ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.13
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
3x−53x−5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−2x=−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.14
2x2−x−32x2−x−3 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=a.x=a। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.15
ਸਰਲ ਕਰੋ: 7x−1−4x+5.7x−1−4x+5। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.7 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਡਾਟਾ ਆਈਟਮਾਂ ਜਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਾਡੇ ਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਾਡਾ ਸਮਾਜਿਕ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨੰਬਰ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਈਡੀ ਨੰਬਰ, ਈਮੇਲ ਪਤਾ, ਫ਼ੋਨ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਸਾਡਾ ਜਨਮਦਿਨ ਸਾਡੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਸਾਡੇ ਨਾਮ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਆਈਟਮ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਡਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਆਪਣੀ ਕਲਾਸ ਰੋਸਟਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਾਮ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਈਡੀ ਨੰਬਰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪੱਤਰ-ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ, ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਤੱਤ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਤੱਤ ਉਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਆਈਡੀ ਨੰਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਖਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਈਡੀ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਅਖਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮਾਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂ ਮੇਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਇਸ ਮੇਲਿੰਗ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ।
ਸੰਬੰਧ
ਸੰਬੰਧ ਕੋਈ ਵੀ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ, (x,y)।(x,y)। ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲ ਇਕੱਠੇ ਡੋਮੇਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲ ਇਕੱਠੇ ਰੇਂਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.42
ਸੰਬੰਧ {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}:{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)} ਲਈ:
ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
{ ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 16 ) , ( 5 , 25 ) } { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 16 ) , ( 5 , 25 ) }
ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਡੋਮੇਨ ਹੈ। {1,2,3,4,5}{1,2,3,4,5}
ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਰੇਂਜ ਹੈ। {1,4,9,16,25}{1,4,9,16,25}
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.83
ਸੰਬੰਧ {(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)} ਲਈ:{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)}:
ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.84
ਸੰਬੰਧ {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)} ਲਈ:{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)}:
ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਮੈਪਿੰਗ
ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਤੀਰ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.43
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ, ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਤੀਰ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਜਨਮਦਿਨ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਨਾਮ ਨੂੰ x-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਜਨਮਦਿਨ ਨੂੰ y-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
{(ਐਲਿਸਨ, ਅਪ੍ਰੈਲ 25), (ਪੈਨੇਲੋਪ, ਮਈ 23), (ਜੂਨ, ਅਗਸਤ 2), (ਗ੍ਰੈਗਰੀ, ਸਤੰਬਰ 15), (ਜੀਓਫਰੀ, ਜਨਵਰੀ 12), (ਲੌਰਨ, ਮਈ 10), (ਸਟੀਫਨ, ਜੁਲਾਈ 24), (ਐਲਿਸ, ਫਰਵਰੀ 3), (ਲਿਜ਼, ਅਗਸਤ 2), (ਡੈਨੀ, ਜੁਲਾਈ 24)}
ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਡੋਮੇਨ ਹੈ।
{ਐਲਿਸਨ, ਪੈਨੇਲੋਪ, ਜੂਨ, ਗ੍ਰੈਗਰੀ, ਜੀਓਫਰੀ, ਲੌਰਨ, ਸਟੀਫਨ, ਐਲਿਸ, ਲਿਜ਼, ਡੈਨੀ}
ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਰੇਂਜ ਹੈ।
{ਜਨਵਰੀ 12, ਫਰਵਰੀ 3, ਅਪ੍ਰੈਲ 25, ਮਈ 10, ਮਈ 23, ਜੁਲਾਈ 24, ਅਗਸਤ 2, ਸਤੰਬਰ 15}
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.85
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.86
2. ਸੰਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
3. ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਸਾਰੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਾ ਸਮੂਹ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਾ ਸਮੂਹ ਰੇਂਜ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵਾਂ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 3.44
5. ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
6. ਹੱਲ
7. ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਹਨ: {(1,5),(−3,−1),(4,−2),(0,3),(2,−2),(−3,4)}।
8. ⓑ ਡੋਮੇਨ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ: {−3,0,1,2,4}।
9. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿ −3 ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
10. ⓒ ਰੇਂਜ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ: {−2,−1,3,4,5}।
11. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿ −2 ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.87
13. ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.88
15. ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ⓑ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
16. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
17. ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਿਸਮ ਦਾ ਸੰਬੰਧ, ਜਿਸਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਇਸਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਲਈ, ਹਰੇਕ x-ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ y-ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
18. ਫੰਕਸ਼ਨ
19. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਇਸਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 3.43 ਤੋਂ ਜਨਮਦਿਨ ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਜਨਮਦਿਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਕਿਸੇ ਦਾ ਦੋ ਜਨਮਦਿਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇਹ ਠੀਕ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਲੋਕ ਜਨਮਦਿਨ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ। ਇਹ ਠੀਕ ਹੈ ਕਿ ਡੈਨੀ ਅਤੇ ਸਟੀਫਨ ਜੁਲਾਈ 24 ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਜਨਮਦਿਨ ਵਜੋਂ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਜੂਨ ਅਤੇ ਲਿਜ਼ ਅਗਸਤ 2 ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਜਨਮਦਿਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ 3.43 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 3.44 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਸੰਬੰਧ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (−3,−1) ਅਤੇ (−3,4) ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਠੀਕ ਹੈ? ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜਨਮਦਿਨ ਹੋਣ ਵਰਗਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 3.45
23. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸੰਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ (ii) ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ (iii) ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
24. ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}
ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}
ਹੱਲ
ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}{(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}
(i) ਹਰ x-ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ y-ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
(ii) ਡੋਮੇਨ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਹੈ: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.{−3,−2,−1,0,1,2,3}.
(iii) ਰੇਂਜ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਰੇਂਜ ਹੈ: {27,8,1,0}.{27,8,1,0}.
ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}
(i) x-ਮੁੱਲ 9 ਦੋ y-ਮੁੱਲਾਂ, 3 ਅਤੇ −3, ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।−3। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
(ii) ਡੋਮੇਨ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਡੋਮੇਨ ਹੈ: {0,1,4,9}.{0,1,4,9}.
(iii) ਰੇਂਜ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਹੈ: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.{−3,−2,−1,0,1,2,3}.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.89
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (i) ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ (ii) ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ (iii) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ⓐ {(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}{(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}
ⓑ {(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}{(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.90
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (i) ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ (ii) ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ (iii) ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ⓐ {(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}{(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}
ⓑ {(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}{(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}
ਉਦਾਹਰਨ 3.46
ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ⓐ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਲਿਡੀਆ ਅਤੇ ਮਾਰਟੀ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਦੋ ਫ਼ੋਨ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਹਰ x-ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ y-ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦਾ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ⓑ ਡੋਮੇਨ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਹੈ: {Lydia, Eugene, Janet, Rick, Marty}
ⓒ ਰੇਂਜ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
{321-549-3327, 427-658-2314, 321-964-7324, 684-358-7961, 684-369-7231, 798-367-8541}
3.91 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ⓐ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸਬੰਧ ਦਾ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
3.92 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ⓐ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ⓒ ਸਬੰਧ ਦਾ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸਮਾਂ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ x ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ y ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
3.47 ਉਦਾਹਰਨ
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
ⓐ 2x+y=7 ⓑ y=x²+1 ⓒ x+y²=3
ਹੱਲ
ⓐ 2x+y=7
x ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ −2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ y-ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
row: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ x=3:
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ x=3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ y=1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ x ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ x ਦਾ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ y ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓑ y=x²+1
x ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ y-ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
row: ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ x=2:
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ x=2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ y=5 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ x ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ x ਦਾ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ y ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ⓒ
row: y ਟਰਮ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
row: ਆਓ x=2 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕਰੀਏ।
row: ਇਹ ਸਾਨੂੰ y ਲਈ ਦੋ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। | y=1 y=−1
ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ x=2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ y=1 ਅਤੇ y=−1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ x ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ x ਦਾ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ y ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।
3.93 ਅਜ਼ਮਾਓ
1. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
2. ⓐ 4x+y=−3 ⓑ x+y2=1 ⓒ y−x2=2
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.94
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
5. ⓐ x+y2=4 ⓑ y=x2−7 ⓒ y=5x−4
6. ਇੱਕ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
7. ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਨਾਮ ਦੇਣਾ ਬਹੁਤ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ f, g, h, F, G, ਜਾਂ H ਨਾਮ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਫਲਨ ਵਿੱਚ, ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਹਰੇਕ x-ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਗਤ y-ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਫਲਨ f ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਂਜ ਮੁੱਲ y ਨੂੰ f(x) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਨੂੰ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ f ਆਫ x ਜਾਂ x 'ਤੇ f ਦਾ ਮੁੱਲ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟ ਗੁਣਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
8. ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
9. ਫਲਨ y=f(x) ਲਈ
10. ਅਸੀਂ f(x) ਨੂੰ f ਆਫ x ਜਾਂ x 'ਤੇ f ਦਾ ਮੁੱਲ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
11. ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਚੱਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ y ਨੂੰ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
12. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ
13. ਫਲਨ y=f(x) ਲਈ,
14. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਚੱਲ x ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਾਫ਼ੀ ਪਰੇਸ਼ਾਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਅਜੀਬ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਨਵਾਂ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ, ਤੁਸੀਂ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਆਰਾਮਦਾਇਕ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰੋਗੇ।
15. ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ y=4x−5 ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਜਦੋਂ x=2 ਹੋਵੇ ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=2 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=2।
17. x=2 'ਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ 3 ਹੈ।
18. ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਮੀਕਰਨ y=4x−5 ਨੂੰ f(x)=4x−5 ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ:
19. ਕਤਾਰ: ਮੰਨ ਲਓ x=2।
20. x=2 'ਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ 3 ਹੈ।
21. f(x) ਦਾ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ x ਮੁੱਲ ਲਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 3.48
23. ਫਲਨ f(x)=2x2+3x−1 ਲਈ, ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
24. ⓐ f(3) ⓑ f(−2) ⓒ f(a)
Solution
ⓐ
row: To evaluate f(3),f(3), substitute 3 for x.
row: Simplify.
ⓑ
row: Simplify.
ⓒ
row: To evaluate f(a),f(a), substitute a for x.
row: Simplify.
Try It 3.95
For the function f(x)=3x2−2x+1,f(x)=3x2−2x+1, evaluate the function.
ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−1)f(−1) ⓒ f(t)f(t)
Try It 3.96
For the function f(x)=2x2+4x−3,f(x)=2x2+4x−3, evaluate the function.
ⓐ f(2)f(2) ⓑ f(−3)f(−3) ⓒ f(h)f(h)
In the last example, we found f(x)f(x) for a constant value of x. In the next example, we are asked to find g(x)g(x) with values of x that are variables. We still follow the same procedure and substitute the variables in for the x.
Example 3.49
For the function g(x)=3x−5,g(x)=3x−5, evaluate the function.
ⓐ g(h2)g(h2) ⓑ g(x+2)g(x+2) ⓒ g(x)+g(2)g(x)+g(2)
Solution
ⓐ
row: To evaluate g(h2),g(h2), substitute h2h2 for x.
ⓑ
row: To evaluate g(x+2),g(x+2), substitute x+2x+2 for x.
