ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪੜ੍ਹੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.16
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਮੁੱਲਯੰਕਣ ਕਰੋ: ⓐ 2323 ⓑ 32.32। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.5 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.17
ਮੁੱਲਯੰਕਣ ਕਰੋ: ⓐ |7||7| ⓑ |−3|.|−3|। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.14 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.18
ਮੁੱਲਯੰਕਣ ਕਰੋ: ⓐ 44 ⓑ 16.16। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.41 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਜਿਸ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ ਉਹ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ, ਇੱਕ ਮੈਪਿੰਗ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇਹ ਦੱਸਣਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤਾ ਜੋੜਾ (x,y)(x,y) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਰ ਹੱਲ ਇਸ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3.14 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਸਮੀਕਰਨ y=2x−3,y=2x−3 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ, ਹਰ x-ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ y-ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਾਲ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਹਰ ਤੱਤ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ y=2x−3y=2x−3 ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ, ਤਾਂ ਹਰ ਲੰਬੀ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝਦਾਰੀ ਬਣਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਹਰ x-ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕੋ y-ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਮਾਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦੋ y-ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਏਗਾ ਨਹੀਂ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਹਰ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਕੋਈ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਹਰ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
ਜੇ ਕੋਈ ਲੰਬੀ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3.51 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ।
ⓑ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.101
ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.102
ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਮੁੱਢਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ y=2x−3y=2x−3 ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ y=2x−3y=2x−3 ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ f(x)=2x−3.f(x)=2x−3 ਵਾਂਗ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦਾ ਅਜੇ ਵੀ ਉਹੀ ਮਤਲਬ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸਾਰੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ (x,y)(x,y) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜਿੱਥੇ y=f(x).y=f(x)। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ (x,f(x)).(x,f(x)) ਵਾਂਗ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹੇਗਾ।
ਚਿੱਤਰ 3.14 ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ y=2x−3y=2x−3 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਚਿੱਤਰ 3.15 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ f(x)=2x−3f(x)=2x−3 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਬਦਲਿਆ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਸਦੇ ਸਾਰੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ, (x,y)(x,y) ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, (x,f(x))(x,f(x)) ਜਿੱਥੇ y=f(x).y=f(x)।
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹਾਂ, ਕੁਝ ਮੁੱਢਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ।
ਸਾਡੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਰਾਹੀਂ, ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹਾਂ। ਉਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਕਿ y=2x−3y=2x−3 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇਗੀ। ਸਾਰੇ ਗੈਰ-ਖੜ੍ਹੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ। ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ x-ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੰਤ y-ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ, ਪਰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸਾਡੇ ਲਈ ਇੱਥੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ y=mx+b.y=mx+b ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=mx+bf(x)=mx+b ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ m ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਹੈ ਅਤੇ b y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵੀ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਅਸੀਂ ਮੁੱਢਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ਿੰਗ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
3.52 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=−2x−4.f(x)=−2x−4.
ਹੱਲ
row: f(x)=−2x−4f(x)=−2x−4
row: We recognize this as a linear function.
row: Find the slope and y-intercept. | m=−2m=−2b=−4b=−4
row: Graph using the slope intercept.
Try It 3.103
Graph: f(x)=−3x−1f(x)=−3x−1
Try It 3.104
Graph: f(x)=−4x−5f(x)=−4x−5
The next function whose graph we will look at is called the constant function and its equation is of the form f(x)=b,f(x)=b, where b is any real number. If we replace the f(x)f(x) with y, we get y=b.y=b. We recognize this as the horizontal line whose y-intercept is b. The graph of the function f(x)=b,f(x)=b, is also the horizontal line whose y-intercept is b.
Notice that for any real number we put in the function, the function value will be b. This tells us the range has only one value, b.
Constant Function
Example 3.53
Graph: f(x)=4.f(x)=4.
Solution
row: f(x)=4f(x)=4
row: We recognize this as a constant function.
row: The graph will be a horizontal line through (0,4).(0,4).
Try It 3.105
Graph: f(x)=−2.f(x)=−2.
Try It 3.106
Graph: f(x)=3.f(x)=3.
The identity function, f(x)=xf(x)=x is a special case of the linear function. If we write it in linear function form, f(x)=1x+0,f(x)=1x+0, we see the slope is 1 and the y-intercept is 0.
Identity Function
The next function we will look at is not a linear function. So the graph will not be a line. The only method we have to graph this function is point plotting. Because this is an unfamiliar function, we make sure to choose several positive and negative values as well as 0 for our x-values.
ਉਦਾਹਰਨ 3.54
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=x².f(x)=x².
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
3.107 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=x².f(x)=x².
3.108 ਅਜ਼ਮਾਓ
f(x)=−x²f(x)=−x²
ਉਦਾਹਰਨ 3.54 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਵਾਲਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ x-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ y ਦੇ ਮੁੱਲ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ। ਇਹ ਸਮਝ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਇਸ ਲਈ, ਵਰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਵਰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਅਗਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਉਹ ਵੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੁਬਾਰਾ ਅਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟ ਪਲੌਟਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਕਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ 0 ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.55
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=x³.f(x)=x³.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
3.109 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=x³.f(x)=x³.
3.110 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=−x³.f(x)=−x³.
