1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. 10.1 ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. x 2 = 100
5. y 2 = 144
6. m 2 − 40 = 0
7. n 2 − 80 = 0
8. 4 a 2 = 100
9. 2 b 2 = 72
10. r 2 + 32 = 0
11. t 2 + 18 = 0
12. 4 3 v 2 + 4 = 28
13. 2 3 w 2 − 20 = 30
14. 5 c 2 + 3 = 19
15. 3 d 2 − 6 = 43
16. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
17. ( p − 5 ) 2 + 3 = 19
18. ( q + 4 ) 2 = 9
19. ( u + 1 ) 2 = 45
20. ( z − 5 ) 2 = 50
21. ( x − 1 4 ) 2 = 3 16
22. ( y − 2 3 ) 2 = 2 9
23. ( m − 7 ) 2 + 6 = 30
24. ( n − 4 ) 2 − 50 = 150
( 5 c + 3 ) 2 = −20
( 4 c − 1 ) 2 = −18
m 2 − 6 m + 9 = 48
n 2 + 10 n + 25 = 12
64 a 2 + 48 a + 9 = 81
4 b 2 − 28 b + 49 = 25
10.2 ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਦੇ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
x 2 + 22 x
y 2 + 6 y
m 2 − 8 m
n 2 − 10 n
a 2 − 3 a
b 2 + 13 b
p 2 + 4 5 p
q 2 − 1 3 q
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
c 2 + 20 c = 21
d 2 + 14 d = −13
x 2 − 4 x = 32
y 2 − 16 y = 36
r 2 + 6 r = −100
t 2 − 12 t = −40
v 2 − 14 v = −31
w 2 − 20 w = 100
m 2 + 10 m − 4 = −13
n 2 − 6 n + 11 = 34
a 2 = 3 a + 8
b 2 = 11 b − 5
( u + 8 ) ( u + 4 ) = 14
( z − 10 ) ( z + 2 ) = 28
3 p 2 − 18 p + 15 = 15
5 q 2 + 70 q + 20 = 0
4 y 2 − 6 y = 4
2 x 2 + 2 x = 4
3 c 2 + 2 c = 9
4 d 2 − 2 d = 8
10.3 ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4 x 2 − 5 x + 1 = 0
7 y 2 + 4 y − 3 = 0
r 2 − r − 42 = 0
t 2 + 13 t + 22 = 0
4 v 2 + v − 5 = 0
2 w 2 + 9 w + 2 = 0
3 m 2 + 8 m + 2 = 0
5 n 2 + 2 n − 1 = 0
6 a 2 − 5 a + 2 = 0
4 b 2 − b + 8 = 0
u ( u − 10 ) + 3 = 0
5 z ( z − 2 ) = 3
1 8 p 2 − 1 5 p = − 1 20
2 5 q 2 + 3 10 q = 1 10
4 c 2 + 4 c + 1 = 0
9 d 2 − 12 d = −4
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
9x2−6x+1=0
3y2−8y+1=0
7m2+12m+4=0
5n2−n+1=0
5x2−7x−8=0
7x2−10x+5=0
25x2−90x+81=0
15x2−8x+4=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਢੁਕਵੀਂ ਵਿਧੀ (ਗੁਣਨਖੰਡ, ਵਰਗ ਮੂਲ, ਜਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
16r2−8r+1=0
5t2−8t+3=9
3(c+2)2=15
4d2+10d−5=21
25x2−60x+36=0
6(5v−7)2=150
10.4 ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡਨ, ਵਰਗਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ, ਜਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 323 ਹੈ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 624 ਹੈ।
ਇੱਕ ਤਿਕੋਣੀ ਝੰਡੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 351 ਵਰਗ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਬੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਚਾਈ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵੱਧ ਹੈ। ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਬੇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਜੂਲੀਅਸ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਲਈ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣੀ ਡਿਸਪਲੇ ਕੇਸ ਬਣਾਇਆ। ਡਿਸਪਲੇ ਕੇਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਬੇਸ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਛੇ ਇੰਚ ਘੱਟ ਹੈ। ਕੇਸ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 70 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ। ਕੇਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰਸਤੇ ਦੇ ਕੋਨੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਟਾਈਲ ਮੋਜ਼ੇਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਜ਼ੇਕ ਦਾ ਕਰਣ 5 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਮੋਜ਼ੇਕ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਵਿਕਰਣ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਦੋ ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਪਲਾਈਵੁੱਡ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਗਲੀ ਤੋਂ ਪੈਮ ਦੇ ਘਰ ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 250 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਘੱਟ ਹੈ। ਫੁੱਟਪਾਥ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਸੋਫੀਆ ਦੀ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਪਾਰਟੀ ਲਈ, ਕਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੀਆਂ ਮੇਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਸੇਵਾ ਮੇਜ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇਗਾ ਜਿਸਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ 75 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੋਵੇਗਾ। ਮੇਜ਼ਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ। ਸੇਵਾ ਮੇਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸੋਫੀਆ ਸਹੀ ਆਕਾਰ ਦਾ ਟੇਬਲਕਲੋਥ ਖਰੀਦ ਸਕੇ। ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ 160 ft/sec ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੇਂਦ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 384 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ h=−16t2+v0t ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗੋਲੀ ਨੂੰ 320 ft/sec ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੋਲੀ 800 ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗੀ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ h=−16t2+v0t ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
10.5 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y=x2−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
y=−x2+3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪਰਵਾਲੇ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖੁੱਲ੍ਹਦੇ ਹਨ।
y = −3 x 2 + 3 x − 1
y = 5 x 2 + 6 x + 3
y = x 2 + 8 x − 1
y = −4 x 2 − 7 x + 1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਅਤੇ ⓑ ਸਿਖਰ ਲੱਭੋ।
y = − x 2 + 6 x + 8
y = 2 x 2 − 8 x + 1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ।
y = x 2 − 4 x - 5
y = x 2 − 8 x + 15
y = x 2 − 4 x + 10
y = −5 x 2 − 30 x − 46
y = 16 x 2 − 8 x + 1
y = x 2 + 16 x + 64
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ, ਸਿਖਰ ਬਿੰਦੂ, ਅਤੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y = x 2 + 8 x + 15
y = x 2 − 2 x − 3
y = − x 2 + 8 x − 16
y = 4 x 2 − 4 x + 1
y = x 2 + 6 x + 13
y = −2 x 2 − 8 x − 12
y = −4 x 2 + 16 x − 11
y = x 2 + 8 x + 10
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
y = 7 x 2 + 14 x + 6
y = −3 x 2 + 12 x − 10
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ 112 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ h=−16t2+112t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਡੇ-ਕੇਅਰ ਸੁਵਿਧਾ ਆਪਣੇ ਬੱਚਿਆਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਖੇਡਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਬਿਲਡਿੰਗ ਦੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਯਾਰਡ ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ 180 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ A=−2x2+180x, ਯਾਰਡ ਦੇ ਖੇਤਰ, A, ਨੂੰ ਬਿਲਡਿੰਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, x, ਲਈ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਯਾਰਡ ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿਲਡਿੰਗ ਦੀ ਕਿਹੜੀ ਲੰਬਾਈ ਯਾਰਡ ਨਾਲ ਲੱਗਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।