ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ।
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨ ਲਈ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
x>2x>2 ਦਾ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.48 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.11
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x+3>234x+3>23। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.52 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.12
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ: 8>x>38>x>3। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.56 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਹੀ ਹਨ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਕਾਰੋਬਾਰ ਚਲਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋਗੇ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਆਮਦਨ ਤੁਹਾਡੇ ਖਰਚਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ—ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਹਾਡਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਏ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ A ਅਤੇ B ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਸਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ x>3x>3 ਦਾ ਹੱਲ 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਵੀ ਨੰਬਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ 3 'ਤੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾ ਕੇ ਦਿਖਾਇਆ। ਚਿੱਤਰ 3.10 ਦੇਖੋ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਵੀ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ y ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.34
1. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਕ੍ਰਮ-ਬੱਧ ਜੋੜਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4:y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
2. ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (1,6)(1,6) ⓒ (2,6)(2,6) ⓓ (−5,−15)(−5,−15) ⓔ (−8,12)(−8,12)
3. ਹੱਲ
4. ⓐ
5. ਕਤਾਰ: (0,0)(0,0)
6. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, (0,0)(0,0) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
8. ⓑ
9. ਕਤਾਰ: (1,6)(1,6)
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, (1,6)(1,6) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
12. ⓒ
13. ਕਤਾਰ: (2,6)(2,6)
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, (2,6)(2,6) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
16. ⓓ
17. ਕਤਾਰ: (−5,−15)(−5,−15)
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, (−5,−15)(−5,−15) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
20. ⓔ
21. ਕਤਾਰ: (−8,12)(−8,12)
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, (−8,12)(−8,12) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.67
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x−3:y>x−3: ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
2. ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (4,9)(4,9) ⓒ (−2,1)(−2,1) ⓓ (−5,−3)(−5,−3) ⓔ (5,1)(5,1)
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.68
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਅਸਮਾਨਤਾ y<x+1:y<x+1: ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
5. ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (8,6)(8,6) ⓒ (−2,−1)(−2,−1) ⓓ (3,4)(3,4) ⓔ (−1,−4)(−1,−4)
6. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
7. ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
8. ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਬਾਰੇ ਦੁਬਾਰਾ ਸੋਚੀਏ। ਬਿੰਦੂ x=3x=3 ਨੇ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ। 3 ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹਨ। 3 ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 3 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3.11 ਦੇਖੋ।
9. ਚਿੱਤਰ 3.11: x>3x>3 ਦਾ ਹੱਲ x=3.x=3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਹੋਇਆ ਹਿੱਸਾ ਹੈ।
10. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ y<x+4.y<x+4 ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ y>x+4.y>x+4 ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
11. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ
12. Ax+By=CAx+By=C ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ Ax+By>CAx+By>C ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ Ax+By<C.Ax+By<C ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰਦੀ ਹੈ।
13. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਈ, ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਜਾਂ ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ a ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
14. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਈ, ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸਾਲਿਡ ਜਾਂ ਡੈਸ਼ਡ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਰੇਖਾ ਹੱਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
15. ਹੁਣ, ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.34 ਵਿੱਚ ਕੀ ਪਾਇਆ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ y=x+4,y=x+4 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪੰਜ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.12 ਦੇਖੋ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 3.34 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਸਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਸਨ।
17. ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕਿਹੜੇ ਬਿੰਦੂ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4?y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ?
18. ਬਿੰਦੂ (1,6)(1,6) ਅਤੇ (−8,12)(−8,12) ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=x+4.y=x+4 ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਹਨ।
19. ਦੋ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਅਤੇ (−5,−15)(−5,−15) ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=x+4,y=x+4 ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ, y<x+4.y<x+4।
20. ਬਿੰਦੂ (2,6)?(2,6)? ਬਾਰੇ ਕੀ? ਕਿਉਂਕਿ 6=2+4,6=2+4, ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ y=x+4,y=x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਪਰ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ (2,6)(2,6) ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹੈ।
21. ਆਓ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈਏ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਬਿੰਦੂ (0,10)(0,10) ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਹੈ ਨਾ? ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
22. ਇਸ ਲਈ, (0,10)(0,10) y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
23. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਹਨ।
24. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ, (0,0)(0,0) ਅਤੇ (−5,−15),(−5,−15) ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ, y>x+4,y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4y>x+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੇਖਾ y=x+4y=x+4 ਤਲ ਨੂੰ ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਛਾਂਕਿਆ ਹੋਇਆ ਪਾਸਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4.y>x+4 ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ, ਜਿੱਥੇ y=x+4,y=x+4 ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ y>x+4,y>x+4 ਦੇ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾ ਆਪ ਹੱਲ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ, ਠੋਸ ਨਹੀਂ, ਰੇਖਾ ਬਣਾ ਕੇ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.35
ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=2x−1.y=2x−1 ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ y=2x−1y=2x−1 ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ y>2x−1y>2x−1 ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ y<2x−1.y<2x−1 ਹੈ।
ਆਓ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।
(0,0),(0,0) ਉੱਤੇ, ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ: y>2x−1y>2x−1 ਜਾਂ y<2x−1?y<2x−1?