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓒ
g(x)+g(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ g(2) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗ ⓑ ਅਤੇ ⓒ ਵਿਚਲਾ ਅੰਤਰ ਦੇਖੋ। ਸਾਨੂੰ g(x+2)=3x+1 ਅਤੇ g(x)+g(2)=3x−4 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ g(x+2)≠g(x)+g(2)।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.97
ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=4x−7 ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ g(m2) ⓑ g(x−3) ⓒ g(x)−g(3)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.98
ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=2x+1 ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ h(k2) ⓑ h(x+1) ⓒ h(x)+h(1)
ਕਈ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.50
ਸਿਲਵੀਆ ਦੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 75 ਹੈ। ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 10 ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ N(t)=75+10t ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, ਅਤੇ ਸਮਾਂ, t, ਜੋ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ⓑ N(5) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, t, 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਵੇਰੀਏਬਲ N, ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ t, ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
ⓑ N(5) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਹ ਦੱਸੋ।
t=5 ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ 5 ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, N(5), 5 ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। 5 ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ, ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ 125 ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.99
ਬ੍ਰਾਇਨ ਦੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 100 ਹੈ। ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 15 ਅਨਪੜ੍ਹ ਈਮੇਲਾਂ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ N(t)=100+15t ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, ਅਤੇ ਸਮਾਂ, t, ਜੋ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੧. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
੨. N(7) ਲੱਭੋ। N(7) ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਸਮਝਾਓ।
੩. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.100
੪. ਐਂਥਨੀ ਦੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਅਣਪੜ੍ਹੀਆਂ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 110 ਹੈ। ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 25 ਅਣਪੜ੍ਹੀਆਂ ਈਮੇਲਾਂ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ N(t)=110+25t, ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, ਅਤੇ ਸਮਾਂ, t, ਜੋ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੫. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
੬. N(14) ਲੱਭੋ। N(14) ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਸਮਝਾਓ।
੭. ਮੀਡੀਆ
੮. ਸਬੰਧਾਂ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
੯. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
੧੦. ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
੧੧. ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
੧੨. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਬੰਧ ਲਈ ⓐ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
੧੩. { ( 1 , 4 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 12 ) , ( 4 , 16 ) , ( 5 , 20 ) }
੧੪. { ( 1 , −2 ) , ( 2 , −4 ) , ( 3 , −6 ) , ( 4 , −8 ) , ( 5 , −10 ) }
੧੫. { ( 1 , 7 ) , ( 5 , 3 ) , ( 7 , 9 ) , ( −2 , −3 ) , ( −2 , 8 ) }
੧੬. { ( 11 , 3 ) , ( −2 , −7 ) , ( 4 , −8 ) , ( 4 , 17 ) , ( −6 , 9 ) }
੧੭. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਬੰਧ ਦੇ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸਬੰਧ ਦੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ, ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ⓒ ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
੧੮. 5′4″ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲੀ ਔਰਤ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਮੈਪਿੰਗ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਾਡੀ ਮਾਸ ਇੰਡੈਕਸ (BMI) ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਬਾਡੀ ਮਾਸ ਇੰਡੈਕਸ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਭਾਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸਰੀਰ ਦੀ ਚਰਬੀ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। 18.5–24.9 ਦਾ BMI ਸਿਹਤਮੰਦ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੧੯. 5′11′′ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਆਦਮੀ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਮੈਪਿੰਗ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਾਡੀ ਮਾਸ ਇੰਡੈਕਸ (BMI) ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਬਾਡੀ ਮਾਸ ਇੰਡੈਕਸ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਭਾਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸਰੀਰ ਦੀ ਚਰਬੀ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। 18.5–24.9 ਦਾ BMI ਸਿਹਤਮੰਦ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੨੦. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਬੰਧ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਸਬੰਧ ਦੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓒ ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
੨੧. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
੨੨. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ⓐ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ⓑ ਸਬੰਧ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ⓒ ਸਬੰਧ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
੨੩. { ( −3 , 9 ) , ( −2 , 4 ) , ( −1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 ) }
੨੪. { ( 9 , −3 ) , ( 4 , −2 ) , ( 1 , −1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 9 , 3 ) }
1. { ( −3 , 27 ) , ( −2 , 8 ) , ( −1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 27 ) }
2. { ( −3 , −27 ) , ( −2 , −8 ) , ( −1 , −1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 27 ) }
3. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
5. ⓐ 2x+y=−3 ⓑ y=x2 ⓒ x+y2=−5
6. ⓐ y=3x−5 ⓑ y=x3 ⓒ 2x+y2=4
7. ⓐ y−3x3=2 ⓑ x+y2=3 ⓒ 3x−2y=6
8. ⓐ 2x−4y=8 ⓑ −4=x2−y ⓒ y2=−x+5
9. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ
10. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ: ⓐ f(2) ⓑ f(−1) ⓒ f(a).
