ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (n-ਵਾਂ ਪਦ) ਲੱਭੋ
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 12.4
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
4n−14n−1 ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ 1, 2, 3, ਅਤੇ 4 ਲਈ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 12.5
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: {x+y=73x+4y=23.{x+y=73x+4y=23. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.9 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 12.6
ਜੇਕਰ f(n)=n2(3n+5),f(n)=n2(3n+5), ਤਾਂ f(1)+f(20) ਲੱਭੋ।f(1)+f(20) ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.49 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਲੜੀਆਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ ਅਤੇ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਲੜੀਆਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਖਾਸ ਕਿਸਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਹਨ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀਆਂ 'ਤੇ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ, an−an−1,an−an−1, d ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ, ਜਦੋਂ n ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ, an−an−1,an−an−1, d ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ, ਜਦੋਂ n ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ।
ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ, ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.13
ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ।
ⓐ 5,9,13,17,21,25,…5,9,13,17,21,25,…
ⓑ 4,9,12,17,20,25,…4,9,12,17,20,25,…
ⓒ 10,3,−4,−11,−18,−25,…10,3,−4,−11,−18,−25,…
ਹੱਲ
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ
ਕਤਾਰ: ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। | 5,9,13,17,21,25,… 9−5=4, 13−9=4, 17−13=4, 21−17=4, 25−21=4
ਕਤਾਰ: ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=4 ਹੈ।
ⓑ
ਕਤਾਰ: ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। | 4,9,12,17,20,25,… 9−4=5, 12−9=3, 17−12=5, 20−17=3, 25−20=5
ਕਤਾਰ: ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ⓒ
ਕਤਾਰ: ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। | 10,3,−4,−11,−18,−25,… 3−10=−7, −4−3=−7, −11−(−4)=−7, −18−(−11)=−7, −25−(−18)=−7
ਕਤਾਰ: ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=−7 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.25
ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਰਸਾਓ।
ⓐ 9,20,31,42,53,64,… ⓑ 12,6,0,−6,−12,−18,… ⓒ 7,1,10,4,13,7,…
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.26
ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਰਸਾਓ।
ⓐ −4,4,2,10,8,16,… ⓑ −3,−1,1,3,5,7,… ⓒ 7,2,−3,−8,−13,−18,…
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਪਦ, a1, ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ, d, ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਦੇ ਸੀਮਤ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.14
ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ 5 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=−6 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਨਤੀਜੇ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ।
ਲੜੀ 5,−1,−7,−13,−19,… ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.27
7, 3, -1, -5, -9
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.28
11, 3, -5, -13, -21
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (nਵਾਂ ਪਦ) ਲੱਭੋ
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਲੜੀ ਦੇ ਆਮ ਪਦ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭਿਆ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਆਮ ਪਦ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪਦ ਲਿਖੀਏ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_1$ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ $d$ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਪਦ $a_1$ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_1$ ਵਿੱਚ $0d$ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਦੂਜਾ ਪਦ $1d$ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਤੀਜਾ ਪਦ $2d$ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਚੌਥਾ ਪਦ $3d$ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ $4d$ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। $a_1$ ਵਿੱਚ ਜੋੜੇ ਗਏ $d$ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਦ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (nਵਾਂ ਪਦ)
$a_1$ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ $d$ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ ਹੈ
ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਲੜੀ ਦਾ 15ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.15
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪੰਦਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ 3 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 6 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਪੰਦਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ, $a_{15}$, ਲੱਭਣ ਲਈ, $a_1=3$ ਅਤੇ $d=6$ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। $a_n=a_1+(n−1)d$
ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। $a_{15}=3+(15−1)6$
ਸਰਲ ਕਰੋ। $a_{15}=3+(14)6$
$a_{15}=87$
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.29
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਸਤਾਈਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ 7 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 9 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.30
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਅਠਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ 13 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ -7 ਹੈ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਹੁੰਦਾ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਬੇਨਤੀ ਕੀਤਾ ਪਦ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਹੋਰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.16
1. ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਸੱਤਵਾਂ ਪਦ 10 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −2 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
2. ਹੱਲ
3. ਪਹਿਲਾ ਪਦ, a1, ਲੱਭਣ ਲਈ, a7=10, n=7, ਅਤੇ d=−2 ਨਾਲ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | an=a1+(n−1)d
4. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | 10=a1+(7−1)(−2)
5. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 10=a1+(6)(−2)
6. 10=a1−12
7. a1=22
8. a1=22, n=12, ਅਤੇ d=−2 ਨਾਲ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ, a12, ਲੱਭੋ। | an=a1+(n−1)d
9. ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | a12=22+(12−1)(−2)
10. ਸਰਲ ਕਰੋ। | a12=22+(11)(−2)
11. a12=0
12. ਲੜੀ ਦਾ ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 0 ਹੈ, a12=0।
13. ਆਮ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | an=a1+(n−1)d
14. an=22+(n−1)(−2)
15. an=22−2n+2
16. ਆਮ ਪਦ an=−2n+24 ਹੈ।
17. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.31
18. ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਗਿਆਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਨੌਵਾਂ ਪਦ 8 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −3 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.32
20. ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਉੱਨੀਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −4 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
21. ਕਈ ਵਾਰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਅਣਜਾਣਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 12.17
23. ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ 19 ਹੈ ਅਤੇ ਗਿਆਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 37 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
24. ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਪਦ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਪਦ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਅਸੀਂ a5 ਅਤੇ a11 ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ n=5 ਅਤੇ n=11 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸਤਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ, a5=19 ਅਤੇ a11=37।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: a1 ਪਦ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਪਰਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ d=3 ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: a1 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: a1=7 ਅਤੇ d=3 ਨਾਲ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾ ਪਦ a1=7 ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=3 ਹੈ।
ਸਤਰ: ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ an=3n+4 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.33
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਚੌਥਾ ਪਦ 17 ਹੈ ਅਤੇ ਤੇਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 53 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.34
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਤੀਜਾ ਪਦ 2 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ -25 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਆਮ ਲੜੀਆਂ ਵਾਂਗ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ, Sn, ਨੂੰ Sn=a1+a2+a3+...+an ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਥਕਾਊ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਵੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਪਦ, a1, ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ d ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ, ਜੋੜ ਨੂੰ ਲਿਖ ਕੇ ਇਸ ਨਵੇਂ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਅਸੀਂ ਪਦਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ an ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ d ਘਟਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਜੋੜ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਜੇ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ (a1+an) ਦੇ n ਜੋੜ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ n(a1+an) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ Sn ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਸੂਤਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ
ਜੋੜ, S_n, ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ a_1 ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਹੈ ਅਤੇ a_n n-ਵਾਂ ਪਦ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪਦ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.18
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ: 8, 13, 18, 23, 28, … ਦੇ ਪਹਿਲੇ 30 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ S_n = n/2(a_1 + a_n) ਵਰਤਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ a_1=8, d=5 ਅਤੇ n=30 ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਜੋੜ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ a_n ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
a_n = a_1 + (n-1)d
a_n ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ a_1=8, d=5 ਅਤੇ n=30। | a_30 = 8 + (30-1)5
ਸਰਲ ਕਰੋ। | a_30 = 8 + (29)5
a_30 = 153
a_1=8, n=30, ਅਤੇ a_30=153 ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ, ਜੋੜ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ। | S_n = n/2(a_1 + a_n)
ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | S_30 = 30/2(8 + 153)
ਸਰਲ ਕਰੋ। | S_30 = 15(161)
ਸਰਲ ਕਰੋ। | S_30 = 2,415
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.35
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ: 5, 9, 13, 17, 21, … ਦੇ ਪਹਿਲੇ 30 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.36
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ: 7, 10, 13, 16, 19, … ਦੇ ਪਹਿਲੇ 30 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਲੜੀ ਲਈ ਆਮ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ 50 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.19
ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ a_n = 3n - 4 ਹੈ, ਦੇ ਪਹਿਲੇ 50 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੂਤਰ Sn=n2(a1+an) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਸਾਨੂੰ n=50 ਪਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੋੜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ a1 ਅਤੇ an ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਸਤਰ: n=1 ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ a1 ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: n=50 ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ an ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: n=50, a1=−1, ਅਤੇ a50=146 ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ ਜੋੜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 12.37
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 50 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ an=2n−5 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 12.38
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 50 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ an=4n+3 ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਜੋੜ ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਔਖਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.20
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: ∑i=125(4i+7)।
ਹੱਲ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੂਤਰ Sn=n2(a1+an) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਸਾਨੂੰ n=25 ਪਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੋੜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ a1 ਅਤੇ an ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: a1 ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: a25 ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: n=25, a1=11, ਅਤੇ a25=107 ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ ਜੋੜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ 12.39 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: ∑i=130(6i−4)
ਇਸਨੂੰ 12.40 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ: ∑i=135(5i−3)
ਮੀਡੀਆ
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ: 'n-ਵੇਂ' ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ
ਅਭਿਆਸ ਸੰਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ।
4 , 12 , 20 , 28 , 36 , 44 , …
−7 , −2 , 3 , 8 , 13 , 18 , …
−15 , −16 , 3 , 12 , 21 , 30 , …
11 , 5 , −1 , −7 − 13 , −19 , …
8 , 5 , 2 , −1 , −4 , −7 , …
15 , 5 , −5 , −15 , −25 , −35 , …
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।
a1=11 ਅਤੇ d=7
a1=18 ਅਤੇ d=9
a1=−7 ਅਤੇ d=4
a1=−8 ਅਤੇ d=5
14 ਅਤੇ d=−9
−3 ਅਤੇ d=−3
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ (nਵਾਂ ਪਦ) ਲੱਭੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਣਿਤ ਪਦ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਇਕੀਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਤਿੰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਅੱਠ ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਤੇਈਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਛੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਚਾਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਤੀਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ −14 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪੰਜ ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਚਾਲੀਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ −19 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਸੱਤ ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਸੋਲ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ 11 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −6 ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਚੌਦਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅੱਠ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −3 ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਵੀਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ −4 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −2 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਤੇਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਛੇਵਾਂ ਪਦ −1 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −4 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਗਿਆਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਤੀਜਾ ਪਦ 19 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪੰਜ ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪੰਦਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਦਸਵਾਂ ਪਦ 17 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਸੱਤ ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਅਠਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਸੱਤਵਾਂ ਪਦ −8 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −5 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪੰਦਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਦਸਵਾਂ ਪਦ −11 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −3 ਹੈ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਦਾਂ ਨਾਲ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿਓ।
ਦੂਜਾ ਪਦ 14 ਹੈ ਅਤੇ ਤੇਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 47 ਹੈ।
ਤੀਜਾ ਪਦ 18 ਹੈ ਅਤੇ ਚੌਦ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 73 ਹੈ।
ਦੂਜਾ ਪਦ 13 ਹੈ ਅਤੇ ਦਸਵਾਂ ਪਦ −51 ਹੈ।
ਤੀਜਾ ਪਦ ਚਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਦਸਵਾਂ ਪਦ −38 ਹੈ।
ਚੌਥਾ ਪਦ −6 ਹੈ ਅਤੇ ਪੰਦਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 27 ਹੈ।
ਤੀਜਾ ਪਦ −13 ਹੈ ਅਤੇ ਸਤਾਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ 15 ਹੈ।
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 30 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11 , 14 , 17 , 20 , 23 , … 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , …
12 , 18 , 24 , 30 , 36 , … 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , …
8 , 5 , 2 , −1 , −4 , … 8 , 5 , 2 , −1 , −4 , …
16 , 10 , 4 , −2 , −8 , … 16 , 10 , 4 , −2 , −8 , …
−17 , −15 , −13 , −11 , −9 , … −17 , −15 , −13 , −11 , −9 , …
−15 , −12 , −9 , −6 , −3 , … −15 , −12 , −9 , −6 , −3 , …
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 50 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਆਮ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
a n = 5 n − 1 a n = 5 n − 1
a n = 2 n + 7 a n = 2 n + 7
a n = −3 n + 5 a n = −3 n + 5
a n = −4 n + 3 a n = −4 n + 3
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
∑ i = 1 40 ( 8 i − 7 ) ∑ i = 1 40 ( 8 i − 7 )
∑ i = 1 45 ( 7 i − 5 ) ∑ i = 1 45 ( 7 i − 5 )
∑ i = 1 50 ( 3 i + 6 ) ∑ i = 1 50 ( 3 i + 6 )
∑ i = 1 25 ( 4 i + 3 ) ∑ i = 1 25 ( 4 i + 3 )
∑ i = 1 35 ( −6 i − 2 ) ∑ i = 1 35 ( −6 i − 2 )
∑ i = 1 30 ( −5 i + 1 ) ∑ i = 1 30 ( −5 i + 1 )
ਲਿਖਤੀ ਕਸਰਤਾਂ
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕੋਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਸਵੇਂ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਪਣੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਖਾਓ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਆਮ ਪਦ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੇ ਬਿਨਾਂ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
1. ਆਤਮ-ਪੜਤਾਲ
2. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਪਿੱਛੋਂ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਪਿੱਛੋਂ, ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਬਣਨ ਹਿਤ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?