ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
f(x)=x2+k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
f(x)=(x-h)2 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
f(x)=ax2 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.19
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਕੇ f(x)=x2 ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.54 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.20
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ: y2−14y+49। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.24 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.21
ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ: 2x2−16x+32। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.26 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
f(x)=x2+k ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖਿਆ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ f(x)=x2 ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਸਨੂੰ 'ਮੂਵ' ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ, k, ਜੋੜਨ ਦਾ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2+k ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.53
f(x)=x2, g(x)=x2+2, ਅਤੇ h(x)=x2−2 ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪਰਵਾਲੇ 'ਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ ਬੁਨਿਆਦੀ f(x)=x2 ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਮਿਲੇਗੀ। ਅਸੀਂ ਤਿੰਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਚਾਰਟ ਭਰਦੇ ਹਾਂ।
g(x) ਮੁੱਲ f(x) ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲੋਂ ਦੋ ਵੱਧ ਹਨ। ਨਾਲ ਹੀ, h(x) ਮੁੱਲ f(x) ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲੋਂ ਦੋ ਘੱਟ ਹਨ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
g(x)=x2+2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ ਪਰ 2 ਯੂਨਿਟ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖਿਸਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
h(x)=x2−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ ਪਰ 2 ਯੂਨਿਟ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖਿਸਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.105
2. ⓐ ਇੱਕੋ ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ f(x)=x², g(x)=x²+1, ਅਤੇ h(x)=x²−1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ⓑ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਮੂਲ ਪਰਵਾਲੇ 'ਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.106
4. ⓐ ਇੱਕੋ ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ f(x)=x², g(x)=x²+6, ਅਤੇ h(x)=x²−6 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ⓑ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਮੂਲ ਪਰਵਾਲੇ 'ਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
5. ਆਖਰੀ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ f(x)=x²+k ਰੂਪ ਦੇ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ f(x)=x² ਦੇ ਮੂਲ ਪਰਵਾਲੇ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ (k>0) ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ (k<0) ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
6. ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
7. f(x)=x²+k ਰੂਪ ਦੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਇੱਕ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
8. f(x)=x²+k ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=x² ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ k ਇਕਾਈਆਂ ਤੱਕ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ।
9. ਜੇਕਰ k > 0, ਤਾਂ ਪਰਵਾਲੇ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ k ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਖਿੱਚੋ।
10. ਜੇਕਰ k < 0, ਤਾਂ ਪਰਵਾਲੇ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ |k| ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚੋ।
11. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰ ਅੰਕ, k, ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ f(x)=x²+k ਰੂਪ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ f(x)=x² ਦੇ ਮੂਲ ਪਰਵਾਲੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
12. f(x)=x² ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਜਲਦੀ ਨਾਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉੱਥੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਪਰਵਾਲੇ ਨੂੰ ਜਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 9.54
15. f(x)=x²−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
16. ਹੱਲ
17. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ f(x)=x² ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
18. k ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
19. f(x)=x² ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚੋ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.107
21. f(x)=x²−5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.108
23. f(x)=x²+7 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
24. f(x)=(x−h)² ਰੂਪ ਦੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਪਹਿਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ k ਜੋੜਨ ਦਾ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2+kf(x)=x2+k ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ x ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ, h, ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.55
f(x)=x2,g(x)=(x−1)2,f(x)=x2,g(x)=(x−1)2, ਅਤੇ h(x)=(x+1)2h(x)=(x+1)2 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਦੱਸੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ ਸਾਨੂੰ ਬੁਨਿਆਦੀ f(x)=x2f(x)=x2 ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਤਿੰਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਚਾਰਟ ਭਰਦੇ ਹਾਂ।
g(x) ਮੁੱਲ ਅਤੇ h(x) ਮੁੱਲ ਆਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0, 1, 4, 9, ਅਤੇ 16 ਸਾਂਝੇ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਖਿਸਕ ਗਏ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.109
