ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Intermediate Algebra

Key Concepts

੩੧ ਪੈਰੇ · 31 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ

2. ਧੁਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ। ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (a,0) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0,b) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

3. ਚੌਥਾਈ। ਚੌਥਾਈ I ਚੌਥਾਈ II ਚੌਥਾਈ III ਚੌਥਾਈ IV (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (+,+) (−,+) (−,−) (+,-) ਚੌਥਾਈ I ਚੌਥਾਈ II ਚੌਥਾਈ III ਚੌਥਾਈ IV (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (+,+) (−,+) (−,−) (+,-)

4. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼: ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਇਸ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।

5. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਤਿੰਨ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗਰਿੱਡ ਭਰਨ ਲਈ ਵਧਾਓ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਤੀਰ ਲਗਾਓ।

6. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ। x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (a,0) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (0,b) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।

7. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਲੱਭਣ ਲਈ: ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰਖੰਡ, y=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ, x=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।

8. ਅੰਤਰਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ। y=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x=0 ਰੱਖੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਤੀਜਾ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਕਦਮ 4. ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।

9. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜ ਹੈ। ਉੱਠਾਣ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਖੱਬੇ-ਸੱਜੇ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ।

10. ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦੋ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ। ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਜਾਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਉੱਤੇ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 4. ਢਲਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲਓ: m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜ।

11. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ। ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (x1,y1) ਅਤੇ (x2,y2) ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ: m=y2−y1x2−x1।

12. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ m=ਉੱਠਾਣ/ਦੌੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਠਾਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਨੂੰ ਗਿਣੋ। ਕਦਮ 4. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।

13. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ। ਢਲਾਣ m ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,b) ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ y=mx+b ਹੈ।

14. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀਆਂ। ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ m1 ਅਤੇ m2 ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ m1=m2। ਸਮਾਂਤਰ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

15. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਉਹ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ m1 ਅਤੇ m2 ਦੋ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ: ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਦੀਆਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, m1=−1/m2। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ -1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, m1·m2=−1। ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਦੇ ਲੰਬ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

16. ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, y−y1=m(x−x1)। ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

17. ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। m=y2−y1x2−x1 ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ। ਕਦਮ 3. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: y−y1=m(x−x1)। ਕਦਮ 4. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਜੇਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ: ਵਰਤੋ: ਰੂਪ: ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ y=mx+b ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ y−y1=m(x−x1) ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ y−y1=m(x−x1)

18. ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: y−y1=m(x−x1)। ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

19. ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, y−y1=m(x−x1)। ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਜੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੈ। ਜੇ ਅਸਮਾਨਤਾ < ਜਾਂ > ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ? ਕਦਮ 3. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ। ਜੇ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਲਟੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ।

ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) ਲਈ, f ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ, x ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, f(x) ਰੇਂਜ ਦਾ ਮੁੱਲ y ਹੈ ਜੋ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ f(x) ਨੂੰ 'f of x' ਜਾਂ 'x 'ਤੇ f ਦਾ ਮੁੱਲ' ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।

ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚਲ: ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) ਲਈ, x ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। y ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ: ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਹਰ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਕੋਈ ਵੀ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼: ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉਸਦੇ ਸਾਰੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ, (x,y) ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, (x,f(x)) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, (x,f(x)) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਿੱਥੇ y=f(x)। f ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ, x ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, f(x) ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ।

ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਵਰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਘਣ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਵਰਗ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