ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਤਾਰਕੀਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਾਰਕੀਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.16
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
x−5x−5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ⓐ x=6x=6 ⓑ x=−3x=−3 ⓒ x=5.x=5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.17
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8−2x<12.8−2x<12. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.52 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.18
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −3≤x<5.−3≤x<5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.49 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਾਰਕੀਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ। ਤਕਨੀਕਾਂ ਬਹੁਤ ਸਮਾਨ ਸਨ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਅਪਵਾਦ ਦੇ ਨਾਲ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਗਿਆ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਤਾਰਕੀਕ ਅਸਮਾਨਤਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
32x>1,2xx−3<4,2x−3x−6≥x,32x>1,2xx−3<4,2x−3x−6≥x, ਅਤੇ 14−2x2≤3x14−2x2≤3x ਵਰਗੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਰਤੀਆਂ ਸਨ। ਸਾਨੂੰ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਨੂੰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ x=3,x=3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 3 ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ x>3,x>3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ 3 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਤਿੰਨ ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸਦੇ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰਨਾ ਹੈ। 3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 3 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 0 ਦੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਅੱਗੇ ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਪਾਵਾਂਗੇ। ਇਹ ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ, ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨੀ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.54
ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲਿਖੋ: x−1x+3≥0.
ਹੱਲ
ਕਦਮ 1. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜ਼ੀਰੋ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਾਡੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। x−1x+3≥0
ਕਦਮ 2. ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ—ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ।
ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ x−1=0 ਜਦੋਂ x=1, ਤਾਂ 1 ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਹਰ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ x+3=0 ਜਦੋਂ x=−3, ਤਾਂ −3 ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 1 ਅਤੇ −3 ਹਨ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ:
( − ∞ , −3 ) ( −3 , 1 ) ( 1 , ∞ )
ਕਦਮ 4. ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਾਰਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਕਾਰਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਜਾਂਚ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
−4 ਸੰਖਿਆ (−∞,−3) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=−4 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ, ਕਾਰਕ x−1 ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਕਾਰਕ x+3 ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (−∞,−3) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
0 ਸੰਖਿਆ (−3,1) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈ। x=0 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ, ਕਾਰਕ x−1 ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ x+3 ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (−3,1) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
2 ਸੰਖਿਆ (1,∞) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈ। x=2 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ, ਕਾਰਕ x−1 ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ x+3 ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ (1,∞) ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਕਰੋ।
5. ਪੜਾਅ 5. ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਹੈ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਭਾਗਫਲ ਸਿਫਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ (−∞,−3)(−∞,−3) ਅਤੇ (1,∞)(1,∞) ਵਿੱਚਲੇ ਅੰਕ ਹੱਲ ਹਨ।
3. ਪਰ ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੀ?
4. ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਅੰਕ x=−3x=−3 ਹਰ ਨੂੰ 0 ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
5. ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਅੰਕ x=1x=1 ਪੂਰੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ 0 ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਲਈ, 1 ਹੱਲ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਨਾਲ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ।
6. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ, ∪,∪, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਹੱਲ (−∞,−3)∪[1,∞).(−∞,−3)∪[1,∞) ਹੈ।
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.107
8. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: x−2x+4≥0.x−2x+4≥0.
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.108
10. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: x+2x−4≥0.x+2x−4≥0.
11. ਅਸੀਂ ਆਸਾਨ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
12. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
13. ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
14. ਪੜਾਅ 1. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਫਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
15. ਪੜਾਅ 2. ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ – ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਸਿਫਰ ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ।
16. ਪੜਾਅ 3. ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
17. ਪੜਾਅ 4. ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
18. ਪੜਾਅ 5. ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਹੈ। ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
19. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਤਰਕਹੀਣ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸਹੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੀਏ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 7.55
21. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 4xx−6<1.4xx−6<1.
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: 4xx−6<14xx−6<1
24. ਕਤਾਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਫਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਘਟਾਓ। | 4xx−6−1<04xx−6−1<0
1. ਕਤਾਰ: LCD ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 1 ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 4xx−6−x−6x−6<04xx−6−x−6x−6<0
2. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | 4x−(x−6)x−6<04x−(x−6)x−6<0
3. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3x+6x−6<03x+6x−6<0
4. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 3(x+2)x−6<03(x+2)x−6<0
5. ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ।
6. ਭਾਗਫਲ ਸਿਫਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ ਸਿਫਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਭਾਗਫਲ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਹਰ ਸਿਫਰ ਹੋਵੇਗਾ। | x+2=0x−6=0x=−2x=6x+2=0x−6=0x=−2x=6
7. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
9. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
10. ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਭਾਗਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਲਈ ਹੱਲ ਵਿੱਚ -2 ਅਤੇ 6 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਘੱਟ ਹੈ, ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।
11. ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ (−2, 6) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.109
13. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 3xx−3<1.3xx−3<1.
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.110
15. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 3xx−4<2.3xx−4<2.
16. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 7.56
18. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 5x2−2x−15>0.5x2−2x−15>0.
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਹੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। | 5x2−2x−15>05x2−2x−15>0
21. ਕਤਾਰ: ਹਰ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | 5(x+3)(x−5)>05(x+3)(x−5)>0
22. ਕਤਾਰ: ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ। ਭਾਗਫਲ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਸ਼ ਹਮੇਸ਼ਾ 5 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਗਫਲ 0 ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
23. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਹਰ ਸਿਫਰ ਹੋਵੇਗਾ। | (x+3)(x−5)=0x=−3, x=5 (x+3)(x−5)=0x=−3, x=5
24. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿਫਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਭਾਜਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ, ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
2. ਕਤਾਰ: ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। | (−∞,−3)∪(5,∞)
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.111
4. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 1x2+2x−8>0.
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.112
6. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 3x2+x−12>0.
7. ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਕੁਝ ਕੰਮ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 7.57
9. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 13−2x2<53x.
10. ਹੱਲ
11. ਕਤਾਰ: 13−2x2<53x
12. ਕਤਾਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 53x ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | 13−2x2−53x<0
13. ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD 3x2 ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 1⋅x23⋅x2−2⋅3x2⋅3−5⋅x3x⋅x<0
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x23x2−63x2−5x3x2<0
15. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | x2−5x−63x2<0
16. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | (x−6)(x+1)3x2<0
17. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ। | 3x2=0, x−6=0, x+1=0 ⇒ x=0, x=6, x=−1
18. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ, ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
20. ਕਤਾਰ: ਕਿਉਂਕਿ, 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੱਲ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲ ਹਨ, (−1,0) ਅਤੇ (0,6)। | (−1,0)∪(0,6)
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.113
22. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 12+4x2<3x.
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.114
24. ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 13+6x2<3x.
ਤर्कਹੀਣ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਜਦੋਂ ਤਰਕਹੀਣ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਕਦੇ-ਕਦੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਘੱਟ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.58
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ R(x)=x+3x−5,R(x)=x+3x−5, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ।
R(x)≤0
R(x) ਲਈ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | x+3x−5≤0x≠5
ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ। | x+3=0x−5=0 x=−3x=5
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਉੱਪਰ, ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਕਾਰਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ। ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ, ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਿਖਾਓ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ 5 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। | [−3,5)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.115
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ R(x)=x−2x+4,R(x)=x−2x+4, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.116
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ R(x)=x+1x−4,R(x)=x+1x−4, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਅਰਥਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ, C(x)C(x) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ x ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਔਸਤ ਲਾਗਤ C(x)C(x) ਨੂੰ ਆਈਟਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ x.x ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਪਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ, ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਔਸਤ ਲਾਗਤ c(x)=C(x)x.c(x)=C(x)x ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.59
ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=10x+3000C(x)=10x+3000 x,x, ਆਈਟਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ⓐ ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, c(x)c(x) ⓑ ਕਿੰਨੀਆਂ ਆਈਟਮਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਔਸਤ ਲਾਗਤ $40 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ⓐ
C(x)=10x+3000
ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ c(x)=C(x)x.c(x)=C(x)x ਹੈ।
ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ x.x ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। | c(x)=C(x)xc(x)=10x+3000x
ਸਤਰ: ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ c(x)=10x+3000x ਹੈ।
ⓑ
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ c(x) 40 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ। | c(x)<40
ਸਤਰ: c(x) ਲਈ ਰੈਸ਼ਨਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | 10x+3000x<40x≠0
ਸਤਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 40 ਘਟਾਓ। | 10x+3000x−40<0
ਸਤਰ: LCD ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਕਰਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਾਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 10x+3000x−40(xx)<0
10x+3000x−40xx<0
10x+3000−40xx<0
−30x+3000x<0
ਸਤਰ: ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। | −30(x−100)x<0
ਸਤਰ: ਜ਼ੀਰੋ ਭਾਜਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੋ। | −30(x−100)=0x=0−30≠0x−100=0x=100
ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਪ੍ਰਤੀ ਵਸਤੂ $40 ਤੋਂ ਘੱਟ ਰੱਖਣ ਲਈ 100 ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.117
ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=20x+6000 x, ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ⓐ ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, c(x) ⓑ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਔਸਤ ਲਾਗਤ $60 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ? ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.118
ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=5x+900 x, ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ⓐ ਔਸਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, c(x) ⓑ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਔਸਤ ਲਾਗਤ $20 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ? ਲੱਭੋ।
ਪ੍ਰੈਕਟਿਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ
ਰੈਸ਼ਨਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
x − 3 x + 4 ≥ 0
x + 6 x − 5 ≥ 0
x + 1 x − 3 ≤ 0
x − 4 x + 2 ≤ 0
x − 7 x − 1 > 0
x + 8x + 3 > 0
x − 6x + 5 < 0
x + 5x − 2 < 0
3x / (x − 5) < 1
5x / (x − 2) < 1
6x / (x − 6) > 2
3x / (x − 4) > 2
2x + 3x − 6 ≤ 1
4x − 1x − 4 ≤ 1
3x − 2x − 4 ≥ 2
4x − 3x − 3 ≥ 2
x² + 7x + 12 > 0
x² − 4x − 12 > 0
3x² − 5x + 4 < 0
4x² + 7x + 12 < 0
22x² + x − 15 ≥ 0
6(3x² − 2x − 5) ≥ 0
−2(6x² − 13x + 6) ≤ 0
−1(10x² + 11x − 6) ≤ 0
1/2 + 12x² > 5x
1/3 + x² > 4/3 x
1/2 − 4x² ≤ 1/x
1/2 − 3/2 x² ≥ 1/x
x² − 16 < 0
8 - 25 > 0
4x - 2 ≥ 3x + 1
5x - 1 ≤ 4x + 2
ਪਰਿਮੇਯ ਫਲਨ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਫਲਨ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ R(x)=x−5x−2,R(x)=x−5x−2, ਦੇ ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫਲਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ R(x)=x+1x+3,R(x)=x+1x+3, ਦੇ ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫਲਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ R(x)=x−6x+2R(x)=x−6x+2, ਦੇ ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫਲਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ R(x)=x+1x−4,R(x)=x+1x−4, ਦੇ ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਫਲਨ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
ਉਹ ਕਦਮ ਲਿਖੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਛੋਟੇ ਭਰਾ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋਂਗੇ।
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਅਸਮਾਨਤਾ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦਾ ਹੱਲ (−∞,−2]∪[4,∞) ਹੋਵੇ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਬਣਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?