ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.19
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: 1−2x≥0. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.50 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.20
f(x)=3x−4 ਲਈ, f(2),f(−1),f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.48 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.21
f(x)=x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.56 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਵਾਂਗੇ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰੈਡੀਕਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਵਰਗਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x ਹੈ।
ਘਣਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x3 ਹੈ।
ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ f(x) ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.68
f(x)=2x−1 ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ⓐ f(5) ⓑ f(−2) ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ⓐ
f(x)=2x−1
f(5) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ 5 ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਲਓ।
ⓑ
f(x)=2x−1
f(−2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ −2 ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x=−2 'ਤੇ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.135
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=3x−2 ਲਈ, ⓐ f(6) ⓑ f(0) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.136
ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=5x+5 ਲਈ, ⓐ g(4) ⓑ g(−3) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਘਣਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸੇ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.69
ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=x−63 ਲਈ, ⓐ g(14) ⓑ g(−2) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ
g(x)=x−63
g(14) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ 14 ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਘਣਮੂਲ ਲਓ।
ⓑ
g(x)=x−63
g(−2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ −2 ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਘਨ ਮੂਲ ਕੱਢੋ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.137
ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=3x−43, ਲਈ, ⓐ g(4) ⓑ g(1) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.138
ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=5x−23, ਲਈ, ⓐ h(2) ⓑ h(−5) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਚੌਥੇ ਮੂਲ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.70
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=5x−44, ਲਈ, ⓐ f(4) ⓑ f(−12) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ
f(x)=5x−44
f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ 4 ਲਿਖੋ। | f(4)=5·4−44
ਸਰਲ ਕਰੋ। | f(4)=164
ਚੌਥਾ ਮੂਲ ਕੱਢੋ। | f(4)=2
ⓑ
f(x)=5x−44
f(−12) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ਦੀ ਥਾਂ −12 ਲਿਖੋ। | f(−12)=5(−12)−44
ਸਰਲ ਕਰੋ। | f(−12)=−644
ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਚੌਥਾ ਮੂਲ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸ ਲਈ x=−12 ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.139
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=3x+44, ਲਈ, ⓐ f(4) ⓑ f(−1) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.140
ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=5x+14, ਲਈ, ⓐ g(16) ⓑ g(3) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਮੂਲ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਮੂਲ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਮੂਲ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਸਮ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲੇ ਮੂਲ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸਮ ਰੂਟ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਇੰਡੈਕਸ ਲਈ, ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਇੱਥੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
n ਦੇ ਗੁਣ n
ਜਦੋਂ n ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ:
a≥0,a≥0, ਤਾਂ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
a<0,a<0, ਤਾਂ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਜਦੋਂ n ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ anan ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਮ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲੇ ਮੂਲ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਵਿਸ਼ਮ ਇੰਡੈਕਸ ਮੂਲ ਲਈ, ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਮੂਲ ਕਾਰਜ ਦਾ ਡੋਮੇਨ
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਦਾ ਇੰਡੈਕਸ ਸਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਦਾ ਇੰਡੈਕਸ ਵਿਸ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.71
ਕਾਰਜ, f(x)=3x−4.f(x)=3x−4 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਕਾਰਜ, f(x)=3x−4f(x)=3x−4 ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲਾ ਮੂਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਮ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
3x−4≥03x−4≥0
ਹੱਲ ਕਰੋ। | 3x≥43x≥4
x≥43x≥43
f(x)=3x−4f(x)=3x−4 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ x≥43x≥43 ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ [43,∞).[43,∞) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 8.141
ਕਾਰਜ, f(x)=6x−5.f(x)=6x−5 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 8.142
ਕਾਰਜ, f(x)=4−5x.f(x)=4−5x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.72
ਫੰਕਸ਼ਨ, g(x)=6x−1 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। g(x)=6x−1। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ, g(x)=6x−1 ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲਾ ਰੈਡੀਕਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਮ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਸ਼ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੈ।
6x−1 ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਲਈ, ਹਰ (denominator) ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਸ਼ (numerator) ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ x−1>0 ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਹੱਲ ਕਰੋ। | x−1>0 x>1
ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
ਅਸੀਂ x−1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਸਕੀਏ ਜਿਸਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ ਕਰੋ। | x−1=0 x=1 ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ x≠1 ਹੈ।
ਇਸ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ x>1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ (1,∞) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 8.143
ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=4x+3 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। f(x)=4x+3। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 8.144
ਫੰਕਸ਼ਨ, h(x)=9x−5 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। h(x)=9x−5। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਘਣ ਮੂਲ (cube root) ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵੱਖਰੀ ਸੋਚ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.73
ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=2x2+33 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। f(x)=2x2+33। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=2x2+33 ਵਿੱਚ 3 ਦੇ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲਾ ਰੈਡੀਕਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਿਸ਼ਮ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ (−∞,∞) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
f(x)=2x2+33 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ (−∞,∞) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 8.145
ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=3x2−13 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। f(x)=3x2−13। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਟਰਾਈ ਇਟ 8.146
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, g(x)=5x−43। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=x ਲਈ, ਇੰਡੈਕਸ ਸਮ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਰੈਡੀਕੈਂਡ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੋਮੇਨ x≥0 ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ [0,∞) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪੁਆਇੰਟ ਪਲੌਟਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲ ਚੁਣੇ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਇਆ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੇ ਜੋ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇ।
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਰੇਂਜ ਫਿਰ [0,∞) ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.74
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x+3 ਲਈ,
ⓐ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓒ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਇੰਡੈਕਸ 2 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ x+3≥0, ਤਾਂ x≥−3। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ x≥−3 ਹਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ [−3,∞) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ [−3,∞) ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵੀ ਦੇਣਗੇ ਜੋ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋਵੇਗਾ।
ⓒ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਰੇਂਜ ਫਿਰ [0,∞) ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.147
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x+2 ਲਈ, ⓐ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓒ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.148
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x−2 ਲਈ, ⓐ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓒ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਡੇ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ f(x)=x³ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਸੀ ਪਰ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x³ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.75
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x³ ਲਈ, ⓐ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓒ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਇੰਡੈਕਸ 3 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ (−∞,∞) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ (−∞,∞) ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵੀ ਦੇਣਗੇ ਜੋ ਕਿਊਬ ਰੂਟ ਲੈਣਾ ਆਸਾਨ ਹੋਵੇਗਾ।
ⓒ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਰੇਂਜ ਫਿਰ (−∞,∞) ਹੈ।
Try It 8.149
For the function f(x)=−x3,f(x)=−x3,
ⓐ find the domain ⓑ graph the function ⓒ use the graph to determine the range.
