ਪੋਆਸੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ।
ਪੋਆਸੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ, ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਔਸਤ ਦਰ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਸੰਪਾਦਕ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਗਲਤ ਸ਼ਬਦ-ਜੋੜ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਔਸਤਨ, 100 ਪੰਨਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਸ਼ਬਦ ਗਲਤ ਸ਼ਬਦ-ਜੋੜ ਵਾਲੇ ਹੋਣ। ਅੰਤਰਾਲ 100 ਪੰਨੇ ਹਨ।
ਬਾਇਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਪੋਆਸੋਂ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ "ਛੋਟੀ" (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0.01) ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਟਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ "ਵੱਡੀ" (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 1,000) ਹੋਵੇ। ਤੁਸੀਂ ਹੋਮਵਰਕ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋਗੇ। n ਟਰਾਇਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ p "ਸਫਲਤਾ" ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.26
ਇੱਕ ਬੇਕਰੀ ਵਿੱਚ ਅੱਧੇ ਘੰਟੇ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰੈੱਡਾਂ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ 12 ਹੈ। ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰੈੱਡਾਂ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਪੰਜ ਮਿੰਟ ਹੈ। ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰੈੱਡਾਂ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ, ਤਿੰਨ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X = ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰੈੱਡਾਂ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਜੇਕਰ 30 ਮਿੰਟਾਂ (ਅੱਧੇ ਘੰਟੇ) ਵਿੱਚ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ 12 ਹੈ, ਤਾਂ ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈਲਫ 'ਤੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ (5/30)(12) = 2 ਬਰੈੱਡ ਰੋਟੀਆਂ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੁਹਾਨੂੰ P(x = 3) ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.26
ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਫੜੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਅੱਠ ਹੈ। ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਫੜੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟ ਹੈ। ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਫੜੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਕੀ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4.27
ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਬੈਂਕ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਔਸਤਨ ਛੇ ਖਰਾਬ ਚੈੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਦਿਨ ਬੈਂਕ ਨੂੰ ਪੰਜ ਤੋਂ ਘੱਟ ਖਰਾਬ ਚੈੱਕ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ? ਬੈਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਚੈੱਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਇੱਕ ਦਿਨ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਬੈਂਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਖਰਾਬ ਚੈੱਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਜੇਕਰ ਬੈਂਕ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਛੇ ਖਰਾਬ ਚੈੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਔਸਤ ਛੇ ਚੈੱਕ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
P(x < 5)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.27
ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਨਿਕਸ ਸਟੋਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਔਸਤਨ ਦਸ ਰਿਟਰਨ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਮੈਨੇਜਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਦਿਨ ਸਟੋਰ ਨੂੰ ਅੱਠ ਤੋਂ ਘੱਟ ਰਿਟਰਨ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.28
ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਊਜ਼ ਰਿਪੋਰਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਔਸਤਨ ਦੋ ਵਾਰ "ਅਹ" ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ "ਅਹ" ਕਹਿਣ ਵਾਲੇ ਨਿਊਜ਼ ਰਿਪੋਰਟਰ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ।
ਇਹ ਇੱਕ ਪੋਆਸੋਂ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦੌਰਾਨ ਨਿਊਜ਼ ਰਿਪੋਰਟਰ ਦੁਆਰਾ "ਅਹ" ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਮਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਾਣਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ।
ਸਮੱਸਿਆ
a. ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਕੀ ਹੈ?
b. ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦੌਰਾਨ ਨਿਊਜ਼ ਰਿਪੋਰਟਰ ਦੁਆਰਾ "ਅਹ" ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਮਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਕੀ ਹੈ?
c. ਮੰਨ ਲਓ X = ____________। X ਕਿਹੜੀਆਂ ਕਦਰਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?
1. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੈ P(______).
2. ਹੱਲ
3. ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਾਰਣ
4. 2
5. ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦੌਰਾਨ ਖ਼ਬਰਾਂ ਦੇ ਪੱਤਰਕਾਰ ਦੁਆਰਾ "ਅਹ" ਕਹੇ ਜਾਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। x = 0, 1, 2, 3, ...
