1. ਕਈ ਵਾਰ, ਜਦੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਅਤੇ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦੋ ਸਾਧਨ ਹਨ।
1. ਰੁਖ ਚਾਰਟ
1. ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਚਿੱਤਰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ "ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ" ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਜਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੁੱਖ ਚਿੱਤਰ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੁੱਖ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ।
1. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ 3.24
ਇੱਕ ਘੜੇ ਵਿੱਚ 11 ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਤਿੰਨ ਗੇਂਦਾਂ ਲਾਲ (R) ਹਨ ਅਤੇ ਅੱਠ ਗੇਂਦਾਂ ਨੀਲੀਆਂ (B) ਹਨ। ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਕੇ, ਬਦਲ ਕੇ ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ ਕੱਢੋ। "ਬਦਲ ਕੇ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦੂਜੀ ਗੇਂਦ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਘੜੇ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਪਾ ਦਿੰਦੇ ਹੋ। ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ (frequency) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (tree diagram) ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
3.2: ਕੁੱਲ = 64 + 24 + 24 + 9 = 121
1. ਪਹਿਲੀਆਂ ਟਾਹਣੀਆਂ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜੀਆਂ ਟਾਹਣੀਆਂ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਨਤੀਜਾ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਨੂੰ R1, R2, ਅਤੇ R3 ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, ਅਤੇ B8 ਵਜੋਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਨੌਂ RR ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
R1R1; R1R2; R1R3; R2R1; R2R2; R2R3; R3R1; R3R2; R3R3
ਬਾਕੀ ਨਤੀਜੇ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਨ।
ਘੜੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 11 ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਦਲ ਕੇ ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ ਕੱਢੋ। 11(11) = 121 ਨਤੀਜੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ।
1. ਸਮੱਸਿਆ
a. List the 24 BR outcomes: B1R1, B1R2, B1R3, ...
1. ਰੁੱਖ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(RR) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
c. Using the tree diagram, calculate P(RB OR BR).
1. ਦਰਖ਼ਤ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ R ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ B) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
1. ਰੁੱਖ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ R ਦਿੱਤੇ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ B) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
1. ਦਰਖ਼ਤ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, P(BB) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
1. ਦਰਖ਼ਤ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਪਹਿਲੀ ਬਾਰੀ ਵਿੱਚ R ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਦੂਜੀ ਬਾਰੀ ਵਿੱਚ B ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (P(B on the 2nd draw given R on the first draw)) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
a. B1R1; B1R2; B1R3; B2R1; B2R2; B2R3; B3R1; B3R2; B3R3; B4R1; B4R2; B4R3; B5R1; B5R2; B5R3; B6R1; B6R2; B6R3; B7R1; B7R2; B7R3; B8R1; B8R2; B8R3
1. P(RR) = ( 3 11 )( 3 11 ) ( 3 11 )( 3 11 ) = 9 121 9 121
P(RB OR BR) = ( 3 11 )( 8 11 ) ( 3 11 )( 8 11 ) + ( 8 11 )( 3 11 ) ( 8 11 )( 3 11 ) = 48 121 48 121
1. P(R ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ ਅਤੇ B ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ) = P(RB) = ( 3 11 )( 8 11 ) = 24 121
1. ਜੇ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ ਬੀ (B) ਆਵੇ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ ਆਰ (R) ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = ਜੇ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ ਬੀ (B) ਆਵੇ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ ਆਰ (R) ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ = 24/88 = 3/11
ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੱਕ ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਨੀਲਾ ਰੰਗ ਹੈ। 24 + 64 = 88 ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ ਹਨ (24 BR ਅਤੇ 64 BB)। 88 ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚੌਵੀ BR ਹਨ। 24/88 = 3/11।
1. ਪੀ(ਬੀਬੀ) = 64 121 64 121
1. P(B ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ | R ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ 'ਤੇ) = 8/11
ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ R ਆਉਣ ਦੇ 9 + 24 ਨਤੀਜੇ ਹਨ (9 RR ਅਤੇ 24 RB)। ਫਿਰ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ 9 + 24 = 33 ਹੈ। 33 ਵਿੱਚੋਂ 24 ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਵਿੱਚ B ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਫਿਰ 24 33 24 33 ਹੈ।
Try It 3.24
In a standard deck, there are 52 cards. 12 cards are face cards (event F) and 40 cards are not face cards (event N). Draw two cards, one at a time, with replacement. All possible outcomes are shown in the tree diagram as frequencies. Using the tree diagram, calculate P(FF).
Example 3.25
An urn has three red marbles and eight blue marbles in it. Draw two marbles, one at a time, this time without replacement, from the urn. "Without replacement" means that you do not put the first ball back before you select the second marble. Following is a tree diagram for this situation. The branches are labeled with probabilities instead of frequencies. The numbers at the ends of the branches are calculated by multiplying the numbers on the two corresponding branches, for example, ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110 ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110.
Figure 3.4: Total = 56+24+24+6 110 = 110 110 =1 56+24+24+6 110 = 110 110 =1
NOTE
If you draw a red on the first draw from the three red possibilities, there are two red marbles left to draw on the second draw. You do not put back or replace the first marble after you have drawn it. You draw without replacement, so that on the second draw there are ten marbles left in the urn.
Calculate the following probabilities using the tree diagram.
Problem
a. P(RR) = ________
b. Fill in the blanks:
P(RB OR BR) = ( 3 11 )( 8 10 ) + (___)(___) = 48 110 ( 3 11 )( 8 10 ) + (___)(___) = 48 110
c. P(R on 2nd|B on 1st) =
d. Fill in the blanks.
P(R on 1st AND B on 2nd) = P(RB) = (___)(___) = 24 110 24 110
e. Find P(BB).
f. Find P(B on 2nd|R on 1st).
Solution
a. P(RR) = ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110 ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110
b. P(RB OR BR) = ( 3 11 )( 8 10 ) ( 3 11 )( 8 10 ) + ( 8 11 )( 3 10 ) ( 8 11 )( 3 10 ) = 48 110 48 110
c. P(R on 2nd|B on 1st) = 3 10 3 10
d. P(R on 1st AND B on 2nd) = P(RB) = ( 3 11 )( 8 10 ) ( 3 11 )( 8 10 ) = 24 110 24 110
e. P(BB) = ( 8 11 )( 7 10 ) ( 8 11 )( 7 10 )
f. Using the tree diagram, P(B on 2nd|R on 1st) = P(R|B) = 8 10 8 10.
If we are using probabilities, we can label the tree in the following general way.
P(R|R) here means P(R on 2nd|R on 1st)
1. P(B|R) ਦਾ ਭਾਵ ਹੈ P(ਦੂਜੀ ਵਾਰ B | ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ R)
2. P(R|B) ਦਾ ਭਾਵ ਹੈ P(ਦੂਜੀ ਵਾਰ R | ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ B)
3. P(B|B) ਦਾ ਭਾਵ ਹੈ P(ਦੂਜੀ ਵਾਰ B | ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ B)
4. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.25
5. ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚ 52 ਪੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬਾਰਾਂ ਪੱਤੇ ਫੇਸ ਕਾਰਡ (F) ਹਨ ਅਤੇ 40 ਪੱਤੇ ਫੇਸ ਕਾਰਡ ਨਹੀਂ (N) ਹਨ। ਦੋ ਪੱਤੇ, ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ, ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਖਿੱਚੋ। ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
Find P(FN OR NF).
Find P(N|F).
6. P(ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸੰਕੇਤ: "ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ।
7. P(ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ) ਪਤਾ ਕਰੋ। ਸੰਕੇਤ: "ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋ ਫੇਸ ਕਾਰਡ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 3.26
9. ਹਿਊਮੇਨ ਸੁਸਾਇਟੀ ਵਿੱਚ ਗੋਦ ਲੈਣ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਬਿੱਲੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਝੁੰਡ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਟੈਬੀ ਬਿੱਲੀਆਂ ਅਤੇ ਪੰਜ ਕਾਲੀਆਂ ਬਿੱਲੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗੋਦ ਲੈਣ ਲਈ ਦੋ ਬਿੱਲੀਆਂ (ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ) ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ।
10. ਸਮੱਸਿਆ
11. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਬਿੱਲੀਆਂ ਟੈਬੀ ਹਨ? a.( 1 2 )( 1 2 ) ( 1 2 )( 1 2 ) b.( 4 9 )( 4 9 ) ( 4 9 )( 4 9 ) c.( 4 9 )( 3 8 ) ( 4 9 )( 3 8 ) d.( 4 9 )( 5 9 ) ( 4 9 )( 5 9 )
12. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਰੰਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਚੁਣੀ ਜਾਵੇ? a.( 4 9 )( 5 9 ) ( 4 9 )( 5 9 ) b.( 4 9 )( 5 8 ) ( 4 9 )( 5 8 ) c.( 4 9 )( 5 9 )+( 5 9 )( 4 9 ) ( 4 9 )( 5 9 )+( 5 9 )( 4 9 ) d.( 4 9 )( 5 8 )+( 5 9 )( 4 8 ) ( 4 9 )( 5 8 )+( 5 9 )( 4 8 )
13. ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਜੀ ਬਿੱਲੀ ਟੈਬੀ ਚੁਣੀ ਜਾਵੇ ਜਦੋਂ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਬਿੱਲੀ ਕਾਲੀ ਚੁਣੀ ਗਈ ਹੋਵੇ?
14. ਦੋ ਬਿੱਲੀਆਂ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੀਆਂ ਚੁਣਨ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
15. ਹੱਲ
16. a. c, b. d, c. 4 8 4 8, d. 32 72 32 72
17. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.26
18. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਪੀਲੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ। ਡੱਬੇ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਕੱਢੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਰੰਗਾਂ ਦੀ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਚੁਣੀ ਜਾਵੇ?
19. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ
20. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਾਕਸ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 3.27
22. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ 1, 2, 3, ... , 12 ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਘਟਨਾ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ਅਤੇ ਘਟਨਾ B = {6, 7, 8, 9}। ਫਿਰ A ਅਤੇ B = {6} ਅਤੇ A ਜਾਂ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}। ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.27
24. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਕਾਲਾ, ਚਿੱਟਾ, ਲਾਲ, ਸੰਤਰੀ, ਪੀਲਾ, ਹਰਾ, ਨੀਲਾ, ਅਤੇ ਜਾਮਨੀ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਘਟਨਾ C = {ਹਰਾ, ਨੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ} ਅਤੇ ਘਟਨਾ P = {ਲਾਲ, ਪੀਲਾ, ਨੀਲਾ}। ਫਿਰ C ਅਤੇ P = {ਨੀਲਾ} ਅਤੇ C ਜਾਂ P = {ਹਰਾ, ਨੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ, ਲਾਲ, ਪੀਲਾ}। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
1. ਮਿਸਾਲ 3.28
2. ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲੋ। ਮੰਨ ਲਓ A = ਪਹਿਲੇ ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਛਾਪ। ਮੰਨ ਲਓ B = ਦੂਜੇ ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਛਾਪ। ਤਦ A = {ਛਾਪ-ਛਾਪ, ਛਾਪ-ਪੱਟੀ} ਅਤੇ B = {ਛਾਪ-ਛਾਪ, ਪੱਟੀ-ਛਾਪ}। ਇਸ ਲਈ, A ਅਤੇ B = {ਛਾਪ-ਛਾਪ}। A ਜਾਂ B = {ਛਾਪ-ਪੱਟੀ, ਛਾਪ-ਛਾਪ, ਪੱਟੀ-ਛਾਪ}।
3. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ X = {ਛਾਪ-ਛਾਪ, ਛਾਪ-ਪੱਟੀ, ਪੱਟੀ-ਛਾਪ, ਛਾਪ-ਛਾਪ} ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਛਾਪ-ਛਾਪ ਨਾ ਤਾਂ A ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ B ਵਿੱਚ। ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.28
5. ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ, ਛੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਰੋਲ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ A = ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਰੋਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ B = ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਰੋਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਤਦ A = {2, 3, 5} ਅਤੇ B = {1, 3, 5}। ਇਸ ਲਈ, A ਅਤੇ B = {3, 5}। A ਜਾਂ B = {1, 2, 3, 5}। ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਪਾਸਾ ਰੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
6. ਮਿਸਾਲ 3.29
7. ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਕਾਲਜ ਦੇ ਚਾਲੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ ਅਤੇ 50% ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪੰਜ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਮੰਨ ਲਓ C = ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਅਤੇ PT = ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
8. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ
9. ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। P(C) = 0.40
10. ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। P(PT) = 0.50
11. ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। P(C ਅਤੇ PT) = 0.05
12. ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। P(C|PT) = P(C ਅਤੇ PT) / P(PT) = 0.05 / 0.50 = 0.1
13. ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਕਲੱਬ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ ਜਾਂ ਅੰਸ਼ਕਕਾਲੀਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। P(C ਜਾਂ PT) = P(C) + P(PT) - P(C ਅਤੇ PT) = 0.40 + 0.50 - 0.05 = 0.85
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.29
15. ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਦੇ ਪੰਜਾਹ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਾਮੇ ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦੇ ਹਨ, 25% ਦਾ ਜੀਵਨਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, 5% ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਮੰਨ ਲਓ W = ਦੂਜੀ ਨੌਕਰੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ S = ਜੀਵਨਸਾਥੀ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
16. ਮਿਸਾਲ 3.30
17. ਸਮੱਸਿਆ
18. ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਜਿਸਦਾ ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ O ਹੈ ਅਤੇ Rh ਫੈਕਟਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ (Rh-) ਹੈ, ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਖੂਨ ਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦਾ ਚਾਰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ O ਅਤੇ Rh ਫੈਕਟਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦਾ 5-10% Rh- ਫੈਕਟਰ ਹੈ, ਅਤੇ 51% ਦਾ ਖੂਨ ਦਾ ਗਰੁੱਪ O ਹੈ।
19. "O" ਚੱਕਰ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ O ਵਾਲੇ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। "Rh-" ਅੰਡਾਕਾਰ Rh- ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੇ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
20. ਅਸੀਂ 5% ਅਤੇ 10% ਦਾ ਔਸਤ ਲਵਾਂਗੇ ਅਤੇ 7.5% ਨੂੰ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਜੋਂ ਵਰਤਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ Rh- ਫੈਕਟਰ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ O = ਟਾਈਪ O ਖੂਨ ਵਾਲਾ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀ ਅਤੇ R = Rh- ਫੈਕਟਰ ਵਾਲਾ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀ।
P(O) = ___________
P(R) = ___________
P(O AND R) = ___________
P(O OR R) = ____________
21. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਖੇਤਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
22. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ, ਆਇਤ ਦੇ ਅੰਦਰ ਪਰ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
23. ਹੱਲ
24. a. 0.51; b. 0.075; c. 0.04; d. 0.545; e. ਇਹ ਖੇਤਰ ਉਹਨਾਂ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਟਾਈਪ O ਖੂਨ ਅਤੇ Rh- ਫੈਕਟਰ ਹੈ। f. ਇਹ ਖੇਤਰ ਉਹਨਾਂ ਅਫਰੀਕੀ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਨਾ ਤਾਂ ਟਾਈਪ O ਖੂਨ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ Rh- ਫੈਕਟਰ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.30
2. ਇੱਕ ਪੁਸਤਕ ਵਿਕ੍ਰੇਤਾ ਕੋਲ, ਗਾਹਕ ਦੇ ਨਾਵਲ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.6 ਹੈ, ਅਤੇ ਗਾਹਕ ਦੇ ਗੈਰ-ਕਾਲਪਨਿਕ ਪੁਸਤਕ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.4 ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਗਾਹਕ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.2 ਹੈ।
3. ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
4. ਗਾਹਕ ਦੇ ਨਾਵਲ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਕਾਲਪਨਿਕ ਪੁਸਤਕ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਖੇਤਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
6. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੁਝ ਗਾਹਕ ਸਿਰਫ਼ ਕੰਪੈਕਟ ਡਿਸਕ ਖਰੀਦਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਬਣਾਓ।