1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦਿਉ
3. ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉ
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉ।
5. 5a + 3 / 3a - 2
6. b - 7 / b² - 25
7. 5x²y² / 8y
8. x - 3 / x² - x - 30
9. ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਉ।
11. 18 / 24
12. 9m⁴ / 18mn³
13. x² + 7x + 12 / x² + 8x + 16
14. 7v - 35 / 25 - v²
15. ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
17. 5/8 · 4/15
18. 3xy² / 8y³ · 16y² / 24x
19. 72x - 12x² / 8x + 32 · x² + 10x + 24 / x² - 36
20. 2y² + y - 3 / 4 - y² · y² - 4y + 4 / 2y² + 11y + 12
21. ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦਿਉ
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਦਿਉ।
23. x² - 4x - 12 / x² + 8x + 12 ÷ x² - 36 / 3x
24. y² - 16 / 4 ÷ y³ - 64 / 2y² + 8y + 32
11 + w w − 9 ÷ 121 − w 2 9 − w 11 + w w − 9 ÷ 121 − w 2 9 − w
3 y 2 − 12 y − 63 4 y + 3 ÷ ( 6 y 2 − 42 y ) 3 y 2 − 12 y − 63 4 y + 3 ÷ ( 6 y 2 − 42 y )
c 2 − 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 − 4 c − 32 15 c + 10 c 2 − 64 3 c 2 + 26 c + 16 c 2 − 4 c − 32 15 c + 10
8 a 2 + 16 a a − 4 · a 2 + 2 a − 24 a 2 + 7 a + 10 ÷ 2 a 2 − 6 a a + 5 8 a 2 + 16 a a − 4 · a 2 + 2 a − 24 a 2 + 7 a + 10 ÷ 2 a 2 − 6 a a + 5
Multiply and Divide Rational Functions
Find R(x)=f(x)·g(x)R(x)=f(x)·g(x) where f(x)=9x2+9xx2−3x−4f(x)=9x2+9xx2−3x−4 and g(x)=x2−163x2+12x.g(x)=x2−163x2+12x.
Find R(x)=f(x)g(x)R(x)=f(x)g(x) where f(x)=27x23x−21f(x)=27x23x−21 andg(x)=9x2+54xx2−x−42.g(x)=9x2+54xx2−x−42.
Add and Subtract Rational Expressions
Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator
In the following exercises, perform the indicated operations.
7 15 + 8 15 7 15 + 8 15
4 a 2 2 a − 1 − 1 2 a − 1 4 a 2 2 a − 1 − 1 2 a − 1
y 2 + 10 y y + 5 + 25 y + 5 y 2 + 10 y y + 5 + 25 y + 5
7 x 2 x 2 − 9 + 21 x x 2 − 9 7 x 2 x 2 − 9 + 21 x x 2 − 9
x 2 x − 7 − 3 x + 28 x − 7 x 2 x − 7 − 3 x + 28 x − 7
y 2 y + 11 − 121 y + 11 y 2 y + 11 − 121 y + 11
4 q 2 − q + 3 q 2 + 6 q + 5 − 3 q 2 + q + 6 q 2 + 6 q + 5 4 q 2 − q + 3 q 2 + 6 q + 5 − 3 q 2 + q + 6 q 2 + 6 q + 5
5 t 2 + 4 t 2 + 3 t 2 − 25 − 4 t 2 − 8 t − 32 t 2 − 25 5 t 2 + 4 t 2 + 3 t 2 − 25 − 4 t 2 − 8 t − 32 t 2 − 25
Add and Subtract Rational Expressions Whose Denominators Are Opposites
In the following exercises, add and subtract.
18 w 6 w − 1 + 3 w − 2 1 − 6 w 18 w 6 w − 1 + 3 w − 2 1 − 6 w
a 2 + 3 a a 2 − 4 − 3 a + 8 4 − a 2 a 2 + 3 a a 2 − 4 − 3 a + 8 4 − a 2
2 b 2 + 3 b − 15 b 2 − 49 − b 2 + 16 b − 1 49 − b 2 2 b 2 + 3 b − 15 b 2 − 49 − b 2 + 16 b − 1 49 − b 2
8 y 2 − 10 y + 7 2 y − 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 − 2 y 8 y 2 − 10 y + 7 2 y − 5 + 2 y 2 + 7 y + 2 5 − 2 y
Find the Least Common Denominator of Rational Expressions
In the following exercises, find the LCD.
