ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ −100−100 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.10 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.11
ਤ੍ਰਿਭੁਜੀ ਭਿੱਤ-ਚਿੱਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 64 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਆਧਾਰ 16 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.36 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.12
5 ਇੰਚ ਅਤੇ 12 ਇੰਚ ਦੇ ਲੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.39 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਸਾਡਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਸੀ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਸਾਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਆਪਣੀ ਆਮ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰ ਸਕੀਏ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ।
ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਕਦਮ 3. ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਾਰੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਾਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ।
ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਅਸੀਂ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸੰਖਿਆ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਹਰੇਕ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆ ਪਿਛਲੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ 2 ਵੱਧ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਨੂੰ n ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਗਲੀ n+2n+2 ਹੈ। ਅਗਲੀ n+2+2n+2+2 ਜਾਂ n+4n+4 ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਅਤੇ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਉਪਰੋਕਤ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੁਹਾਡੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਾਮਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.38
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 195 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 3. ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ। | ਮੰਨ ਲਓ n = ਪਹਿਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ। n+2 = ਅਗਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ। | "ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 195 ਹੈ।" ਪਹਿਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 195 ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਵੰਡੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 195 ਘਟਾਓ।
a, b, c ਮੁੱਲ ਪਛਾਣੋ।
ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਫਿਰ a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
n ਦੇ ਦੋ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜੋ ਹੱਲ ਹਨ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਾਡੇ ਹੱਲ ਲਈ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦੋ ਜੋੜੇ ਦੇਵੇਗਾ। | ਪਹਿਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ n=13 ਅਗਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ n+2 13+2 15
ਪਹਿਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ n=−15 ਅਗਲੀ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ n+2 −15+2 −13
ਸਤਰ: ਕਦਮ 6. ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਜੋੜੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਕੀ ਉਹ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ? ਕੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 195 ਹੈ? | 13,15,ਹਾਂ −13,−15,ਹਾਂ 13⋅15=195,ਹਾਂ −13(−15)=195,ਹਾਂ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 195 ਹੈ, 13, 15, ਅਤੇ −13, −15 ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.75
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 99 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.76
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 168 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਬੇਸ 'ਬੀ' ਅਤੇ ਉਚਾਈ 'ਐੱਚ' ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਲਈ, ਖੇਤਰਫਲ, 'ਏ', ਸੂਤਰ ਏ = 1/2 ਬੀਐੱਚ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.39
ਇੱਕ ਆਰਕੀਟੈਕਟ ਇੱਕ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਦੁਆਰ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣੀ ਖਿੜਕੀ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਊਰਜਾ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਕਾਰਨ, ਖਿੜਕੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 120 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਰਕੀਟੈਕਟ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਚੌੜਾਈ ਉਚਾਈ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ 4 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਖਿੜਕੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 3. ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ h = ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ। 2h+4 = ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਚੌੜਾਈ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | ਅਸੀਂ ਖੇਤਰਫਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਲਈ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਵਿਤ੍ਰਿਤ ਕਰੋ।
ਇਹ ਇੱਕ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। a, b, c ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਫਿਰ a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ h ਇੱਕ ਖਿੜਕੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੈ, h = -12 ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੋਈ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ।
ਸਤਰ: ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ: h = 10 ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਚੌੜਾਈ: 2h+4 2(10)+4 20+4 24
ਸਤਰ: ਕਦਮ 6. ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ 10 ਉਚਾਈ ਅਤੇ 24 ਚੌੜਾਈ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 120 ਹੈ? ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਤਿਕੋਣੀ ਖਿੜਕੀ ਦੀ ਉਚਾਈ 10 ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 24 ਫੁੱਟ ਹੈ।
2. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹੱਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸਨ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ।
3. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ, h2+2h−120=0h2+2h−120=0 ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ (h+12)(h−10)=0(h+12)(h−10)=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਲਿਆ ਹੁੰਦਾ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.77
5. ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਉਸਦੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਛੇ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਚਾਰ ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 208 ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.78
7. ਜੇ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 110 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ, ਦੀ ਉਚਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਦੋ ਫੁੱਟ ਘੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹਨ?
8. ਪਿਛਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਰਗਮੂਲ ਵਿੱਚ ਵਰਗਮੂਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਹੱਲ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਨ। ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਹੱਲ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
9. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਲੰਬਾਂ ਅਤੇ ਕਾਰਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
10. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ
11. ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ aa ਅਤੇ bb ਲੰਬਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ ਅਤੇ cc ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, a2+b2=c2a2+b2=c2
12. ਉਦਾਹਰਨ 10.40
13. ਰੇਨ ਇੱਕ ਛੁੱਟੀ ਦੀ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਸਥਾਪਤ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਦੋ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ 'ਰੁੱਖ' ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਲਈ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀਆਂ ਦੋ 10-ਫੁੱਟ ਦੀਆਂ ਤਾਰਾਂ ਹਨ। ਉਹ ਰੌਸ਼ਨੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖੰਭੇ ਦੇ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਦੋ ਖੰਭਿਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜੇਗਾ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਖੰਭੇ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਖੰਭੇ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਖੰਭਾ ਕਿੰਨਾ ਉੱਚਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
17. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਖੰਭੇ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੰਭੇ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ x=x= ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ। x=x= ਖੰਭੇ ਤੋਂ ਖੰਭੇ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ।
18. ਕਤਾਰ: ਹਰ ਪਾਸਾ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
19. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
20. ਕਤਾਰ: ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ ਲਿਖੋ। | a2+b2=c2a2+b2=c2
21. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। | x2+x2=102x2+x2=102
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 2x2=1002x2=100
23. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। | 2x22=10022x22=1002
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x2=50x2=50
ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x=±50x=±50
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x=±52x=±52
ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | x=52x=52x=−52x=−52
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਾਲ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ। | x≈7.1x≈7.1
ਕਦਮ 6. ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਆਪ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਲਗਭਗ 7.1 ਫੁੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.79
ਸੂਰਜ ਇੱਕ ਝੰਡੇ ਦੇ ਖੰਭੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਪਰਛਾਵਾਂ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਝੰਡੇ ਦੇ ਖੰਭੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਉਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਅਤੇ ਝੰਡੇ ਦੇ ਖੰਭੇ ਦੇ ਸਿਖਰ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 20 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਝੰਡੇ ਦੇ ਖੰਭੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.80
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਕੋਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਖੇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਚਾਰ ਵੱਧ ਹੈ। ਖੇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਵਿਰੋਧੀ ਕੋਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.41
ਮਾਈਕ ਆਪਣੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ 150 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਨਕਲੀ ਘਾਹ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਸਦੇ ਘਰ ਮਾਲਕਾਂ ਦੀ ਐਸੋਸੀਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਮਨਜ਼ੂਰਸ਼ੁਦਾ ਨਕਲੀ ਘਾਹ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ। ਉਹ ਘਾਹ ਦਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਇੱਕ ਫੁੱਟ ਘੱਟ ਹੋਵੇ। ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਕਦਮ 3. ਅਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ। | ਮੰਨ ਲਓ w=w= ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਹੈ।3w−1=3w−1= ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ
ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਖੇਤਰਫਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਵੰਡੋ।
ਇਹ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
a, b, c ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
ਫਿਰ a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਹੱਲ ਵਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ। ਅਸੀਂ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਯਕੀਨ ਕਰੋ ਕਿ ਜਵਾਬ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ਆਇਤਾਕਾਰ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਲਗਭਗ 7.2 ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ 20.6 ਫੁੱਟ ਹੈ।
1. ਇਸ ਨੂੰ 10.81 ਅਜ਼ਮਾਓ
200 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਬਜ਼ੀ ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਚਾਰ ਫੁੱਟ ਘੱਟ ਹੈ। ਬਾਗ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
1. ਇਸ ਨੂੰ 10.82 ਵਾਰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਮੇਜ਼ਪੋਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 80 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਚੌੜਾਈ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲੋਂ 5 ਫੁੱਟ ਘੱਟ ਹੈ। ਮੇਜ਼ਪੋਸ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? ਨੇੜਲੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸੁੱਟੇ ਗਏ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਦੀ ਉਚਾਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ, v0v0, ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਧੱਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਗੁਰੂਤਾ ਕਾਰਨ ਵਸਤੂ ਵਾਪਸ ਹੇਠਾਂ ਨਹੀਂ ਡਿੱਗ ਜਾਂਦੀ।
ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਗਤੀ
ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ, v0v0, ਨਾਲ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਦੀ, tt ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ, hh, ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਪਟਾਕਿਆਂ ਦੇ ਉੱਡਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਮੋਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਉਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗਾ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 10.42
1. ਇੱਕ ਫਟਾਕਾ 130 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 260 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਸੈਕਿੰਡ ਲੱਗਣਗੇ? ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | ਅਸੀਂ ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸਮਾਂ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਤੀਜਾ ਕਦਮ। ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ। | ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ t= ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
1. ਸਤਰ: ਕਦਮ 4. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਹ = −16t² + v₀t
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵੇਗ v0v0 130 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਉਚਾਈ 260 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਇਹ ਇੱਕ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
a, b, c ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
