ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Intermediate Algebra

Review Exercises

੧੨੮ ਪੈਰੇ · 128 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ

2. ਲੜੀਵਾਰਤਾਵਾਂ

3. ਇੱਕ ਲੜੀਵਾਰਤਾ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪਦ ਲਿਖੋ

4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਲੜੀਵਾਰਤਾ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

5. a n = 7 n − 5

6. a n = 3 n + 4

7. a n = 2 n + n

8. a n = 2 n + 1 4 n

9. a n = ( −1 ) n n 2

10. ਆਮ ਪਦ (n-ਵਾਂ ਪਦ) ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਲੱਭੋ

11. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਲੜੀਵਾਰਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ।

12. 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , …

13. −5 , −4 , −3 , −2 , −1 , …

14. 1 e 3 , 1 e 2 , 1 e , 1 , e , …

15. 1 , −8 , 27 , −64 , 125 , …

16. − 1 3 , − 1 2 , − 3 5 , − 2 3 , − 5 7 , …

17. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

18. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਉਸ ਲੜੀਵਾਰਤਾ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

19. a n = 4 n !

20. a n = n ! ( n + 2 ) !

21. a n = ( n − 1 ) ! ( n + 1 ) 2

22. ਅੰਸ਼ਕ ਜੋੜ ਲੱਭੋ

23. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ਕ ਜੋੜ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ।

24. ∑ i = 1 7 ( 2 i − 5 )

∑ i = 1 3 5 i ∑ i = 1 3 5 i

1. ∑ k = 0 4 4 k ! ∑ k = 0 4 4 k !

1. ∑ k = 1 4 ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) = 130

1. \(\sum_{i=1}^{n} x_i\)

1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜੋੜ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ (summation notation) ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

− 1 3 + 1 9 − 1 27 + 1 81 − 1 243 − 1 3 + 1 9 − 1 27 + 1 81 − 1 243

4 − 8 + 12 − 16 + 20 − 24 4 − 8 + 12 − 16 + 20 − 24

4 + 2 + 4 3 + 1 + 4 5 4 + 2 + 4 3 + 1 + 4 5

ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ

1. ਅੰਕ ਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ

1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਰਸਾਓ।

1. ੧, ੨, ੪, ੮, ੧੬, ੩੨, … ੧, ੨, ੪, ੮, ੧੬, ੩੨, …

−੭ , −੧ , ੫ , ੧੧ , ੧੭ , ੨੩ , … −੭ , −੧ , ੫ , ੧੧ , ੧੭ , ੨੩ , …

13 , 9 , 5 , 1 , −3 , −7 , … 13 , 9 , 5 , 1 , −3 , −7 , …

1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।

1. ਏਕਤਾ ਅਤੇ ਭਿੰਨਤਾ

1. ਏਕਾ ਅੱਠ ਅਤੇ ਦੋ ਘਟ

1. ਏਕਾ ਮਾਈ ਜਗਤੁ ਪਰਸਾਰਿਓ ॥ ਏਕਾ ਮਾਈ ਜਗਤੁ ਪਰਸਾਰਿਓ ॥

ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (nਵਾਂ ਪਦ) ਲੱਭੋ

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਣਿਤ ਸ਼ਬਦ ਲੱਭੋ।

ਲੜੀ ਦਾ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਪੰਜ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਤਿੰਨ ਹੈ।

16 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ 11, 11 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ 6, 6 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ 1, 1 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -4, -4 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -9, -9 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -14, -14 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -19, -19 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -24, -24 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -29, -29 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -34, -34 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -39, -39 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -44, -44 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -49, -49 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -54, -54 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -59, -59 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -64, -64 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -69, -69 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -74, -74 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -79, -79 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -84, -84 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -89, -89 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -94, -94 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -99, -99 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -104, -104 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -109, -109 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -114, -114 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -119, -119 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -124, -124 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -129, -129 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਉਣ ਤੇ -134।

-21 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਨ ਵਾਲੀ ਲੜੀ ਦਾ ਸਤਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।

1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।

ਉਹਨਾਂ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਅਠਾਰਵੀਂ ਪਦਵੀ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪੰਜਵੀਂ ਪਦਵੀ 1212 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਸੱਤ ਹੈ।

ਉਹਨਾਂ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਇਕੀਵੀਂ ਪਦਵੀ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਸੱਤਵੀਂ ਪਦਵੀ 1414 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −3 ਹੈ।

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਪਦਵੀ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।

ਪੰਜਵੀਂ ਪਦਵੀ 17 ਹੈ ਅਤੇ ਚੌਦਵੀਂ ਪਦਵੀ 53 ਹੈ।

ਤੀਜੀ ਪਦਵੀ −26 ਹੈ ਅਤੇ ਸੋਲ੍ਹਵੀਂ ਪਦਵੀ −91 ਹੈ।

ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ।

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ 30 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ।

7 , 4 , 1 , −2 , −5 , …

1 , 6 , 11 , 16 , 21 , …

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਪੰਦਰਾਂ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

a n = 4 n + 7

a n = −2 n + 19

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜੋੜ ਲੱਭੋ।

∑ i = 1 50 ( 4 i − 5 )

∑ i = 1 30 ( −3 i − 7 )

∑ i = 1 35 ( i + 10 )

ਗੁਣਨਖੰਡ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ ਲੜੀ

ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਕ੍ਰਮ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕ੍ਰਮ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੱਸੋ।

3 , 12 , 48 , 192 , 768 , 3072 , …

5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , …

112 , 56 , 28 , 14 , 7 , 7 2 , …

9 , −18 , 36 , −72 , 144 , −288 , …

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।

a1=−3 ਅਤੇ r=5

a1=128 ਅਤੇ r=14

a1=5 ਅਤੇ r=−3

ਜਾਮਤਰੀ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (nਵਾਂ ਪਦ) ਪਤਾ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ ਲੜੀ ਦੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਪਦ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।

a9 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ a1=6 ਅਤੇ r=2 ਹੋਵੇ।

a11 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ a1=10,000,000 ਅਤੇ r=0.1 ਹੋਵੇ।

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਲੜੀ ਦੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਪਦ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਲੜੀ 6,−24,96,−384,1536,−6144,… ਦਾ a12 ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਲੜੀ 4374,1458,486,162,54,18,… ਦਾ a9 ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਜਾਮਤਰੀ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜਾਮਤਰੀ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਦਰਾਂ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।

−4 , 8 , −16 , 32 , −64 , 128 …

3 , 12 , 48 , 192 , 768 , 3072 …

3125 , 625 , 125 , 25 , 5 , 1 …

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ

∑ i = 1 8 7 ( 3 ) i

∑ i = 1 6 24 ( 1 2 ) i

ਅਨੰਤ ਜਾਮਤਰੀ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅਨੰਤ ਜਾਮਤਰੀ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।

1 − 1 3 + 1 9 − 1 27 + 1 81 − 1 243 + 1 729 − …

49 + 7 + 1 + 1 7 + 1 49 + 1 343 + …

ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਦੁਹਰਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।

0. 8 –

0. 36 — 0. 36 —

ਸੱਚੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਅਤੇ ਲੜੀ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

ਇਕ ਸਰਕਾਰੀ ਟੈਕਸ ਰਿਬੇਟ ਦਾ ਅਰਥਚਾਰੇ 'ਤੇ ਕੁੱਲ ਪ੍ਰਭਾਵ ਕੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ 360$360 ਹਰ ਘਰ ਨੂੰ ਅਰਥਚਾਰੇ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜੇ ਹਰ ਘਰ ਰਿਬੇਟ ਦਾ 60%60% ਵਸਤਾਂ ਅਤੇ ਸੇਵਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਖਰਚ ਕਰੇਗਾ?

ਆਦਮ ਨੇ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਤੋਂ 17 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਪਣੀ ਪਹਿਲੀ ਪੂਰਨ-ਕਾਲੀ ਨੌਕਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ। ਉਸਨੇ ਇੱਕ IRA (ਇੱਕ ਐਨੂਇਟੀ) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $300$300 ਦਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ। ਐਨੂਇਟੀ 'ਤੇ ਵਿਆਜ 7%7% ਹੈ ਜੋ ਮਾਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਆਪਣੀ ਸੱਠ-ਸੱਤਵੀਂ ਜਨਮ ਦਿਨ 'ਤੇ ਰਿਟਾਇਰ ਹੋਵੇਗਾ ਤਾਂ ਆਦਮ ਦੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਹੋਵੇਗੀ?

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਸਕਲ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਾਸਕਲ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

( a + b ) 7 ( a + b ) 7

( x − y ) 4 ( x − y ) 4

( x + 6 ) 3 ( x + 6 ) 3

( 2 y − 3 ) 5 ( 2 y − 3 ) 5

( 7 x + 2 y ) 3 ( 7 x + 2 y ) 3

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।

ⓐ (111)(111)ⓑ (1212)(1212)ⓒ (130)(130)ⓓ (83)(83)

ⓐ (71)(71)ⓑ (55)(55)ⓒ (90)(90)ⓓ (95)(95)

ⓐ (11)(11)ⓑ (1515)(1515)ⓒ (40)(40)ⓓ (112)(112)

ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ

ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

( p + q ) 6 ( p + q ) 6

( t − 1 ) 9 ( t − 1 ) 9

( 2 x + 1 ) 4 ( 2 x + 1 ) 4

( 4 x + 3 y ) 4 ( 4 x + 3 y ) 4

( x − 3 y ) 5 ( x − 3 y ) 5

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।

(a+b)9(a+b)9 ਦਾ ਸੱਤਵਾਂ ਪਦ

(x−y)¹⁴ ਦਾ ਤੀਜਾ ਪਦ

1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭੋ।

1. ਚੌਥਾ ਪਦ (ਚੌਥੇ ਪਦ ਦਾ)

x5x5 ਪਦ (x−2)8(x−2)8

1. (2a+b)7(2a+b)7 ਦਾ ਪਦ