PunjabiUni

ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼

ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.13

ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।

ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: 15>x। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।

ਬੀਜਗਣਿਤ ਲਈ ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.14

ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: 15 x ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.8 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ

ਕਿਹੜਾ ਨੰਬਰ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਵੇਗਾ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ "x ਚਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ" ਸੋਚ ਰਹੇ ਹੋ? ਇਹ ਸਹੀ ਹੈ, ਪਰ x 6, ਜਾਂ 37, ਜਾਂ 3.001 ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਵੀ ਨੰਬਰ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ ਹੱਲ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਨੰਬਰ ਤਿੰਨ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।

ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਉੱਪਰਲਾ ਸਿਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ x>3 ਨੂੰ (3,∞) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ∞ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ "ਅਨੰਤ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਈ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2.2 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2.2: ਅਸਮਾਨਤਾ x>3 ਦਾ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਖੱਬੇ ਬਰੈਕਟ ਚਿੰਨ੍ਹ, (, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਖੱਬੇ ਬਰੈਕਟ ਚਿੰਨ੍ਹ, [, ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।

ਅਸਮਾਨਤਾ x≤1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ। ਇੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵੀ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ x=1 'ਤੇ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾ ਕੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇੱਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ ਹੱਲ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 2.3 ਦੇਖੋ।

ਇਹਨਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਹੇਠਲਾ ਸਿਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ x≤1 ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ (−∞,1] ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। −∞ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ "ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਨੰਤ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2.3 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2.3: ਅਸਮਾਨਤਾ x≤1 ਦਾ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਨ 2.48

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਹੱਲ

ⓐ

-3 ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ, ਅਤੇ -3 'ਤੇ ਇੱਕ ਬ੍ਰੈਕਟ ਲਗਾਓ।

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ⓑ

2.5 ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਅਤੇ 2.5 'ਤੇ ਇੱਕ ਪੇਰੈਂਥੇਸਿਸ ਲਗਾਓ।

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ⓒ

-35 ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ, ਅਤੇ -35 'ਤੇ ਇੱਕ ਬ੍ਰੈਕਟ ਲਗਾਓ।

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਟਰਾਈ ਇਟ 2.95

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: ⓐ x>2 ⓑ x≤−1.5 ⓒ x≥34.

ਟਰਾਈ ਇਟ 2.96

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: ⓐ x≤−4 ⓑ x≥0.5 ⓒ x<−23.

ਕਿਹੜੇ ਨੰਬਰ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਪਰ ਪੰਜ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ 2.5, 3, 323, 4, 4.99 ਕਹਿ ਰਹੇ ਹੋ? ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ 2<x<5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨਾਲ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ 2<x<5 ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਦੁਬਾਰਾ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਤੇ ਪੰਜ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪੇਰੈਂਥੇਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 2.4 ਦੇਖੋ।

ਉਦਾਹਰਨ 2.49

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ⓐ −3<x<4 ⓑ −6≤x<−1 ⓒ 0≤x≤2.5

ਹੱਲ

ⓐ

-3 ਅਤੇ 4 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। -3 ਅਤੇ 4 'ਤੇ ਪੇਰੈਂਥੇਸਿਸ ਲਗਾਓ।

ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ⓑ

row: Shade between −6−6 and −1. Put a bracket at −6,−6, anda parenthesis at −1.

row: Write in interval notation.

ⓒ

row: Shade between 0 and 2.5.Put a bracket at 0 and at 2.5.

row: Write in interval notation.

Try It 2.97

Graph each inequality on the number line and write in interval notation:

ⓐ −2<x<1−2<x<1 ⓑ −5≤x<−4−5≤x<−4 ⓒ 1≤x≤4.251≤x≤4.25

Try It 2.98

Graph each inequality on the number line and write in interval notation:

ⓐ −6<x<2−6<x<2 ⓑ −3≤x<−1−3≤x<−1 ⓒ 2.5≤x≤62.5≤x≤6

Solve Linear Inequalities

A linear inequality is much like a linear equation—but the equal sign is replaced with an inequality sign. A linear inequality is an inequality in one variable that can be written in one of the forms, ax+b<c,ax+b<c,ax+b≤c,ax+b≤c,ax+b>c,ax+b>c, or ax+b≥c.ax+b≥c.

Linear Inequality

A linear inequality is an inequality in one variable that can be written in one of the following forms where a, b, and c are real numbers and a≠0a≠0:

When we solved linear equations, we were able to use the properties of equality to add, subtract, multiply, or divide both sides and still keep the equality. Similar properties hold true for inequalities.