ਉਦਾਹਰਨ 3.55 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਘਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ x-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਇਹ ਸਮਝ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਘਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਘਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਘਣ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਅਗਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਉਹ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਜਾਂ ਘਣ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਬਲਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਆਓ ਆਪਾਂ f(x)=x ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਈਏ ਅਤੇ ਫਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸਾਰੰਸ਼ ਕਰੀਏ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੀ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਡਾ ਡੋਮੇਨ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.56
f(x)=x
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਣਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਡਾ ਕੰਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.111
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=x
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.112
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=−x
ਵਰਗਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਸਾਡਾ ਆਖਰੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, f(x)=|x|। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ऋਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਮਾਪਦੇ, ਸਾਨੂੰ ਕਦੇ ਵੀ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ऋਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਮਿਲੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.57
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=|x|
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.113
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=|x|
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.114
ਗ੍ਰਾਫ਼: f(x)=−|x|
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪੜ੍ਹਨਾ
ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ, ਅਕਸਰ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਕਸਰ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਪੜ੍ਹ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਡੋਮੇਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੰਗਤ ਮੁੱਲ ਹੈ। x ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ x ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹੈ।
1. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲ ਹੈ। y-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਫਾਲੋ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਮਾਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ y ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹੈ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 3.58
3. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਡੋਮੇਨ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਲਾਲ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ [−3,3] ਹੈ।
6. ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹ ਸਾਰੇ y-ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਰੇਂਜ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਰੇਂਜ [−1,3] ਹੈ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.115
8. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.116
10. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
11. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪੜ੍ਹਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੀਆਂ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 3.59
13. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ⓐ ਲੱਭੋ: f(0)। ⓑ ਲੱਭੋ: f(32π)। ⓒ ਲੱਭੋ: f(−12π)। ⓓ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਦੋਂ f(x)=0। ⓔ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓕ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓖ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. ਹੱਲ
16. ⓐ ਜਦੋਂ x=0, ਫੰਕਸ਼ਨ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ 0 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, f(0)=0। ⓑ ਜਦੋਂ x=32π, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ y-ਮੁੱਲ −1 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, f(32π)=−1। ⓒ ਜਦੋਂ x=−12π, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ y-ਮੁੱਲ −1 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, f(−12π)=−1। ⓓ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0) 'ਤੇ 0 ਹੈ। ਜਦੋਂ f(x)=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ x-ਮੁੱਲ −2π,−π,0,π,2π ਹਨ। ⓔ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ y=0। ਇਸ ਲਈ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ f(x)=0। x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0) ਹਨ। ⓕ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ x=0। ਇਸ ਲਈ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ f(0) 'ਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,0) ਹੈ। ⓖ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ (−∞,∞) ਹੈ। ⓗ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ y-ਮੁੱਲ −1 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਰੇਂਜ [−1,1] ਹੈ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.117
18. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ⓐ ਲੱਭੋ: f(0)। ⓑ ਲੱਭੋ: f(12π)। ⓒ ਲੱਭੋ: f(−32π)। ⓓ [-2π,2π] ਵਿੱਚ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਦੋਂ f(x)=0। ⓔ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓕ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓖ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.118
21. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
22. ⓐ ਲੱਭੋ: f(0)। ⓑ ਲੱਭੋ: f(π)। ⓒ ਲੱਭੋ: f(−π)। ⓓ [-2π,2π] ਵਿੱਚ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਦੋਂ f(x)=0। ⓔ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓕ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ⓖ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
23. ਮੀਡੀਆ
24. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
1. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
2. ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
3. ਖੜ੍ਹਵੀਂ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
4. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ।
5. ⓐ
6. ⓑ
7. ⓐ
8. ⓑ
9. ⓐ
10. ⓑ
11. ⓐ
12. ⓑ
13. ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਪਛਾਣੋ
14. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓑ ਇਸਦੀ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੱਸੋ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. f ( x ) = 3 x + 4
16. f ( x ) = 2 x + 5
17. f ( x ) = − x − 2
18. f ( x ) = −4 x − 3
19. f ( x ) = −2 x + 2
20. f ( x ) = −3 x + 3
21. f ( x ) = 1 2 x + 1
22. f ( x ) = 2 3 x − 2
23. f ( x ) = 5
24. f ( x ) = 2
f ( x ) = −3
f ( x ) = −1
f ( x ) = 2 x
f ( x ) = 3 x
f ( x ) = −2 x
f ( x ) = −3 x
f ( x ) = 3 x 2
f ( x ) = 2 x 2
f ( x ) = −3 x 2
f ( x ) = −2 x 2
f ( x ) = 1 2 x 2
f ( x ) = 1 3 x 2
f ( x ) = x 2 − 1
f ( x ) = x 2 + 1
f ( x ) = −2 x 3
f ( x ) = 2 x 3
f ( x ) = x 3 + 2
f ( x ) = x 3 − 2
f ( x ) = 2 x
f ( x ) = −2 x
f ( x ) = x − 1
f ( x ) = x + 1
f ( x ) = 3 | x |
f ( x ) = −2 | x |
f ( x ) = | x | + 1 f ( x ) = | x | + 1
f ( x ) = | x | − 1 f ( x ) = | x | − 1
ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਸੂਚਨਾ ਪੜ੍ਹਨਾ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਿਸਰ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(0).f(0). ⓑ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(12π).f(12π). ⓒ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(−32π).f(−32π). ⓓ ਉਹਨਾਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0.f(x)=0. ⓔ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓕ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓖ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(0).f(0). ⓑ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(π).f(π). ⓒ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(−π).f(−π). ⓓ ਉਹਨਾਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0.f(x)=0. ⓔ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓕ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓖ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(0).f(0). ⓑ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(−3).f(−3). ⓒ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(3).f(3). ⓓ ਉਹਨਾਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0.f(x)=0. ⓔ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓕ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓖ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓗ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(0).f(0). ⓑ ਉਹਨਾਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ f(x)=0.f(x)=0. ⓒ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓓ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓔ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ⓕ ਪਰਿਸਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਲਿਖਣ ਦੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਪਰਿਸਰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ।
ਵਰਗ ਅਤੇ ਘਣ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਹਨ?
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਕਸਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਬਣਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?