7 a 2 − 3 a − 10 , 3 a a 2 − a − 20 7 a 2 − 3 a − 10 , 3 a a 2 − a − 20
6 n 2 − 4 , 2 n n 2 − 4 n + 4 6 n 2 − 4 , 2 n n 2 − 4 n + 4
5 3 p 2 + 17 p − 6 , 2 m 3 p 2 + 23 p − 8 5 3 p 2 + 17 p − 6 , 2 m 3 p 2 + 23 p − 8
Add and Subtract Rational Expressions with Unlike Denominators
In the following exercises, perform the indicated operations.
7 5 a + 3 2 b 7 5 a + 3 2 b
2 c − 2 + 9 c + 3 2 c − 2 + 9 c + 3
3 x x 2 − 9 + 5 x 2 + 6 x + 9 3 x x 2 − 9 + 5 x 2 + 6 x + 9
2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16 2 x x 2 + 10 x + 24 + 3 x x 2 + 8 x + 16
5 q p 2 q − p 2 + 4 q q 2 − 1 5 q p 2 q − p 2 + 4 q q 2 − 1
3 y y + 2 − y + 2 y + 8 3 y y + 2 − y + 2 y + 8
−3 w − 15 w 2 + w − 20 − w + 2 4 − w −3 w − 15 w 2 + w − 20 − w + 2 4 − w
7 m + 3 m + 2 − 5 7 m + 3 m + 2 − 5
n n + 3 + 2 n − 3 − n + 9 n 2 − 9 n n + 3 + 2 n − 3 − n + 9 n 2 − 9
8 a a 2 − 64 − 4 a + 8 8 a a 2 − 64 − 4 a + 8
5 12 x 2 y + 7 20 x y 3 5 12 x 2 y + 7 20 x y 3
Add and Subtract Rational Functions
In the following exercises, find R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.
f ( x ) = 2 x 2 + 12 x − 11 x 2 + 3 x − 10 , f ( x ) = 2 x 2 + 12 x − 11 x 2 + 3 x − 10 , g ( x ) = x + 1 2 − x g ( x ) = x + 1 2 − x
f ( x ) = −4 x + 31 x 2 + x − 30 , f ( x ) = −4 x + 31 x 2 + x − 30 , g ( x ) = 5 x + 6 g ( x ) = 5 x + 6
In the following exercises, find R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)−g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.
f ( x ) = 4 x x 2 − 121 , f ( x ) = 4 x x 2 − 121 , g ( x ) = 2 x − 11 g ( x ) = 2 x − 11
f ( x ) = 7 x + 6 , g ( x ) = 14 x^2 − 36
ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7 x / (x + 2) ÷ 14 x^2 / (x^2 - 4)
(2/5 + 5/6) / (1/3 + 1/4)
(x - 3) / (x + 5) ÷ (1 / (x + 5) + 1 / (x - 5))
2m + m/n ÷ n / (m - 1/n)
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ (LCD) ਵਰਤ ਕੇ ਜਟਿਲ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
(1/3 + 1/8) / (1/4 + 1/12)
(3a^2 - 1/b) / (1/a + 1/b^2)
(2z^2 - 49 + 1/(z + 7)) / (9z + 7 + 12/(z - 7))
(3y^2 - 4y - 32) / (2y - 8) + 1 / (y + 4)
7.4 ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
1/2 + 2/3 = 1/x
1 - 2/m = 8/m^2
1 / (b - 2) + 1 / (b + 2) = 3 / (b^2 - 4)
3 / (q + 8) - 2 / (q - 2) = 1
v / (v^2 - 9v + 18) - 15 / (v - 3) = 4 / (v - 6)
z / 12 + (z + 3) / 3z = 1 / z
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
For rational function, f(x)=x+2x2−6x+8,f(x)=x+2x2−6x+8, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=1f(x)=1 ⓒ find the points on the graph at this function value.
For rational function, f(x)=2−xx2+7x+10,f(x)=2−xx2+7x+10, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=2f(x)=2 ⓒ find the points on the graph at this function value.
Solve a Rational Equation for a Specific Variable
In the following exercises, solve for the indicated variable.
Vl=hwVl=hw for l.l.
1x−2y=51x−2y=5 for y.y.
x=y+5z−7x=y+5z−7 for z.z.