We can add or subtract the same quantity from both sides of an inequality and still keep the inequality. For example:

Notice that the inequality sign stayed the same.

This leads us to the Addition and Subtraction Properties of Inequality.

Addition and Subtraction Property of Inequality

For any numbers a, b, and c, if a<b,thena<b,then

For any numbers a, b, and c, if a>b,thena>b,then

We can add or subtract the same quantity from both sides of an inequality and still keep the inequality.

1. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?

2. ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਧਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੀਏ।

3. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਹੀ ਰਹੇ।

4. ਕੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰਿਣ ਅੰਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?

5. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਭਰੇ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਆਪਣੀ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲ ਲਈ।

6. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਧਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਰਿਣ ਅੰਕ ਨਾਲ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

7. ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।

8. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਗੁਣ

9. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਕ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ,

10. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ 'a' ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

11. ਧਨ ਅੰਕ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

12. ਰਿਣ ਅੰਕ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

13. ਕਈ ਵਾਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਚੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਚੱਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

14. ਇਸ ਬਾਰੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚੋ, “ਜੇਕਰ Xander, Andy ਤੋਂ ਲੰਬਾ ਹੈ, ਤਾਂ Andy, Xander ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।”

15. ਉਦਾਹਰਨ 2.50

16. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

17. ⓐ x−38≤34x−38≤34 ⓑ 9y<549y<54 ⓒ −15<35z−15<35z

18. ਹੱਲ

19. ⓐ

20. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3838 ਜੋੜੋ।

21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।

22. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।

23. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

24. ⓑ

1. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਵੰਡੋ; ਕਿਉਂਕਿ 9 ਧਨ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

3. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰਾਫ ਹੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ।

4. ਕਤਾਰ: ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

5. ⓒ

6. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 53.53 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ 5353 ਧਨ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

8. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖੋ।

9. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰਾਫ ਹੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ।

10. ਕਤਾਰ: ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.99

12. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ:

13. ⓐ p−34≥16p−34≥16 ⓑ 9c>729c>72 ⓒ 24≤38m24≤38m

14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.100

15. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ:

16. ⓐ r−13≤712r−13≤712 ⓑ 12d≤6012d≤60 ⓒ −24<43n−24<43n

17. ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ—ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।

18. ਉਦਾਹਰਨ 2.51

19. ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

20. ⓐ −13m≥65−13m≥65 ⓑ n−2≥8n−2≥8

21. ਹੱਲ

22. ⓐ

23. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −13 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।−13। ਕਿਉਂਕਿ −13−13 ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।

ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ⓑ

ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ −2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ −2 ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸਰਲ ਕਰੋ।

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।

ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.101

ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ:

ⓐ −8q<32 ⓑ k−12≤15.

ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.102

ⓐ −7r≤−70 ⓑ u−4≥−16.

ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ। ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਵੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।

ਉਦਾਹਰਨ 2.52

ਅਸਮਾਨਤਾ 6y≤11y+17 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਹੱਲ

ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 11y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

ਸਰਲ ਕਰੋ।

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ −5 ਨਾਲ ਵੰਡੋ, ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿਓ।

ਸਰਲ ਕਰੋ।

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।

ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.103

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ: 3q≥7q−23.

ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.104

ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ: 6x<10x+19.

ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਉਸ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ—ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ 2.53

ਅਸਮਾਨਤਾ 8p+3(p−12)>7p−28 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਹੱਲ

ਸਤਰ: 8p+3(p−12)>7p−28

ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।

ਸਤਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ। | 8p+3p−36>7p−28

ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 11p−36>7p−28

ਸਤਰ: ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 7p ਘਟਾਓ, ਕਿਉਂਕਿ 11>7। | 11p−36−7p>7p−28−7p

ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 4p−36>−28

ਸਤਰ: ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 36 ਜੋੜੋ। | 4p−36+36>−28+36

ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 4p>8

ਸਤਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ; ਅਸਮਾਨਤਾ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। | 4p4>84

ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | p>2

ਸਤਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।

ਸਤਰ: ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ। | (2,∞)

ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.105

ਅਸਮਾਨਤਾ 9y+2(y+6)>5y−24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.106

ਅਸਮਾਨਤਾ 6u+8(u−1)>10u+32 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨ ਪਛਾਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵੀ ਪਛਾਣ ਜਾਂ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਿਰਫ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਰਹਿ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਝੂਠਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੈ।

