1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਜੇਕਰ $x^2=k$ ਅਤੇ $k \ge 0$, ਤਾਂ $x=k$ ਜਾਂ $x=-k$.
3. ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਜੇਕਰ $a, b$ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
4. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ $x^2+bx$ ਦਾ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ: ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: $b$, ਜੋ ਕਿ $x$ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: $(1/2 b)^2$, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: $x^2+bx$ ਵਿੱਚ $(1/2 b)^2$ ਜੋੜੋ।
5. ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ $ax^2+bx+c=0$, ਜਿੱਥੇ $a \ne 0$, ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਸੂਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
6. ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ। ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। $a, b, c$ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ $a, b, c$ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਸਰਲ ਕਰੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
7. ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਵੇਚਕ, $b^2-4ac$, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ $ax^2+bx+c=0$, ਜਿੱਥੇ $a \ne 0$, ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ $b^2-4ac > 0$, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ 2 ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ $b^2-4ac = 0$, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ 1 ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ $b^2-4ac < 0$, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
8. ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ: ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਦੋਘਾਤੀ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਵਿਧੀ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਅੱਗੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ $ax^2=k$ ਜਾਂ $a(x-h)^2=k$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ।
9. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ $b$ ਬੇਸ ਅਤੇ $h$ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਲਈ, ਖੇਤਰਫਲ $A$ ਸੂਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: $A = \frac{1}{2}bh$
10. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ $a$ ਅਤੇ $b$ ਲੱਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ $c$ ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, $a^2 + b^2 = c^2$
11. ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ $v_0$ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਵੇਗ ਨਾਲ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ, $h$ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ, $t$ ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਸੂਤਰ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ: $h = -16t^2 + v_0t$
12. ਹਰ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਪਰਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
13. ਪਰਵਾਲਾ ਦਿਸ਼ਾ $y=ax^2+bx+c$ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ $a>0$, ਤਾਂ ਪਰਵਾਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ $a<0$, ਤਾਂ ਪਰਵਾਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ।
14. ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਅਤੇ ਸਿਖਰ $y=ax^2+bx+c$ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਰਵਾਲੇ ਲਈ: ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਰੇਖਾ $x = \frac{-b}{2a}$ ਹੈ। ਸਿਖਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ $x$-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ $\frac{-b}{2a}$ ਹੈ। ਸਿਖਰ ਦਾ $y$-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ $x=\frac{-b}{2a}$ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
15. ਪਰਵਾਲੇ ਦੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭਣਾ $y=ax^2+bx+c$ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਰਵਾਲੇ ਦੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ: $y$-ਅੰਤਰਖੰਡ: $x=0$ ਰੱਖੋ ਅਤੇ $y$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। $x$-ਅੰਤਰਖੰਡ: $y=0$ ਰੱਖੋ ਅਤੇ $x$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
16. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ $y$ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਰੱਖ ਕੇ ਲਿਖੋ। ਦੂਜਾ ਕਦਮ: ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਪਰਵਾਲਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ। ਤੀਜਾ ਕਦਮ: ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਲੱਭੋ। ਚੌਥਾ ਕਦਮ: ਸਿਖਰ ਲੱਭੋ। ਪੰਜਵਾਂ ਕਦਮ: $y$-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਪਾਰ $y$-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੇ ਸਮਰੂਪ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ਛੇਵਾਂ ਕਦਮ: $x$-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਸੱਤਵਾਂ ਕਦਮ: ਪਰਵਾਲੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਜੇਕਰ ਪਰਵਾਲਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ਦਾ $y$-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪਰਵਾਲਾ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।