ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਲੱਭਣਾ
ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
5x−45x−4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−1.x=−1. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.2
3x−2y3x−2y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4,y=−3.x=4,y=−3. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.21 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.3
y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: 8−3y=20.8−3y=20. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.2 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਕਸ਼ੇ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਜ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ xy-ਪਲੇਨ ਜਾਂ "ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ" ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਦੋ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਖਿਤਿਜੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ x-ਐਕਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਕਾਰੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ y-ਐਕਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਐਕਸਿਸ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਚਾਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਰੋਮਨ ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3.2 ਦੇਖੋ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ। "ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ" ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ
ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ, (x,y)(x,y) ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ।
ਐਕਸਿਸ ਜਿੱਥੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ ਕੀ ਹੈ? ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਦੋਵੇਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ (0,0).(0,0) ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੂਲ
ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਨੂੰ ਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ x-ਐਕਸਿਸ ਅਤੇ y-ਐਕਸਿਸ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ xy-ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਬਿੰਦੂ (1,3)(1,3) ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੀਏ। ਪਹਿਲਾਂ, x-ਐਕਸਿਸ 'ਤੇ 1 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ x=1.x=1 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਹਲਕੇ ਜਿਹੇ ਖਿੱਚੋ। ਫਿਰ, y-ਐਕਸਿਸ 'ਤੇ 3 ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ y=3.y=3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਹੁਣ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ—ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ (1,3).(1,3) ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3.3 ਦੇਖੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ x=1x=1 ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਅਤੇ y=3y=3 ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਬਿੰਦੂ (1,3)(1,3) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.4 ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ (0,4)(0,4) y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,0)(−2,0) x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ।
ਧੁਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (a,0)(a,0) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (0,b)(0,b) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.1
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:
ⓐ (−5,4)(−5,4) ⓑ (−3,−4)(−3,−4) ⓒ (2,−3)(2,−3) ⓓ (0,−1)(0,−1) ⓔ (3,52).(3,52).
ਹੱਲ
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੰਕ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਅੰਕ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਲਈ, x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਅਤੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮਿਲਨ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ⓐ ਕਿਉਂਕਿ x=−5,x=−5, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਉਂਕਿ y=4,y=4, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (−5,4)(−5,4) ਚਤੁਰਭੁਜ II ਵਿੱਚ ਹੈ। ⓑ ਕਿਉਂਕਿ x=−3,x=−3, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਉਂਕਿ y=−4,y=−4, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (−3,−4)(−3,−4) ਚਤੁਰਭੁਜ III ਵਿੱਚ ਹੈ। ⓒ ਕਿਉਂਕਿ x=2,x=2, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=−3,y=−3, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (2,−3)(2,−3) ਚਤੁਰਭੁਜ IV ਵਿੱਚ ਹੈ। ⓓ ਕਿਉਂਕਿ x=0,x=0, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (0,−1)(0,−1) ਹਨ, ਉਹ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੈ। ⓔ ਕਿਉਂਕਿ x=3,x=3, ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=52,y=52, ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ। (5252 ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਬਿੰਦੂ (3,52)(3,52) ਚਤੁਰਭੁਜ I ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.1
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:ⓐ (−2,1)(−2,1) ⓑ (−3,−1)(−3,−1) ⓒ (4,−4)(4,−4) ⓓ (−4,4)(−4,4) ⓔ (−4,32)(−4,32)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.2
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:ⓐ (−4,1)(−4,1) ⓑ (−2,3)(−2,3) ⓒ (2,−5)(2,−5) ⓓ (−2,5)(−2,5) ⓔ (−3,52)(−3,52)
x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਅਤੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੁਝ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖੇ ਹੋਣਗੇ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਚਤੁਰਭੁਜ
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸਨ। ਲਗਭਗ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੀ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਮਿਲਿਆ। ਪਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ Ax+By=C.Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਰੂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
Ax+By=C.Ax+By=C, ਜਿੱਥੇ A ਅਤੇ B ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਥੇ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ, x ਅਤੇ y, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ y=−3x+5y=−3x+5 ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ Ax+By=C.Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦੀ। ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ Ax+By=CAx+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
y=−3x+5y=−3x+5 ਨੂੰ 3x+y=5,3x+y=5 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ Ax+By=C.Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C.Ax+By=C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਨੂੰ Ax+By=C.Ax+By=C ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤੇ ਲੋਕ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਵੇਲੇ A, B, ਅਤੇ C ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ ਅਤੇ A≥0 ਹੋਵੇ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। x ਲਈ ਬਦਲਿਆ ਗਿਆ ਹਰ ਅੰਕ ਇੱਕ ਸੰਗਤ y ਮੁੱਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਇਹ ਜੋੜਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x,y) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ y ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੋਵੇ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਪਲੋਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਬਿੰਦੂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਜਾਣਗੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਤੀਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਰੇਖਾ ਦੋਵਾਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਮਾਨ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਹਾਵਤ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, “ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹਜ਼ਾਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।” ਰੇਖਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਤੇ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਇਸ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ। ਇਸ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ!