Example 2.54

Solve the inequality 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x,8x−2(5−x)<4(x+9)+6x, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Solution

row: Simplify each side as much as possible. | 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x−2(5−x)<4(x+9)+6x

row: Distribute. | 8x−10+2x<4x+36+6x8x−10+2x<4x+36+6x

row: Combine like terms. | 10x−10<10x+3610x−10<10x+36

row: Subtract 10x from both sides to collectthe variables on the left. | 10x−10−10x<10x+36−10x10x−10−10x<10x+36−10x

row: Simplify. | −10<36−10<36

row: The x’s are gone, and we have a truestatement. | The inequality is an identity.The solution is all real numbers.

row: Graph the solution on the number line.

row: Write the solution in interval notation. | (−∞,∞)(−∞,∞)

Try It 2.107

Solve the inequality 4b−3(3−b)>5(b−6)+2b4b−3(3−b)>5(b−6)+2b, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Try It 2.108

Solve the inequality 9h−7(2−h)<8(h+11)+8h9h−7(2−h)<8(h+11)+8h, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

We can clear fractions in inequalities much as we did in equations. Again, be careful with the signs when multiplying or dividing by a negative.

Example 2.55

Solve the inequality 13a−18a>524a+34,13a−18a>524a+34, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Solution

row: Multiply both sides by the LCD, 24,to clear the fractions.

row: Simplify.

row: Combine like terms.

row: Subtract 5a5a from both sides to collect thevariables on the left.

row: Simplify.

row: The statement is false. | The inequality is a contradiction.There is no solution.

row: Graph the solution on the number line.

row: Write the solution in interval notation. | There is no solution.

Try It 2.109

Solve the inequality 14x−112x>16x+7814x−112x>16x+78, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Try It 2.110

Solve the inequality 25z−13z<115z+3525z−13z<115z+35, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Translate to an Inequality and Solve

To translate English sentences into inequalities, we need to recognize the phrases that indicate the inequality. Some words are easy, like “more than” and “less than.” But others are not as obvious. Table 2.2 shows some common phrases that indicate inequalities.

row: >> | ≥≥ | << | ≤≤

row: is greater thanis more thanis larger thanexceeds | is greater than or equal tois at leastis no less thanis the minimum | is less thanis smaller thanhas fewer thanis lower than | is less than or equal tois at mostis no more thanis the maximum

Example 2.56

Translate and solve. Then graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Solution

row: Translate.

row: Solve—add 27 to both sides.

row: Simplify.

row: Graph on the number line.

row: Write in interval notation.

Try It 2.111

Translate and solve. Then graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

Nineteen less than p is no less than 47.

Try It 2.112

Translate and solve. Then graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

1. ਇੱਕ ਤੋਂ ਚਾਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 15 ਹੈ।

2. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

3. ਕਈ ਅਸਲ-ਜੀਵਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਸਾਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜੋ ਵਿਧੀ ਵਰਤਾਂਗੇ, ਉਹ ਉਸ ਵਿਧੀ ਵਰਗੀ ਹੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਰਤਿਆ ਸੀ।

4. ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਾਂਗੇ ਅਤੇ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਸਮਝੇ ਗਏ ਹਨ। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪਛਾਣਾਂਗੇ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਾਂਗੇ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।

5. ਕਈ ਵਾਰ ਇੱਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਬੀਜਗਣਿਤ ਹੱਲ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤ ਹੱਲ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦਾ ਸੰਦਰਭ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗਾ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਗੋਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

6. ਉਦਾਹਰਨ 2.57

7. ਡਾਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਕਲਾਸਰੂਮ ਲਈ ਟੈਬਲੇਟ ਕੰਪਿਊਟਰ ਖਰੀਦਣ ਲਈ $4,000 ਦਾ ਇੱਕ ਮਿੰਨੀ-ਗ੍ਰਾਂਟ ਜਿੱਤਿਆ। ਜਿਹੜੇ ਟੈਬਲੇਟ ਉਹ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਟੈਕਸ ਅਤੇ ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮੇਤ $254.12 ਪ੍ਰਤੀ ਟੈਬਲੇਟ ਹਨ। ਡਾਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਟੈਬਲੇਟ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?

