ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 25(x+15)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.50 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.8
ਸਰਲ ਕਰੋ: −3(x−(−2))। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.53 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.9
y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y−3=−2(x+1)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.31 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਔਨਲਾਈਨ ਕੰਪਨੀਆਂ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ "ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਵੀ ਪਸੰਦ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ" ਕੋਈ ਖਾਸ ਚੀਜ਼ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੀ ਹੈ? ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਉਜਰਤ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰੇਗਾ? ਡਾਕਟਰੀ ਖੋਜਕਰਤਾ ਕੈਂਸਰ ਸੈੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦਵਾਈਆਂ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ? ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਗੈਸ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਆਉਣ-ਜਾਣ ਦੇ ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਸਭ ਗਣਿਤ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਵਪਾਰਕ ਸੰਸਾਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਭਰਪੂਰ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦਾ ਗਣਿਤ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਧੀ ਵਰਤਾਂਗੇ, ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ ਰੂਪ, y=mx+b ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਉਲਟਾ ਕਰਾਂਗੇ—ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.24
ਢਲਾਨ −9 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ (0,−4) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ ਰੂਪ, y=mx+b ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਢਲਾਨ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
y-ਅੰਤਰ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
1. y=mx+b ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.47
3. ਢਲਾਨ 2525 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,4) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.48
5. ਢਲਾਨ −1−1 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−3) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
6. ਕਈ ਵਾਰ, ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 3.25
8. ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
9. ਹੱਲ
10. ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ, y=mx+b ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
11. ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ।
12. y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−4) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ (3,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
13. ਚੜ੍ਹਾਈ ਅਤੇ ਦੌੜ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਕੇ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ।
14. y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭੋ।
15. y=mx+b ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.49
17. ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.50
19. ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
20. ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
21. ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਉਦੋਂ ਚੰਗਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ। ਪਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ?
22. ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ।
23. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਨ m ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ (x1,y1) ਅਤੇ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ (x,y) ਕਹਾਂਗੇ, ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
24. m=y−y1x−x1
1. ਸਾਰੀ ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x−x1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1)m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1)
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | m(x−x1)=y−y1m(x−x1)=y−y1
y−y1=m(x−x1)
ਇਹ ਫਾਰਮੈਟ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਰੂਪ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ m ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (x1,y1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤੋਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
3.26 ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਚੀਜ਼ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਣ m=−13m=−13 ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (6,−4).(6,−4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1. ਹੱਲ
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.51
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਣ m=−25m=−25 ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (10,−5).(10,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ।
3.52. ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਣ m=−34 ਹੈ, ਅਤੇ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (4,−7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
1. ਅਸੀਂ ਆਸਾਨ ਹਵਾਲੇ ਲਈ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ।
1. ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਢਲਾਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
2. ਬਿੰਦੂ ਪਛਾਣੋ।
3. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। y−y1=m(x−x1)।
4. ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
3.27 | 3.27
1. ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (−2,−6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਹਰ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, y−y1=m(x−x1)।
ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | ਇਹ y-ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ y=0x−6 ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕੀ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ, y=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਾਪਤ ਹੋਏ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.53
ਬਿੰਦੂ (−3,8) ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.54
ਬਿੰਦੂ (−1,4) ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਜਦੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਡਾਟਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੇ ਦੋ ਵਿਕਲਪ ਹਨ: ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਪਰ ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਢਲਾਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਹਾਂ। ਫਿਰ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਢਲਾਣ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.28
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (−3,−1) ਅਤੇ (2,−2) ਤੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.55
ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,−4) ਅਤੇ (1,−3) ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.56
ਬਿੰਦੂਆਂ (−4,−3) ਅਤੇ (1,−5) ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇੱਥੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ।
ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1
ਕਦਮ 2. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ।
ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ: y−y1=m(x−x1).y−y1=m(x−x1).