6. P(x > 2)
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.28
8. ਇੱਕ ਖਾਸ ਹਸਪਤਾਲ ਦੇ ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਰੂਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਔਸਤਨ ਪੰਜ ਮਰੀਜ਼ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਡਾਕਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਰੂਮ ਵਿੱਚ ਪੰਜ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਾਰੇ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਪੋਆਸਨ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ।
9. ਪੋਆਸਨ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: P = ਪੋਆਸਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ
10. X ~ P(μ)
11. ਇਸਨੂੰ "X ਇੱਕ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਪੋਆਸਨ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਹੈ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹੋ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ μ (ਜਾਂ λ) ਹੈ; μ (ਜਾਂ λ) = ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਔਸਤ। ਮੀਨ µ ਦੇ ਨਾਲ ਪੋਆਸਨ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ σ=√μ ਹੈ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 4.29
13. ਲੀਆ ਸਵੇਰੇ 8 ਵਜੇ ਤੋਂ 10 ਵਜੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਗਭਗ ਛੇ ਟੈਲੀਫੋਨ ਕਾਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਗਲੇ 15 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਲੀਆ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
14. ਮੰਨ ਲਓ X = ਲੀਆ ਦੁਆਰਾ 15 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। (ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ 15 ਮਿੰਟ ਜਾਂ 1/4 ਘੰਟਾ ਹੈ।)
15. x = 0, 1, 2, 3, ...
16. ਜੇਕਰ ਲੀਆ ਨੂੰ, ਔਸਤਨ, ਦੋ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਛੇ ਟੈਲੀਫੋਨ ਕਾਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੋ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅੱਠ 15 ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਲੀਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ
17. (1/8)(6) = 15 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ 0.75 ਕਾਲਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ μ = 0.75 ਹੈ।
18. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
19. 1 – ਦਬਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ 2nd DISTR ਦਬਾਓ।
20. poissoncdf ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਬਣਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ।
Enter (.75,1).
21. ਨਤੀਜਾ P(x > 1) = 0.1734 ਹੈ।
NOTE
22. TI ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਔਸਤ ਲਈ λ (ਲੈਂਬਡਾ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
23. ਪੋਆਸਨ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਡਿਸਕ੍ਰੀਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ > 1 ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੱਲ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 1-[P(x=0)+P(x=1)]
24. ਚਿੱਤਰ 4.6 ਵਿੱਚ y-ਧੁਰਾ x ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ X = 15 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਹਕ ਸੇਵਾ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਹਰ ਅੱਧੇ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਦਸ ਈਮੇਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਗਲੇ ਛੇ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਹਕ ਸੇਵਾ ਕੇਂਦਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਈਮੇਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
1. ਉਦਾਹਰਨ 4.30
ਬੇਡਿਨ, ਇੱਕ ਈਮੇਲ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਕੰਪਨੀ ਅਨੁਸਾਰ, ਇੱਕ ਈਮੇਲ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਔਸਤਨ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 147 ਈਮੇਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਈਮੇਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਇੱਕ ਈਮੇਲ ਉਪਭੋਗਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੰਤਤ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X, ਮੁੱਲ x = 0, 1, 2… ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਇੱਕ ਪੋਆਸਨ ਵੰਡ (Poisson distribution) ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ: X ~ P(147)। ਔਸਤ 147 ਈਮੇਲਾਂ ਹੈ।
1. ਸਮੱਸਿਆ
1. ਇੱਕ ਈਮੇਲ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਬਿਲਕੁਲ 160 ਈਮੇਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1. ਇੱਕ ਈਮੇਲ ਉਪਭੋਗਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 160 ਈਮੇਲਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇ, ਇਸਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਾਓ ਕੀ ਹੈ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
P(x = 160) = ਪੋਆਸਨਪੀਡੀਐਫ(147, 160) ≈ 0.0180
P(x ≤ 160) = ਪੋਆਸਨਸੀਡੀਐਫ(147, 160) ≈ 0.8666
ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ = σ= μ = 147 ≈12.1244
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.30
ਪਿਊ ਇੰਟਰਨੈੱਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਦੇ ਇੱਕ ਤਾਜ਼ਾ ਸਰਵੇਖਣ ਅਨੁਸਾਰ, 14 ਤੋਂ 17 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਲੋਕ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਔਸਤਨ 187 ਟੈਕਸਟ ਸੁਨੇਹੇ ਭੇਜਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ X = 14 ਤੋਂ 17 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਲੜਕੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਭੇਜੇ ਗਏ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਵਿਵੇਕੀ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X, x = 0, 1, 2... ਦੇ ਮੁੱਲ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਪੁਆਸੋਂ ਵੰਡ (Poisson distribution) ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ: X ~ P(187)। ਮਾਧਿਅਕ (mean) 187 ਟੈਕਸਟ ਸੁਨੇਹੇ ਹਨ।
1. ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਬਿਲਕੁਲ 175 ਟੈਕਸਟ ਭੇਜਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1. ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 150 ਸੰਦੇਸ਼ ਭੇਜੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਕੀ ਹੈ?
1. ਚੌਥਾ ਅਧਿਆਇ, ਤੀਹਵਾਂ ਤੇ ਇੱਕਵੰਜਾ ਸਲੋਕ
1. ਟੈਕਸਟ ਸੁਨੇਹੇ ਵਰਤਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਔਸਤਨ 41.5 ਟੈਕਸਟ ਸੁਨੇਹੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜਾਂ ਭੇਜਦੇ ਹਨ।
1. ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਟੈਕਸਟ ਮੈਸੇਜ ਉਪਭੋਗਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕਿੰਨੇ ਟੈਕਸਟ ਮੈਸੇਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜਾਂ ਭੇਜਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਟੈਕਸਟ ਸੁਨੇਹਾ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੋ ਸੁਨੇਹੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਜਾਂ ਭੇਜਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਟੈਕਸਟ ਮੈਸੇਜ ਉਪਭੋਗਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜਾਂ ਭੇਜਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
Let X = the number of texts that a user sends or receives in one hour. The average number of texts received per hour is 41.5 24 41.5 24 ≈ 1.7292.
X ~ P(1.7292), so P(x = 2) = poissonpdf(1.7292, 2) ≈ 0.2653
P(x > 2) = 1 – P(x ≤ 2) = 1 – poissoncdf(1.7292, 2) ≈ 1 – 0.7495 = 0.2505
Try It 4.31
Atlanta’s Hartsfield-Jackson International Airport is the busiest airport in the world. On average there are 2,700 arrivals and departures each day.
How many airplanes arrive and depart the airport per hour?
What is the probability that there are exactly 100 arrivals and departures in one hour?
What is the probability that there are at most 100 arrivals and departures in one hour?
Example 4.32
Problem
On a certain day in May starting at 4:30 PM, the probability of low seismic activity for the next 48 hours in Alaska was reported as about 1.02%. Use this information for the next 200 days to find the probability that there will be low seismic activity in ten of the next 200 days. Use both the binomial and Poisson distributions to calculate the probabilities. Are they close?
Solution
Let X = the number of days with low seismic activity.
Using the binomial distribution:
P(x = 10) = binompdf(200, .0102, 10) ≈ 0.000039
Using the Poisson distribution:
Calculate μ = np = 200(0.0102) ≈ 2.04
P(x = 10) = poissonpdf(2.04, 10) ≈ 0.000045
We expect the approximation to be good because n is large (greater than 20) and p is small (less than 0.05). The results are close—both probabilities reported are almost 0.
Try It 4.32
On a certain day in May starting at 4:30 PM, the probability of moderate seismic activity for the next 48 hours in the Kuril Islands off the coast of Japan was reported at about 1.43%. Use this information for the next 100 days to find the probability that there will be low seismic activity in five of the next 100 days. Use both the binomial and Poisson distributions to calculate the probabilities. Are they close?