8. ਹੱਲ

9. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।

10. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਡਾਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਟੈਬਲੇਟ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ

11. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿਓ।

12. ਕਤਾਰ: ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ n = ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਮੰਨ ਲਓ n = ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।

13. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | $254.12 ਗੁਣਾ ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $4,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।

14. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 254.12n≤4000254.12n≤4000

15. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਪਰ n ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 15 ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। | n≤15.74n≤15n≤15.74n≤15

16. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

17. ਕਤਾਰ: ਕੀਮਤ ਨੂੰ $250 ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, 15 ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $3,750 ਹੋਵੇਗੀ, ਜਦੋਂ ਕਿ 16 ਟੈਬਲੇਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ $4,000 ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ $254.12 'ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 15 ਟੈਬਲੇਟ ਵਾਜਬ ਲੱਗਦੇ ਹਨ।

18. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਡਾਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 15 ਟੈਬਲੇਟ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ।

19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.113

20. ਐਂਜੀ ਕੋਲ ਆਪਣੇ ਬੇਟੇ ਦੇ ਪ੍ਰੀਸਕੂਲ ਪਿਕਨਿਕ ਲਈ ਜੂਸ ਬਾਕਸ ਖਰੀਦਣ ਲਈ $20 ਹਨ। ਜੂਸ ਬਾਕਸਾਂ ਦਾ ਹਰ ਪੈਕ $2.63 ਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਪੈਕ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?

21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.114

22. ਡੈਨੀਅਲ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰੇਮਿਕਾ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਮਨਪਸੰਦ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ ਜਨਮਦਿਨ ਪਾਰਟੀ ਨਾਲ ਹੈਰਾਨ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟਿਪ ਅਤੇ ਟੈਕਸ ਸਮੇਤ, ਰਾਤ ਦੇ ਖਾਣੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ $42.75 ਖਰਚ ਆਵੇਗਾ। ਪਾਰਟੀ ਲਈ ਉਸਦਾ ਬਜਟ $500 ਹੈ। ਪਾਰਟੀ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਲੋਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

23. ਉਦਾਹਰਨ 2.58

24. ਟੇਲੀਸ਼ਾ ਦੇ ਫੋਨ ਪਲਾਨ ਦਾ ਖਰਚਾ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $28.80 ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਪ੍ਰਤੀ ਟੈਕਸਟ ਮੈਸੇਜ $0.20 ਹੈ। ਉਹ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕਸਟ ਮੈਸੇਜ ਭੇਜ/ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਸਦਾ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਫੋਨ ਬਿੱਲ $50 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾ ਹੋਵੇ?

1. ਹੱਲ

2. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।

3. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਟੈਲੀਸ਼ਾ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕਸਟ ਸੰਦੇਸ਼ ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

4. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ।

5. ਕਤਾਰ: ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ L = ਟੈਕਸਟ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।

6. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | $28.80 ਜਮ੍ਹਾਂ $0.20 ਗੁਣਾ ਟੈਕਸਟ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ $50 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

7. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | $28.80 + 0.20L \le 50$

8. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | $0.20L \le 21.2$ $L \le 106$ ਟੈਕਸਟ ਸੰਦੇਸ਼

9. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। | ਹਾਂ, $28.80 + 0.20(106) = 50$।

10. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | ਟੈਲੀਸ਼ਾ 106 ਤੋਂ ਵੱਧ ਟੈਕਸਟ ਸੰਦੇਸ਼ ਨਹੀਂ ਭੇਜ/ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਸਦਾ ਬਿੱਲ $50 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾ ਹੋਵੇ।

11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.115

12. ਸਰਜੀਓ ਅਤੇ ਲਿਜ਼ੇਥ ਕੋਲ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਤੰਗ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦਾ ਬਜਟ ਹੈ। ਉਹ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਤੋਂ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ $75 ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ $0.25 ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਸਫ਼ਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੀ ਆਪਣੇ $200 ਦੇ ਬਜਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿ ਸਕਦੇ ਹਨ?

13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.116

14. ਰਮੀਨ ਦੇ ਹੀਟਿੰਗ ਬਿੱਲ ਦਾ ਖਰਚਾ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $5.42 ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਥਰਮ $1.08 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਰਮੀਨ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਹੀਟਿੰਗ ਬਿੱਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ $87.50 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹ ਕਿੰਨੇ ਥਰਮ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ?