11. f ( x ) = 5 x − 3
12. f ( x ) = 3 x + 4
13. f ( x ) = −4 x + 2
14. f ( x ) = −6 x − 3
15. f ( x ) = x 2 − x + 3
16. f ( x ) = x 2 + x − 2
17. f ( x ) = 2 x 2 − x + 3
18. f ( x ) = 3 x 2 + x − 2
19. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ: ⓐ g(h2) ⓑ g(x+2) ⓒ g(x)+g(2).
20. g ( x ) = 2 x + 1
21. g ( x ) = 5 x − 8
22. g ( x ) = −3 x − 2
23. g ( x ) = −8 x + 2
24. g ( x ) = 3 − x
g ( x ) = 7 − 5 x g ( x ) = 7 − 5 x
In the following exercises, evaluate the function.
f(x)=3x2−5x;f(x)=3x2−5x; f(2)f(2)
g(x)=4x2−3x;g(x)=4x2−3x; g(3)g(3)
F ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 ; F ( x ) = 2 x 2 − 3 x + 1 ; F ( −1 ) F ( −1 )
G ( x ) = 3 x 2 − 5 x + 2 ; G ( x ) = 3 x 2 − 5 x + 2 ; G ( −2 ) G ( −2 )
h(t)=2|t−5|+4;h(t)=2|t−5|+4; h(−4)h(−4)
h(y)=3|y−1|−3;h(y)=3|y−1|−3; h(−4)h(−4)
f(x)=x+2x−1;f(x)=x+2x−1; f(2)f(2)
g(x)=x−2x+2;g(x)=x−2x+2; g(4)g(4)
In the following exercises, solve.
The number of unwatched shows in Sylvia’s DVR is 85. This number grows by 20 unwatched shows per week. The function N(t)=85+20tN(t)=85+20t represents the relation between the number of unwatched shows, N, and the time, t, measured in weeks.
ⓐ Determine the independent and dependent variable.
ⓑ Find N(4).N(4). Explain what this result means
Every day a new puzzle is downloaded into Ken’s account. Right now he has 43 puzzles in his account. The function N(t)=43+tN(t)=43+t represents the relation between the number of puzzles, N, and the time, t, measured in days.
ⓐ Determine the independent and dependent variable.
ⓑ Find N(30).N(30). Explain what this result means.
The daily cost to the printing company to print a book is modeled by the function C(x)=3.25x+1500C(x)=3.25x+1500 where C is the total daily cost in dollars and x is the number of books printed.
ⓐ Determine the independent and dependent variable.
ⓑ Find C(0).C(0). Explain what this result means.
ⓒ Find C(1000).C(1000). Explain what this result means.
The daily cost to the manufacturing company is modeled by the function C(x)=7.25x+2500C(x)=7.25x+2500 where C(x)C(x) is the total daily cost and x is the number of items manufactured.
ⓐ Determine the independent and dependent variable.
ⓑ Find C(0).C(0). Explain what this result means.
1. ⓒ C(1000).C(1000) ਲੱਭੋ। ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ।
2. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
3. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ (relation) ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਲਨ (function) ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ।
4. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ (domain) ਅਤੇ ਪਰਿਸਰ (range) ਤੋਂ ਕੀ ਭਾਵ ਹੈ।
5. ਕੀ ਹਰ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ? ਕੀ ਹਰ ਫਲਨ ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਹੈ?
6. ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ?
7. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
8. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
9. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?