ਸਮੀਖਿਆ ਅਭਿਆਸ
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ⓐ (−1,−5)ⓑ (−3,4)ⓒ (2,−3)ⓓ (1,52)
ⓐ (−2,0)ⓑ (0,−4)ⓒ (0,5)ⓓ (3,0)
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ।
5x+y=10;ⓐ (5,1)ⓑ (2,0)ⓒ (4,−10)
y=6x−2;ⓐ (1,4)ⓑ (13,0)ⓒ (6,−2)
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y = 4 x − 3
y = −3 x
y = 1 2 x + 3
y = − 4 5 x − 1
x − y = 6
2 x + y = 7
3 x − 2 y = 6
ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y = −2
x = 3
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
y=−2x ਅਤੇ y=−2
y=43xy=43x and y=43y=43
Find x- and y-Intercepts
In the following exercises, find the x- and y-intercepts.
In the following exercises, find the intercepts of each equation.
x − y = −1 x − y = −1
x + 2 y = 6 x + 2 y = 6
2 x + 3 y = 12 2 x + 3 y = 12
y = 3 4 x − 12 y = 3 4 x − 12
y = 3 x y = 3 x
Graph a Line Using the Intercepts
In the following exercises, graph using the intercepts.
− x + 3 y = 3 − x + 3 y = 3
x − y = 4 x − y = 4
2 x − y = 5 2 x − y = 5
2 x − 4 y = 8 2 x − 4 y = 8
y = 4 x y = 4 x
Slope of a Line
Find the Slope of a Line
In the following exercises, find the slope of each line shown.
In the following exercises, find the slope of each line.
y = 2 y = 2
x = 5 x = 5
x = −3 x = −3
y = −1 y = −1
ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
( −1 , −1 ) , ( 0 , 5 )
( 3,5 ) , ( 4 , −1 )
( −5 , −2 ) , ( 3 , 2 )
( 2 , 1 ) , ( 4 , 6 )
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
(2,−2); m=52
(−3,4); m=−13
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ −4; m=3
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ 1; m=−34
ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
y = −4 x + 9
y = 5 3 x − 6
5 x + y = 10
4 x − 5 y = 8
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
y = 2 x + 3
y = − x − 1
y = − 2 5 x + 3
4 x − 3 y = 12
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਵਿਧੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
x = 5
y = −3
2 x + y = 5
x − y = 2
y = 2 2 x + 2
y = 3 4 x − 1
ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ
ਕੈਥਰੀਨ ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਸ਼ੈਫ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ C=6.5m+42 ਉਸਦੇ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਖਰਚ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਪਰੋਸੀਆਂ ਗਈਆਂ ਮੇਜ਼ਾਂ, m, ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਹਫਤੇ ਲਈ ਕੈਥਰੀਨ ਦਾ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ ਕੋਈ ਮੇਜ਼ ਨਹੀਂ ਪਰੋਸਦੀ। ⓑ ਇੱਕ ਹਫਤੇ ਲਈ ਖਰਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ 14 ਮੇਜ਼ ਪਰੋਸਦੀ ਹੈ। ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ C-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ।
ਮਾਰਜੋਰੀ ਪਿਆਨੋ ਸਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ P=35s−250 ਉਸਦੇ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਲਾਭ, P, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕਾਂ, s, ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਹਫਤੇ ਲਈ ਮਾਰਜੋਰੀ ਦਾ ਲਾਭ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ ਕੋਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀ। ⓑ ਇੱਕ ਹਫਤੇ ਲਈ ਲਾਭ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਉਹ 20 ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਬਕ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ⓒ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ P-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। ⓓ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ।
ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
4 x − 3 y = −1 ; y = 4 3 x − 3
y = 5 x − 1 ; 10 x + 2 y = 0
3 x − 2 y = 5 ; 2 x + 3 y = 6
2 x − y = 8 ; x − 2 y = 4
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਣ 13 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−6)
ਢਲਾਣ −5 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−3)
ਢਲਾਣ 0 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,4)
ਢਲਾਣ −2 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,0)
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
m=−14, ਬਿੰਦੂ (−8,3)
m=35, ਬਿੰਦੂ (10,6)
(−2,7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
m=−2, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
(2,10) ਅਤੇ (−2,−2)
(7,1) ਅਤੇ (5,0)
(3,8) ਅਤੇ (3,−4)
(5,2) ਅਤੇ (−1,2)
ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−3x+6, ਬਿੰਦੂ (1,−5)
ਰੇਖਾ 2x+5y=−10, ਬਿੰਦੂ (10,4)
ਰੇਖਾ x=4, ਬਿੰਦੂ (−2,−1)
ਰੇਖਾ y=−5, ਬਿੰਦੂ (−4,3)
ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−45x+2, ਬਿੰਦੂ (8,9)
ਰੇਖਾ 2x−3y=9, ਬਿੰਦੂ (−4,0)
ਰੇਖਾ y=3, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)
ਰੇਖਾ x=−5x=−5 ਬਿੰਦੂ (2,1)
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<x−3:y<x−3: ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ⓐ (0,1)(0,1) ⓑ (−2,−4)(−2,−4) ⓒ (5,2)(5,2) ⓓ (3,−1)(3,−1)ⓔ (−1,−5)(−1,−5)
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x+y>4:x+y>4: ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
ⓐ (6,1)(6,1) ⓑ (−3,6)(−3,6) ⓒ (3,2)(3,2) ⓓ (−5,10)(−5,10) ⓔ (0,0)(0,0)
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਛਾਂਵੇਂ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−x+2.y=−x+2. ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=23x−3.y=23x−3. ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ x+y=−4.x+y=−4. ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਵੇਂ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ x−2y=6.x−2y=6. ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਵੇਂ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y>25x−4.y>25x−4. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−14x+3.y≤−14x+3. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ x−y≤5.x−y≤5. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ 3x+2y>10.3x+2y>10. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≤−3x.y≤−3x. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<6.y<6. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸ਼ਾਂਥੀ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਗਰਮੀਆਂ ਦੀ ਬਰੇਕ ਦੌਰਾਨ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $500 ਕਮਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਕਾਲਜ ਦਾ ਖਰਚਾ ਦੇ ਸਕੇ। ਉਹ ਦੋ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਵੀਮਿੰਗ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਵਜੋਂ ਜੋ $10 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਇੱਕ ਲਾਅ ਆਫਿਸ ਵਿੱਚ ਇੰਟਰਨ ਵਜੋਂ ਜੋ $25 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਸ਼ਾਂਥੀ ਨੂੰ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $500 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਹਰੇਕ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਉਹ ਤੈਰਾਕੀ ਸਿਖਾਉਣ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਉਹ ਇੰਟਰਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ। ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ (x,y) ਦੇ ਤਿੰਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ। ਫਿਰ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਸ਼ਾਂਥੀ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਅਤਸੁਸ਼ੀ ਨੂੰ ਹਰ ਰੋਜ਼ 600 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਬਰਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕਸਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਹ ਦੌੜਨਾ ਜਾਂ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜਨ ਵੇਲੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 20 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਅਤੇ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣ ਵੇਲੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 15 ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਬਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਜੇਕਰ x ਉਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜੋ ਅਤਸੁਸ਼ੀ ਦੌੜਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y ਉਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜੋ ਉਹ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲੱਭੋ। ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ⓒ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਅਤਸੁਸ਼ੀ ਨੂੰ ਕੀ ਵਿਕਲਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ?
ਸੰਬੰਧ ਅਤੇ ਫਲਨ
ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਬੰਧ ਲਈ, ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
{ ( 5 , −2 ) , ( 5 , −4 ) , ( 7 , −6 ) , ( 8 , −8 ) , ( 9 , −10 ) }
{ ( −3 , 7 ) , ( −2 , 3 ) , ( −1 , 9 ) , ( 0 , −3 ) , ( −1 , 8 ) }
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਮੈਪਿੰਗ ਬੱਚੇ ਦੇ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਨੂੰ ਉਮਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਕੀ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਫਲਨ ਹੈ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
{ ( 9 , −5 ) , ( 4 , −3 ) , ( 1 , −1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 4 , 3 ) , ( 9 , 5 ) }
{ ( −3 , 27 ) , ( −2 , 8 ) , ( −1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 27 ) }
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਫਲਨ ਹੈ ⓑ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਫਲਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ।
2 x + y = −3
y = x 2
y = 3 x − 5
y = x 3
2 x + y 2 = 4
ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ f(−2)f(−2) ⓑ f(3)f(3) ⓒ f(a).f(a).
f ( x ) = 3 x − 4 f ( x ) = 3 x − 4
f ( x ) = −2 x + 5 f ( x ) = −2 x + 5
f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 f ( x ) = x 2 − 5 x + 6
f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 1 f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 1
In the following exercises, evaluate the function.
g(x)=3x2−5x;g(x)=3x2−5x; g(2)g(2)
F ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 ; F ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 ; F ( −1 ) F ( −1 )
h(t)=4|t−1|+2;h(t)=4|t−1|+2; h(−3)h(−3)
f(x)=x+2x−1;f(x)=x+2x−1; f(3)f(3)
Graphs of Functions
Use the Vertical line Test
In the following exercises, determine whether each graph is the graph of a function.
Identify Graphs of Basic Functions
In the following exercises, ⓐ graph each function ⓑ state its domain and range. Write the domain and range in interval notation.
f ( x ) = 5 x + 1 f ( x ) = 5 x + 1
f ( x ) = −4 x − 2 f ( x ) = −4 x − 2
f ( x ) = 2 3 x − 1 f ( x ) = 2 3 x − 1
f ( x ) = −6 f ( x ) = −6
f ( x ) = 2 x f ( x ) = 2 x
f ( x ) = 3 x 2 f ( x ) = 3 x 2
f ( x ) = − 1 2 x 2 f ( x ) = − 1 2 x 2
f ( x ) = x 2 + 2 f ( x ) = x 2 + 2
f ( x ) = x 3 − 2 f ( x ) = x 3 − 2
f ( x ) = x + 2
f ( x ) = − | x |
f ( x ) = | x | + 1
ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਸੂਚਨਾ ਪੜ੍ਹਨਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓐ f(0) ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ f(12π) ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓒ f(−32π) ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓓ ਉਹ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0 ਹੋਵੇ। ⓔ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓕ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓖ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ f(0) ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ ਉਹ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0 ਹੋਵੇ। ⓒ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓓ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓔ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓕ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।