ⓐ f(x)=x2,g(x)=(x+2)2,f(x)=x2,g(x)=(x+2)2, ਅਤੇ h(x)=(x−2)2h(x)=(x−2)2 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓑ ਦੱਸੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.110
ⓐ f(x)=x2,g(x)=x2+5,f(x)=x2,g(x)=x2+5, ਅਤੇ h(x)=x2−5h(x)=x2−5 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ⓑ ਦੱਸੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜੋੜਨ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਉੱਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਆਖਰੀ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖੱਬੇ (h > 0) ਜਾਂ ਸੱਜੇ (h < 0) ਖਿਸਕਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f ( x ) = ( x − h ) 2 f ( x ) = ( x − h ) 2 ਰੂਪ ਦੇ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ hh ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ h > 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ h ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ ਖਿਸਕਾਓ।
ਜੇਕਰ h < 0, ਤਾਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ |h||h| ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ ਖਿਸਕਾਓ।
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ, h, ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2 ਰੂਪ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਬਸ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਖਿਸਕਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.56
f(x)=(x−5)2f(x)=(x−5)2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
row: ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ f(x)=x2f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
row: h ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: f(x)=x2f(x)=x2 ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 5 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕਾਓ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.111
3. f(x)=(x−4)2f(x)=(x−4)2 ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.112
5. f(x)=(x+6)2f(x)=(x+6)2 ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ।
6. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ h ਅਤੇ k ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ f(x)=(x−h)2+kf(x)=(x−h)2+k ਰੂਪ ਦੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਵਾਂਗੇ, ਪਹਿਲਾਂ ਮੂਲ ਪਰਵਾਲੇ ਨੂੰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿਸਕਾਓ ਕਰਕੇ। ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿਸਕਾਓ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲੰਬਕਾਰੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 9.57
8. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=(x+1)2−2f(x)=(x+1)2−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
9. ਹੱਲ
10. ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
11. ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਸਥਿਰਾਂਕ h, k ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੀਏ।
12. h ਸਥਿਰਾਂਕ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿਸਕਾਓ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ k ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿਸਕਾਓ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
13. ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.113
15. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=(x+2)2−3f(x)=(x+2)2−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.114
17. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=(x−3)2+1f(x)=(x−3)2+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
18. f(x)=ax2f(x)=ax2 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ
19. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ h ਜਾਂ k ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦਾ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗੁਣਾਂਕ a ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=ax2.f(x)=ax2 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।
20. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਈਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ a ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ a > 0।
21. ਸਥਿਰਾਂਕ a ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ f(x)=x2f(x)=x2 'ਤੇ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਨਾ ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ a ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
22. f ( x ) = a x 2 f ( x ) = a x 2 ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼
23. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ a, f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਜਾਂ ਸੰਕੋਚ ਕੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
24. ਜੇਕਰ 0<|a|<1,0<|a|<1, ਤਾਂ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=x2.f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾਲੋਂ "ਵੱਡਾ" ਹੋਵੇਗਾ।
1. ਜੇ |a|>1|a|>1, ਤਾਂ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾਲੋਂ "ਤੰਗ" ਹੋਵੇਗਾ।
2. ਮਿਸਾਲ 9.58
3. f(x)=3x2f(x)=3x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4. ਹੱਲ
5. ਅਸੀਂ f(x)=x2f(x)=x2 ਅਤੇ g(x)=3x2g(x)=3x2 ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰਿਡ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ f(x)=x2f(x)=x2 ਉੱਤੇ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ g(x)=3x2g(x)=3x2 ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.115
7. f(x)=−3x2f(x)=−3x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.116
9. f(x)=2x2f(x)=2x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
10. ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
11. ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f(x)=x2+k,f(x)=(x−h)2,f(x)=x2+k,f(x)=(x−h)2, ਅਤੇ f(x)=ax2f(x)=ax2 ਵਿੱਚ ਸਥਿਰਾਂਕ a, h, ਅਤੇ k ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ। ਇਹ ਰੂਪ ਕਦੇ-ਕਦੇ ਸਿਖਰ ਰੂਪ ਜਾਂ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਸਾਨੂੰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕੋ ਪਾਸੇ ਨੰਬਰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕੀਤਾ ਸੀ।
13. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x2 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ x-ਪਦਾਂ ਤੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਸਥਿਰ ਪਦ ਤੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਇਹ ਅਕਸਰ ਸਥਿਰ ਪਦ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਜਾਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ x-ਪਦਾਂ ਉੱਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇ।
14. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਹ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਘਟਾਈਏ।
15. ਮਿਸਾਲ 9.59
16. f(x)=−3x2−6x−1f(x)=−3x2−6x−1 ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: x ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: x2x2, −3−3 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: 2 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ। (12·2)2=1(12·2)2=1
22. ਕਤਾਰ: ਸਥਿਰ 1 ਵਰਗ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ −3−3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ −3−3 ਜੋੜ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਾ ਬਦਲਣ ਲਈ 3 ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
23. ਕਤਾਰ: ਤ੍ਰਿਪਦ ਨੂੰ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁਣ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.117
2. f(x)=−4x2−8x+1f(x)=−4x2−8x+1 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.118
4. f(x)=2x2−8x+3f(x)=2x2−8x+3 ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
5. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=(x−h)2+kf(x)=(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਕੁਝ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਾਂਗ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਏਗਾ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 9.60
7. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=x2+6x+5f(x)=x2+6x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. ਹੱਲ
9. ਕਦਮ 1. ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਸਿਖਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
10. ਕਤਾਰ: x ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: 6 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ।(12·6)2=9(12·6)2=9
12. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ 9 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 9 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਾ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।
13. ਕਤਾਰ: ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
14. ਕਤਾਰ: ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁਣ f(x)=(x−h)2+kf(x)=(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
15. ਕਦਮ 2: ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
16. h, k ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x2f(x)=x2 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚੇਗਾ।
17. ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ f(x)=x2f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.119
19. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=x2+2x−3f(x)=x2+2x−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.120
21. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=x2−8x+12f(x)=x2−8x+12 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
22. ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
23. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
24. ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.61
f(x)=−2x2−4x+2f(x)=−2x2−4x+2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਸਿਖਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: x ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਾਨੂੰ x2x2 ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ x-ਪਦਾਂ ਤੋਂ −2−2 ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 2 ਦਾ ਅੱਧਾ ਲਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ।(12·2)2=1(12·2)2=1
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ 1 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ −2−2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ −2−2 ਜੋੜ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਾ ਬਦਲਣ ਲਈ ਅਸੀਂ 2 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਤ੍ਰਿਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁਣ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਦੂਜਾ ਕਦਮ। ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ f(x)=x2f(x)=x2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.121
f(x)=−3x2+12x−4f(x)=−3x2+12x−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.122
f(x)=−2x2+12x−9f(x)=−2x2+12x−9 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਉਣ ਲਈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਾਂਗ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ 'ਤੇ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਿਖਰ h ਅਤੇ k ਸਥਿਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਿਖਰ (h, k) ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਧੁਰੀ ਰੇਖਾ x = h ਹੈ।
ਅਸੀਂ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
Step 1. Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k form.
Step 2. Determine whether the parabola opens upward, a > 0, or downward, a < 0.
Step 3. Find the axis of symmetry, x = h.
Step 4. Find the vertex, (h, k).
Step 5. Find the y-intercept. Find the point symmetric to the y-intercept across the axis of symmetry.
Step 6. Find the x-intercepts.
Step 7. Graph the parabola.
Example 9.62
ⓐ Rewrite f(x)=2x2+4x+5f(x)=2x2+4x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k form and ⓑ graph the function using properties.
Solution
row: Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+kform by completing the square. | f(x)=2x2+4x+5f(x)=2x2+4x+5
row: f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2(x2+2x)+5
row: f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2(x2+2x+1)+5−2
row: f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2(x+1)2+3
row: Identify the constants a,h,k.a,h,k. | a=2h=−1k=3a=2h=−1k=3
row: Since a=2a=2, the parabola opens upward.
row: The axis of symmetry is x=hx=h. | The axis of symmetry is x=−1x=−1.
row: The vertex is (h,k)(h,k). | The vertex is (−1,3)(−1,3).
row: Find the y-intercept by finding f(0)f(0). | f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2⋅02+4⋅0+5
row: f(0)=5f(0)=5
row: y-intercept (0,5)(0,5)
row: Find the point symmetric to (0,5)(0,5) across theaxis of symmetry. | (−2,5)(−2,5)
row: Find the x-intercepts. | The discriminant negative, so there areno x-intercepts. Graph the parabola.
Try It 9.123
1. ⓐ f(x)=3x2−6x+5f(x)=3x^2−6x+5 ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)^2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.124
3. ⓐ f(x)=−2x2+8x−7f(x)=−2x^2+8x−7 ਨੂੰ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)^2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
4. ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ
5. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਲੱਭਿਆ ਹੈ।
6. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਾਂਗੇ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 9.63
8. ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
9. ਹੱਲ
10. ਪੰਕਤੀ: ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)^2+k ਰੂਪ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
11. ਪੰਕਤੀ: ਵਰਟੈਕਸ, (h,k),(h,k), (−2,−1)(−2,−1) ਹੈ ਇਸ ਲਈ h=−2h=−2 ਅਤੇ k=−1.k=−1। | f(x)=a(x−(−2))2−1f(x)=a(x−(−2))^2−1
12. ਪੰਕਤੀ: aa ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, (0,7)(0,7) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
13. ਪੰਕਤੀ: ਇਸ ਲਈ f(0)=7f(0)=7। | 7=a(0+2)2−17=a(0+2)^2−1
14. ਪੰਕਤੀ: aa ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। | 7=4a−17=4a−1
15. ਪੰਕਤੀ: 8=4a8=4a
16. ਪੰਕਤੀ: 2=a2=a
17. ਪੰਕਤੀ: ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ। | f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)^2+k
18. ਪੰਕਤੀ: h=−2,k=−1h=−2,k=−1 ਅਤੇ a=2a=2 ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। | f(x)=2(x+2)2−1f(x)=2(x+2)^2−1
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.125
20. f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)^2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.126
22. ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
23. ਮੀਡੀਆ
24. ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
Function Shift Rules Applied to Quadratic Functions
Changing a Quadratic from Standard Form to Vertex Form
Using Transformations to Graph Quadratic Functions
Finding Quadratic Equation in Vertex Form from Graph
Practice Makes Perfect
Graph Quadratic Functions of the form f(x)=x2+kf(x)=x2+k
In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, k, to the function has on the basic parabola.
f(x)=x2,g(x)=x2+4,f(x)=x2,g(x)=x2+4, and h(x)=x2−4.h(x)=x2−4.
f(x)=x2,g(x)=x2+7,f(x)=x2,g(x)=x2+7, and h(x)=x2−7.h(x)=x2−7.
In the following exercises, graph each function using a vertical shift.
f ( x ) = x 2 + 3 f ( x ) = x 2 + 3
f ( x ) = x 2 − 7 f ( x ) = x 2 − 7
g ( x ) = x 2 + 2 g ( x ) = x 2 + 2
g ( x ) = x 2 + 5 g ( x ) = x 2 + 5
h ( x ) = x 2 − 4 h ( x ) = x 2 − 4
h ( x ) = x 2 − 5 h ( x ) = x 2 − 5
Graph Quadratic Functions of the form f(x)=(x−h)2f(x)=(x−h)2
In the following exercises, ⓐ graph the quadratic functions on the same rectangular coordinate system and ⓑ describe what effect adding a constant, hh, inside the parentheses has
f(x)=x2,g(x)=(x−3)2,f(x)=x2,g(x)=(x−3)2, and h(x)=(x+3)2.h(x)=(x+3)2.
f(x)=x2,g(x)=(x+4)2,f(x)=x2,g(x)=(x+4)2, and h(x)=(x−4)2.h(x)=(x−4)2.
In the following exercises, graph each function using a horizontal shift.
f ( x ) = ( x − 2 ) 2 f ( x ) = ( x − 2 ) 2
f ( x ) = ( x − 1 ) 2 f ( x ) = ( x − 1 ) 2
f ( x ) = ( x + 5 ) 2 f ( x ) = ( x + 5 ) 2
f ( x ) = ( x + 3 ) 2 f ( x ) = ( x + 3 ) 2
f ( x ) = ( x − 5 ) 2 f ( x ) = ( x − 5 ) 2
f ( x ) = ( x + 2 ) 2 f ( x ) = ( x + 2 ) 2
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 1 f ( x ) = ( x + 2 ) 2 + 1
f ( x ) = ( x + 4 ) 2 + 2 f ( x ) = ( x + 4 ) 2 + 2
f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + 5 f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + 5
f ( x ) = ( x − 3 ) 2 + 4 f ( x ) = ( x − 3 ) 2 + 4
f ( x ) = ( x + 3 ) 2 − 1 f ( x ) = ( x + 3 ) 2 − 1
f ( x ) = ( x + 5 ) 2 − 2 f ( x ) = ( x + 5 ) 2 − 2
f ( x ) = ( x − 4 ) 2 − 3 f ( x ) = ( x − 4 ) 2 − 3
f ( x ) = ( x − 6 ) 2 − 2 f ( x ) = ( x − 6 ) 2 − 2
f(x)=ax2f(x)=ax2 ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
f ( x ) = −2 x 2 f ( x ) = −2 x 2
f ( x ) = 4 x 2 f ( x ) = 4 x 2
f ( x ) = −4 x 2 f ( x ) = −4 x 2
f ( x ) = − x 2 f ( x ) = − x 2
f ( x ) = 1 2 x 2 f ( x ) = 1 2 x 2
f ( x ) = 1 3 x 2 f ( x ) = 1 3 x 2
f ( x ) = 1 4 x 2 f ( x ) = 1 4 x 2
f ( x ) = − 1 2 x 2 f ( x ) = − 1 2 x 2
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਵਰਗ ਬਣਾ ਕੇ f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
f(x) = −3x² − 12x − 5
f(x) = 2x² − 12x + 7
f(x) = 3x² + 6x − 1
f(x) = −4x² − 16x − 9
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)²+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f(x) = x² + 6x + 5
f(x) = x² + 4x − 12
f(x) = x² + 4x + 3
f(x) = x² − 6x + 8
f(x) = x² − 6x + 15
f(x) = x² + 8x + 10
f(x) = −x² + 8x − 16
f(x) = −x² + 2x − 7
f(x) = −x² − 4x + 2
f(x) = −x² + 4x − 5
f(x) = 5x² − 10x + 8
f(x) = 3x² + 18x + 20
f(x) = 2x² − 4x + 1
f(x) = 3x² − 6x − 1
f(x) = −2x² + 8x − 10
f(x) = −3x² + 6x + 1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=a(x−h)²+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
f(x) = 2x² + 4x + 6
f(x) = 3x² − 12x + 7
f ( x ) = − x 2 + 2 x − 4
f ( x ) = −2 x 2 − 4 x − 5
ਮੇਲ ਕਰਨਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ: ⓐ f(x)=x2+4 ⓑ f(x)=x2−4 ⓒ f(x)=(x+4)2 ⓓ f(x)=(x−4)2 ⓔ f(x)=(x+4)2−4 ⓕ f(x)=(x+4)2+4 ⓖ f(x)=(x−4)2−4 ⓗ f(x)=(x−4)2+4
ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, f(x)=a(x−h)2+k ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਲਿਖਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x2+4x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਪਹਿਲਾਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2x2−4x−3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਪਹਿਲਾਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਗਏ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹੋ? ਕਿਉਂ?
ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪਰਖਣਾ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?