ਕਿਉਂਕਿ, y>2x−1y>2x−1 ਸੱਚ ਹੈ, (0,0),(0,0) ਵਾਲਾ ਰੇਖਾ ਦਾ ਪਾਸਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਛਾਂਕਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾ y>2x−1.y>2x−1 ਦਾ ਹੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥2x−1.y≥2x−1 ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਇਹ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ (0,0)?(0,0) ਕਿਉਂ ਚੁਣਿਆ? ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱਢਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ y<2x−1.y<2x−1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.69
ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=−2x+3.y=−2x+3 ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.70
ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=12x−4.y=12x−4 ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.36
ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 2x+3y=6.2x+3y=6 ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ 2x+3y=62x+3y=6 ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ 2x+3y>62x+3y>6 ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ 2x+3y<6.2x+3y<6 ਹੈ।
ਆਓ ਬਿੰਦੂ (0,0)(0,0) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇਸਦੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।
(0,0),(0,0) ਉੱਤੇ, ਕਿਹੜੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ: 2x+3y>62x+3y>6 ਜਾਂ 2x+3y<6?2x+3y<6?
ਇਸ ਲਈ (0,0)(0,0) ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਉਹ ਪਾਸਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ 2x+3y<6.2x+3y<6 ਹੈ।
(ਤੁਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ 2x+3y>6 ਹੈ।)
ਕਿਉਂਕਿ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਛਾਂਕਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾ 2x+3y<6 ਦਾ ਹੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.71
ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x−4y=8 ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.72
ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 3x−y=6 ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸੀਮਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.37
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥34x−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.73
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y≥52x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.74
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ y<23x−5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਜਿਹੜੇ ਕਦਮ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਇੱਥੇ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 1. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਜਾਂ ≥ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਅਸਮਾਨਤਾ < ਜਾਂ > ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਹੋਵੇਗੀ।
ਕਦਮ 2. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
ਕਦਮ 3. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਕੋ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਕੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਛਾਂਕੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.38
x−2y<5 ਦੀ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x−2y=5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸਮਾਨਤਾ << ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ (0,0) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਵਰਤਾਂਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕੀ (0,0) x−2y<5 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
ਬਿੰਦੂ (0,0) x−2y<5 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਰੰਗੀਨ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ, ਪਰ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਵਾਲੇ ਨਹੀਂ, x−2y<5 ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.75
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 2x−3y<6।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.76
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 2x−y>3।
ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ? ਫਿਰ, ਅਸੀਂ (0,0) ਨੂੰ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਵਰਤ ਸਕਾਂਗੇ। ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ—ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਲਵਾਂਗੇ ਜੋ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.39
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≤−4x।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=−4x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ m=−4 ਅਤੇ b=0 ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ≤ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੱਕੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿੰਦੂ (1,0) ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕੀ (1,0) y≤−4x ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
ਬਿੰਦੂ (1,0) y≤−4x ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਰੰਗ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਰੰਗੀਨ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ y≤−4x ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.77
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y>−3x।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.78
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≥−2x।
ਕੁਝ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ x ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ y ਨਹੀਂ, ਜਾਂ y ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਪਰ x ਨਹੀਂ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਜਾਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗੀ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ:
ਉਦਾਹਰਨ 3.40
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y>3.y>3.
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=3.y=3. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ >> ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (0,0).(0,0). ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, (0,0)(0,0) y>3.y>3. ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਸ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ (0,0)(0,0) ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ, ਪਰ ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਵਾਲੇ ਨਹੀਂ, y>3.y>3. ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.79
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y<5.y<5.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.80
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≤−1.y≤−1.
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਸਧਾਰਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਸਾਡੇ ਹੁਨਰ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਇਹ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.41
ਹਿਲਾਰੀਆ ਹਫਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $240 ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਫੂਡ ਸਰਵਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਨੌਕਰੀ $10 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਟਿਊਸ਼ਨ ਨੌਕਰੀ $15 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਹਿਲਾਰੀਆ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $240 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਹਰ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ xx ਫੂਡ ਸਰਵਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ y ਟਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੇਗੀ।
ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ⓒ (x,y)(x,y) ਦੇ ਤਿੰਨ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ। ਫਿਰ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਹਿਲਾਰੀਆ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਹੱਲ
ⓐ ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਫੂਡ ਸਰਵਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ y ਨੂੰ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ।
ਉਹ ਫੂਡ ਸਰਵਿਸ ਵਿੱਚ $10 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਤੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ $15 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਹਰ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ, ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਵੇਤਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਉਸ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਮਾਈ ਹੋਵੇਗੀ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (15,10), (0,16), (24,0) ਅਨੰਤ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਹਿਲਾਰੀਆ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $240 ਕਮਾਉਣ ਲਈ, ਉਹ 15 ਘੰਟੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਫਾਸਟ-ਫੂਡ ਨੌਕਰੀ ਵਿੱਚ 10 ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, 16 ਘੰਟੇ ਟਿਊਸ਼ਨ ਕਰਕੇ ਸਾਰਾ ਪੈਸਾ ਕਮਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਭੋਜਨ ਸੇਵਾ ਵਿੱਚ 24 ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਾਰਾ ਪੈਸਾ ਕਮਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.81
ਹਿਊ ਦੋ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਗਰੋਸਰੀ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਜੋ $10 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਬੇਬੀਸਿਟਿੰਗ ਹੈ ਜੋ $13 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੈ। ਦੋ ਨੌਕਰੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਹਿਊ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $260 ਕਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $260 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਹਿਊ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਗਰੋਸਰੀ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਅਤੇ y ਬੇਬੀਸਿਟਿੰਗ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੇਗੀ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਤਿੰਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x, y) ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ। ਫਿਰ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸਦਾ ਹਿਊ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.82
ਵੈਰੋਨਿਕਾ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $280 ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਦੋ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਡੇ ਸਪਾ ਵਿਖੇ ਉਸਦੀ ਨੌਕਰੀ $10 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਨਿਕ ਸਹਾਇਕ ਨੌਕਰੀ $17.50 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $280 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਵੈਰੋਨਿਕਾ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਡੇ ਸਪਾ ਵਿਖੇ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਅਤੇ y ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਨਿਕ ਸਹਾਇਕ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੇਗੀ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਤਿੰਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x, y) ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ। ਫਿਰ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸਦਾ ਵੈਰੋਨਿਕਾ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਮੀਡੀਆ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨਾ
ਪੂਰਨਤਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਦੀ ਹੈ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x−1:y>x−1: ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ (0,1)(0,1) ⓑ (−4,−1)(−4,−1) ⓒ (4,2)(4,2) ⓓ (3,0)(3,0) ⓔ (−2,−3)(−2,−3)
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y>x−3:y>x−3: ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ (0,0)(0,0) ⓑ (2,1)(2,1) ⓒ (−1,−5)(−1,−5) ⓓ (−6,−3)(−6,−3) ⓔ (1,0)(1,0)
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਅਸਮਾਨਤਾ y<3x+2:y<3x+2: ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
1. ⓐ (0,3)ⓑ (−3,−2)ⓒ (−2,0)ⓓ (0,0)ⓔ (−1,4)
2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ y<−2x+5:y<−2x+5: ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
3. ⓐ (−3,0)ⓑ (1,6)ⓒ (−6,−2)ⓓ (0,1)ⓔ (5,−4)
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ 3x−4y>4:3x−4y>4: ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
5. ⓐ (5,1)ⓑ (−2,6)ⓒ (3,2)ⓓ (10,−5)ⓔ (0,0)
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ 2x+3y>2:2x+3y>2: ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
7. ⓐ (1,1)ⓑ (4,−3)ⓒ (0,0)ⓓ (−8,12)ⓔ (3,0)
8. ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ।
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਛਾਂਟੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
10. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=3x−4.y=3x−4. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
11. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=2x−4.y=2x−4. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
12. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=12x+1.y=12x+1. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
13. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ y=−13x−2.y=−13x−2. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
14. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x+y=5.x+y=5. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
15. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ x+y=3.x+y=3. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
16. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 3x−y=6.3x−y=6. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
17. ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ 2x−y=4.2x−y=4. ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਛਾਂਟੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
18. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
19. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
20. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y>23x−1.y>23x−1.
21. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y<35x+2.y<35x+2.
22. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y≤−12x+4.y≤−12x+4.
23. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: y≥−13x−2.y≥−13x−2.
24. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ: x−y≤3.x−y≤3.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x−y≥−2.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 4x+y>−4.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x+5y<−5.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 3x+2y≥−6.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 4x+2y≥−8.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y>4x.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≤−3x.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y<−10.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≥2.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x≤5.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x≥0.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x−y<4.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x−y<−3.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≥32x.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y≤54x.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y>−2x+1.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y<−3x−4.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 2x+y≥−4.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: x+2y≤−2.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 2x−5y>10.
ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: 4x−3y>12.
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੈਰਿਸਨ ਦੋ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੈਸ ਸਟੇਸ਼ਨ 'ਤੇ ਜੋ $11 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ IT ਸਮੱਸਿਆ ਨਿਪਟਾਰਾ ਹੈ ਜੋ $16.50 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਨੌਕਰੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਹੈਰਿਸਨ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $330 ਕਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $330 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਹੈਰਿਸਨ ਨੂੰ ਹਰ ਨੌਕਰੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਗੈਸ ਸਟੇਸ਼ਨ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ y ਸਮੱਸਿਆ ਨਿਪਟਾਰੇ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕੀਤੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ।
1. ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
2. (x,y)(x,y) ਦੇ ਤਿੰਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ। ਫਿਰ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਹੈਰਿਸਨ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
3. ਏਲੇਨਾ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਗਰਮੀਆਂ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $450 ਕਮਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਕਾਲਜ ਦੀ ਫੀਸ ਭਰ ਸਕੇ। ਉਹ ਦੋ ਨੌਕਰੀਆਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਤੈਰਾਕੀ ਸਿਖਾਉਣ ਵਾਲੀ ਹੈ ਜੋ $9 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਜੈਨੇਟਿਕਸ ਲੈਬ ਵਿੱਚ ਇੰਟਰਨ ਵਜੋਂ ਹੈ ਜੋ $22.50 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਏਲੇਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ $450 ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਹਰੇਕ ਨੌਕਰੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
4. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਉਸਦੇ ਤੈਰਾਕੀ ਸਿਖਾਉਣ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ y ਉਸਦੇ ਇੰਟਰਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਵੇ।
5. ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
6. ⓒ (x,y)(x,y) ਦੇ ਤਿੰਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ। ਫਿਰ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਏਲੇਨਾ ਲਈ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
7. ਡਾਕਟਰ ਲੌਰਾ ਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਹਰ ਰੋਜ਼ 500 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕਸਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਹ ਦੌੜਨਾ ਜਾਂ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੌੜਦੇ ਸਮੇਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 15 ਕੈਲੋਰੀ ਅਤੇ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 10 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਦੀ ਹੈ।
8. ⓐ ਜੇਕਰ x ਲੌਰਾ ਦੇ ਦੌੜਨ ਦੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ y ਉਸਦੇ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣ ਦੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲੱਭੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
9. ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
10. ⓒ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਲੌਰਾ ਨੂੰ ਕੀ ਵਿਕਲਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ?
11. ਅਰਮਾਂਡੋ ਦੀਆਂ ਵਰਕਆਊਟਸ ਵਿੱਚ ਕਿੱਕਬਾਕਸਿੰਗ ਅਤੇ ਤੈਰਾਕੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਕਿੱਕਬਾਕਸਿੰਗ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 10 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੈਰਾਕੀ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 7 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਹਰ ਰੋਜ਼ 600 ਕੈਲੋਰੀ ਬਰਨ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ।
12. ⓐ ਜੇਕਰ x ਅਰਮਾਂਡੋ ਦੇ ਕਿੱਕਬਾਕਸਿੰਗ ਕਰਨ ਦੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ y ਉਸਦੇ ਤੈਰਾਕੀ ਕਰਨ ਦੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅਰਮਾਂਡੋ ਨੂੰ ਅੱਜ ਲਈ ਵਰਕਆਊਟ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗੀ।
13. ⓑ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
14. ⓒ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਹੱਲ ਅਰਮਾਂਡੋ ਨੂੰ ਕੀ ਵਿਕਲਪ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ?
15. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
16. ਲੇਸਟਰ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ >> ਨਿਸ਼ਾਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਅਤੇ << ਨਿਸ਼ਾਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ। ਕੀ ਲੇਸਟਰ ਸਹੀ ਹੈ? ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ।
17. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੀਮਾ ਰੇਖਾ ਠੋਸ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਹੋਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਡੈਸ਼ਡ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
18. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
19. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
20. ⓑ 1–10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?