ਫਿਰ a, b, c ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਉੱਤਰਾਂ ਦਾ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ। | t≈4.6 ਸਕਿੰਟ, t≈3.6 ਸਕਿੰਟ
ਕਦਮ 6. ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ 'ਤੇ ਛੱਡੀ ਗਈ ਹੈ।
ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਪਟਾਕਾ ਉੱਪਰ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੇਠਾਂ ਡਿੱਗੇਗਾ। ਜਿਵੇਂ ਪਟਾਕਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਲਗਭਗ 3.6 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ 260 ਫੁੱਟ ਦੀ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ। ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਆਉਂਦੇ ਸਮੇਂ 4.6 ਸਕਿੰਟਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਇਸ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰੇਗਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.83
ਇੱਕ ਤੀਰ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 108 ਫੁੱਟ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਚਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੀਰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 180 ਫੁੱਟ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ h=−16t2+v0t ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.84
ਇੱਕ ਆਦਮੀ 96 ਫੁੱਟ/ਸੈਕਿੰਡ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟਦਾ ਹੈ। ਗੇਂਦ ਦੀ ਉਚਾਈ 48 ਫੁੱਟ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ h=−16t2+v0t ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੈਕਿੰਡ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ:
ਆਮ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ
ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆ: ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੈਕਟਰਿੰਗ, ਵਰਗਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ, ਜਾਂ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਉੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 255 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 360 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 624 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1023 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 483 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 528 ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
45 ਵਰਗ ਇੰਚ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਘੱਟ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਉਸਦੀ ਉਚਾਈ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਤੋਂ ਛੇ ਵੱਧ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 88 ਵਰਗ ਗਜ਼ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਕਰਣ ਉਸਦੀ ਇੱਕ ਲੱਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਲੱਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤਿੰਨ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਕਰਣ 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਇੱਕ ਲੱਤ ਦੂਜੀ ਲੱਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨਾਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਠੇ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਵਾੜਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੋਠੇ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਉਲਟ ਕੋਨੇ ਤੱਕ ਦੀ ਵਿਕਰਨ ਦੂਰੀ ਕੋਠੇ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਪੰਜ ਗਜ਼ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ। ਕੋਠੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਕੋਠੇ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਸਮੁੰਦਰੀ ਝੰਡੀਆਂ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਅੱਖਰ O ਲਈ ਝੰਡਾ ਇੱਕ ਪੀਲੇ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਾਲ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਕਰਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਲਾਈ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜਿਆ ਹੋਇਆ ਪਾਸਾ ਝੰਡੇ ਦੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਇੰਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ। ਝੰਡੇ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਡਰਾਈਵਵੇਅ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਪੰਜ ਫੁੱਟ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ। ਖੇਤਰਫਲ 350 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਡਰਾਈਵਵੇਅ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਲਾਅਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 140 ਵਰਗ ਗਜ਼ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਤੋਂ ਛੇ ਘੱਟ ਹੈ। ਲਾਅਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਪਟਾਕਾ ਰਾਕਟ 640 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਟਾਕੇ ਦੇ ਰਾਕਟ ਦੀ ਉਚਾਈ 1200 ਫੁੱਟ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਫਾਰਮੂਲਾ h=−16t2+v0th=−16t2+v0t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਤੀਰ 220 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੀਰ ਦੀ ਉਚਾਈ 400 ਫੁੱਟ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਫਾਰਮੂਲਾ h=−16t2+v0th=−16t2+v0t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਇੱਕ BB ਗਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬੁਲੇਟ 1120 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ 8 ਫੁੱਟ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਉਚਾਈ ਤੋਂ ਸਿੱਧੀ ਉੱਪਰ ਫਾਇਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬੁਲੇਟ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਲੱਗਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਕਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ (ਭਾਵ, h=0h=0 ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗਾ?), ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ h=−16t2+v0t+8h=−16t2+v0t+8 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਯੋਜਨਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਝੀਲ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪੁਲ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪੁਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਇੱਕ ਲੱਤ ਅਤੇ ਕਰਣ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪੁਲ ਦੂਜੀ ਲੱਤ ਹੈ। ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 340 ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਲੱਤ 160 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਪੁਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣਾਓ। ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਚੁਣ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ⓐ ਤੁਹਾਡੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕੀ ਹਨ? ⓑ ਤੁਹਾਡੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕੀ ਹੈ? ⓒ ਸਮੀਕਰਨ n(n+2)=pn(n+2)=p ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ pp ਭਾਗ (b) ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡਾ ਲੱਭਿਆ ਹੋਇਆ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ⓓ ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮਿਲੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਸੀ?
ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣਾਓ। ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਚੁਣ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ⓐ ਤੁਹਾਡੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕੀ ਹਨ? ⓑ ਤੁਹਾਡੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕੀ ਹੈ? ⓒ ਸਮੀਕਰਨ n(n+2)=pn(n+2)=p ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ pp ਭਾਗ (b) ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡਾ ਲੱਭਿਆ ਹੋਇਆ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ⓓ ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮਿਲੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਸੀ?
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖੋ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ 1–10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?