P=kVP=kV for V.V.
Solve Applications with Rational Equations
Solve Proportions
In the following exercises, solve.
x 4 = 3 5 x 4 = 3 5
3 y = 9 5 3 y = 9 5
s s + 20 = 3 7 s s + 20 = 3 7
t − 3 5 = t + 2 9 t − 3 5 = t + 2 9
Solve Using Proportions
In the following exercises, solve.
Rachael had a 21-ounce strawberry shake that has 739 calories. How many calories are there in a 32-ounce shake?
Leo went to Mexico over Christmas break and changed $525 dollars into Mexican pesos. At that time, the exchange rate had $1 US is equal to 16.25 Mexican pesos. How many Mexican pesos did he get for his trip?
Solve Similar Figure Applications
In the following exercises, solve.
ΔABCΔABC is similar to ΔXYZ.ΔXYZ. The lengths of two sides of each triangle are given in the figure. Find the lengths of the third sides.
On a map of Europe, Paris, Rome, and Vienna form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Rome to Vienna is 700 miles, find the distance fromⓐ Paris to Romeⓑ Paris to Vienna
Francesca is 5.75 feet tall. Late one afternoon, her shadow was 8 feet long. At the same time, the shadow of a nearby tree was 32 feet long. Find the height of the tree.
The height of a lighthouse in Pensacola, Florida is 150 feet. Standing next to the statue, 5.5-foot-tall Natasha cast a 1.1-foot shadow. How long would the shadow of the lighthouse be?
1. ਇਕਸਾਰ ਗਤੀ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. ਆਪਣੀਆਂ ਮਾਪਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲ ਕੇ ਘਰ ਵਾਪਸ 5 ਘੰਟੇ ਦੀ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਲੋਲੋ ਦਾ ਮਾੜਾ ਮੌਸਮ ਹੋ ਗਿਆ। ਉਹ 176 ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ ਜਦੋਂ ਮੌਸਮ ਚੰਗਾ ਸੀ, ਪਰ ਫਿਰ 10 mph ਹੌਲੀ ਚੱਲ ਕੇ, 81 ਮੀਲ ਗਈ ਜਦੋਂ ਮੌਸਮ ਖਰਾਬ ਹੋ ਗਿਆ। ਜਦੋਂ ਮੌਸਮ ਖਰਾਬ ਸੀ ਤਾਂ ਉਹ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਚੱਲੀ?
4. ਮਾਰਕ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ 'ਤੇ ਸਵਾਰ ਹੈ ਜੋ 20 mph ਦੇ ਹੈੱਡਵਿੰਡ ਨਾਲ 490 ਮੀਲ ਉੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਉਹ 20 mph ਦੇ ਟੇਲਵਿੰਡ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ 350 ਮੀਲ ਉੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ?
5. ਜੋਸੂਏ ਆਪਣੀ ਸਾਈਕਲ ਅਰਜੁਨ ਨਾਲੋਂ 8 mph ਤੇਜ਼ ਚਲਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਰਜੁਨ ਨੂੰ 48 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋਸੂਏ ਨਾਲੋਂ 3 ਘੰਟੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜੋਸੂਏ ਆਪਣੀ ਸਾਈਕਲ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ ਚਲਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
6. ਕਰਟਿਸ ਟ੍ਰਾਈਐਥਲੋਨ ਲਈ ਸਿਖਲਾਈ ਲੈ ਰਿਹਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ 8 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੌੜਿਆ ਅਤੇ 32 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਈ, ਕੁੱਲ 3 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ। ਉਸਦੀ ਦੌੜਨ ਦੀ ਗਤੀ ਉਸਦੀ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲੋਂ 8 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਘੱਟ ਸੀ। ਉਸਦੀ ਦੌੜਨ ਦੀ ਗਤੀ ਕੀ ਸੀ?
7. ਕੰਮ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
8. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਬ੍ਰਾਂਡੀ ਇੱਕ ਕਮਰੇ ਨੂੰ 1 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਫਰੇਮ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਜੇਕ ਨੂੰ 4 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਇਕੱਠੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਹ ਇੱਕ ਕਮਰੇ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਦੇਰ ਵਿੱਚ ਫਰੇਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ?
10. ਪ੍ਰੇਮ ਨੂੰ ਲਾਅਨ ਮੋਹਣ ਲਈ 3 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਕਿ ਉਸਦੀ ਚਚੇਰੀ ਭੈਣ, ਬਾਰਬ, ਨੂੰ 2 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਇਕੱਠੇ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਦੇਰ ਲੱਗੇਗੀ?
11. ਜੈਫਰੀ ਇੱਕ ਘਰ ਨੂੰ 6 ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪੇਂਟ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਮਿਲ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਉਹ ਇਸਨੂੰ 4 ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਹਾਇਕ ਨੂੰ ਘਰ ਨੂੰ ਇਕੱਲੇ ਪੇਂਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
12. ਮਾਰਟਾ ਅਤੇ ਡੇਬ ਇਕੱਠੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 90 ਦਿਨ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਮਾਰਟਾ ਇਕੱਲੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 120 ਦਿਨ ਲੱਗਦੇ। ਡੇਬ ਨੂੰ ਕਿਤਾਬ ਇਕੱਲੇ ਲਿਖਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
13. ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
14. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
15. ਜੇ y, x ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y=9 ਅਤੇ x=3, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=21।
16. ਜੇ y, x ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ y=20 ਅਤੇ x=2, ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4।
17. ਵੈਨੇਸਾ ਆਪਣੇ ਮੰਗੇਤਰ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਦੂਰੀ, d, ਉਸਦੀ ਗਤੀ, v, ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਉਹ 60 mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ 258 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 70 mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਯਾਤਰਾ ਕਰੇਗੀ?
18. ਜੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ ਉਸਦੇ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇ 8" ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ $12 ਹੈ, ਤਾਂ 6" ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
19. ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਦੀ ਦੂਰੀ ਉਸਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 50 mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ 200 ਫੁੱਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। 60 mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਫੁੱਟ ਲੱਗਣਗੇ?
20. ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ
21. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਜੇ m, n ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ m=4 ਅਤੇ n=6, ਤਾਂ m ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=2।
23. ਇੱਕ ਸੰਗੀਤ ਫੰਡਰੇਜ਼ਰ ਲਈ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਮੈਡਲਿਨ ਕੋਲ $6 ਪ੍ਰਤੀ ਟਿਕਟ 12 ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਮੈਡਲਿਨ $8 ਦੀ ਕੀਮਤ ਵਧਣ 'ਤੇ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦ ਸਕਦੀ ਹੈ?
24. ਇੱਕ ਸਤਰ ਵਾਦਯੰਤਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਸਤਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸਦੇ ਕੰਪਨਾਂ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇੱਕ ਵਾਇਲਨ 'ਤੇ 11-ਇੰਚ ਦੀ ਸਤਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ 360 ਚੱਕਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ, ਤਾਂ 12-ਇੰਚ ਦੀ ਸਤਰ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਕੀ ਹੈ?
ਤर्कਸੰਗਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤर्कਸੰਗਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ।
x − 3 x + 4 ≤ 0
5 x x − 2 > 1
3 x − 2 x − 4 ≤ 2
1 x 2 − 4 x − 12 < 0
1 2 − 4 x 2 ≥ 1 x
4 x − 2 < 3 x + 1
ਤਰਕਸੰਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ, R(x)=x−5x−2,R(x)=x−5x−2, ਲਈ, xx ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ, R(x)=x+1x+3,R(x)=x+1x+3, ਲਈ, xx ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=150x+100,000C(x)=150x+100,000, xx, ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ⓐ ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, c(x)c(x) ⓑ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਔਸਤ ਲਾਗਤ $160 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਲੱਭੋ।
ਟਿਲਮੈਨ ਬੀਚ 'ਤੇ ਟੈਕੋ ਵੇਚ ਕੇ ਆਪਣਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਫੂਡ ਟਰੱਕ ਅਤੇ ਟੈਕੋਜ਼ ਲਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=2x+6,000C(x)=2x+6,000, ਟਿਲਮੈਨ ਲਈ xx, ਟੈਕੋਜ਼, ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ⓐ ਟਿਲਮੈਨ ਦੇ ਟੈਕੋਜ਼ ਲਈ ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, c(x)c(x) ⓑ ਟਿਲਮੈਨ ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕੋਜ਼ ਪੈਦਾ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਔਸਤ ਲਾਗਤ $4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਲੱਭੋ।