ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ।
ਤੁਸੀਂ ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ ਹੋ, ਜਿਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੀ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ 11 ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ 13 ਔਰਤਾਂ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੌਫਟਬਾਲ ਟੀਮ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਟੀਮ ਵਿੱਚ ਦਸ ਖਿਡਾਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹਰ ਚੋਣ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੌਫਟਬਾਲ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲਾਂ ਔਰਤ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 13/24 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪਹਿਲਾਂ ਔਰਤ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੀ ਤਾਂ ਦੂਜਾ ਆਦਮੀ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 11/23 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪਹਿਲਾਂ ਆਦਮੀ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਤਾਂ ਇਹ 10/23 ਹੈ। ਦੂਜੀ ਚੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਹਿਲੀ ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੋਇਆ ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਬਰਨੌਲੀ ਟ੍ਰਾਇਲ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਨਜਿੱਠ ਰਹੇ ਹੋ।
ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X = ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.22
ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਕੈਂਡੀ ਡਿਸ਼ ਵਿੱਚ 100 ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਅਤੇ 80 ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹਨ। ਪੰਜਾਹ ਕੈਂਡੀਆਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। 50 ਵਿੱਚੋਂ 35 ਦੇ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਦੋ ਸਮੂਹ ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਅਤੇ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ, ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਦਾ ਆਕਾਰ 80 ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ 100 ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 50 ਹੈ (ਜੈਲੀ ਬੀਨਜ਼ ਜਾਂ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ)। ਮੰਨ ਲਓ X = 50 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਗਮਡ੍ਰੌਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। X ਮੁੱਲ x = 0, 1, 2, ..., 50 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
P(x = 35)
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.22
ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰ ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ। ਚਤਾਲੀ ਅੱਖਰ ਸਵਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਛਪੰਨ ਵਿਅੰਜਨ ਹਨ। ਸੱਤ ਟਾਈਲਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸੱਤ ਟਾਈਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚਾਰ ਸਵਰ ਹਨ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ, ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ, ਅਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕੀ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.23
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ 100 ਲੈਪਟਾਪਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸ਼ਿਪਮੈਂਟ ਵਿੱਚ ਦਸ ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪ ਹੋਣ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਕ ਜਾਂਚ ਲਈ 12 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ 12 ਲੈਪਟਾਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੋ ਖਰਾਬ ਹਨ। ਦੋ ਸਮੂਹ 90 ਗੈਰ-ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪ ਅਤੇ 10 ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪ ਹਨ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਖਰਾਬ ਸਮੂਹ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੋ ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪੁੱਛਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 12 ਲੈਪਟਾਪ ਹੈ। (ਉਹ ਗੈਰ-ਖਰਾਬ ਜਾਂ ਖਰਾਬ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।) ਮੰਨ ਲਓ X = 12 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। X ਮੁੱਲ 0, 1, 2, ..., 10 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। X ਮੁੱਲ 11 ਜਾਂ 12 ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦਾ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ 12 ਹੈ, ਪਰ ਸਿਰਫ 10 ਖਰਾਬ ਲੈਪਟਾਪ ਹਨ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
P(x ≤ 2)
ਟਰਾਈ ਇਟ 4.23
ਅੰਡਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰੋਸ ਵਿੱਚ 144 ਅੰਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੋਸ ਵਿੱਚ 12 ਟੁੱਟੇ ਹੋਏ ਅੰਡੇ ਹੋਣ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਕ ਜਾਂਚ ਲਈ 15 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ 15 ਵਿੱਚੋਂ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਿੰਨ ਟੁੱਟੇ ਹੋਏ ਹਨ। X ਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.24
ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਕੈਂਪਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮਾਗਮ ਸੰਗਠਨ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਹੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਾਲਜ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜਨਮਦਿਨ ਪਾਰਟੀ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸੱਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਮੇਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਤੁਹਾਡੇ ਸੰਗਠਨ ਵਿੱਚ 18 ਔਰਤਾਂ ਅਤੇ 15 ਆਦਮੀ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਕਮੇਟੀ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਦਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਇਹ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਕਮੇਟੀ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ (ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ) ਵਿੱਚੋਂ ਚੁਣ ਰਹੇ ਹੋ।
ਸਮੱਸਿਆ
ੳ. ਬਦਲੀ ਨਾਲ ਚੋਣ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਜਾਂ ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ?
ਅ. ਰੁਚੀ ਦਾ ਸਮੂਹ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
ੲ. ਰੁਚੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਨ?
ਸ. ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਨ?
ਹ. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ X = _________ ਹੈ। X ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
ੲ. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ P(_______) ਹੈ।
ਹੱਲ
ੳ. ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ
ਅ. ਆਦਮੀ
ੲ. 15 ਆਦਮੀ
ਸ. 18 ਔਰਤਾਂ
ਹ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। x = 0, 1, 2, …, 7।
ੲ. P(x > 4)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.24
ਇੱਕ ਪੈਲੇਟ ਵਿੱਚ 200 ਦੁੱਧ ਦੇ ਡੱਬੇ ਹਨ। 200 ਡੱਬਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਸ ਡੱਬੇ ਲੀਕ ਹੋ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ ਵੇਚੇ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਇੱਕ ਸਟਾਕ ਕਲਰਕ ਨਿਰੀਖਣ ਲਈ 18 ਡੱਬੇ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ 18 ਵਿੱਚੋਂ, ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੀਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਰਹੇ ਹਨ। ਪੰਜ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲਈ ਸੰਕੇਤ: H = ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ
X ~ H(r, b, n)
ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹੋ "X ਇੱਕ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵੰਡ ਹੈ।" ਪੈਰਾਮੀਟਰ r, b, ਅਤੇ n ਹਨ; r = ਰੁਚੀ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ), b = ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ, n = ਚੁਣੇ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.25
ਛੇ ਆਦਮੀਆਂ ਅਤੇ ਪੰਜ ਔਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਸਾਈਟ ਕਮੇਟੀ ਚੁਣੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਜੇ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਚਾਰ ਮੈਂਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਆਦਮੀ ਹੋਣ? ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X = ਚਾਰ ਮੈਂਬਰੀ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਆਦਮੀ ਰੁਚੀ ਦਾ ਸਮੂਹ (ਪਹਿਲਾ ਸਮੂਹ) ਹਨ।
X ਮੁੱਲ 0, 1, 2, 3, 4 ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ r = 6, b = 5, ਅਤੇ n = 4 ਹੈ। X ~ H(6, 5, 4)
P(x = 2) ਪਤਾ ਕਰੋ। P(x = 2) = 0.4545 (ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ)
NOTE
1. ਇਸ ਵੇਲੇ, TI-83+ ਅਤੇ TI-84 ਵਿੱਚ ਹਾਈਪਰਜੀਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਕਈ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪੈਕੇਜ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ Microsoft Excel ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜੋ ਇਹ ਕਰਦੇ ਹਨ।
2. ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਆਦਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ 0.45 ਹੈ।
3. X ~ H(6, 5, 4) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹੈ:
4. y-ਧੁਰਾ X ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ X = ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
5. ਤੁਸੀਂ ਕਮੇਟੀ ਵਿੱਚ m = 2.18 (ਲਗਭਗ ਦੋ) ਆਦਮੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ।
6. ਔਸਤ ਲਈ ਸੂਤਰ μ= nr r+b = (4)(6) 6+5 =2.18 ਹੈ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.25
8. 15 ਲੜਕਿਆਂ ਅਤੇ 12 ਲੜਕੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਮੁਕਾਬਲਾ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਟੀਮ ਚੁਣੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਟੀਮ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਥਾਨ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਅੱਠ ਲੜਕੇ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮੂਹ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਕੀ ਹੈ?