ਕਦਮ 4. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.29
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (−3,5)(−3,5) ਅਤੇ (−3,4).(−3,4) ਤੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਦੁਬਾਰਾ, ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣਾ ਹੋਵੇਗਾ।
row: (−3,5)(−3,5) ਅਤੇ (−3,4).(−3,4) ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। | m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1
row: m=4−5−3−(−3)m=4−5−3−(−3)
row: m=−10m=−10
ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਸਮਨਿਯਮਕ −3.−3 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਾਡਾ ਸਮੀਕਰਨ x=−3.x=−3 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਥੇ ਕੋਈ y ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ।
ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਤੁਹਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸਾਡੇ ਇਸ ਸਿੱਟੇ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੜ੍ਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ?
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.57
ਬਿੰਦੂਆਂ (5,1)(5,1) ਅਤੇ (5,−4).(5,−4) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.58
ਬਿੰਦੂਆਂ (−4,4)(−4,4) ਅਤੇ (−4,3).(−4,3) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਰੂਪ ਵਰਤਾਂਗੇ ਇਹ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰੇਗਾ।
row: ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ
row: ਜੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ: | ਵਰਤੋਂ: | ਰੂਪ:
ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ | ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ | y=mx+by=mx+b
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ | ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ | y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1)
ਦੋ ਬਿੰਦੂ | ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ | y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1)
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਹੋਵੇਗੀ—ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀਏ।
ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ y=2x−3.y=2x−3 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,1).(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ y=2x−3.y=2x−3 ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇਗੀ। ਉਹ ਢਲਾਨ m∥=2.m∥=2 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ m ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ m∥m∥ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। (ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ || ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।)
ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1)(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ m=2.m=2 ਹੋਵੇਗੀ।
ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ (−2,1)(−2,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉੱਠਣ (rise) ਅਤੇ ਦੌੜ (run) ਨੂੰ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ।
m=2m=2 (ਜਾਂ m=21m=21) ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ 2 ਅਤੇ ਦੌੜ 1 ਨੂੰ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1)?(−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ?
ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਹੁਣ ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.30
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ
y=2x−3y=2x−3 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (−2,1).(−2,1) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਕੀ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਸਮਝਦਾਰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ? ਰੇਖਾ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ? ਢਲਾਨ ਕੀ ਹੈ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.59
y=3x+1y=3x+1 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (4,2).(4,2) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.60
y=12x−3y=12x−3 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (6,4).(6,4) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ (slope) ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: y−y1=m(x−x1)।y−y1=m(x−x1)।
ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਹੁਣ, ਆਓ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਸਪਰ (negative reciprocals) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਦੁਬਾਰਾ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ y=2x−3 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।y=2x−3। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ (−2,1) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।(−2,1)।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਸਪਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ m ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ m⊥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। (ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ⊥ ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ ਵਰਗਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।)
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ (−2,1) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ ਅਤੇ m⊥=−12 ਹੋਵੇਗਾ।(−2,1)m⊥=−12।
ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ (−2,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਉੱਠਣ (rise) -1 ਅਤੇ ਦੌੜ (run) 2 ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਾਂਗੇ।
ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ (−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ?(−2,1)?
ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਹੁਣ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.31
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭੀਏ
y=2x−3y=2x−3 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ (−2,1) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.61
y=3x+1y=3x+1 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ (4,2) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.62
6=12x−3y=12x−3 ਜਿਹੜੀ ਰੇਖਾ (6,4) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 2. ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 3. ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ, y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਸਥਾਨਾਪੰਨ ਕਰੋ।y−y1=m(x−x1)
ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.32
x=5x=5 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ (3,−2) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਦੁਬਾਰਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਵਿਕਲਪ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵਿਕਲਪ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਵਾਅਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਵੀਂ ਰੇਖਾ x=5x=5 ਦੇ ਲੰਬ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਰੇਖਾ ਖੜਵੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦਾ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ ਹਰੀਜੰਟਲ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ m⊥=0.m⊥=0.
row: ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | (3,−2)(3,−2)
row: ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। | m⊥=0m⊥=0
row: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ y−y1=m(x−x1) ਵਿੱਚ ਸਥਾਨਾਪੰਨ ਕਰੋ।y−y1=m(x−x1) | y−y1=m(x−x1)y−y1=m(x−x1)
y−(−2)=0(x−3)y−(−2)=0(x−3)
row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | y+2=0y+2=0
y=−2y=−2
ਦੋਵਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ, ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.63
x=4x=4 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ (4,−5) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.64
x=2x=2 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ (2,−1) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.32 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਸੀ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ x=5x=5 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (3,−2).(3,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਸਾਨੂੰ ਰੇਖਾ x=5x=5 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (3,−2).(3,−2) ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਰੇਖਾ ਜੋ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਪੱਧਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ (3,−2).(3,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਖਿੱਚਾਂਗੇ।
ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ?
ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ −2 ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ x=5x=5 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ y=−2.y=−2 ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.33
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ y=−3y=−3 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−3,5).(−3,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ y=−3y=−3 ਇੱਕ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਖੜ੍ਹੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਰੂਪ x=a.x=a ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਖੜ੍ਹੀ ਹੈ ਅਤੇ (−3,5),(−3,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, ਇਸ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ −3 ਹੈ।−3. ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ x=−3x=−3 ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਉਹ ਲੰਬਵਤ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.65
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ y=1y=1 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−5,1).(−5,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.66
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਰੇਖਾ y=−5y=−5 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−4,−5).(−4,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜਦੋਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਣ 3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,5)(0,5)
ਢਲਾਣ 8 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−6)(0,−6)
ਢਲਾਣ −3−3 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−1)(0,−1)
ਢਲਾਨ −1−1 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,3)(0,3)
ਢਲਾਨ 1515 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−5)(0,−5)
ਢਲਾਨ −34−34 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−2)(0,−2)
ਢਲਾਨ 0 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,−1)(0,−1)
ਢਲਾਨ −4−4 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (0,0)(0,0)
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
m=58,m=58, ਬਿੰਦੂ (8,3)(8,3)
m=56,m=56, ਬਿੰਦੂ (6,7)(6,7)
m=−35,m=−35, ਬਿੰਦੂ (10,−5)(10,−5)
m=−34,m=−34, ਬਿੰਦੂ (8,−5)(8,−5)
m=−32,m=−32, ਬਿੰਦੂ (−4,−3)(−4,−3)
m=−52,m=−52, ਬਿੰਦੂ (−8,−2)(−8,−2)
m=−7,m=−7, ਬਿੰਦੂ (−1,−3)(−1,−3)
m=−4,m=−4, ਬਿੰਦੂ (−2,−3)(−2,−3)
(−2,5)(−2,5) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(−2,−3)(−2,−3) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(−1,−7)(−1,−7) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
(4,−8)(4,−8) ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ
ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
(2,6)(2,6) ਅਤੇ (5,3)(5,3)
(4,3)(4,3) ਅਤੇ (8,1)(8,1)
(−3,−4)(−3,−4) ਅਤੇ (5,−2)(5,−2)
(−5,−3)(−5,−3) ਅਤੇ (4,−6)(4,−6)
(−1,3)(−1,3) ਅਤੇ (−6,−7)(−6,−7)
(−2,8)(−2,8) ਅਤੇ (−4,−6)(−4,−6)
(0,4)(0,4) ਅਤੇ (2,−3)(2,−3)
(0,−2)(0,−2) ਅਤੇ (−5,−3)(−5,−3)
(7,2)(7,2) ਅਤੇ (7,−2)(7,−2)
(−2,1)(−2,1) ਅਤੇ (−2,−4)(−2,−4)
(3,−4)(3,−4) ਅਤੇ (5,−4)(5,−4)
(−6,−3)(−6,−3) ਅਤੇ (−1,−3)(−1,−3)
ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=4x+2,y=4x+2,ਬਿੰਦੂ (1,2)(1,2)
ਰੇਖਾ y=−3x−1,y=−3x−1,ਬਿੰਦੂ (2,−3).(2,−3).
ਰੇਖਾ 2x−y=6,2x−y=6,ਬਿੰਦੂ (3,0).(3,0).
ਰੇਖਾ 2x+3y=6,2x+3y=6,ਬਿੰਦੂ (0,5).(0,5).
ਰੇਖਾ x=−4,x=−4,ਬਿੰਦੂ (−3,−5).(−3,−5).
ਰੇਖਾ x−2=0,x−2=0,ਬਿੰਦੂ (1,−2)(1,−2)
ਰੇਖਾ y=5,y=5,ਬਿੰਦੂ (2,−2)(2,−2)
ਰੇਖਾ y+2=0,y+2=0,ਬਿੰਦੂ (3,−3)(3,−3)
ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਵੇ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖਾ y=−2x+3,y=−2x+3,ਬਿੰਦੂ (2,2)(2,2)
ਰੇਖਾ y=−x+5,y=−x+5,ਬਿੰਦੂ (3,3)(3,3)
y=34x−2,y=34x−2,ਬਿੰਦੂ (−3,4)(−3,4)
y=23x−4,y=23x−4,ਬਿੰਦੂ (2,−4)(2,−4)
2x−3y=8,2x−3y=8,ਬਿੰਦੂ (4,−1)(4,−1)
4x−3y=5,4x−3y=5,ਬਿੰਦੂ (−3,2)(−3,2)
2x+5y=6,2x+5y=6,ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0)
4x+5y=−3,4x+5y=−3,ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0)
x=3,x=3,ਬਿੰਦੂ (3,4)(3,4)
x=−5,x=−5,ਬਿੰਦੂ (1,−2)(1,−2)
x=7,x=7,ਬਿੰਦੂ (−3,−4)(−3,−4)
x=−1,x=−1,ਬਿੰਦੂ (−4,0)(−4,0)
y−3=0,y−3=0,ਬਿੰਦੂ (−2,−4)(−2,−4)
y−6=0,y−6=0,ਬਿੰਦੂ (−5,−3)(−5,−3)
y-ਧੁਰਾ,ਬਿੰਦੂ (3,4)(3,4)
y-ਧੁਰਾ,ਬਿੰਦੂ (2,1)(2,1)
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਬਿੰਦੂਆਂ (4,3)(4,3) ਅਤੇ (8,1)(8,1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,0)(−2,0) ਅਤੇ (−3,−2)(−3,−2) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
m=16,m=16,ਬਿੰਦੂ (6,1)(6,1) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
m=56,m=56,ਬਿੰਦੂ (6,7)(6,7) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
ਰੇਖਾ 4x+3y=6,4x+3y=6, ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (0,−3)(0,−3) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
ਰੇਖਾ 2x+3y=6,2x+3y=6, ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (0,5)(0,5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
m=−34,m=−34,ਬਿੰਦੂ (8,−5)(8,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
m=−35,m=−35,ਬਿੰਦੂ (10,−5)(10,−5) ਨੂੰ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ
y−1=0,y−1=0 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (−2,6)(−2,6)
y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (−6,2)(−6,2)
x=−3,x=−3 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (−2,−1)(−2,−1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
x=−4,x=−4 ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ, ਬਿੰਦੂ (−3,−5)(−3,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਬਿੰਦੂ (−3,−4)(−3,−4) ਅਤੇ (2,−5)(2,−5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਬਿੰਦੂ (−5,−3)(−5,−3) ਅਤੇ (4,−6)(4,−6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
x−2y=5,x−2y=5 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (−2,2)(−2,2)
4x+3y=1,4x+3y=1 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0)
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ਸਾਰੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ?
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਢਲਾਣਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਿਰੋਧੀ ਕਿਉਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?