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਇਸ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.2
y=2x−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲਈ, ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ:
ⓐ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
ⓑ ਕੀ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ?
A: (0,–3) B: (3,3) C: (2,−3) D: (−1,−5)
ਹੱਲ
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਲਈ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ⓐ
ⓑ ਬਿੰਦੂਆਂ (0,−3), (3,3), (2,−3), ਅਤੇ (−1,−5) ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂ (0,3), (3,−3), ਅਤੇ (−1,−5) ਰੇਖਾ y=2x−3 'ਤੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (2,−3) ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜਿਹੜੇ ਬਿੰਦੂ y=2x−3 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ, ਉਹ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਨ, ਪਰ ਜਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਉਹ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.3
y=3x−1 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲਈ, ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ:
ⓐ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?ⓑ ਕੀ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ?
A (0,−1) B (2,5)
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.4
2. y=3x−1.y=3x−1. ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲਈ, ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ:
3. ⓐ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?ⓑ ਕੀ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ?
4. A(3,−1)(3,−1) B(−1,−4)(−1,−4)
5. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
6. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾ ਤਰੀਕਾ ਜੋ ਅਸੀਂ ਵਰਤਾਂਗੇ, ਉਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ, ਜਾਂ ਪੁਆਇੰਟ-ਪਲਾਟਿੰਗ ਵਿਧੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 3.3
8. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਹੈ
9. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ y=2x+1y=2x+1 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
10. ਹੱਲ
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.5
12. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: y=2x−3.y=2x−3.
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.6
14. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: y=−2x+4.y=−2x+4.
15. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਇੱਥੇ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
16. ਕਿਵੇਂ
17. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
18. ਕਦਮ 1. ਤਿੰਨ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ।
19. ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ। ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇਕਸਾਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
20. ਕਦਮ 3. ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗਰਿੱਡ ਭਰਨ ਲਈ ਵਧਾਓ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਸਿਰਿਆਂ 'ਤੇ ਤੀਰ ਲਗਾਓ।
21. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਆਦਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਗਲਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ ਪਰ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਏਗੀ ਨਹੀਂ। ਇਹ ਗਲਤ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗੀ।
22. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਲਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ ਇਕਸਾਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਗਲਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
23. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਰ ਅੰਕਗਣਿਤ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ "ਚੰਗੇ" ਵਿਕਲਪ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਬਚਾਂਗੇ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 3.4
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=12x+3।
ਹੱਲ
ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ 1212 ਭਿੰਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਚੁਣਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਜੋਂ 2 ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਦੋ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਕਲਪ ਕਿਉਂ ਹੈ? 2 ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਕੇ 1212 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਬਿੰਦੂ ਟੇਬਲ 3.1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ਸਤਰ: y=12x+3
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: 0 | 3 | (0,3)
ਸਤਰ: 2 | 4 | (2,4)
ਸਤਰ: 4 | 5 | (4,5)