15. ਮੁਨਾਫਾ ਉਹ ਪੈਸਾ ਹੈ ਜੋ ਮਾਲੀਆ ਤੋਂ ਲਾਗਤਾਂ ਘਟਾਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਚਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਔਰਤ ਨੂੰ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਕਮ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਨੀਆਂ ਪੈਂਦੀਆਂ ਹਨ।

16. ਉਦਾਹਰਨ 2.59

17. ਫੇਲਿਸਿਟੀ ਦਾ ਇੱਕ ਕਾਲੀਗ੍ਰਾਫੀ ਕਾਰੋਬਾਰ ਹੈ। ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਆਹ ਦੇ ਸੱਦੇ ਲਈ $2.50 ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਰਚੇ $650 ਹਨ। ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $2,800 ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਸੱਦੇ ਲਿਖਣੇ ਪੈਣਗੇ?

18. ਹੱਲ

19. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।

20. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਫੇਲਿਸਿਟੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਸੱਦੇ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ

21. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ j = ਸੱਦਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।

22. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | $2.50 ਗੁਣਾ ਸੱਦਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘਟਾਓ $650 ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $2,800 ਹੈ।

23. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | $2.50j - 650 \ge 2,800$

24. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | $2.5j \ge 3,450$ $j \ge 1,380$ ਸੱਦੇ

1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

2. ਕਤਾਰ: ਜੇ ਫੇਲਿਸਿਟੀ ਨੇ 1400 ਸੱਦਾ ਪੱਤਰ ਲਿਖੇ, ਤਾਂ ਉਸਦਾ ਮੁਨਾਫਾ 2.50(1400) − 650, ਜਾਂ $2,850 ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ $2800 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।

3. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | ਫੇਲਿਸਿਟੀ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1,380 ਸੱਦਾ ਪੱਤਰ ਲਿਖਣੇ ਪੈਣਗੇ।

4. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.117

5. ਕੈਲੇਬ ਕੋਲ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਦਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਹੈ। ਉਹ $32 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਚਾਰਜ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਰਚੇ $2,272 ਹਨ। ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $800 ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ?

6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.118

7. ਐਲੀਅਟ ਕੋਲ ਲੈਂਡਸਕੇਪ ਮੇਨਟੇਨੈਂਸ ਦਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਖਰਚੇ $1,100 ਹਨ। ਜੇ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਨੌਕਰੀ $60 ਚਾਰਜ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $4,000 ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਨੀਆਂ ਪੈਣਗੀਆਂ?

8. ਅਜਿਹੀਆਂ ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਕੁੱਲ ਖਰਚੇ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਾਰੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਖਰਚਿਆਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

9. ਉਦਾਹਰਨ 2.60

10. ਮਲਿਕ ਛੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਰਮੀਆਂ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸ ਕੋਲ $840 ਦੀ ਬੱਚਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਟਿਊਸ਼ਨ ਲਈ $45 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਖਰਚਾ ਉਸਨੂੰ ਹਵਾਈ ਕਿਰਾਏ ਲਈ $525, ਭੋਜਨ ਅਤੇ ਸੈਰ-ਸਪਾਟੇ ਲਈ $780, ਅਤੇ ਹੋਟਲ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਰਾਤ $95 ਹੋਵੇਗਾ। ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਹੋਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦੇਣੀ ਪਵੇਗੀ?

11. ਹੱਲ

12. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।

13. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜੋ ਮਲਿਕ ਨੂੰ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦੇਣੀ ਪਵੇਗੀ

14. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਦਿਓ।

15. ਕਤਾਰ: ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | h = ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।

16. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | ਖਰਚੇ ਆਮਦਨ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਹਵਾਈ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਭੋਜਨ ਅਤੇ ਸੈਰ-ਸਪਾਟੇ ਦੀ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਹੋਟਲ ਬਿੱਲ ਦੀ ਲਾਗਤ ਬੱਚਤ ਅਤੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਤੋਂ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

17. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 525+780+95(6)≤840+45h

18. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 1,875≤840+45h1,035≤45h23≤hh≥23

19. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ 23 ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। 1,875≤840+45(23)1,875≤1875

20. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ ਜੋ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | ਮਲਿਕ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 23 ਘੰਟੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦੇਣੀ ਪਵੇਗੀ।

