1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕਪਦੀ ਇੱਕਪਦੀ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਪਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕਪਦੀ ਇੱਕ ਪਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰੂਪ axm,axm ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਹੈ ਅਤੇ m ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
3. ਬਹੁਪਦੀ ਬਹੁਪਦੀ—ਇੱਕ ਇੱਕਪਦੀ, ਜਾਂ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਪਦ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜੇ ਗਏ ਹਨ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਹੈ। ਇੱਕਪਦੀ — ਇੱਕ ਪਦ ਵਾਲੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕਪਦੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋਪਦੀ — ਦੋ ਪਦ ਵਾਲੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਦੋਪਦੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨਪਦੀ — ਤਿੰਨ ਪਦ ਵਾਲੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਤਿੰਨਪਦੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਬਹੁਪਦੀ ਦੀ ਘਾਤ ਇੱਕ ਪਦ ਦੀ ਘਾਤ ਉਸਦੇ ਚੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਚੱਲ ਦੀ ਘਾਤ 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਪਦੀ ਦੀ ਘਾਤ ਉਸਦੇ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
5. ਘਾਤਾਂਕੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇਸਨੂੰ a ਦੀ mਵੀਂ ਘਾਤ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। amam ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ, ਘਾਤਾਂਕ m ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ a ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਜੋਂ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
6. ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ am·an=am+nam·an=am+n ਸਮਾਨ ਆਧਾਰਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
7. ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ aa ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, a≠0,a≠0, ਅਤੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ aman=am−n,m>nandaman=1an−m,n>maman=am−n,m>nandaman=1an−m,n>m
8. ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂਕ ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਅਸ਼ੂਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a0=1.a0=1. ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਅਸ਼ੂਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a ਦੀ ਸਿਫਰ ਘਾਤ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸ਼ੂਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
9. ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ a≠0,a≠0, ਤਾਂ a−n=1ana−n=1an ਜਾਂ 1a−n=an.1a−n=an.
10. ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਤੱਕ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ a,ba,b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, a≠0,b≠0a≠0,b≠0 ਅਤੇ nn ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ (ab)−n=(ba)n(ab)−n=(ba)n
11. ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਲਈ ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ aa ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ m,nm,n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ (am)n=am·n(am)n=am·n ਇੱਕ ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
12. ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਤੱਕ ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ (ab)m=ambm(ab)m=ambm ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
13. ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਤੱਕ ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, b≠0,b≠0, ਅਤੇ mm ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ (ab)m=ambm(ab)m=ambm ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
14. ਘਾਤਾਂਕ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਅਤੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਰਣਨ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ am·an=am+nam·an=am+n ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ (am)n=am·n(am)n=am·n ਗੁਣਨਫਲ ਤੱਕ ਘਾਤ (ab)n=anbn(ab)n=anbn ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡ aman=am−n,a≠0aman=am−n,a≠0 ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂਕ ਗੁਣਨਖੰਡ a0=1,a≠0a0=1,a≠0 ਭਾਗਫਲ ਤੱਕ ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ: (ab)m=ambm,b≠0(ab)m=ambm,b≠0 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ a−n=1ana−n=1an ਅਤੇ 1a−n=an1a−n=an ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਤੱਕ ਭਾਗਫਲ (ab)−n=(ba)n(ab)−n=(ba)n
15. ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ a×10n ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ 1≤a<10 ਅਤੇ n ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।a×10nwhere1≤a<10andnis an integer.
16. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਿਲਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਨਖੰਡ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਪਰ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ। ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਜਿੰਨੀ ਵਾਰ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, n,n, ਉਸਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ, ਤਾਂ 10 ਦੀ ਘਾਤ 10n.10n ਹੋਵੇਗੀ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਤਾਂ 10 ਦੀ ਘਾਤ 10−n.10−n ਹੋਵੇਗੀ। ਕਦਮ 4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
17. ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਹੈ। ਕਦਮ 1. 10 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ 'ਤੇ ਘਾਤਾਂਕ, n,n, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ nn ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਓ, ਲੋੜ ਪੈਣ 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜੋ। ਜੇਕਰ ਘਾਤਾਂਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ nn ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। ਜੇਕਰ ਘਾਤਾਂਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ |n||n| ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
18. ਦੋ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ।
19. ਦੋ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ: ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਵਿਤਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ FOIL ਵਿਧੀ
20. ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ: ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਵਿਤਰਨ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਧੀ
21. ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਪੈਟਰਨ ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,
22. ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਜੇਕਰ a,ba,b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ, ਆਖਰੀ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ, ਇਸਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
23. ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣਨਫਲ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਦੋਪਦੀ ਵਰਗ ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)(a+b)=a2−b2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2 • ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨਾ • ਸੰਯੁਗਮਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ • ਗੁਣਨਫਲ ਇੱਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੈ • ਗੁਣਨਫਲ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਹੈ। • FOIL ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਪਦ ਸਮਾਨ ਹਨ। • FOIL ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਪਦ ਵਿਰੋਧੀ ਹਨ। • ਮੱਧ ਪਦ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੈ • ਕੋਈ ਮੱਧ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹੈ।
24. ਬਹੁਪਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ: ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f(x)f(x) ਅਤੇ g(x),g(x) ਲਈ, (f·g)(x)=f(x)·g(x)(f·g)(x)=f(x)·g(x)
ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇੱਕਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਬਹੁਪਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f(x) ਅਤੇ g(x) ਲਈ, ਜਿੱਥੇ g(x)≠0, (fg)(x)=f(x)g(x)
ਬਾਕੀ ਥਿਊਰਮ ਜੇ ਬਹੁਪਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਨੂੰ x−c ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ f(c) ਹੈ।
ਗੁਣਕ ਥਿਊਰਮ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਹੁਪਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਲਈ, ਜੇ x−c, f(x) ਦਾ ਗੁਣਕ ਹੈ, ਤਾਂ f(c)=0। ਜੇ f(c)=0, ਤਾਂ x−c, f(x) ਦਾ ਗੁਣਕ ਹੈ।