1. ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਦਾ ਵੰਡ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਨਾਲ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
2. ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ, ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਆਮ ਵੰਡ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ: (ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – EBM, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + EBM) = ( x ¯ −EBM, x ¯ +EBM) = ( x ¯ −z σ n , x ¯ +z σ n )
3. EBM = z σ n = ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਗਲਤੀ ਦੀ ਹੱਦ। ਇਹ ਸੂਤਰ ਉਦੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ।
4. CL = ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ, ਜਾਂ ਬਣਾਏ ਗਏ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ।
5. α = 1 – CL = ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
6. z α 2 = ਉਹ z-ਸਕੋਰ ਜਿਸਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ z-ਸਕੋਰ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ α 2 ਹੈ। ਇਹ "EBM" ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ z-ਸਕੋਰ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ α = 1 – CL।
7. n = z 2 σ 2 EB M 2 = ਇਹ ਸੂਤਰ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ (n) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਲੋੜੀਂਦੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਹੱਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।
8. ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ
9. (ਹੇਠਲਾ ਮੁੱਲ, ਉੱਪਰਲਾ ਮੁੱਲ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ)
10. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਲੱਭਣ ਲਈ
11. ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ = ਉੱਪਰਲਾ ਮੁੱਲ – ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਜਾਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ = (ਉੱਪਰਲਾ ਮੁੱਲ – ਹੇਠਲਾ ਮੁੱਲ) / 2
12. ਸਿੰਗਲ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ, ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਆਮ ਵੰਡ
13. ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਪਤਾ ਹੈ: EBM = zα 2 ⋅ σ n
14. ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਰੂਪ (x ¯ − EBM, x ¯ + EBM) ਹੈ।
15. s = ਨਮੂਨਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ।
16. t= x ¯ −μ s n ਇਹ t-ਸਕੋਰ ਦਾ ਸੂਤਰ ਹੈ ਜੋ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
17. df = n - 1; ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਲਈ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ, ਜਿੱਥੇ n ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
18. T~tdf ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ, T, ਕੋਲ df ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਨਾਲ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t-ਵੰਡ ਹੈ।
19. EBM= t α 2 s n = ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਜਦੋਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਅਣਜਾਣ ਹੋਵੇ।
20. t α 2 ਇਹ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਵਿੱਚ t-ਸਕੋਰ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ α 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
21. ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮਾਧਿਅਕ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭੇਦਨ ਅਣਜਾਣ, ਸਟੂਡੈਂਟ ਦਾ t ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ: (ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ) = (ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – EBM, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + EBM) = ( x ¯ – ts n , x ¯ + ts n )
22. p′ = x / n ਜਿੱਥੇ x ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ n ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਰੀਏਬਲ p′ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸਲ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
23. q′ = 1 – p′
24. p ′ ~N( p, pq n ) ਵੇਰੀਏਬਲ p′ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵੰਡ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
EBP = the error bound for a proportion = z α 2 p ′ q ′ n z α 2 p ′ q ′ n
Confidence interval for a proportion:
(lower bound, upper bound) =( p ′ –EBP, p ′ +EBP)=( p ′ –z p ′ q ′ n , p ′ +z p ′ q ′ n ) =( p ′ –EBP, p ′ +EBP)=( p ′ –z p ′ q ′ n , p ′ +z p ′ q ′ n )
n= z α 2 2 p ′ q ′ EB P 2 n= z α 2 2 p ′ q ′ EB P 2 provides the number of participants needed to estimate the population proportion with confidence 1 - α and margin of error EBP.
Use the normal distribution for a single population proportion p′ = x n p′ = x n
EBP=( z α 2 ) p′q′ n p′+q′=1 EBP=( z α 2 ) p′q′ n p′+q′=1
The confidence interval has the format (p′p′ – EBP, p′p′ + EBP).
x ¯ x ¯ is a point estimate for μ
p′p′ is a point estimate for ρ
s is a point estimate for σ