ਪਾਣੀ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ ਵਿੱਚ 12.05 ਤਰਲ ਔਂਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ 0.01 ਔਂਸ ਹੈ। ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ____________।
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 61 ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ 15 ਹੈ। ਮੱਧਿਕਾ ਕੀ ਹੈ?
X ~ N(1, 2)
σ = _______
ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਰਬੜ ਦੇ ਗੇਂਦਾਂ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਆਸ 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ 0.2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ______________.
X ~ N(–4, 1)
ਮੱਧਿਕਾ ਕੀ ਹੈ?
X ~ N(3, 5)
σ = _______
X ~ N(–2, 1)
μ = _______
z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਮਾਪਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਮੱਧਮਾਨ 'ਤੇ ਕੀ ਅਸਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ?
ਕੀ X ~ N(0, 1) ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਜੇਕਰ x = 12, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = 9, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 1.5 ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = –2, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 2.78 ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = 7, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 0.133 ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(2, 6)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਤਿੰਨ ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(8, 1)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –2.25 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(9, 5)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –0.5 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(2, 3)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –0.67 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(4, 2)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 1.5 ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(4, 2)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ?
1. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(8, 9)। ਮੀਨ ਤੋਂ 0.67 ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਹੈ?
2. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–1, 2)। x = 2 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
3. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(12, 6)। x = 2 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
4. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(9, 3)। x = 9 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
5. ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਮੀਨ ਛੇ ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1.5 ਹੈ। x = 5.5 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
6. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 5 ਅਤੇ z = –1.25। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 5 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਹੈ।
7. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 3 ਅਤੇ z = 0.67। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 3 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਹੈ।
8. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = –2 ਅਤੇ z = 6। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = –2 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਹੈ।
9. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = –5 ਅਤੇ z = –3.14। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = –5 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਹੈ।
10. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 6 ਅਤੇ z = –1.7। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 6 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਹੈ।
11. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੀਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
12. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੀਨ ਤੋਂ ਦੋ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
13. x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੂਜੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
14. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(15, 3)। x ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 68.27% ਡਾਟਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਮੀਨ (ਭਾਵ, 15) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ।
15. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–3, 1)। x ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 95.45% ਡਾਟਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਮੀਨ (ਭਾਵ, –3) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ।
16. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–3, 1)। x ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 34.14% ਡਾਟਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
17. ਮੀਨ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
18. ਮੀਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
19. ਮੀਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
20. ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਕਿੰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
21. ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ 4.1 ਸਾਲ ਦੇ ਮੀਨ ਅਤੇ 1.3 ਸਾਲ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਨਾਰਮਲੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਡ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਗਾਰੰਟੀਸ਼ੁਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ ਦੇ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
22. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = _______________.
23. X ~ _____(_____,_____)
24. ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਓਗੇ?
1. ਇੱਕ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
2. ਕੀ P(x < 1) ਬਰਾਬਰ ਹੈ P(x ≤ 1) ਦੇ? ਕਿਉਂ?
3. ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਿਆਨ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਓਗੇ?
4. ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
5. ਜੇਕਰ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ x ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.123 ਹੈ, ਤਾਂ x ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
6. ਜੇਕਰ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ x ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.543 ਹੈ, ਤਾਂ x ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
7. ਅਗਲੀਆਂ ਚਾਰ ਕਸਰਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
8. X ~ N(54, 8)
9. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x > 56 ਹੈ।
10. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x < 30 ਹੈ।
11. 80ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. 60ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. X ~ N(6, 2)
14. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਨੌਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
15. X ~ N(–3, 4)
16. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x ਇੱਕ ਅਤੇ ਚਾਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
17. X ~ N(4, 5)
18. ਹੇਠਲੇ ਕੁਆਰਟਾਈਲ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਸਰਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ 4.1 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ 1.3 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਾਰ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਗਾਰੰਟੀਸ਼ੁਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ ਦੇ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ ਗਾਰੰਟੀ ਅਵਧੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਖਰਾਬ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।
20. ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਬਣਾਓ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। ਚਿੱਤਰ 6.16
21. P(0 < x < ____________) = ___________ (x ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।)
22. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਡਿਵਾਈਸ 2.8 ਅਤੇ ਛੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਰਹੇਗੀ।
23. ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਬਣਾਓ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। ਚਿੱਤਰ 6.17
24. P(__________ < x < __________) = __________
ਪਹਿਨਣਯੋਗ ਫਿਟਨੈਸ ਯੰਤਰ ਦਾ ਜੀਵਨਕਾਲ, ਜਿਸ ਦਾ 70ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ (percentile) ਲੱਭੋ।
ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ (axes) ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ (scale) ਦਿਓ। ਹੇਠਲੇ 70% ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ। ਚਿੱਤਰ 6.18
P(x < k) = __________ ਇਸ ਲਈ, k = _________