ਚਿੱਤਰ 6.1: ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਾਫ਼ੀ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੁੱਤੀਆਂ ਦੇ ਨਾਪ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਾਓਗੇ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਘੰਟੀ ਦੇ ਕਰਵ ਵਰਗਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (ਸਿਹਰਾ: ਕੰਮ "ਸ਼ੂ ਸ਼ਾਪ" ਲੋ/ਫਲਿੱਕਰ, ਪਬਲਿਕ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਸੋਧ)
ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ:
ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।
ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ।
ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ।
ਆਮ, ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਵੰਡ, ਸਾਰੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਪਕ ਵਰਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਵੱਧ ਦੁਰਵਰਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘੰਟੀ ਦਾ ਕਰਵ ਦੇਖਦੇ ਹੋ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਵਿੱਚ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ, ਕਾਰੋਬਾਰ, ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ, ਵਿਗਿਆਨ, ਨਰਸਿੰਗ, ਅਤੇ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਤੁਹਾਡੇ ਕੁਝ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਤੁਹਾਡੇ ਗ੍ਰੇਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ IQ ਸਕੋਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਅਕਸਰ ਰੀਅਲ-ਏਸਟੇਟ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਆਮ ਵੰਡ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਹਰ ਚੀਜ਼ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਆਮ ਵੰਡ, ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋਗੇ।
ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਦੋ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (ਦੋ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਰਣਨਯੋਗ ਮਾਪ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ: ਮਾਧਿਅਕ (μ) ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਨ (σ)। ਜੇਕਰ X ਇੱਕ ਮਾਪੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਾਧਿਅਕ (μ) ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਨ (σ) ਨਾਲ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਲਿਖ ਕੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ
ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਯਾਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
f(x) = 1 σ⋅ 2⋅π ⋅ e − 1 2 ⋅ ( x−μ σ ) 2 1 σ⋅ 2⋅π ⋅ e − 1 2 ⋅ ( x−μ σ ) 2
ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ P(X < x) ਹੈ। ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਟੈਕਨੋਲੋਜੀ ਨੇ ਟੇਬਲਾਂ ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਅਪ੍ਰਚਲਿਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਹੈ। ਉਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੱਥ ਦੇ ਕਾਰਨ ਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੇਬਲ ਫਾਰਮੈਟ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਕਰਵ ਮਾਧਿਅਕ, μ, ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ। ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਮਾਧਿਅਕ ਮੱਧਕ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ μ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਆਮ ਵੰਡ ਸਿਰਫ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਨ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਰਵ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਨ, σ, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ ਕਰਵ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ; ਕਰਵ σ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਮੋਟੀ ਜਾਂ ਪਤਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। μ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੀ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਕਸਰਤ
ਤੁਹਾਡਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਤੁਹਾਡੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੇਗਾ। ਆਪਣੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਹਰ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਵਿਘਨ ਕਰਵ ਖਿੱਚੋ। ਕੀ ਹਰ ਕਰਵ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਮਰਦਾਂ ਲਈ 200 ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਲਈ 200 ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਹੁੰਦੇ ਤਾਂ ਕਰਵ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ? ਹਰ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਲਈ ਮਾਧਿਅਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਮਾਧਿਅਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਚਿਤ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਲਿਖੋ। ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਮਰਦ ਦੀ 72 ਇੰਚ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀ ਗਈ ਔਰਤ ਦੀ 60 ਇੰਚ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਚਾਈ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹਰ ਕਰਵ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਪਦੀ ਹੈ?