Try It 8.150
For the function f(x)=x−23,f(x)=x−23,
ⓐ find the domain ⓑ graph the function ⓒ use the graph to determine the range.
Media
Access these online resources for additional instruction and practice with radical functions.
Domain of a Radical Function
Domain of a Radical Function 2
Finding Domain of a Radical Function
Practice Makes Perfect
Evaluate a Radical Function
In the following exercises, evaluate each function.
f(x)=4x−4,f(x)=4x−4, find ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(0).f(0).
f(x)=6x−5,f(x)=6x−5, find ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(−1).f(−1).
g(x)=6x+1,g(x)=6x+1, find ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(8).g(8).
g(x)=3x+1,g(x)=3x+1, find ⓐ g(8)g(8) ⓑ g(5).g(5).
F(x)=3−2x,F(x)=3−2x, find ⓐ F(1)F(1) ⓑ F(−11).F(−11).
F(x)=8−4x,F(x)=8−4x, find ⓐ F(1)F(1) ⓑ F(−2).F(−2).
G(x)=5x−1,G(x)=5x−1, find ⓐ G(5)G(5) ⓑ G(2).G(2).
G(x)=4x+1,G(x)=4x+1, find ⓐ G(11)G(11) ⓑ G(2).G(2).
g(x)=2x−43,g(x)=2x−43, find ⓐ g(6)g(6) ⓑ g(−2).g(−2).
g(x)=7x−13,g(x)=7x−13, find ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(−1).g(−1).
h(x)=x2−43,h(x)=x2−43, find ⓐ h(−2)h(−2) ⓑ h(6).h(6).
h(x)=x2+43,h(x)=x2+43, find ⓐ h(−2)h(−2) ⓑ h(6).h(6).
For the function f(x)=2x34,f(x)=2x34, find ⓐ f(0)f(0) ⓑ f(2).f(2).
For the function f(x)=3x34,f(x)=3x34, find ⓐ f(0)f(0) ⓑ f(3).f(3).
1. ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x) = 4 − 4x⁴ ਹੈ, ਤਾਂ ⓐ g(1) ⓑ g(−3) ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x) = 8 − 4x⁴ ਹੈ, ਤਾਂ ⓐ g(−6) ⓑ g(2) ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
5. f(x) = 3x − 1
6. f(x) = 4x − 2
7. g(x) = 2 − 3x
8. g(x) = 8 − x
9. h(x) = 5x − 2
10. h(x) = 6x + 3
11. f(x) = x + 3 / x − 2
12. f(x) = x − 1 / x + 4
13. g(x) = 8x − 1 / 3
14. g(x) = 6x + 5 / 3
15. f(x) = 4x² − 16 / 3
16. f(x) = 6x² − 25 / 3
17. F(x) = 8x + 3 / 4
18. F(x) = 10 − 7x / 4
19. G(x) = 2x − 1 / 5
20. G(x) = 6x − 3 / 5
21. ਰੈਡੀਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ⓒ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. f(x) = x + 1
24. f(x) = x − 1
g ( x ) = x + 4
g ( x ) = x − 4
f ( x ) = x + 2
f ( x ) = x − 2
g ( x ) = 2 x
g ( x ) = 3 x
f ( x ) = 3 − x
f ( x ) = 4 − x
g ( x ) = − x
g ( x ) = − x + 1
f ( x ) = x + 1 3
f ( x ) = x − 1 3
g ( x ) = x + 2 3
g ( x ) = x − 2 3
f ( x ) = x 3 + 3
f ( x ) = x 3 − 3
g ( x ) = x 3
g ( x ) = − x 3
f ( x ) = 2 x 3
f ( x ) = −2 x 3
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਚੌਥੇ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਪੰਜਵੇਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ y=x3y=x3 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਉਂ ਹੈ।
1. ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸਮ-ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ, ਜਦੋਂ ਘਾਤ ਅ-ਸਮ ਹੋਵੇ, ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
2. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
3. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?