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਅਤੇ ਲਾਈਨ ਖਿੱਚੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.7
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=13x−1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.8
ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=14x+2।
ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਕੁਝ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ x ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੋਈ y ਨਹੀਂ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ y ਬਿਨਾਂ x ਦੇ। ਇਹ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ x=−3 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ, x ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ x ਹਮੇਸ਼ਾ −3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ y 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਭਾਵੇਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਵੇ, x ਦਾ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ −3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ −3 ਲਿਖੋ। ਫਿਰ y ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ। ਕਿਉਂਕਿ x, y 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਸੰਦ ਹੋਵੇ। ਪਰ ਸਾਡੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਲਈ 1, 2, ਅਤੇ 3 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਟੇਬਲ 3.2 ਦੇਖੋ।
ਸਤਰ: x=−3
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: −3 | 1 | (−3,1)
ਸਤਰ: −3 | 2 | (−3,2)
ਸਤਰ: −3 | 3 | (−3,3)
ਟੇਬਲ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਜੋੜੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਹੈ।
What if the equation has y but no x? Let’s graph the equation y=4.y=4. This time the y-value is a constant, so in this equation, y does not depend on x. Fill in 4 for all the y’s in Table 3.3 and then choose any values for x. We’ll use 0, 2, and 4 for the x-coordinates.
row: y=4y=4
row: x | y | (x,y)(x,y)
row: 0 | 4 | (0,4)(0,4)
row: 2 | 4 | (2,4)(2,4)
row: 4 | 4 | (4,4)(4,4)
In this figure, we have graphed a horizontal line passing through the y-axis at 4.
Vertical and Horizontal Lines
A vertical line is the graph of an equation of the form x=a.x=a.
The line passes through the x-axis at (a,0).(a,0).
A horizontal line is the graph of an equation of the form y=b.y=b.
The line passes through the y-axis at (0,b).(0,b).
Example 3.5
Graph: ⓐ x=2x=2 ⓑ y=−1.y=−1.
Solution
ⓐ The equation has only one variable, x, and x is always equal to 2. We create a table where x is always 2 and then put in any values for y. The graph is a vertical line passing through the x-axis at 2.
row: x=2x=2
row: x | y | (x,y)(x,y)
row: 2 | 1 | (2,1)(2,1)
row: 2 | 2 | (2,2)(2,2)
row: 2 | 3 | (2,3)(2,3)
ⓑ Similarly, the equation y=−1y=−1 has only one variable, y. The value of y is constant. All the ordered pairs in the next table have the same y-coordinate. The graph is a horizontal line passing through the y-axis at −1.−1.
row: y=−1y=−1
row: x | y | (x,y)(x,y)
1. ਕਤਾਰ: 0 | −1−1 | (0,−1)(0,−1)
2. ਕਤਾਰ: 3 | −1−1 | (3,−1)(3,−1)
3. ਕਤਾਰ: −3−3 | −1−1 | (−3,−1)(−3,−1)
4. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.9
5. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: ⓐ x=5x=5 ⓑ y=−4.y=−4.
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.10
7. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: ⓐ x=−2x=−2 ⓑ y=3.y=3.
8. ਸਮੀਕਰਨ y=4xy=4x ਅਤੇ y=4?y=4? ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
9. ਸਮੀਕਰਨ y=4xy=4x ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਹਨ। y ਦਾ ਮੁੱਲ x ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ y=4y=4 ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਇਹ x ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਇਸ ਲਈ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹਮੇਸ਼ਾ 4 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
10. ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ, ਦੇਖੋ, ਸਮੀਕਰਨ y=4xy=4x ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ y=4y=4 ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 3.6
12. ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ y=−3xy=−3x ਅਤੇ y=−3y=−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
13. ਹੱਲ
14. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
15. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.11
16. ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=−4xy=−4x ਅਤੇ y=−4.y=−4.
17. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.12
18. ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=3y=3 ਅਤੇ y=3x.y=3x.
19. x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ
20. ਹਰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਰੇਖਾ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ, ਤੁਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਲੋਕ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।
21. ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਾ ਲੱਗਣ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਬਿੰਦੂ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਹੋਣਗੇ। ਪਰ ਜੇ ਸਾਰਾ ਕੰਮ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਕਿ ਉਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹਨ, ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
22. ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ
23. ਜਿਸ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੋਈ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
24. ਆਓ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ।
1. ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ। ਸਾਰਣੀ 3.4 ਦੇਖੋ।
2. ਹੁਣ, ਆਓ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵੱਲ ਦੇਖੀਏ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਰੇਖਾਵਾਂ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
3. ਕਤਾਰ: ਚਿੱਤਰ | ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ: | ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ | ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ: | ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ
4. ਕਤਾਰ: ਚਿੱਤਰ (a) | 3 | (3,0) | 6 | (0,6)
5. ਕਤਾਰ: ਚਿੱਤਰ (b) | 4 | (4,0) | −3 | (0,−3)
6. ਕਤਾਰ: ਚਿੱਤਰ (c) | 5 | (5,0) | −5 | (0,5)
7. ਕਤਾਰ: ਚਿੱਤਰ (d) | 0 | (0,0) | 0 | (0,0)
8. ਕਤਾਰ: ਆਮ ਚਿੱਤਰ | a | (a,0) | b | (0,b)
9. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?
10. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਲਈ, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ ਰੂਪ (a,0) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦਾ ਰੂਪ (0,b) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
12. ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ
13. x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (a,0) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
14. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ (0,b) ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 3.7
16. ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਹੱਲ
18. ⓐ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (4,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (4,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,2) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,2) ਹੈ। ⓑ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (2,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (2,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,−6) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−6) ਹੈ। ⓒ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (−5,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (−5,0) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (0,−5) 'ਤੇ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−5) ਹੈ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.13
20. ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.14
22. ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ਇਹ ਪਛਾਣਨਾ ਕਿ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, y=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ:
ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, y=0y=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ, x=0x=0 ਮੰਨੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.8
2x+y=82x+y=8 ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ y=0y=0 ਮੰਨਾਂਗੇ, ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ x=0x=0 ਮੰਨਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਭਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, y=0y=0 ਮੰਨੋ।
y=0y=0 ਮੰਨੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੈ: | (4,0)(4,0)
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x=0x=0 ਮੰਨੋ।
x=0x=0 ਮੰਨੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੈ: | (0,8)(0,8)
ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਬਿੰਦੂ (4,0)(4,0) ਅਤੇ (0,8)(0,8) ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
2x+y=82x+y=8
x | y
4 | 0
0 | 8
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.15
ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ: 3x+y=12.3x+y=12.
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.16
ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ: x+4y=8.x+4y=8.
Graph a Line Using the Intercepts
To graph a linear equation by plotting points, you need to find three points whose coordinates are solutions to the equation. You can use the x- and y- intercepts as two of your three points. Find the intercepts, and then find a third point to ensure accuracy. Make sure the points line up—then draw the line. This method is often the quickest way to graph a line.
Example 3.9
How to Graph a Line Using the Intercepts
Graph –x+2y=6–x+2y=6 using the intercepts.
Solution
Try It 3.17
Graph using the intercepts: x–2y=4.x–2y=4.
Try It 3.18
Graph using the intercepts: –x+3y=6.–x+3y=6.
The steps to graph a linear equation using the intercepts are summarized here.
How To
Graph a linear equation using the intercepts.
Step 1. Find the x- and y-intercepts of the line. Let y=0y=0 and solve for x. Let x=0x=0 and solve for y.
Step 2. Find a third solution to the equation.
Step 3. Plot the three points and check that they line up.
Step 4. Draw the line.
Example 3.10
Graph 4x−3y=124x−3y=12 using the intercepts.
Solution
Find the intercepts and a third point.
We list the points in the table and show the graph.
row: 4x−3y=124x−3y=12
row: x | y | (x,y)(x,y)
3 | 0 | (3,0)(3,0)
0 | −4−4 | (0,−4)(0,−4)
6 | 4 | (6,4)(6,4)
3.19 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: 5x−2y=10.5x−2y=10.
