ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਾਰਕਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: 16x+12=13.16x+12=13। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.9 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.11
ਹੱਲ ਕਰੋ: n2−5n−36=0.n2−5n−36=0। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.45 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.12
y ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ 5x+2y=105x+2y=10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।y। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.31 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
'ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ' ਅਤੇ 'ਸਮੀਕਰਨ' ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕਈ ਤਾਰਕਿਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਤਾਰਕਿਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD (ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ) ਲੱਭਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ "ਸਾਫ਼" ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ।
ਅਸੀਂ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸੇ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਫਿਰ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇਗੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਾਰਕਿਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਆਸਾਨ ਹੋਵੇਗਾ। ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਹੱਲ 'ਤੇ ਨਾ ਪਹੁੰਚੀਏ ਜੋ ਕਿਸੇ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰ ਦੇਵੇ।
ਇਸ ਲਈ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂਚਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਸਕੀਏ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਣਗੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋਵਾਂਗੇ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੇ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਾਰਕਿਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਨਡਿਫਾਈਂਡ (ਅਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ) ਕਰ ਦੇਵੇ, ਉਸ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ (extraneous solution) ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਹੈ ਜੋ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਨਡਿਫਾਈਂਡ (ਅਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ) ਕਰ ਦੇਵੇ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਭਾਵੀ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ, c, ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅੱਗੇ x≠cx≠c ਲਿਖ ਕੇ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
7.33 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਇੱਕ ਤਰਕੀਬੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1x+13=56.1x+13=56.
ਹੱਲ
7.65 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1y+23=15.1y+23=15.
7.66 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 23+15=1x.23+15=1x.
ਇਸ ਵਿਧੀ ਦੇ ਪੜਾਅ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਤਰਕੀਬੀ ਵਿਅੰਜਨ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੜਾਅ 1. ਚੱਲ (variable) ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ (denominator) ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
ਪੜਾਅ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (least common denominator - LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪੜਾਅ 3. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ (fractions) ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰੋ।
ਪੜਾਅ 4. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਏ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੜਾਅ 5. ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਜੇ ਪੜਾਅ 1 ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿਓ। ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
7.34 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ (Zero Product Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤਰਕੀਬੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1−5y=−6y2.1−5y=−6y2.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਚੱਲ (variable) ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ (denominator) ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ (denominators) ਦਾ ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ। LCD y2 ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ (fractions) ਨੂੰ ਖ਼ਤਮ ਕਰੋ।
ਵਿਤਕਰਾ ਕਰੋ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅੰਸ਼ ਬਣਾਓ।
ਸਿਫ਼ਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸਾਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਵਜੋਂ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ।
ਹੱਲ y=2, y=3 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.67
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1−2x=15x2।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.68
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1−4y=12y2।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ, ਆਖਰੀ ਹਰ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜ (LCD) ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.35
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+2+4x−2=x−1x2−4।
ਹੱਲ
ਚਰ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜ (LCD) ਲੱਭੋ। LCD (x+2)(x−2) ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
ਵਿਤਕਰਾ ਕਰੋ।
ਸਾਂਝੇ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵਿਤਕਰਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਅਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਵਜੋਂ 2 ਜਾਂ -2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ।
2. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ x=−1 ਹੈ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.69
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+1+1x−1=1x2−1।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.70
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5y+3+2y−3=5y2−9।
7. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲਾ ਹਰ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹੈ। LCD ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 7.36
9. ਹੱਲ ਕਰੋ: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1।
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: ਚੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾ ਦੇਵੇ। ਵਰਗੀ ਹਰ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਲੱਭੋ। LCD (m−4)(m−1) ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: LCD ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
14. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਟਾਓ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਕਲੌਤਾ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ 4 ਸੀ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ 4 ਇੱਕ ਹਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.71
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.72
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: y−6y2+3y−4=2y+4+7y−1।
24. ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਉਸਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਸੀ, ਪਰ ਇਹ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਸੀ। ਇਸ ਨਾਲ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਬਚਿਆ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਬੀਜਗਣਿਤਕ ਹੱਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
1. 7.37 ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ
ਹੱਲ ਕਰੋ: yy+6=72y2−36+4.yy+6=72y2−36+4.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚਲ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰ ਸਕੀਏ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ ਲੱਭੋ। LCD (y−6)(y+6) ਹੈ। (y−6)(y+6).
1. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ।
1. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਚੈੱਕ।
1. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ y=4 ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਵੇਖ, 7.73
ਹੱਲ ਕਰੋ: xx+4=32x2−16+5.xx+4=32x2−16+5.
1. ਜੇਕਰ ਤੂੰ ਇਹਨਾਂ ਸਭਨਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਲਵੇਂ, ਤਾਂ ਤੂੰ ਇਹਨਾਂ ਸਭਨਾਂ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਹੋ ਜਾਵੇਂਗਾ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: y^2+8=128y^2−64+9.
ਕਈ ਵਾਰ, ਸਾਰੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਬੇਲੋੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 7.38
ਹੱਲ ਕਰੋ: x^2x-2 - 23x+3 = 5x^2-2x+9 / 12x^2-12.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ, ਤਾਂ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲਾਂ ਅਤੇ LCD ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਸੌਖਾ ਹੋ ਜਾਵੇ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੋਈ ਵੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
1. ਪੰਗਤੀ: ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ ਲੱਭੋ। LCD 12(x−1)(x+1) ਹੈ।12(x−1)(x+1) ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: Simplify.
row: Solve the resulting equation.
row: Check. x=1x=1 and x=−1x=−1 are extraneous solutions.
row: The equation has no solution.
Try It 7.75
Solve: y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.
Try It 7.76
Solve: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.
Example 7.39
Solve: 43x2−10x+3+33x2+2x−1=2x2−2x−3.43x2−10x+3+33x2+2x−1=2x2−2x−3.
Solution
row: Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominatorzero. | x≠−1,x≠13,x≠3x≠−1,x≠13,x≠3
row: Find the least common denominator. The LCD is (3x−1)(x+1)(x−3).(3x−1)(x+1)(x−3).
row: Clear the fractions.
row: Simplify.
row: Distribute.
row: Simplify.
row: The only algebraic solution was x=3,x=3, but we said that x=3x=3 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
row: There is no solution to this equation.
Try It 7.77
Solve: 15x2+x−6−3x−2=2x+3.15x2+x−6−3x−2=2x+3.
Try It 7.78
Solve: 5x2+2x−3−3x2+x−2=1x2+5x+6.5x2+2x−3−3x2+x−2=1x2+5x+6.
Use Rational Functions
੧. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੁਬਾਰਾ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹੀ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
੨. ਉਦਾਹਰਨ ੭.੪੦
੩. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=2x−6x2−8x+15, ਲਈ, ⓐ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, ⓑ f(x)=1 ਹੱਲ ਕਰੋ, ਅਤੇ ⓒ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
੪. ਹੱਲ
੫. ⓐ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਿਵਾਏ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੋ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
੬. x2−8x+15=0
੭. ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ। | (x−3)(x−5)=0
੮. ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x−3=0x−5=0
੯. ਹੱਲ ਕਰੋ। | x=3x=5
੧੦. ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਿਵਾਏ x≠3,x≠5।
੧੧. ⓑ
੧੨. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
੧੩. ਹਰ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।
੧੪. ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD, (x−3)(x−5), ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
੧੫. ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
੧੬. ਹੱਲ ਕਰੋ।
੧੭. ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।
੧੮. ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧੯. ਹੱਲ ਕਰੋ।
੨੦. ਹਾਲਾਂਕਿ, x=3 ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਸ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਬੇਲੋੜੀ ਵਜੋਂ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
੨੧. ⓒ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ 1 ਹੈ ਜਦੋਂ x=7। ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਜਦੋਂ f(x)=1 ਹੈ (7,1)।
੨੨. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੭.੭੯
੨੩. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=8−xx2−7x+12, ਲਈ, ⓐ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ f(x)=3 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
੨੪. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੭.੮੦
1. ਇੱਕ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਫਲਨ, f(x)=x−1x2−6x+5,f(x)=x−1x2−6x+5, ⓐ ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ ⓑ f(x)=4f(x)=4 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਫਲਨ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਇੱਕ ਖਾਸ ਪਰਿਮੇਯ ਲਈ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
3. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪਰਿਮੇਯ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਾਰੋਬਾਰ, ਵਿਗਿਆਨ, ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਰਿਮੇਯਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪਰਿਮੇਯ ਲਈ ਇੱਕ ਤਰਕ ਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
4. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਾਡੇ ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤਾ, ਅਸੀਂ LCD ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕੀਤਾ।
5. m=y−y1x−x1 ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ x−x1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1) ਸਰਲ ਬਣਾਓ।m(x−x1)=y−y1 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।y−y1=m(x−x1)m=y−y1x−x1 ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ x−x1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।m(x−x1)=(y−y1x−x1)(x−x1) ਸਰਲ ਬਣਾਓ।m(x−x1)=y−y1 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y-ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।y−y1=m(x−x1)
6. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚੈਪਟਰ 3 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਸੀ। ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਦਮ ਜੋੜਾਂਗੇ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 7.41
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: m=y−2x−3m=y−2x−3 y ਲਈ।y.
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ਪਰਿਮੇਯ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
11. ਕਤਾਰ: LCD, x−3.x−3. ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
13. ਕਤਾਰ: y ਵਾਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.81
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: m=y−5x−4m=y−5x−4 y ਲਈ।y.
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.82
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: m=y−1x+5m=y−1x+5 y ਲਈ।y.
18. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ LCD ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 7.42
20. ਹੱਲ ਕਰੋ: 1c+1m=11c+1m=1 c ਲਈ।
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ਪਰਿਮੇਯ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੋਟ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਰ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇ।
23. ਕਤਾਰ: LCD, cm. ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: 'c' ਵਾਲੇ ਪਦ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
4. 'c' ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ m−1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਉ।
5. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
6. ਧਿਆਨ ਦਿਉ ਕਿ ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ c=0, m=0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਸੀ, ਸਾਨੂੰ ਹੁਣ ਇਹ ਵੀ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ m≠1।
7. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.83
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 1a+1b=c, a ਲਈ।
9. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.84
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+13=1y, y ਲਈ।
11. ਮੀਡੀਆ
12. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
13. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ
14. ਅਭਿਆਸ ਪਰਿਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
15. ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
16. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
17. 1 a + 2 5 = 1 2
18. 6 3 − 2 d = 4 9
19. 4 5 + 1 4 = 2 v
20. 3 8 + 2 y = 1 4
21. 1 − 2 m = 8 m 2
22. 1 + 4 n = 21 n 2
23. 1 + 9 p = −20 p 2
24. 1 − 7 q = −6 q 2
5v - 2 = 7v
8w + 1 = 3w
3x + 4 + 7x - 4 = 8x^2 - 16
5y - 9 + y + 9 = 18y^2 - 81
8z - 10 - 7z + 10 = 5z^2 - 100
9a + 11 - 6a - 11 = 6a^2 - 121
-10q - 2 - 7q + 4 = 1
2s + 7 - 3s - 3 = 1
v - 10v^2 - 5v + 4 = 3v - 1 - 6v
w + 8w^2 - 11w + 28 = 5w - 7 + 2w
x - 10x^2 + 8x + 12 = 3x + 2 + 4x
y - 5y^2 - 4y - 5 = y + 1 + y - 5
b + 3(3b + b^2) = 1b
c + 3(12c + c^3) = 14c
d(d + 3) = 18d^2 - 9 + 4
m(m + 5) = 50m^2 - 25 + 6
n(n + 2) - 3 = 8n^2 - 4
p(p + 7) - 8 = 98p^2 - 49
q(3q - 9) - 3(4q + 12) = 7q^2 + 6q + 63
r(3r - 15) - 1(4r + 20) = 3r^2 + 17r + 40
s(2s + 6) - 2(5s + 5) = 5s^2 - 3s - 7
t(6t - 12) - 5(2t + 10) = t^2 - 23t + 70
2x^2 + 2x - 8 - (x^2 + 9x + 20) = 4x^2 + 3x - 10
5x^2 + 4x + 3 + 2x^2 + x - 6 = 3x^2 - x - 2
6x² − 13x − 6 + 3x² − 7x + 6 = 6x² − 1
6x² − 13x − 6 + 3x² − 7x + 6 = 6x² − 1
ਕਾਰਜਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਰਕਸੰਗਤ ਕਾਰਜ, f(x)=x−2x²+6x+8, ਲਈ, ⓐ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ f(x)=5 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਕਾਰਜ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਤਰਕਸੰਗਤ ਕਾਰਜ, f(x)=x+1x²−2x−3, ਲਈ, ⓐ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ f(x)=1 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਕਾਰਜ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਤਰਕਸੰਗਤ ਕਾਰਜ, f(x)=2−xx²−7x+10, ਲਈ, ⓐ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ f(x)=2 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਕਾਰਜ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਤਰਕਸੰਗਤ ਕਾਰਜ, f(x)=5−xx²+5x+6, ਲਈ, ⓐ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ f(x)=3 ਹੱਲ ਕਰੋ ⓒ ਇਸ ਕਾਰਜ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਚੱਲ ਲਈ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
Cr=2πr ਲਈ r.
Ir=Pr ਲਈ r.
v+3w−1=12 ਲਈ w.
x+52−y=43 ਲਈ y.
a=b+3c−2 ਲਈ c.
m=n²−n ਲਈ n.
1p+2q=4 ਲਈ p.
3s+1t=2 ਲਈ s.
2v+15=3w ਲਈ w.
6x+23=1y ਲਈ y.
m+3n−2=45 ਲਈ n.
r=s³−t ਲਈ t.
Ec=m² ਲਈ c.
RT=WRT=W for T.T.
3x−5y=14 ਲਈ y.
c=2a+b5 ਲਈ a.
1. ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
2. ਤੁਹਾਡਾ ਸਹਿਪਾਠੀ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
3. ਏਲੇਕ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ yy+6=72y2−36+4yy+6=72y2−36+4 ਦੇ ਦੋ ਹੱਲ ਹਨ, y=−6y=−6 ਅਤੇ y=4.y=4। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਏਲੇਕ ਕਿਉਂ ਗਲਤ ਹੈ।
4. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
5. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. ⓑ 1−10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?