ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 11.7
ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=(x−1)2−2y=(x−1)2−2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.57 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 11.8
ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ: x2−8x=8.x2−8x=8. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.12 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 11.9
ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। y=2x2−12x+14y=2x2−12x+14 ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 9.59 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਗਲਾ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ, ਉਹ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅੰਡਾਕਾਰ
ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਫੋਕਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਚਕੀਲੇ ਧਾਗੇ ਦੀ ਕੁਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲੰਬਾਈ ਲੈ ਕੇ ਅਤੇ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਦੋ ਥੰਬਟੈਕਸ ਨਾਲ ਜੋੜ ਕੇ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਧਾਗੇ ਨੂੰ ਤਣਾਅ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਥੰਬਟੈਕਸ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁਮਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪੈੱਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜੋ ਚਿੱਤਰ ਬਣਦਾ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ।
ਫੋਕਾਈ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਿਖਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਖਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖਾਖੰਡ ਜੋ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ, ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟੇ, ਉਸਨੂੰ ਗੌਣ ਧੁਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਟੀਚਾ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਨਾਲ ਜੋੜਨਾ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਰੱਖਣ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਮੌਕਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਫੋਕਾਈ ((−c,0),(c,0))((−c,0),(c,0)) x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੋਣ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਹੋਵੇ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਫੋਕਾਈ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (x,y)(x,y) ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ d1+d2d1+d2 ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 2a2a ਕਹਾਂਗੇ, ਇਸ ਲਈ, d1+d2=2a.d1+d2=2a. ਅਸੀਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਲਈ ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਾ ਸੰਬੰਧੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਦੂਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਾਂਗੇ।
ਕੇਂਦਰ (0,0)(0,0) ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
ਕੇਂਦਰ (0,0),(0,0), ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ,
The x-intercepts are (a,0)(a,0) and (−a,0).(−a,0).
The y-intercepts are (0,b)(0,b) and (0,−b).(0,−b).
Notice that when the major axis is horizontal, the value of a will be greater than the value of b and when the major axis is vertical, the value of b will be greater than the value of a. We will use this information to graph an ellipse that is centered at the origin.
row: Ellipse with Center (0,0)(0,0)
row: x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 | a>ba>b | b>ab>a
row: Major axis | on the x- axis. | on the y-axis.
row: x-intercepts | (−a,0),(−a,0),(a,0)(a,0)
row: y-intercepts | (0,−b),(0,−b),(0,b)(0,b)
Example 11.20
How to Graph an Ellipse with Center (0, 0)
Graph: x24+y29=1.x24+y29=1.
Solution
Try It 11.39
Graph: x24+y216=1.x24+y216=1.
Try It 11.40
Graph: x29+y216=1.x29+y216=1.
We summarize the steps for reference.
How To
How to Graph an Ellipse with Center (0,0).(0,0).
Step 1. Write the equation in standard form.
Step 2. Determine whether the major axis is horizontal or vertical.
Step 3. Find the endpoints of the major axis.
Step 4. Find the endpoints of the minor axis
Step 5. Sketch the ellipse.
Sometimes our equation will first need to be put in standard form.
Example 11.21
Graph x2+4y2=16.x2+4y2=16.
Solution
row: We recognize this as the equation of anellipse since both the x and y terms aresquared and have different coefficients. | x2+4y2=16x2+4y2=16
row: To get the equation in standard form, divideboth sides by 16 so that the equation is equalto 1. | x216+4y216=1616x216+4y216=1616
row: Simplify. | x216+y24=1x216+y24=1
row: The equation is in standard form.The ellipse is centered at the origin. | The center is (0,0).(0,0).
row: Since 16>416>4 and 16 is in the x2x2 term,the major axis is horizontal.
row: a2=16,a=±4a2=16,a=±4 b2=4,b=±2b2=4,b=±2 | The vertices are (4,0),(−4,0).(4,0),(−4,0).The endpoints of the minor axis are(0,2),(0,−2).(0,2),(0,−2).
row: Sketch the ellipse.
Try It 11.41
Graph 9x2+16y2=144.9x2+16y2=144.
Try It 11.42
Graph 16x2+25y2=400.16x2+25y2=400.
Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin
If we are given the graph of an ellipse, we can find the equation of the ellipse.
Example 11.22
Find the equation of the ellipse shown.
Solution
row: We recognize this as an ellipse that is centered at the origin. | x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
row: Since the major axis is horizontal and the distance from the center to the vertex is 4, we know a=4a=4 and so a2=16a2=16. | x216+y2b2=1x216+y2b2=1
row: The minor axis is vertical and the distance from the center to the ellipse is 3, we know b=3b=3 and so b2=9b2=9. | x216+y29=1x216+y29=1
Try It 11.43
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.44
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵੇਖੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਸਨ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰ (h,k) ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ (x−h)2a2+(y−k)2b2=1 ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ a>b, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ a ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ b>a, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ b ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕੇਂਦਰ ( h , k ) ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
ਕੇਂਦਰ (h,k) ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ
ਜਦੋਂ a>b, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ a ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ b>a, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ b ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.23
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: (x−3)29+(y−1)24=1।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, (x−h)2a2+(y−k)2b2=1। | (x−3)29+(y−1)24=1
ਅੰਡਾਕਾਰ (h,k) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ। | ਕੇਂਦਰ (3,1) ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ 9>4 ਅਤੇ 9 x2 ਪਦ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ।
a2=9, a=±3 | b2=4, b=±2 | ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 3 ਹੈ। ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਲਘੂ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 2 ਹੈ।
ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਖਾਕਾ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.45
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: (x+3)24+(y−5)216=1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.46
ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: (x−1)225+(y+3)216=1।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x29+y24=1 ਅਤੇ (x−3)29+(y−1)24=1 ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ a=3 ਅਤੇ b=2 ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਰੂਪ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਪਰੋਕਤ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਵੇਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ (x−3)29+(y−1)24=1 ਨੂੰ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਇਕਾਈ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਖਿਸਕਾਇਆ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਅਨੁਵਾਦ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.24
ਅਨੁਵਾਦ ਦੁਆਰਾ (x+4)2/16+(y−6)2/9=1 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਰੂਪ x²/16+y²/9=1 ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿਸਦਾ ਕੇਂਦਰ (0,0) ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਕੇਂਦਰ (0,0) ਹੈ। | ਕੇਂਦਰ (0,0)
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 16>9, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: a²=16, a=±4 b²=9, b=±3 | ਸਿਖਰ (4,0), (−4,0) ਹਨ। ਲਘੂਰ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਿਰੇ (0,3), (0,−3) ਹਨ।
ਸਤਰ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, (x−h)²/a²+(y−k)²/b²=1। | (x−(−4))²/16+(y−6)²/9=1
ਸਤਰ: ਅੰਡਾਕਾਰ (h,k) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ। | ਕੇਂਦਰ (−4,6) ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ x²/16+y²/9=1 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਚਾਰ ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 6 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਕੇਂਦਰ (−4,6) ਹੈ। ਨਵਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਉਹ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਮੀਕਰਨ (x+4)²/16+(y−6)²/9=1 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.47
ਅਨੁਵਾਦ ਦੁਆਰਾ (x−5)²/9+(y+4)²/4=1 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.48
ਅਨੁਵਾਦ ਦੁਆਰਾ (x+6)²/16+(y+2)²/25=1 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x² ਅਤੇ y² ਦੋਵੇਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖ ਕੇ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.25
ਸਮੀਕਰਨ x²+4y²−4x+24y+24=0 ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ x ਅਤੇ y ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: x²+4y²−4x+24y+24=0
ਸਤਰ: x ਪਦਾਂ ਅਤੇ y ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: x² ਅਤੇ y² ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਓ।
ਵਰਗ ਪੂਰੇ ਕਰੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਵਰਗਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 16 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, (x−h)2a2+(y−k)2b2=1
ਡਿਗਰੀ (h,k) ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ। | ਕੇਂਦਰ (2,−3) ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ 16>4 ਅਤੇ 16 x2 ਪਦ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ। a2=16,a=±4 | b2=4,b=±2 | ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 4 ਹੈ। ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਲਘੂ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 2 ਹੈ।
ਡਿਗਰੀ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.49
ⓐ ਸਮੀਕਰਨ 6x2+4y2+12x−32y+34=0 ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.50
ⓐ ਸਮੀਕਰਨ 4x2+y2−16x−6y+9=0 ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਡਿਗਰੀ ਨਾਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਮਾਰਗਾਂ 'ਤੇ ਚਲਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.26
ਪਲੂਟੋ (ਇੱਕ ਬੌਣਾ ਗ੍ਰਹਿ) ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਪਲੂਟੋ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਉਹ ਲਗਭਗ 30 ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਇਕਾਈਆਂ (AU) ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ ਲਗਭਗ 50 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਫੋਕੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ AU ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਪਲੂਟੋ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ। | x2a2+y2b2=1
ਕਿਉਂਕਿ ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 40 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ a=40 ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ a2=1600। | x21600+y2b2=1
ਲਘੂ ਧੁਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੈ ਪਰ ਸਿਰੇ ਦਿੱਤੇ ਨਹੀਂ ਗਏ ਹਨ। b ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੂਰਜ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਫੋਕਸ (10,0) ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ c=10। b2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | b2=a2−c2b2=402−102b2=1600−100b2=1500
ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ a2 ਅਤੇ b2 ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | x21600+y21500=1
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.51
ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਆਪਣੇ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਉਹ ਲਗਭਗ 20 AU ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ ਲਗਭਗ 30 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਫੋਕੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ AU ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.52
ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਆਪਣੇ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਸ਼ਟਮਾਰਗ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 20 AU ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 50 AU ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਸ਼ਟਮਾਰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਧੁਰੇ AU ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕਸ਼ਟਮਾਰਗ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਸ਼ਟਮਾਰਗ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਭਾਗ 1
ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਅੰਡਾਕਾਰਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਭਾਗ 2
ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x^2/4 + y^2/25 = 1
x^2/9 + y^2/25 = 1
x^2/25 + y^2/36 = 1
x^2/16 + y^2/36 = 1
x^2/36 + y^2/16 = 1
x^2/25 + y^2/9 = 1
x^2 + y^2/4 = 1
x^2/9 + y^2 = 1
4x^2 + 25y^2 = 100
16x^2 + 9y^2 = 144
16x^2 + 36y^2 = 576
9x^2 + 25y^2 = 225
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਨਾ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
( x + 1 ) 2 4 + ( y + 6 ) 2 25 = 1
( x − 3 ) 2 25 + ( y + 2 ) 2 9 = 1
( x + 4 ) 2 4 + ( y − 2 ) 2 9 = 1
( x − 4 ) 2 9 + ( y − 1 ) 2 16 = 1
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਵਾਦ ਦੁਆਰਾ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
( x − 3 ) 2 4 + ( y − 7 ) 2 25 = 1
( x + 6 ) 2 16 + ( y + 5 ) 2 4 = 1
( x − 5 ) 2 9 + ( y + 4 ) 2 25 = 1
( x + 5 ) 2 36 + ( y − 3 ) 2 16 = 1
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ⓐ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ⓑ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
25 x 2 + 9 y 2 − 100 x − 54 y − 44 = 0
4 x 2 + 25 y 2 + 8 x + 100 y + 4 = 0
4 x 2 + 25 y 2 − 24 x − 64 = 0
9 x 2 + 4 y 2 + 56 y + 160 = 0
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x = −2 ( y − 1 ) 2 + 2
x 2 + y 2 = 49
( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4
y = − x 2 + 8 x − 15
( x + 3 ) 2 16 + ( y + 1 ) 2 4 = 1
( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 9
x 2 25 + y 2 36 = 1
x = 4 ( y + 1 ) 2 − 4
x² + y² = 64 x² + y² = 64
x²/9 + y²/25 = 1 x²/9 + y²/25 = 1
y = 6 x² + 2 x − 1 y = 6 x² + 2 x − 1
( x − 2 )²/9 + ( y + 3 )²/25 = 1 ( x − 2 )²/9 + ( y + 3 )²/25 = 1
ਅੰਡਾਕਾਰ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਅੰਡਾਕਾਰ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਆਪਣੇ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 10 AU ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 30 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਨਾਭੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ AU ਵਿੱਚ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ ਆਪਣੇ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 10 AU ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 70 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਨਾਭੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ AU ਵਿੱਚ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਧੂਮਕੇਤੂ ਇੱਕ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 15 AU ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 85 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਨਾਭੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ AU ਵਿੱਚ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਧੂਮਕੇਤੂ ਇੱਕ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਸੂਰਜ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 15 AU ਹੈ ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਲਗਭਗ 95 AU ਹੈ। ਸੂਰਜ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਦੇ ਨਾਭੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ AU ਵਿੱਚ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ, ਕੱਕ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਧੂਮਕੇਤੂ ਦੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕੱਕ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਅਤੇ ਗੌਣ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਧੁਰੇ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
x²/4 + y²/9 = 1 ਅਤੇ x²/9 + y²/4 = 1 ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਅਤੇ ਵਿਪਰੀਤ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਨਾਭੀ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਸਮਝਾਓ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?