21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.119

22. ਬ੍ਰੈਂਡਾ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਚੰਗੀ ਦੋਸਤ ਦਾ ਵਿਦੇਸ਼ੀ ਵਿਆਹ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਸਮਾਗਮ ਲਈ ਹੋਟਲ ਵਿੱਚ 3 ਰਾਤਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। ਬ੍ਰੈਂਡਾ ਕੋਲ $500 ਦੀ ਬੱਚਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਬੇਬੀਸਿਟਿੰਗ ਲਈ $15 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕਮਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਹ $350 ਹਵਾਈ ਕਿਰਾਏ, $375 ਭੋਜਨ ਅਤੇ ਮਨੋਰੰਜਨ ਲਈ, ਅਤੇ ਹੋਟਲ ਦੇ ਕਮਰੇ ਦੇ ਉਸਦੇ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਰਾਤ $60 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਹੋਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਬੇਬੀਸਿਟਿੰਗ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ?

23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.120

24. ਜੋਸੂਏ ਅਗਲੀ ਬਸੰਤ ਵਿੱਚ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ 10 ਰਾਤਾਂ ਦੀ ਰੋਡ ਟ੍ਰਿਪ 'ਤੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਗੈਸ ਲਈ $180, ਭੋਜਨ ਲਈ $450, ਅਤੇ ਮੋਟਲ ਕਮਰੇ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਰਾਤ $49 ਦਾ ਖਰਚਾ ਆਵੇਗਾ। ਉਸ ਕੋਲ $520 ਦੀ ਬੱਚਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਬਰਫ਼ ਪੁੱਟਣ ਲਈ $30 ਪ੍ਰਤੀ ਡਰਾਈਵਵੇਅ ਕਮਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਹੋਣ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਡਰਾਈਵਵੇਅ ਪੁੱਟਣੇ ਪੈਣਗੇ?

ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ

ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ⓐ −5u≥65 ⓑ a−3≤9

ⓐ −8v≤96 ⓑ b−10≥30

ⓐ −9c<126 ⓑ −25<p−5

ⓐ −7d>105 ⓑ −18>q−6

4 v ≥ 9 v − 40

5 u ≤ 8 u − 21

13 q < 7 q − 29

9 p > 14 p − 18

12 x + 3 ( x + 7 ) > 10 x − 24

9 y + 5 ( y + 3 ) < 4 y − 35

6 h − 4 ( h − 1 ) ≤ 7 h − 11

4 k − ( k − 2 ) ≥ 7 k − 26

8 m − 2 ( 14 − m ) ≥ 7 ( m − 4 ) + 3 m

6 n − 12 ( 3 − n ) ≤ 9 ( n − 4 ) + 9 n

3 4 b − 1 3 b < 5 12 b − 1 2

9 u + 5 ( 2 u − 5 ) ≥ 12 ( u − 1 ) + 7 u

2 3 g − 1 2 ( g − 14 ) ≤ 1 6 ( g + 42 )

4 5 h − 2 3 ( h − 9 ) ≥ 1 15 ( 2 h + 90 )

5 6 a − 1 4 a > 7 12 a + 2 3

12 v + 3 ( 4 v − 1 ) ≤ 19 ( v − 2 ) + 5 v

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

15 k ≤ −40

35 k ≥ −77

23 p − 2 ( 6 − 5 p ) > 3 ( 11 p − 4 )

18 q − 4 ( 10 − 3 q ) < 5 ( 6 q − 8 )

− 9 4 x ≥ − 5 12

− 21 8 y ≤ − 15 28

c + 34 < −99

d + 29 > −61

m 18 ≥ −4

n 13 ≤ −6

ਅਸਮਾਨਤਾ ਅਨੁਸਾਰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।

h ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਵੱਧ 25 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।

k ਤੋਂ ਛੇ ਵੱਧ 25 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।

w ਤੋਂ ਦਸ ਘੱਟ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 39 ਹੈ।

x ਤੋਂ ਬਾਰਾਂ ਘੱਟ 21 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।

r ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪੰਜ ਗੁਣਾ 95 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।

s ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਦੋ ਗੁਣਾ 56 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।

b ਤੋਂ ਉਨੀ ਘੱਟ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ −22 ਹੈ।

a ਤੋਂ ਪੰਦਰਾਂ ਘੱਟ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ −7 ਹੈ।

ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।

ਐਲਨ 45 ਪੌਂਡ ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਬਕਸਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪੈਲੇਟ ਲੋਡ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪੈਲੇਟ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਤੌਰ 'ਤੇ 900 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਸਹਿ ਸਕਦਾ। ਉਹ ਪੈਲੇਟ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਬਕਸੇ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੋਡ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?

ਯੇਹੀਰੇ ਦੀ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਬਿਲਡਿੰਗ ਵਿੱਚ ਐਲੀਵੇਟਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲੱਗਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਭਾਰ 2100 ਪੌਂਡ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 150 ਪੌਂਡ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਲੋਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਐਲੀਵੇਟਰ ਵਿੱਚ ਸਵਾਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

ਆਂਦਰੇ ਆਪਣੇ ਤਿੰਨ ਦੋਸਤਾਂ ਨਾਲ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਦੇਖ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਕਿਰਾਇਆ $2,360 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ ਰੂਮਮੇਟ ਕਿਰਾਇਆ ਉਨ੍ਹਾਂ ਚਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਕਿੰਨਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿਰਾਇਆ ਦੇਵੇਗਾ?

ਆਰਲੀਨ ਨੂੰ ਕੌਫੀ ਸ਼ਾਪ ਲਈ $20 ਦਾ ਗਿਫਟ ਕਾਰਡ ਮਿਲਿਆ। ਉਸ ਦਾ ਮਨਪਸੰਦ ਆਈਸਡ ਡਰਿੰਕ $3.79 ਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਗਿਫਟ ਕਾਰਡ ਨਾਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਡਰਿੰਕ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?

ਟੀਗਨ ਗੋਲਫ ਖੇਡਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਅਗਲੇ ਮਹੀਨੇ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਰੇਂਜ ਲਈ $60 ਦਾ ਬਜਟ ਬਣਾਇਆ ਹੈ। ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਉਹ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬਾਲਟ ਲਈ $10.55 ਦਾ ਖਰਚਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਮਹੀਨੇ ਉਹ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?

ਰਾਇਨ ਆਪਣੇ ਗੁਆਂਢੀਆਂ ਤੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕਾਰ ਧੋਣ ਲਈ $17.50 ਵਸੂਲਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੀ ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $1,500 ਕਮਾਉਣ ਦਾ ਟੀਚਾ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਧੋਣੀਆਂ ਪੈਣਗੀਆਂ?

ਕੇਸ਼ਾਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $2,400 ਪਲੱਸ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦਾ 6% ਭੁਗਤਾਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਭਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $3,300 ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਲਈ ਕੇਸ਼ਾਦ ਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਤਨਖਾਹ ਉਸਦੇ ਭਰਾ ਦੀ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਤਨਖਾਹ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇਗੀ?

ਕਿਮੂਯੇਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਖਰਚੇ ਅਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $4,150 ਕਮਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਨੌਕਰੀ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $3,475 ਪਲੱਸ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਦਾ 4% ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਖਰਚੇ ਅਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਮੂਯੇਨ ਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?

ਆਂਦਰੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਐਂਟਰੀ-ਲੈਵਲ ਨੌਕਰੀ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ $48,000 ਪਲੱਸ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਦਾ 3.5% ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਆਂਦਰੇ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਨੌਕਰੀ ਲਈ ਔਸਤ ਤਨਖਾਹ $62,000 ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਨਖਾਹ ਇਸ ਨੌਕਰੀ ਲਈ ਔਸਤ ਤਨਖਾਹ ਜਿੰਨੀ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਲਈ ਆਂਦਰੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?

ਨੈਟਲੀ ਦੋ ਨੌਕਰੀਆਂ ਦੀਆਂ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਨੌਕਰੀ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ $83,000 ਦੇਵੇਗੀ। ਦੂਜੀ ਉਸਨੂੰ $66,500 ਪਲੱਸ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਦਾ 15% ਦੇਵੇਗੀ। ਦੂਜੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ 'ਤੇ ਉਸਦੀ ਤਨਖਾਹ ਪਹਿਲੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਲਈ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਵਿਕਰੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?

ਜੇਕ ਦਾ ਪਾਣੀ ਦਾ ਬਿੱਲ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $24.80 ਪਲੱਸ ਪਾਣੀ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ccf (ਸੌ ਘਣ ਫੁੱਟ) $2.20 ਹੈ। ਜੇ ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਬਿੱਲ $60 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜੇਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ccf ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?

Kiyoshi’s phone plan costs $17.50 per month plus $0.15 per text message. What is the maximum number of text messages Kiyoshi can use so the phone bill is no more than $56.60?

