m5 n23n23 p34p34
r74r74 s35s35 t73t73
u25u25 v85v85 w49w49
a3a3 b5b5 c53c53
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
16321632 823823 10,0003410,00034
100023100023 25322532 32353235
27532753 16541654 32253225
ⓐ 16321632 ⓑ 1255312553 ⓒ 64436443
ⓐ 32253225 ⓑ 27−2327−23 ⓒ 25−3225−32
ⓐ 64526452 ⓑ 81−3281−32 ⓒ 27−4327−43
ⓐ 25322532 ⓑ 9−329−32 ⓒ (−64)23(−64)23
ⓐ 1003210032 ⓑ 49−5249−52 ⓒ (−100)32(−100)32
ⓐ −932−932 ⓑ −9−32−9−32 ⓒ (−9)32(−9)32
ⓐ −6432−6432 ⓑ −64−32−64−32 ⓒ (−64)32(−64)32
ⓐ −10032−10032 ⓑ −100−32−100−32 ⓒ (−100)32(−100)32
ⓐ −4932−4932 ⓑ −49−32−49−32 ⓒ (−49)32(−49)32
Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents
In the following exercises, simplify.
ⓐ 458·4118458·4118 ⓑ m712·m1712m712·m1712 ⓒ p37·p187p37·p187
ⓐ 652·612652·612 ⓑ n210·n810n210·n810 ⓒ q25·q135q25·q135
ⓐ 512·572512·572 ⓑ c34·c94c34·c94 ⓒ d35·d25d35·d25
ⓐ 1013·10531013·1053 ⓑ x56·x76x56·x76 ⓒ y118·y218y118·y218
ⓐ (m6)52(m6)52 ⓑ (n9)43(n9)43 ⓒ (p12)34(p12)34
ⓐ (a12)16(a12)16 ⓑ (b15)35(b15)35 ⓒ (c11)111(c11)111
ⓐ (x12)23(x12)23 ⓑ (y20)25(y20)25 ⓒ (z16)116(z16)116
ⓐ (h6)43(h6)43 ⓑ (k12)34(k12)34 ⓒ (j10)75(j10)75
ⓐ x72x52x72x52 ⓑ y52y12y52y12 ⓒ r45r95r45r95
ⓐ s115s65s115s65 ⓑ z73z13z73z13 ⓒ w27w97w27w97
ⓐ t125t75t125t75 ⓑ x32x12x32x12ⓒ m138m58m138m58
ⓐ u139u49u139u49 ⓑ r157r87r157r87 ⓒ n35n85n35n85
ⓐ (9p23)52(9p23)52 ⓑ (27q32)43(27q32)43
1. ⓐ (81r45)14(81r45)14 ⓑ (64s37)16(64s37)16
1. ਏ (16u13)34(16u13)34 ਬੀ (100v25)32(100v25)32
1. ⓐ (27m34)23(27m34)23 ⓑ (625n83)34(625n83)34
੧. ⓐ (ਅੱਠ ਗੁਣਾ ਦਸ) ਬਾਰਾਂ (ਅੱਠ ਗੁਣਾ ਦਸ) ਬਾਰਾਂ ⓑ (ਏ ਨੌਂ ਬੀ ਬਾਰਾਂ) ਤੇਰਾਂ (ਏ ਨੌਂ ਬੀ ਬਾਰਾਂ) ਤੇਰਾਂ
1. ⓐ (ਰਞਞ)੧੪(ਰਞਞ)੧੪ ⓑ (ਉਙਙ)੧੫(ਉਙਙ)੧੫
1. ⓐ (ਅਛਬ)੧੨(ਅਛਬ)੧੨ ⓑ (ਜਕ)੨੩(ਜਕ)੨੩
1. ⓐ (ਰ16ਸ10)12(ਰ16ਸ10)12 ⓑ (ਉ10ਵ5)45(ਉ10ਵ5)45
1. ⓐ ਸਤਿਗੁਰੂ ਬਖਸ਼ਣਹਾਰ ਹੈ ⓑ ਸਤਿਗੁਰੂ ਬਖਸ਼ਣਹਾਰ ਹੈ
ⓐ ਅਸਤਿਤਵ ਦਾ ਮੂਲ ⓑ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦਾ ਸਾਰ
1. ⓐ ਕ53·ਕ−13ਕ−23ਕ53·ਕ−13ਕ−23 ⓑ ਡ35·ਡਡ−25ਡ35·ਡਡ−25
ⓐ ਮਨੁੱਖੀ ਮਨ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਥਿਤੀ ⓑ ਨਿਰੰਤਰਤਾ
4 5 2 · 4 1 2 4 5 2 · 4 1 2
ਨ 2 6 · ਨ 4 6 ਨ 2 6 · ਨ 4 6
1. ( ਇੱਕਵੀਹਵਾਂ ਅਧਿਆਇ ) ਇੱਕਵੀਹਵਾਂ ਅਧਿਆਇ
1. (ਬ 10) 3 5 (ਬ 10) 3 5
1. ਵ ੨ ਙ ੭ ਙ ਵ ੨ ਙ ੭ ਙ
1. ਜ਼ 2 3 ਜ਼ 8 3 ਜ਼ 2 3 ਜ਼ 8 3
( 27 r 3 5 ) 1 3 ( 27 r 3 5 ) 1 3
( 64 ਸ 3 5 ) 1 6 ( 64 ਸ 3 5 ) 1 6
1. (ਰ 9 ਸ 12) 1 3 (ਰ 9 ਸ 12) 1 3
(ਉ 12 ਵ 18) 1 6 (ਉ 12 ਵ 18) 1 6
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਜੋਅ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਬਾਗ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 144 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਖਾਦ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬਾਗ਼ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੱਢੋ।
1. ਏਲੀਅਟ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਪੈਟੀਓ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ 242 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪੱਕਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕੰਕਰੀਟ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਪੈਟੀਓ ਦੀ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ 242 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੱਢੋ। ਫੁੱਟ ਦੇ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
1. ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਸਜਾਵਟ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਬੌਬ ਨੇ 12 ਫੁੱਟ ਉੱਚੇ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਚੋਟੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਜਾਵਟ ਸੁੱਟ ਦਿੱਤੀ। ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਸਜਾਵਟ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, 1212161212121612 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
2. ਗੁਰੂਤਾਕਰਸ਼ਣ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਨੇ ਝੀਲ ਤੋਂ 1024 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕ ਫਲੇਅਰ ਸੁੱਟਿਆ। ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਫਲੇਅਰ ਨੂੰ ਪਾਣੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗੇ, 10241216121024121612 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3. ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
4. 432.432 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਧੀਆਂ ਦਿਖਾਓ। ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
5. ਸਮਝਾਓ ਕਿ (−16)32(−16)32 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।