3.20 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: 3x−4y=12.3x−4y=12.
ਜਦੋਂ ਰੇਖਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
3.11 ਉਦਾਹਰਨ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=5xy=5x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ (0,0).(0,0) ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਪ੍ਰਾਪਤ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
y=5xy=5x
x | y | (x,y)(x,y)
0 | 0 | (0,0)(0,0)
1 | 5 | (1,5)(1,5)
−1−1 | −5−5 | (−1,−5)(−1,−5)
ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
3.21 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y=4x.y=4x.
3.22 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y=−x.y=−x.
ਨਿਰੰਤਰ ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਬਖਸ਼ਦਾ ਹੈ
ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ⓐ (−4,2) ⓑ (−1,−2) ⓒ (3,−5) ⓓ (−3,0) ⓔ (53,2)
ⓐ (−2,−3) ⓑ (3,−3) ⓒ (−4,1) ⓓ (4,−1) ⓔ (32,1)
ⓐ (3,−1) ⓑ (−3,1) ⓒ (−2,0) ⓓ (−4,−3) ⓔ (1,145)
ⓐ (−1,1) ⓑ (−2,−1) ⓒ (2,0) ⓓ (1,−4) ⓔ (3,72)
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲਈ, ਨਿਰਣਾ ਕਰੋ
ⓐ ਕੀ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ? ⓑ ਕੀ ਬਿੰਦੂ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ?
y=x+2; A: (0,2); B: (1,2); C: (−1,1); D: (−3,−1).
y=x−4; A: (0,−4); B: (3,−1); C: (2,2); D: (1,−5).
y=12x−3; A: (0,−3); B: (2,−2); C: (−2,−4); D: (4,1)
y=13x+2; A: (0,2); B: (3,3); C: (−3,2); D: (−6,0).
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
y = x + 2
y = x − 3
y = 3 x − 1
y = −2 x + 2
y = − x − 3
y = − x − 2
y = 2 x
y = −2 x
y = 1 2 x + 2
y = 1 3 x − 1
y = 4/3 x - 5
y = 3/2 x - 3
y = -2/5 x + 1
y = -4/5 x - 1
y = -3/2 x + 2
y = -5/3 x + 4
ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ⓐ x=4 ⓑ y=3
ⓐ x=3 ⓑ y=1
ⓐ x=−2 ⓑ y=−5
ⓐ x=−5 ⓑ y=−2
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
y=2x ਅਤੇ y=2
y=5x ਅਤੇ y=5
y=−1/2x ਅਤੇ y=−1/2
y=−1/3x ਅਤੇ y=−1/3
x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ।
x − y = 5
x − y = −4
3 x + y = 6
x − 2 y = 8
4 x − y = 8
5 x − y = 5
2 x + 5 y = 10
3 x − 2 y = 12
ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ।
− x + 4 y = 8
x + 2 y = 4
x + y = −3
x − y = −4
4 x + y = 4
3 x + y = 3
3 x − y = −6
2 x − y = −8
2 x + 4 y = 12
3 x − 2 y = 6
2 x − 5 y = −20
3 x − 4 y = −12
y = −2 x
y = 5 x
y = x
y = − x
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉ।
y = 3 2 x
y = − 2 3 x
y = − 1 2 x + 3
y = 1 4 x − 2
4 x + y = 2
5 x + 2 y = 10
y = −1
x = 3
ਲਿਖਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ
ਇਹ ਦੱਸੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ y=15x−2 ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਤਿੰਨ x-ਮੁੱਲ ਕਿਵੇਂ ਚੁਣੋਗੇ।
ਇੱਕ ਖੜ੍ਵੀਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ 4x+y=−4 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਜਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
ਕੀ ਤੁਸੀਂ y=23x−2 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਜਾਂ ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਜੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
ਪੂਰੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਏ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਉਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਕਿਵੇਂ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ, ਮੈਨੂੰ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।