Marlon’s TV plan costs $49.99 per month plus $5.49 per first-run movie. How many first-run movies can he watch if he wants to keep his monthly bill to be a maximum of $100?

Kellen wants to rent a banquet room in a restaurant for her cousin’s baby shower. The restaurant charges $350 for the banquet room plus $32.50 per person for lunch. How many people can Kellen have at the shower if she wants the maximum cost to be $1,500?

Moshde runs a hairstyling business from her house. She charges $45 for a haircut and style. Her monthly expenses are $960. She wants to be able to put at least $1,200 per month into her savings account order to open her own salon. How many “cut & styles” must she do to save at least $1,200 per month?

Noe installs and configures software on home computers. He charges $125 per job. His monthly expenses are $1,600. How many jobs must he work in order to make a profit of at least $2,400?

Katherine is a personal chef. She charges $115 per four-person meal. Her monthly expenses are $3,150. How many four-person meals must she sell in order to make a profit of at least $1,900?

Melissa makes necklaces and sells them online. She charges $88 per necklace. Her monthly expenses are $3,745. How many necklaces must she sell if she wants to make a profit of at least $1,650?

Five student government officers want to go to the state convention. It will cost them $110 for registration, $375 for transportation and food, and $42 per person for the hotel. There is $450 budgeted for the convention in the student government savings account. They can earn the rest of the money they need by having a car wash. If they charge $5 per car, how many cars must they wash in order to have enough money to pay for the trip?

Cesar is planning a four-day trip to visit his friend at a college in another state. It will cost him $198 for airfare, $56 for local transportation, and $45 per day for food. He has $189 in savings and can earn $35 for each lawn he mows. How many lawns must he mow to have enough money to pay for the trip?

Alonzo works as a car detailer. He charges $175 per car. He is planning to move out of his parents’ house and rent his first apartment. He will need to pay $120 for application fees, $950 for security deposit, and first and last months’ rent at $1,140 per month. He has $1,810 in savings. How many cars must he detail to have enough money to rent the apartment?

Eun-Kyung works as a tutor and earns $60 per hour. She has $792 in savings. She is planning an anniversary party for her parents. She would like to invite 40 guests. The party will cost her $1,520 for food and drinks and $150 for the photographer. She will also have a favor for each of the guests, and each favor will cost $7.50. How many hours must she tutor to have enough money for the party?

Everyday Math

Maximum load on a stage In 2014, a high school stage collapsed in Fullerton, California, when 250 students got on stage for the finale of a musical production. Two dozen students were injured. The stage could support a maximum of 12,750 pounds. If the average weight of a student is assumed to be 140 pounds, what is the maximum number of students who could safely be on the stage?

Maximum weight on a boat In 2004, a water taxi sank in Baltimore harbor and five people drowned. The water taxi had a maximum capacity of 3,500 pounds (25 people with average weight 140 pounds). The average weight of the 25 people on the water taxi when it sank was 168 pounds per person. What should the maximum number of people of this weight have been?

Wedding budget Adele and Walter found the perfect venue for their wedding reception. The cost is $9850 for up to 100 guests, plus $38 for each additional guest. How many guests can attend if Adele and Walter want the total cost to be no more than $12,500?

Shower budget Penny is planning a baby shower for her daughter-in-law. The restaurant charges $950 for up to 25 guests, plus $31.95 for each additional guest. How many guests can attend if Penny wants the total cost to be no more than $1,500?

Writing Exercises

Explain why it is necessary to reverse the inequality when solving −5x>10.−5x>10.

Explain why it is necessary to reverse the inequality when solving n−3<12.n−3<12.

Find your last month’s phone bill and the hourly salary you are paid at your job. Calculate the number of hours of work it would take you to earn at least enough money to pay your phone bill by writing an appropriate inequality and then solving it. Do you feel this is an appropriate number of hours? Is this the appropriate phone plan for you?

1. ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕਾਲਜ ਦੇ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਿੰਨੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਬਾਕੀ ਹਨ ਅਤੇ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਇਸਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ। ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਕਾਲਜ ਦੇ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਸ਼ਬਦ ਲੱਗਣਗੇ, ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਟੀਚੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੱਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਵੀਕਾਰਯੋਗ ਗਿਣਤੀ ਹੈ? ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਤਰੀਕੇ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ?

2. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ

3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

4. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?